2、三个点电荷平衡问题

1、专题专题1：三个点电荷平衡问题：三个点电荷平衡问题q1q2q3（1）电荷）电荷q1、q3带带同种电荷同种电荷， 两电荷之间的距离为两电荷之间的距离为r，先引入电荷，先引入电荷q2，使其处于静止状态。试确定电荷使其处于静止状态。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量的位置、电性和它的电荷量 。q1q2q3结论：这表明点电荷结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其处于静止状态与其电性电性、电荷量的多少电荷量的多少无关无关，只与其，只与其放置的放置的位置位置有关有关，且应放置在且应放置在靠近靠近带电量小的点电荷的带电量小的点电荷的内侧，内侧，由由q2平衡条件可知，它应放在平衡条件可知，它应放在q1、q

2、3之之间间的的连线上连线上 同内，近小同内，近小3212121221223233q qq qrqkkrrrq1223rrr情形之一：情形之一：两个固定的点电荷间引入第三个点电荷，两个固定的点电荷间引入第三个点电荷， 使使第三个第三个点电荷处于静止状态。点电荷处于静止状态。（2）电荷）电荷q1、q3带带异种电荷异种电荷， 两电荷之间的距离为两电荷之间的距离为r，先引入电荷，先引入电荷q2，使其处于静止状态。试确定电荷使其处于静止状态。试确定电荷q2的位置、电性和它的电荷量的位置、电性和它的电荷量 。q1q2q3q2结论：这表明点电荷结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其处于静止状态与其电性电性、

3、电荷量的多少电荷量的多少无关无关，只与，只与其放置的其放置的位置位置有关有关，且应放置在带电量小的点电荷的，且应放置在带电量小的点电荷的外侧。外侧。由由q2平衡条件可知，它应放在平衡条件可知，它应放在q1、q3连线的连线的延长线上延长线上 异外，近小异外，近小3212121221223233q qq qrqkkrrrq情形之一：情形之一：两个固定的点电荷间引入第三个点电荷，两个固定的点电荷间引入第三个点电荷， 使使第三个第三个点电荷处于静止状态。点电荷处于静止状态。结论结论同内，异外，近小同内，异外，近小对对第三个第三个点电荷的点电荷的电性电性没要求没要求“同内同内”就是第三个点电荷应放在两个

4、同种电荷的就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的连线间连线间；“异外异外”是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的延长线延长线上上；“近小近小”是指第三个点电荷应是指第三个点电荷应靠近电荷量小靠近电荷量小的点电荷。的点电荷。情形之二：情形之二：两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个 点电荷点电荷均均处于静止状态。处于静止状态。 （1）电荷）电荷q1、q3带带同种电荷同种电荷， 两电荷之间的距离为两电荷之间的距离为r，先引入电荷，先引入电荷q2，正，正好能使这好能使这3个点电荷都处于静止状态个点电荷都处于静止状态 。试确定电

5、荷。试确定电荷q2的位置、电性和它的的位置、电性和它的电荷量电荷量 。q1q2q3结论：这表明点电荷结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少、放置的位置处于静止状态与其电性、电荷量的多少、放置的位置均有关，均有关，且应放置在且应放置在靠近靠近带电量小的点电荷的带电量小的点电荷的内侧。内侧。平衡条件可知，它应放在平衡条件可知，它应放在A、B间间的的连线上连线上 同内，近小同内，近小,两同夹一异两同夹一异（2）电荷）电荷q1、q3带带异种电荷异种电荷， 两电荷之间的距离为两电荷之间的距离为r，先引入电荷，先引入电荷q2，使其处，使其处于静止状态。试确定电荷于静止状态。试确定电荷q2

6、的位置、电性和它的电荷量的位置、电性和它的电荷量 。q1q2q3q2它应放在它应放在A、B连线的连线的延长线上延长线上 异外，近小异外，近小,两同夹一异两同夹一异结论：这表明点电荷结论：这表明点电荷q2处于静止状态与其电性、电荷量的多少、放置的位置处于静止状态与其电性、电荷量的多少、放置的位置均有关，均有关，且应放置在且应放置在靠近靠近带电量小的点电荷的带电量小的点电荷的外侧。外侧。结论结论同内，异外，近小，两同夹一异同内，异外，近小，两同夹一异情形之二：情形之二：两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个 点电荷点电荷均均处于静止状态。处于静止状态。 “同内同内

7、”就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的就是第三个点电荷应放在两个同种电荷的连线间连线间；“异外异外”是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的是指第三个点电荷应放在两个异种电荷连线的延长线延长线上上；“近小近小”是指第三个点电荷应是指第三个点电荷应靠近电荷量小靠近电荷量小的点电荷。的点电荷。情形之二：两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个情形之二：两个点电荷间引入第三个点电荷，使三个 点电荷均处于静止状态。点电荷均处于静止状态。 规律一：中间的电荷量是三个电荷中电量最小的规律一：中间的电荷量是三个电荷中电量最小的q1q2q3r1r2对于q1:2312121232221123121()()q qq

8、qqrkkqqrrrqrr 2231322212222121121()()q qq qqrkkqqrrrqrr 对于q3:由上2个公式得：q2是三个电荷中最小的是三个电荷中最小的。两大夹一小两大夹一小规律二：三个点电荷的电量满足规律二：三个点电荷的电量满足131223q qq qq q1323122221122()q qq qq qkkkrrrr1312112131223232112q qrrrq qq qq qq qq qrrq qq1q2q3r1r2专题专题2：两个带同种电荷的小球悬挂时的平衡问题：两个带同种电荷的小球悬挂时的平衡问题 12ABO1l2l例：例：质量分别为质量分别为m1,m2的两个小球的两个小球A、B，带同种电荷且带电量，带同种电荷且带电量分别为分别为q1,q2，现用长度分别为，现用长度分别为l1,l2的绝缘轻质细线将两个小球的绝缘轻质细线将两个小球A、B悬挂起来，平衡时细线与竖直方向的夹角分别为悬挂起来，平衡时细线与竖直方向的夹角分别为1与与2 。试比。试比较较1与与2的大小的大小。12ABO1l2lA与与B在同一水平面（等高）在同一水