稳恒磁场2013

1、7-1 7-1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 第七章第七章 磁场磁场7-2 7-2 安培环路定理安培环路定理7-4 7-4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用7-3 7-3 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用结构框图结构框图运动电荷间的相互作用运动电荷间的相互作用磁场磁场 稳恒磁场稳恒磁场磁感应强磁感应强度度毕毕- -萨萨定律定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 磁场的磁场的基本性质基本性质洛仑兹力洛仑兹力安培定律安培定律带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动霍耳效应霍耳效应磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功顺磁质、抗磁质和顺磁质、抗磁质和铁磁质的

2、磁化铁磁质的磁化磁场磁场强度强度介质中的安培介质中的安培环路定理环路定理7 1 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度Magnetic Field 、 Magnetic Induction1基本基本磁现象磁现象 （Basic Magnetic phenomena）2磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 （Magnetic Field 、 Magnetic Induction)1 磁铁的磁场磁铁的磁场 磁磁 铁铁磁场磁场磁磁 铁铁 N、S极同时存在；极同时存在；同名磁极相斥，异名磁极相吸同名磁极相斥，异名磁极相吸. .NSSN2 电流的磁场电流的磁场奥斯特实验奥斯特实验电电 流流磁场磁场电电 流流3 磁现象的

3、起源磁现象的起源 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷4 磁感强度磁感强度 的定义的定义B 带电粒子在磁场中运动所受的力与运动带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关方向有关. 实验发现带电粒子在实验发现带电粒子在磁场中沿某一磁场中沿某一特定直线特定直线方向运动时不受力，此方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关直线方向与电荷无关.xyzo0F+v+vvv磁场对运动电荷作用力的特征磁场对运动电荷作用力的特征 带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，带电粒子在磁场中沿其他方向运动时， 垂直垂直于于 与与特定直线特定直线所组成的平面所组成的平面.Fv 当带电粒子在磁场中垂直于此当带电粒子在磁场中垂直

4、于此特定直线特定直线运动时受力最大运动时受力最大.FFFmaxvqFmax大小与大小与 无关无关v, qvqFmax磁感强度磁感强度 的定义：的定义：BvqFBmax磁感强度大小磁感强度大小:BmaxFvmaxF当正电荷垂直于当正电荷垂直于 特定直线运动时受力特定直线运动时受力 ， 将将 在磁场中的方向定义为该点的在磁场中的方向定义为该点的 的方向的方向. 单位单位 特斯拉特斯拉m)N/(A1)T( 1+qvBmaxF运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力BqFv高高 斯斯T10)G(14三三 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律20sind4drlIB30d4drrlIBIP*lIdBdrlIdr

5、Bd真空磁导率真空磁导率 270AN104(电流元电流元 在空间产生的磁场在空间产生的磁场)dI l30d4drrlIBB 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理IP*lIdBdrlIdrBd例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点 ：0dB3、7点点 ：204ddRlIB02045sin4ddRlIB2、4、6、8 点点 ：30d4drrlIB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律12345678lIdR 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场 (已知已知 ).解解20sind4drzIBCDrzI

6、BB20sind4d 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例yxzIPCDo0r*Bd1r2zzd 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向Bd120,Ir sin/,cot00rrrz20sin/ddrz21dsin400rIByxzIPCDo0r*Bd1r2zzdCDrzIBB20sind4d)cos(cos42100rI 的方向沿的方向沿 x 轴的负方向轴的负方向B002rIB021无限长无限长载流长直导线载流长直导线yxzIPCDo12B004 IBr221半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线0120(coscos)4 IBr0直导线直导线延长线上延长线上0B 思考题：思考

7、题：无限长直线电流的无限长直线电流的磁场：磁场： ，当，当r 0时时，B 是否正确？是否正确？ rIB20 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBrIB20IBX X电流与磁感强度成电流与磁感强度成右手螺旋关系右手螺旋关系 例例2 圆形载流导线圆形载流导线轴线上轴线上的磁场的磁场 (已知已知 ).xxRp*oBdrlId解解d cosxBBB20d4drlIB02cosdd4xIlBr, R I02cosd4lIlBrxxRp*oBdrlIdRlrIRB2030d42322202）（RxIRB222rRxcossinRr02cosd4lIlBrxxRp*oBrI讨讨论论（1）若线

8、圈有若线圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB （2）0 x（3）Rx3032022xISBxIRB，02IBRIS（2）磁偶极矩）磁偶极矩nmpISempnempISne032mpBx 说明：说明：只有当圆形电流的只有当圆形电流的面积面积S很小，或场点很小，或场点距圆电流距圆电流很远时，才能把圆电流叫做很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. . 圆形电流圆形电流 时时:Rx032ISBx（3 3）两种特殊的情况：）两种特殊的情况：圆电流环中心的场强圆电流环中心的场强 圆周长弧长R2IB0一段圆弧在圆心处的磁感应强度一段圆弧在圆心处的磁感应强度: :L LR2IBo0002IBRRIB

9、4000022IBRIRo (1)x0B推推广广组组合合o (2)RIR (3)oI Ad(4)*dIBA401010200444RIRIRIBoI2R1R(5)*B练习练习 如图如图, 求圆心求圆心O点的点的 OIR OIR32 IO RB练习练习 如图如图, 求圆心求圆心O点的点的RIB40 OIR OIR32 003(1)62IIBRR RIB80 IO R ORI ORI RIRIB 2400 00(21)84IIBRR 例例3 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.长长l , 半径半径R的的载流密绕直螺线管载流密绕直螺线管, 总匝数为总匝数为N, 通有电流通有电流I. 求求管

10、内轴线上一点处的磁感强度管内轴线上一点处的磁感强度.PR *x2/32220)(2RxIRB解解 由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式2/32220d2dxRxInRBOxcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR *xOx1x2x1221dcscdcsc233230RRnIB21dsin20nI120coscos2nIB 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点212/ 1220204/2cosRllnInIB2222/2/cosRll21coscosnIB0Rl 若若（2）无限长的）无限长的螺线管螺线管 2/0nIB（3）半

11、无限长）半无限长螺线管螺线管0, 21nI021xBnI0OnIB012/2,0aII0 xxdx0ln() 2IabBab方向Pb例例4 无限长薄带状电流无限长薄带状电流 I, 带宽带宽a, 求距板右边求距板右边b处的一点处的一点P的的B？（？（P点与薄带共面）点与薄带共面）解解02 ()dIdBabx002()aI dxBdBa abx02 ()I a dxabx四四 运动电荷的磁场运动电荷的磁场30d4drrlIBdQIdt02d4dBqBdNrvsinlnSNddSIl dP()Svdt nqqnvSdt+qrBvvrBq适用条件适用条件cv304ddrrqNBBv运动电荷的磁场运动电

12、荷的磁场解解 取环带如图取环带如图 dIrdr0022dIdBrdrrr q R2dqdsrdr 2dqdIdqTrdr02BdBR 02qR 的方向：的方向： B例例5 均匀带电圆盘已知：均匀带电圆盘已知：q、R,圆盘以圆盘以 绕绕轴线匀速旋转，求圆心处的轴线匀速旋转，求圆心处的 及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩 BB q R取环带如图取环带如图 2mdpSdIrrdr422044RRR qrrdr求圆盘的磁矩求圆盘的磁矩 rdr的方向：的方向： mpmmpdp1 磁感线磁感线 切线方向切线方向 的方向；的方向； 疏密程度疏密程度 的大小的大小.BB五五 磁通量磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定

13、理 直线电流直线电流圆电流圆电流通电螺线管通电螺线管IIIIA. 磁力线不会相交磁力线不会相交;B. 磁力线是无头无尾的闭合线磁力线是无头无尾的闭合线,或两端伸向无限或两端伸向无限远。因此磁场是涡旋场远。因此磁场是涡旋场(或无源场或无源场);C. 闭合磁力线与载流回路相互套连在一起闭合磁力线与载流回路相互套连在一起;D. 磁力线方向与电流方向成右手螺旋法则磁力线方向与电流方向成右手螺旋法则;特征：特征：2 磁通量磁通量 磁场的高斯定理磁场的高斯定理BSSNB磁场中某点处垂直磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点通过的磁感线数目等于该点 的数值的数值.BB 磁

14、通量：磁通量：通过通过某曲面的磁感线数某曲面的磁感线数B SBsSdBsBsBne 匀强磁场下，匀强磁场下，面面S的磁通量为：的磁通量为：一般情况一般情况sdSBcosBSBS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意义：物理意义：通过任意闭合曲面的磁通通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（量必等于零（故磁场是故磁场是无源的无源的）. 磁场高斯定理磁场高斯定理0d SBSBS1dS11B2dS22BxIB20 xlxISBd2dd0 例例1 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为 , 试求试求通过矩形面积的磁通量通过矩形面积的磁通量.I 解解1d2dlIxoB120ln2d

15、dIl21d2d0ddSxxIlSB例例2 两平行载流直导线两平行载流直导线(2) 过图中矩形的磁通量过图中矩形的磁通量AB求求: (1) A 点处磁场点处磁场 ；l3r1r2rIId(1) I1, I2 在在A点的磁场点的磁场 012IBx方向方向: : xoA ABx001222()AIIBBBxdx022 ()IBdx 解解取面积元取面积元 dS:mdB dSBldx0022()IIBxdx12100 22 ()rrmmrIIdldxxdx0121112lnln2Ilrrdrrdrrl3r1r2rIIdB xdx(2) 通过矩形的通过矩形的磁通量磁通量xo一一 安培环路定理安培环路定理l

16、RIlBld2d0oIRl 设闭合回路设闭合回路 为圆形为圆形回路回路（ 与与 成成右右螺旋螺旋）IllIlBl0dBldRIB207 - 2 安培环路定理安培环路定理Amperes Theorem of Circulation the Magnetic FieldoIRBldlIIlBl0200d2dd2d2d00IrrIlB若若回路绕向为回路绕向为逆逆时针时针对任意形状的回路对任意形状的回路IlBl0drBlIdldd2dd02211IlBlB0dd2211lBlB0dlBl电流在回路之外电流在回路之外20210122rIBrIB，Ild1dl1r2r2dl1B2B 多电流情况多电流情况3

17、21BBBB 推广：推广：)(d320IIlBl 安培环路定理安培环路定理niiIlB10d1I2I3Il安培环路定理安培环路定理niiIlB10d 在真空的恒定磁场中，磁感强度在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和该闭合路径所穿过的各电流的代数和.B0 电流电流 正负正负的规定的规定 ： 与与 成成右右螺螺旋时，旋时， 为为正正；反反之为之为负负.IILI注意注意符号规定：符号规定：电流的正方向与电流的正方向与L L的环绕方向服从右手螺旋的环绕方向服从右手螺旋关系关系公式适用条件公式适用条件:要求空

18、间电流均为闭合的稳恒电流要求空间电流均为闭合的稳恒电流iiI为闭合回路所包围的电流代数和）（210II 3I2I1IL1I1I)(d210IIlBLL L1I5I3I4I6I2I I II I1 1I I3 3I I4 4 问（问（1） 是否与回路是否与回路 外电流有关外电流有关？LB （2）若若 ,是否回路是否回路 上各处上各处 ？是否回路是否回路 内无电流穿过内无电流穿过？0BL0d lBLL注意：注意：例例1 无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场解解 （1）对称性分析对称性分析（2）Rr rIB20IlBl0dRIRLrRBIBdId.BIRrlBRrl220d0202RIrB二

19、二 安培环路定理的应用举例安培环路定理的应用举例,0Rr ,Rr 202RIrBrIB20RIRI20BRor 的方向与的方向与 成右螺旋成右螺旋BI0B例例2 无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场rIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解作一矩形闭合路径作一矩形闭合路径MNOPM lMNNOOPPMB dlB dlB dlB dlB dl0B MNMN nIBNMOP例例3 无限长载流密绕螺线管内的磁场无限长载流密绕螺线管内的磁场 (已知已知n, I)0inBnI0outB得得 例例4 求载流螺绕环内的磁场。求载流螺绕环内的磁场。 解解 （1

20、） 对称性分析：环内对称性分析：环内 线为同心圆，线为同心圆，环外环外 为零为零.BBrd0d2inlBlrBNI0inBnI02inNIBr2Lr令令（2）选回路选回路当当 ,dr0inBNI LnN L令令0outBidacb例例5 无限大均匀带电无限大均匀带电(线密度为线密度为i)平面的磁场平面的磁场abiabBdlBlBbal022d解解20iBBor20i一一 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力电场力EqFe磁场力磁场力（洛伦兹力）（洛伦兹力）BqF vmBqEqFv运动电荷在电场运动电荷在电场和磁场中受的力和磁场中受的力xyzo+qvBmF7-3 带

21、点粒子在电场和磁场中的运动带点粒子在电场和磁场中的运动1. 洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小洛伦兹力不改变运动电荷速度的大小, 只能只能改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。改变电荷速度的方向，使路径发生弯曲。2. 洛伦磁力永远不会对运动电荷作功。洛伦磁力永远不会对运动电荷作功。= sinFqvB大小：大小：方向：右手螺旋法则判定方向：右手螺旋法则判定qv F B BqF vm二二 带电粒子在磁场中运动举例带电粒子在磁场中运动举例RmBq200vvB0vqBmRT220vmqBTf211 回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率0mRqBv2 磁聚焦磁聚焦（洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功）vvv/si

22、nvv 洛伦兹力洛伦兹力 BqFvm 与与 不垂直不垂直Bvcosvv/qBmRvqBmT2)/2(cosqBmdvTv/螺距螺距 磁聚焦磁聚焦 在均匀磁场中点在均匀磁场中点 A 发射一发射一束初速度相差不大的带电粒子束初速度相差不大的带电粒子, 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不同不同 , 但都较小但都较小,这这些粒子沿半径不同的螺旋线运动些粒子沿半径不同的螺旋线运动, 因螺距因螺距近似相等近似相等, 相交于屏上同一点相交于屏上同一点, 此现象称此现象称为磁聚焦为磁聚焦 .0vB 应用应用 电子光学电子光学 , 电电子显微镜等子显微镜等 .粒子运动形成的电流的粒子运动形成的电流的

23、与磁场与磁场 反向，反向，故受到指向场强减弱方向的磁力作用故受到指向场强减弱方向的磁力作用mpBxBy磁约束（磁瓶或磁塞）磁约束（磁瓶或磁塞）用于现代受控热核反应中用于现代受控热核反应中高温等离子体温度在：高温等离子体温度在：K871010磁镜磁镜3 电子的反粒子电子的反粒子 电子偶电子偶显示正电子存显示正电子存在的云室照片在的云室照片及其摹描图及其摹描图铝板铝板正电子正电子电子电子B1930年狄拉克年狄拉克预言自然界存预言自然界存在正电子在正电子1 质谱仪质谱仪RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱.1p2p-+2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱

24、仪的示意图质谱仪的示意图三三 带电粒子在电场和磁场中运动举例带电粒子在电场和磁场中运动举例2 回旋加速器回旋加速器1932年劳伦斯年劳伦斯(E. O. Lawrence )研制第一台回研制第一台回旋加速器的旋加速器的D型室型室. 此加速器可将质子和氘核加速此加速器可将质子和氘核加速到到1 MeV的能量，为此的能量，为此1939年年劳伦斯获诺贝尔物理学奖劳伦斯获诺贝尔物理学奖.条件条件：交变电场，恒定强磁：交变电场，恒定强磁场共同作用场共同作用mqBf2mqBR0v2k21vmE 频率与半径无关频率与半径无关到半圆盒边缘时到半圆盒边缘时mRBqE22022k回旋加速器原理图回旋加速器原理图NSB

25、2D1DON 我国于我国于1994年建成的第年建成的第一台强流质一台强流质子加速器子加速器 ，可产生数十可产生数十种中短寿命种中短寿命放射性同位放射性同位素素 .m m ，q qd dP20iB 上下方分别为匀强磁场上下方分别为匀强磁场dqBPqBmvR 20qidqBdP 例：一无限大导体薄板上均匀通以面电流，面例：一无限大导体薄板上均匀通以面电流，面电流的密度为电流的密度为i i，在离板垂直距离为，在离板垂直距离为d d处有一质处有一质量为量为m m，电量为，电量为q q的带电粒子具有垂直指向板面的带电粒子具有垂直指向板面的动量的动量 ，则粒子能到达板面的初动量至少为，则粒子能到达板面的初

26、动量至少为多大？多大？P解题思路：解题思路：3 霍耳效应霍耳效应(Hall Effect)BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数dBIbHUdIBRUHH霍耳电压霍耳电压+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdvI+ + +- - -P 型半导体型半导体+-HUBmFdv霍耳效应的应用霍耳效应的应用（2）测量磁场测量磁场dIBRUHH霍耳电压霍耳电压（1）判断半导体的类型判断半导体的类型mF+ + +- - - N 型半导体型半导体HU-BI+-dv霍尔效应的应用霍尔效应的应用&测量磁感应强度测量磁感应强度&测量载流子浓

27、度测量载流子浓度&测量半导体类型（测量半导体类型（n n型或型或p p型）型）&测量电路中的电流测量电路中的电流 &磁流体发电磁流体发电2HnehR ), 2 , 1(n 量子霍尔效应量子霍尔效应（1980年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4nIURHH 霍耳电阻霍耳电阻一一 安培力安培力sindddlBSneFvSneIdvsindlBIsinddlBIF l dISB洛伦兹力洛伦兹力BeFdmvmFdvsindmBeFvlIdBlIF dd 安培力安培力7 - 4 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用 有限长载流导线所受的有限长载流导线所受的安培力安培

28、力BlIFFllddBlIdFdlIdBFdABCxyI00BorlIdlId 例例1 通有电流通有电流 I 的闭合回路放在的闭合回路放在均匀磁场均匀磁场 中中, 回路平面与回路平面与 垂垂直直 .回路由直导线回路由直导线 AB 和半径和半径r 的的圆弧圆弧BCA组成组成 ,电流为顺时针方电流为顺时针方向向, 求磁场作用于闭合导线的力求磁场作用于闭合导线的力.BB根据对称性分析根据对称性分析jFF2y202xFjBABIF1解解sindd22y2FFFABCxyI00Bo1F2dFrlId2dFlIdsindlBId002dsinBIrFjABBIjrBIF)cos2(02jABBIF1由于由于ddrl 因因021FFF故故BlIF ddxdd sind sindFFBI lBI y解解 取一段电流元取一段电流元lId 例例 2 求如图不求如图不规则的平面载流导线规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的在均匀磁场中所受的力，已知力，已知 和和 .BIPxyoIBLydd cosd cosdFFBI lBI xFdlId 结论结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导与其始点和终点相同的载流直导线