平面解析几何的产生(搞笑版)

1、基本介绍基本介绍解析几何包括解析几何包括平面解析几何平面解析几何和和立体解析几何立体解析几何两部分。平面解析几何通过两部分。平面解析几何通过平面直角坐标系平面直角坐标系，建，建立点与立点与实数对之间实数对之间的一一对应关系，以及的一一对应关系，以及曲线与曲线与方程之间方程之间的一一对应关系，运用代数方法研究几的一一对应关系，运用代数方法研究几何问题，或用几何方法研究代数问题。何问题，或用几何方法研究代数问题。17世纪以世纪以来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产来，由于航海、天文、力学、经济、军事、生产的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，的发展，以及初等几何和初等代数的迅速发展，促进

2、了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的促进了解析几何的建立，并被广泛应用于数学的各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是各个分支。在解析几何创立以前，几何与代数是彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真彼此独立的两个分支。解析几何的建立第一次真正实现了正实现了几何方法与代数方法的结合几何方法与代数方法的结合，使形与数，使形与数统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。统一起来，这是数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发展的第一个决定作为变量数学发展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于性步骤，解析几何的建立对于微积分微积分的诞生有着不可估量的的诞生有着不可估量的作用。作用。十六世纪以后

3、，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几几何学何学提出了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭椭圆圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点焦点上；意大利科学家伽利略伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发现都涉及到圆锥曲线圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。 1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作方法论，这本书的后面有三篇附录，一篇叫折光学，一篇叫流星学，一篇叫。当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。笛卡尔的笛卡尔的几何学几何学共分三卷，

4、共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和曲线的性质；第三卷是立体和“超立体超立体”的作图，但他实际是的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。代数问题，探讨方程的根的性质。后世的数学家和数学史学家都把后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的笛卡尔的几何学几何学作为解析几作为解析几何的起点。何的起点。 从笛卡尔的从笛卡尔的几何学几何学中可以看出，笛卡尔中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起的中心思想是建立起一种一种“普遍普遍”的数学，的数学，把算术、代数、几何把算术、代数、几何统一起来。他设想，统一起来。他设想，把任何数学问题化为把任何数学问题

5、化为一个代数问题，在把一个代数问题，在把任何代数问题归结到任何代数问题归结到去解一个去解一个方程式方程式。 为了实现上述的设想，笛卡尔为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发，茨从天文和地理的经纬制度出发，指出平面上的点和实数对指出平面上的点和实数对(x,y)的的对应关系。对应关系。x,y的不同数值可以的不同数值可以确定平面上许多不同的点，这样确定平面上许多不同的点，这样就可以用代数的方法研究曲线的就可以用代数的方法研究曲线的性质。这就是解析几何的基本思性质。这就是解析几何的基本思想。想。 具体地说，平面解析几何的基本思想有两具体地说，平面解析几何的基本思想有两个要点：第一，在平

6、面建立个要点：第一，在平面建立坐标系坐标系，一点，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。从这里可以看到，运用坐标表示了。从这里可以看到，运用坐标法不仅可以把几何问题通过代数的方法解法不仅可以把几何问题通过代数的方法解决，而且还把决，而且还把变量变量、函数函数以及数和形等重以及数和形等重要概念密切联系了起来。要概念密切联系了起来。纪念笛卡儿发明解析几何的邮票纪念笛卡儿发明解析几何的邮票 解析几何的产生并不

7、是偶解析几何的产生并不是偶然的。在笛卡尔写然的。在笛卡尔写几何几何学学以前，就有许多学者以前，就有许多学者研究过用两条相交直线作研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个提出了一点位置可由两个“坐标坐标”（经度和纬度）（经度和纬度）来确定。这些都对解析几来确定。这些都对解析几何的创建产生了很大的影何的创建产生了很大的影响。响。 在数学史上，一般认为和笛卡尔同时代的法国业余业余数学家费尔马费尔马也是解析几何的创建者之一，应该分享这门学科创建的荣誉。 费尔马是一个业余从事数学研究的费尔马是一个业余从事数学研究

8、的学者，对学者，对数论、解析几何、概率论数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。他性情谦三个方面都有重要贡献。他性情谦和，好静成癖，对自己所写的和，好静成癖，对自己所写的“书书”无意发表。但从他的通信中知道，无意发表。但从他的通信中知道，他早在笛卡尔发表他早在笛卡尔发表几何学几何学以前，以前，就已写了关于解析几何的小文，就就已写了关于解析几何的小文，就已经有了解析几何的思想。只是直已经有了解析几何的思想。只是直到到16791679年，费尔马死后，他的思想年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发和著述才从给友人的通信中公开发表。表。笛卡尔的笛卡尔的几何几何学学，作为一本解析，作

9、为一本解析几何的书来看，是不几何的书来看，是不完整的，但重要的是完整的，但重要的是引入了新的思想，为引入了新的思想，为开辟数学新园地做出开辟数学新园地做出了贡献。了贡献。 在解析几何中，首先是建立坐标系。取定两条相互在解析几何中，首先是建立坐标系。取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系面上的一个直角坐标系xoy。利用坐标系可以把平。利用坐标系可以把平面内的点和一对实数面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。建立起一一对应的关系。除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空除了直角坐标系外，还有斜坐标系、

10、极坐标系、空间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和间直角坐标系等等。在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。柱面坐标。坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何易驾驭的数量关系的研究了。用这种方法研究几何学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析学，通常就叫做解析法。这种解析法不但对于解析几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究几何是重要的，就是对于几何学的各个分支的研究也是十分重要

11、的。也是十分重要的。解析几何的创立，引入了一系列新的数解析几何的创立，引入了一系列新的数学概念，特别是将变量引入数学，使数学概念，特别是将变量引入数学，使数学进入了一个新的发展时期，这就是变学进入了一个新的发展时期，这就是变量数学的时期。解析几何在数学发展中量数学的时期。解析几何在数学发展中起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评起了推动作用。恩格斯对此曾经作过评价价“数学中的转折点是笛卡尔的变数，数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了，积分也就

12、立刻成为必要的了，” 解析几何运用坐标解析几何运用坐标法可以解决两类基法可以解决两类基本问题：一类是满本问题：一类是满足给定条件点的轨足给定条件点的轨迹，通过坐标系建迹，通过坐标系建立它的方程；另一立它的方程；另一类是通过方程的讨类是通过方程的讨论，研究方程所表论，研究方程所表示的曲线性质示的曲线性质。 坐标法的思想促使人们运用各坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。种代数的方法解决几何问题。先前被看作几何学中的难题，先前被看作几何学中的难题，一旦运用代数方法后就变得平一旦运用代数方法后就变得平淡无奇了。坐标法对近代数学淡无奇了。坐标法对近代数学的机械化证明也提供了有力的的机械化

13、证明也提供了有力的工具。工具。 在中国，也有在中国，也有一位几何巨一位几何巨匠匠别名：曹孟德，阿瞒别名：曹孟德，阿瞒 国籍：东汉国籍：东汉 出生地：沛国谯出生地：沛国谯县县 （今安徽亳州）（今安徽亳州） 出生日期：出生日期：155年年7月月18日日 逝世日期：逝世日期：220年年3月月15日日数学方面的贡献：较早提出几何数学方面的贡献：较早提出几何 的概念，并把数学和诗歌相结合的概念，并把数学和诗歌相结合 张飞到处宣传说，我唱歌比他还难听。他自己张飞到处宣传说，我唱歌比他还难听。他自己的声音就跟踩着鸡脖子似的，有什么资格来说我？的声音就跟踩着鸡脖子似的，有什么资格来说我？甚至连当阳桥都被他吓断

14、了！唉！可惜了一座渗透甚至连当阳桥都被他吓断了！唉！可惜了一座渗透着高度着高度几何美几何美的好桥啊！我从小就很喜欢数学，的好桥啊！我从小就很喜欢数学，只不过考试时经常挂科。但如果这个年代没这么乱，只不过考试时经常挂科。但如果这个年代没这么乱，我有机会高考的话，我一定会选我有机会高考的话，我一定会选理科理科。不过，这个。不过，这个黑大傻子有一句话说的没错，黑大傻子有一句话说的没错，你选对了行业，可能你选对了行业，可能跟错了老板；你选对了专业，可能跟错了导师跟错了老板；你选对了专业，可能跟错了导师 孟德书孟德书对酒当歌，人生对酒当歌，人生几何几何？譬如朝露，去日苦多。譬如朝露，去日苦多。慨当以慷，

15、忧思难忘。慨当以慷，忧思难忘。何以解忧？唯有杜康。何以解忧？唯有杜康。曹操忧的是什么？曹操忧的是什么？答案：几何难，担心挂科。答案：几何难，担心挂科。卞夫人卞夫人，曹操，曹操继配夫人，就继配夫人，就是武宣卞皇后。是武宣卞皇后。生曹丕、曹彰、生曹丕、曹彰、曹植、曹熊四曹植、曹熊四子。子。丁夫人丁夫人，曹操，曹操原配夫人，因原配夫人，因曹昂之死而与曹昂之死而与曹操反目，曹曹操反目，曹操曾欲迎回而操曾欲迎回而不可得，无子不可得，无子女。女。 环夫人环夫人，曹，曹操之妾，生操之妾，生曹冲、曹据、曹冲、曹据、曹宇三子。曹宇三子。刘夫人刘夫人，曹操之，曹操之妾，丁氏的侍女，妾，丁氏的侍女，随丁氏陪嫁至曹随

16、丁氏陪嫁至曹家，不久病亡。家，不久病亡。生曹昂、曹铄二生曹昂、曹铄二子。子。秦夫人秦夫人，曹，曹操之妾，生操之妾，生曹玹、曹峻曹玹、曹峻二子。二子。杜夫人杜夫人，曹操，曹操之妾，生曹林、之妾，生曹林、曹衮二子。原曹衮二子。原是吕布部将秦是吕布部将秦宜禄的妻子，宜禄的妻子，和秦宜禄生有和秦宜禄生有儿子秦朗儿子秦朗李李 姬姬，曹，曹操之妾，生操之妾，生曹乘、曹整、曹乘、曹整、曹京三子。曹京三子。 孙孙 姬姬，曹操，曹操之妾，生曹之妾，生曹上、曹彪、上、曹彪、曹勤三子。曹勤三子。 王昭仪王昭仪，曹，曹操之妾，曹操之妾，曹干养母。干养母。尹夫人尹夫人，曹操之妾，曹操之妾，生曹矩。她原来是东生曹矩。她原来是东汉末代何太后的侄媳汉末