测树学—第1章—单株树木材积测定

1、第第1章章 单株树木材积测定单株树木材积测定内容提要内容提要 基本测树因子基本测树因子 树干形状树干形状 伐倒木树干材积测定伐倒木树干材积测定 立木材积测定立木材积测定 概述 树木是由树干（体积占6070）、树根（体积占15左右）和枝叶（体积占15左右）所构成 。 立木(standing tree) ：生长着的树木。 伐倒木(felled tree) ：立木伐倒后打去枝桠所剩余的主干。 材积：树干的体积。第一节 基本测树因子 基本测树因子基本测树因子 ：树木的直接测量因子（如树干的直径、树高等 ）及其派生的因子（如树干横断面积、树干材积、形数等 ）。 树干直径：树干直径：指垂直于树干轴的横断面

2、上的直径（diameter）。用d或d表示 胸高直径：胸高直径：位于距根颈1.3m处的直径，简称为胸径（dbh，diameter at breast height）。 树高（树高（tree height）：树干的根颈处至主干梢顶的高度。 胸高断面积胸高断面积(basal area of breast-height) ：树干 1.3m处的断面积。 树干材积：树干材积：指根颈以上树干的体积(volume)，记为v。 第二节 树干形状 树干直径随从根颈至树梢其树干直径呈现出由大到小的变化规律，变化多样。 影响因子：1）内因：遗传特性、生物学特性、年龄和枝条着生情况；2）外因（环境条件）：立地条件、气

3、候因素、林分密度和经营措施等 任何规则的几何体，若要计算其体积必须先知其形状。 树干形状是由树干的横断面形状和纵断面形状综合构成。一、树干横断面形状一、树干横断面形状 树干横断面树干横断面：假设过树干中心有一条纵轴线（称为干轴），与干轴垂直的切面。 树干横断面形状近似圆形，更接近椭圆形。为了计算方便通常视其为圆形，平均误差不超过3。 树干横断面的计算公式为： 24dg二、树干纵断面形状二、树干纵断面形状（一）基本概念 纵断面：纵断面：沿树干中心假想的干轴将其纵向剖，所得纵剖面的形状。 干曲线干曲线（stem curve）：围绕纵剖面的那条曲线。 干曲线方程干曲线方程将干曲线用数学公式予以表达。

4、二、树干纵断面形状二、树干纵断面形状 干曲线自基部向梢端的变化大致可归纳为：凹曲线、平行于x轴的直线、抛物线和相交于y轴的直线这4种曲线类型。 干曲线围绕干轴旋转可得四种几何体：凹曲线体（d）、圆柱体（c）、截顶抛物线体（b）和圆锥体（a） 。（二）干曲线式（二）干曲线式（1）孔兹（kunze、m.,1873）干曲线式 ：式中 y 树干横断面半径； x树干梢头至横断面的长度； p系数； r形状指数。 形状指数（r）的变化一般在03，当r分别取0、1、2、3数值时，则可分别表达上述4种几何体。 rpxy2（二）干曲线式（二）干曲线式（2）分段二次多项式（burkhart and max,1976

5、） ：式中 y =d2/d2； x=h/h； b1b4系数； d在树干h高处的带(去)皮直径； h地面起算的高度或至某上部直径限； d带皮胸径(cm) ； h全树高(m) 。 22241213222122)()()1()1(ihhabihhabhhbhhbdd2, 1,/, 0/, 111iahhahhii当当第三节 伐倒木树干材积测定一、一般求积式一、一般求积式（一）树干完顶体求积式（一）树干完顶体求积式 1. 用下底断面（g0）和长度求体积 2. 中央断面（g0.5）和长度求体积（二）截顶体求积式（二）截顶体求积式 1. 用两端断面积求体积 2. 用中央断面积求体积二、伐倒木近似求积式二、

6、伐倒木近似求积式（一）平均断面积近似求积式（一）平均断面积近似求积式 （smalian ，1806 ）（二）中央断面积近似求积式（二）中央断面积近似求积式（huber，1825）（三）牛顿近似求积式（三）牛顿近似求积式 （reiker, 1849）ldlgv221214lddlggvnn24212200lglggvn2102231伐倒木近似求积式伐倒木近似求积式的精度 以上三种近似求积式计算截顶木段材积时： 牛顿近似求积式精度虽高，但测算工作较繁； 中央断面近似求积式精度中等，但测算工作简易，实际工作中主要采用中央断面积近似求积式； 平均断面近似求积式虽差，但它便于测量堆积材，当大头离开干基较

7、远时，求积误差将会减少。 三、伐倒木区分求积式三、伐倒木区分求积式 为了提高木材材积的测算精度，根据树干形状变化的特点，可将树干区分成若干等长或不等长的区分段，使各区分段干形更接近于正几何体，分别用近似求积式测算各分段材积，再把各段材积合计可得全树干材积。该法称为区分区分求积法求积法(measuremental method by section)。 在树干的区分求积中，梢端不足一个区分段的部分视为梢头，用圆锥体公式计算其材积。 lgv 31（一）中央断面区分求积式 将树干按一定长度（通常1或2m）分段，量出每段中央直径和最后不足一个区分段梢头底端直径， ，利用中央断面近似求积式（110）求算

8、各分段的材积 并合计：321vvvvvvn 31321lglglglglgn niilggl131（二）平均断面区分求积式 根据平均断面近似求积式，按上述同样原理和方法，可以推导出平均断面区分求积式为：式中: g0 树干底断面积； gn 梢头木底断面积； gi 各区分段之间的断面积； l、 l分别为区分段长度及梢头木长度。 lglgggvnniin3121110（三）区分求积式的精度 在同一树干上，某个区分求积式的精度主要取决于分段个数的多少，段数愈多，则精度愈高。 区分段数一般以不少于5个为宜： （1）当h15m时，l=2m （2）当7h15m时，l=1m （3）当h7m时，l=0.5m（四

9、）直径和长度的测量误差对材积（四）直径和长度的测量误差对材积计算的精度影响计算的精度影响 树干的材积为v=gl，如长度（l）和断面积（g）测定有误差时，其材积误差近似为 ： 当多次测量时，直径标准误差百分数（d%）与长度标准误差百分数（l%）对材积标准误差百分数（v%）的影响可用下式表示： ldvppp 22224ldv第四节 单株立木材积测定一、立木测定特点一、立木测定特点 （1）立木高度：一般用测高器测定（h1.3 m时， 说明f1.3是关于r的减函数。 当r=1，干形为抛物线体，则 f1.31/2。 当r=2，干形为圆锥体，则 f1.31/3。 当r=3，干形为凹曲线体，则 f1.31/

10、4。 当h低矮时，即 f1.3是关于r的增函数。 解得：当r=1时，h3.304 当r=2时，h4.586 当r=3时，h18m的树木，其误差一般不超过5% 。cqf23 . 1（三）形数与形率的关系（三）形数与形率的关系 （3）希费尔（schiffel ，1899） 公式： 该式属于经验公式，是用云杉、落叶松、松树和冷杉 等树种测定出f1.3、 q2和 h，绘图后用图解法解出参数。 形数、形率和树高的变化规律：（1）当形率相同时， f1.3随树高的增大而增大；（2）当树高相同时， f1.3随形率的增大而增加。 hqqf2223 . 132. 066. 0140. 0（三）近似求积法 形数法

11、：由希费尔 公式计算形数后由公式 v=g1.3h f1.3 计算树干材积。 平均实验形数法 ：v=g1.3(h3) f 丹琴（senzin, 1929）略算法： 当树高h=25-30m时，计算结果可靠。23 . 123 . 13 . 123 . 1001. 051. 02544ddhfdv（四）望高法（pressler ，1855） 望点 ：树干上部直径恰好等于1/2胸径处的部位 。 望高（hr） ：自地面到望点的高度 。 测得胸径和望高（hr） ，则23 . 1323 . 1rhgv望高法公式证明 设胸高以上树干材积为v1， 胸高以下树干材积为v2； l为望高以上树干长度。 由于曲线方程y2

12、=pxr可得：两边同被1减得： rrlhppldd3 . 12123 . 123 . 1lhlrr3 . 121/2lhhrrrr3 . 13 . 1212/2/23 . 11223 . 1/2/2rrrrhlh望高法公式证明由树干的一般求积式可得： 当r=1或r=2时，则 将胸高以下部分当作圆柱体，其材积为：故全树干材积为： 3 . 1122113 . 111/2/23 . 13 . 11rrrrhgrlhgrv3 . 1323 . 11rhgv3 . 123 . 1 gv 3 . 13 . 1213 . 13 . 132ghgvvvr23 . 1323 . 1rhg望高法适应性： 普雷斯勒以80株云杉检查结果，最大正误差为8.7%，最大负误差为8.0%，平均误差为-0.89%，其他人试验结果，平均误差为4%-5%。 该法适用于测定主干明显，而树冠比较稀疏的林木。 该法需要精密的测树仪器。 优点：能迅速求得立木材积。（五）形点法 （徐祯