2.2.1向量加法运算及其几何意义shalom

1、2.2.1向量加法运算及其几何意义 两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.探究一：向量加法的几何运算法则探究一：向量加法的几何运算法则 思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A B CACBCAB 思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ACBCABA B C00aaa+=+=规定： 思考3：如图，某人从点A到点B

2、，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？A BCACBCAB 上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。abABC作法（1）在平面内任取一点OOAa OBb =(2)作 ,O Cab作=+(3 ) 还有没有其他的做法？思考4、向量加法的平行四边形法则这种作法叫做向量加法的平行四边形法则o已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+bab判断 的大小|abab+与1 1、不共线、不共线aboABb+aba |abab+ab+ababab+| |abab+=+2 2、 共线共线(1)向同(2)反向| |abba+=-| |aba

3、b+判断 的大小|abab与+BCDAa+b+ca+bb+cabcBCDAbabaa+b()()abbaabcabc 数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c) 任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?是否成立？是否成立？根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_ACDBOabcdDA CB DCBAEgefdcab根据图示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_cffgABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOA OCBC FEOA FE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）;1O

4、BOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（补充练习例2: 求向量 之和. A AB B+ +DDF F+ +C CDD+ +B BC C+ +F FA A解解: : = =A AB B+ +B BC C+ +C CD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AC C+ +C CDD+ +DDF F+ +F FA A = =A AD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AF F+ +F FA A = = 0 0 A AB B+ +D D F F+ +C C D D+ +B B C C+ +F FA A A AB B+ +D DF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A= =0 0 )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDAB.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习:课堂小结：向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算()()abbaabcabc+=+=+小结1.向量加法的三角形法则(要点：两向量首尾连接)2.向量加法的平行四