反比例函数实际应用

1、 授课主题反比例函数实际应用教学目的1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，并能结合图象加深对问题的理解.2根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题，体会数 学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.教学重点反比例函数的实际应用授课日期及时段2014.12.14 17：00-19:00教学内容知识回顾： 思考：反比例函数的解析式是什么？图象怎么画？有什么性质？ 知识点：一、利用反比例函数解决实际问题1.基本思路：建立函数模型，即在实际问题中求得函数解析式，然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2.一般步骤如下：（1）审清题意，根据常量、变量之间的关系，设出函

2、数解析式，待定的系数用字母表示.（2）由题目中的已知条件，列出方程，求出待定系数.（3）写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围.（4）利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.二、反比例函数在其他学科中的应用1. 当圆柱体的体积一定时，圆柱的底面积是高的反比例函数；2. 当工程总量一定时，做工时间是做工速度的反比例函数；3. 在使用杠杆时，如果阻力和阻力臂不变，则动力是动力臂的反比例函数；4. 电压一定，输出功率是电路中电阻的反比例函数.反比例函数实际问题与图象【例题1】小明乘车从南充到成都，行车的平均速度(km/h)和行车时间(h)之间的函数图象是（ ） A B C D【变式】在对

3、物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关 系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_米【例题2】 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示设小矩形的长、宽分 别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是（ ）【变式】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也 随之改变与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量为（）. A. 1.4 B. 5 C. 6.4 D. 7利用反比例函数解决实际问题【例题3】某商场出售一批名牌衬衣，衬衣的进价为80元，

4、在营销中发现，该衬衣的日销售量(件)是日销 售价元的反比例函数，且当售价定为100元时，每日可售出30件 (1)请求出关于的函数关系式(不必写自变量的取值范围)； (2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其单价应是多少元?【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪 (1)根据运输时间t(单位：小时)与运输速度v(单位：吨/时)有怎样的函数关系? (2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2小时之内运到江边，则运输速度至少为多少?【例题4】某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R()成反比例函数如图所示表示的是该电路 中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电

5、阻R表示电流I的函数关系式为 ( ) A B C D【例题5】一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果将其放在桌上(如图所示)，对桌面的压强是150，翻过来放，对桌面的压强是多少?【例题】病人按规定的剂量服用某种药物测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克：已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量(毫克)与时间(小时)成正比例；2小时后与成反比例(如图所示)，根据以上信息解答下列问题： (1)求当02时，与的函数关系式； (2)求当2时，与的函数关系式； (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长?【变式】为了预防“非典”，某学校

6、对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例，药物燃烧完后，与成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题： 药物燃烧时关于的函数关系式为_ _，自变量 的取值范围是_ _；药物燃烧后关于的函数关系式为_.研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【例

7、题】南宁市某生态示范村种植基地计划用90亩120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤（1）列出原计划种植亩数（亩）与平均每亩产量（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？【例题】心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力

8、指数随时间(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分). (1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)开始上课后第5分钟时与第30分钟时比较，何时学生的注意力更集中? (3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了使效果更好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?并说明理由【课堂总结】课后强化练习题一.选择题1. 一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）2. 日常生活中有许多现象应用了反比例函数，下列现象符合反比例函数关系的有

9、（ ）购买同一商品，买得越多，花得越多；百米赛跑时，用时越短，成绩越好；把浴盆放满水，水流越大，用时越短；从网上下载一个文件，网速越快，用时越少.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 汽车油箱中有油20升，汽车行驶过程中每小时耗油升，其行驶时间（小时）与（升）之间的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 4. 若为圆柱底面的半径，为圆柱的高当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）. 5. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流与电阻的函数关系图象大致是（ ）6. 下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）A：小明完成100赛跑时，时间t（s）

10、与他跑步的平均速度v（）之间的关系.B：菱形的面积为48，它的两条对角线的长为（）与（）的关系.C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系.D：压力为600N时，压强P与受力面积S之间的关系.二.填空题7一定质量的氧气，密度是体积V的反比例函数，当V8时，1.5，则与V的函数关系式为_8. 由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R20时，电流强度I0.25A则(1)电压U_V； (2)I与R的函数关系式为_；(3)当R12.5W时的电流强度I_A；(4)当I0.5A时，电阻R_9. 一水桶的下底面积是桶盖面积的2倍，如果

11、将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是500翻过来放，对桌面的压强是_10一个水池装水12，如果从水管中每小时流出的水，经过可以把水放完，那么 与的函数关系式是_，自变量的取值范围是_11若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是_ (不考虑的取值范围) 12.一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当V20时，当V40时，_.三.解答题13. 池内装有12的水，如果从排水管中每小时流出的水是，则经过小时就可以把水放完 (1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出函数图象的草图14. 2012某市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值3.5206元，已知全市生产总值全市户籍人口全市人均生产总值，设该市2012年户籍人口为(人)，人均生产产值为(元) (1)求关于的函数解析式； (2)2012年该市户籍人口为706684人，求该市人均生产产值