北师大版八年级下册《第1章三角形的证明》单元检测卷

1、三角形的证明2014年单元检测卷a（一）一、选择题1等腰三角形的一个角是80，则它顶角的度数是（）a80b80或20c80或50d202下列命题的逆命题是真命题的是（）a如果a0，b0，则a+b0b直角都相等c两直线平行，同位角相等d若a=6，则|a|=|b|3abc中，a：b：c=1：2：3，最小边bc=4 cm，最长边ab的长是（）a5cmb6cmc7cmd8cm4如图，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一个条件后，仍无法判定adfcbe的是（）aa=cbad=cbcbe=dfdadbc5如图，在abc中，b=30，bc的垂直平分线交ab于e，垂足为d若ed=5，则ce的长为（）

2、a10b8c5d2.56如图，d为abc内一点，cd平分acb，becd，垂足为d，交ac于点e，a=abe若ac=5，bc=3，则bd的长为（）a2.5b1.5c2d17如图，ab=ac，beac于点e，cfab于点f，be、cf相交于点d，则abeacf；bdfcde；点d在bac的平分线上以上结论正确的是（）abcd8如图所示，abbc，dcbc，e是bc上一点，bae=dec=60，ab=3，ce=4，则ad等于（）a10b12c24d489如图所示，在abc中，ab=ac，d、e是abc内两点，ad平分bacebc=e=60，若be=6，de=2，则bc的长度是（）a6b8c9d10

3、10如图，在abc中，c=90，b=30，以a为圆心，任意长为半径画弧分别交ab、ac于点m和n，再分别以m、n为圆心，大于mn的长为半径画弧，两弧交于点p，连结ap并延长交bc于点d，则下列说法中正确的个数是（）ad是bac的平分线；adc=60；点d在ab的中垂线上；sdac：sabc=1：3a1b2c3d412如图，在平面直角坐标系xoy中，a（0，2），b（0，6），动点c在直线y=x上若以a、b、c三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点c的个数是（）a2b3c4d513如图，在等腰rtabc中，c=90，ac=8，f是ab边上的中点，点d，e分别在ac，bc边上运动，且保持ad=ce连

4、接de，df，ef在此运动变化的过程中，下列结论：dfe是等腰直角三角形；四边形cdfe不可能为正方形，de长度的最小值为4；四边形cdfe的面积保持不变；cde面积的最大值为8其中正确的结论是（）abcd待添加的隐藏文字内容3二、填空题14用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中_15若（a1）2+|b2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_16如图，在rtabc中，abc=90，de是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e，bae=20，则c=_17如图，在abc中，bi、ci分别平分abc、acf，de过点i，且debcbd=8cm，

5、ce=5cm，则de等于_18如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_m（容器厚度忽略不计）19如图，在rtabc中，c=90，b=60，点d是bc边上的点，cd=1，将abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则peb的周长的最小值是_3、 解答题20如图，c是ab的中点，ad=be，cd=ce求证：a=b21如图，两条公路oa和ob相交于o点，在aob的内部有工厂c和d，现要修建一个货站p，使货站p到两条公路

6、oa、ob的距离相等，且到两工厂c、d的距离相等，用尺规作出货站p的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）22在四边形abcd中，abcd，d=90，dca=30，ca平分dcb，ad=4cm，求ab的长度？23如图，在abc中，c=90，ad平分cab，交cb于点d，过点d作deab于点e（1）求证：acdaed；（2）若b=30，cd=1，求bd的长24如图，把一个直角三角形acb（acb=90）绕着顶点b顺时针旋转60，使得点c旋转到ab边上的一点d，点a旋转到点e的位置f，g分别是bd，be上的点，bf=bg，延长cf与dg交于点h（1）求证：cf=dg；（2）求出fhg的度数

7、25已知：如图，abc中，abc=45，dh垂直平分bc交ab于点d，be平分abc，且beac于e，与cd相交于点f（1）求证：bf=ac；（2）求证：第1章 三角形的证明2014年单元检测卷a（一）答案一、bcdba ddabd 12.bb9.解：延长ed交bc于m，延长ad交bc于n，作dfbc，ab=ac，ad平分bac，anbc，bn=cn，ebc=e=60，bem为等边三角形，efd为等边三角形，be=6，de=2，dm=4，bem为等边三角形，emb=60，anbc，dnm=90，ndm=30，nm=2，bn=4，bc=2bn=8，故选b13解：连接cf；abc是等腰直角三角形，

8、fcb=a=45，cf=af=fb；ad=ce，adfcef；ef=df，cfe=afd；afd+cfd=90，cfe+cfd=efd=90，edf是等腰直角三角形因此正确当d、e分别为ac、bc中点时，四边形cdfe是正方形因此错误adfcef，scef=sadfs四边形cefd=safc，因此正确由于def是等腰直角三角形，因此当de最小时，df也最小；即当dfac时，de最小，此时df=bc=4de=df=4；因此错误当cde面积最大时，由知，此时def的面积最小此时scde=s四边形cefdsdef=safcsdef=168=8；因此正确故选b二、14每一个内角都大于60 155 16

9、35 173 18解：如图：高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点b处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点a处，ad=0.5m，bd=1.2m，将容器侧面展开，作a关于ef的对称点a，连接ab，则ab即为最短距离，ab=1.3（m）故答案为：1.319解：连接ce，交ad于m，沿ad折叠c和e重合，acd=aed=90，ac=ae，cad=ead，ad垂直平分ce，即c和e关于ad对称，cd=de=1，当p和d重合时，pe+bp的值最小，即此时bpe的周长最小，最小值是be+pe+pb=be+cd+de=bc+be，dea=90，deb

10、=90，b=60，de=1，be=，bd=，即bc=1+，peb的周长的最小值是bc+be=1+=1+，故答案为：1+三、20证明：c是ab的中点，ac=bc，在acd和bce中，acdbce（sss），a=b21解：如图所示：作cd的垂直平分线，aob的角平分线的交点p即为所求22解：d=90，dca=30，ad=4cm，ac=2ad=8cm，ca平分dcb，abcd，cab=acb=30，ab=bc，过b作beac，ae=ac=4cm，coseab=，cm23（1）证明：ad平分cab，deab，c=90，cd=ed，dea=c=90，在rtacd和rtaed中rtacdrtaed（hl）

11、；（2）解：dc=de=1，deab，deb=90，b=30，bd=2de=224（1）证明：在cbf和dbg中，cbfdbg（sas），cf=dg；（2）解：cbfdbg，bcf=bdg，又cfb=dfh，dhf=cbf=60，fhg=180dhf=18060=12025证明：（1）dh垂直平分bc，且abc=45，bd=dc，且bdc=90，a+abf=90，a+acd=90，abf=acd，bdfcda，bf=ac（2）由（1）得bf=ac，be平分abc，且beac，在abe和cbe中，abecbe（asa），ce=ae=ac=bf29c91afe4ced1b6c8795ad9c91a

12、fe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afedd1b6c87d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91af95ad9c91afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9d1b6c8795ad9c91afe4ced1b6c8795a1afe4ced1b6c8795ad91afe4ced1b6c8795ad9c91fe4ced1b6c8795ad29c91afc91fe4ced1d

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