初中数学几何概念教学有效性研究

1、.初中数学课堂几何概念教学有效性的研究课题研究报告长兴县煤山中学课题组【摘要】现在随着社会的发展和新课程改革的不断深入 ，人们对学校教育特别是课堂教学有了更高的要求 。 数学这门课程教学质量的提高 ，体现在使学生获得扎扎实实的基础知识和基本的技能技巧上 ，并且促使学生的能力得到提高 ，智力得到发展等方面 。数学概念是数学基础知识的基石 ，几何概念是学习几何的基础 ，也是培养学生数学思维品质的重要内容之一 。所以在几何教学过程中 ，教师要高度重视几何概念的教学。讲清几何概念 ，使学生正确理解和灵活运用几何概念 ，这无疑是提高教学质量和培养学生能力的前提条件。【关键词】几何概念有效教学教学策略一、

2、课题的提出几何概念是几何基础知识的重要组成部分，是发展思维 、培养数学能力 、空间观念的基础。 而把握几何概念的内涵又是学生学习的难点之一。学生学习几何基础知识的过程，实际上就是学习数学概念并运用数学概念进行判断、推理的过程 。 从认知心理学的角度对新旧教材中几何概念的定义方式进行比较 ，可以看出新教材在几何概念的定义方式上主要有 4 种变化：用直观图形代替文字描述 ；变描述型定义为发生型定义 ；精炼概念 ；放宽了概念的决定性属性组等 。新课程实施以来 ，数学新教材 （以浙教版为例 ）对几何图形部分的概念教学内容的编排也作了较大改动 。 如新教材提供了更为丰富的学习材料 ，增加了观察 、实验、

3、猜测、操作等数学活动 ，突出了数学概念的形成过程 。因此新教材在数学概念的呈现方式上 ，比原教材更符合初中生的认知特点和年龄特点 。然而，在当前的概念教学中存在僵化教条地讲授概念的现象，概念的本质揭示不透彻，忽视概念间的相互联系及概念的综合应用发展等问题 ，如：不少教师片面重视应用教学，而不重视概念教学 ，把注意力和精力过多地投入到了应用教学上 ，在讲概念时一带而过，不注意讲懂 、讲透，让学生真正理解概念 ；有的教师在教学概念时往往把一些新概念和盘托出 ，强输硬灌 ，要求学生去记一些现成的结论 ，学生囫囵吞枣 ，导致学生要非常透彻地理解掌握几何概念存在一定的困难 ，往往只会死记硬背 、照搬照抄

4、 ，不会灵活应用 。二、课题研究的目的和意义现在新课程强调要着眼于学生图形观念的培养和生成 ，新教材对几何内容进行了重新编排。正确理解几何概念是掌握几何知识的前提 ，在教学中要遵循从具体到抽象的一般认识规律，准确把握学生在几何概念学习中的需求层次 ，科学合理地设计教法 ，多引导学生进行实际操作活动 ，引导学生通过各种形式对表象进行加工 、调整、积累、提炼，使学生的表象越*本课题是 2011 年度长兴县教育科学规划课题。课题负责人 ：周志萍；课题组成员 ：方荣雁、章杰、周国其 、宗群英、蔡慧婷、周洁、王姣、万丽平；课题研究主报告执笔人 ：方荣雁。*本课题研究过程中得到了县教研中心领导和我校领导的

5、指导和帮助，在此一并感谢 ！专业技术资料.来越接近概念本身 ，从而真正建构完整准确的概念。要想有效地落实概念教学目标、取得理想的效果 ，教师如何深入了解新课程标准下实施初中生对几何图形中几何概念的发展水平，如何科学合理确定初中生几何概念教学目标，培养学生的图形观念，促进学生数学能力发展，进一步提高学习兴趣 ，唤起学生的求知欲望 。 如何让学生主动参与 、自主学习 ，最大限度地提高学生学习的积极性 ，切实提高学生的创新意识和实践能力都值得研究和探讨 。（一）理论价值 ：1 建构主义学习论认为，学生获得知识是在一定学习情境下，通过探究 、合作 、交流，利用必要的学习材料通过意义建构的方式获得而不是

6、通过教师简单的讲授而获得。2 动机理论告诉我们 ，学生能否进行有效而持久学习的最重要的一个关键因素就是其是否具备持久而稳定的学习动机 ，课堂教学有效性实际上是一种密切关注并充分激发学生学习动机的教学 。3 认知结构理论认为课堂教学的有效性 ，应该要求教师充分关注每个学生的认知结构及认知发展状况 。（二）实践价值 ：1 初中生几何概念的的形成和发展是一个复杂的过程 ，它在思维发展历程中有着极其重要的意义 。2 本研究有利于促进学生有效的学习 ，促进学生的发展 ；切实提高教学质量 ，使学生获得全面 、主动、和谐的发展 。3 通过典型案例实现到课堂去研究教学 ，实现用现代的教学理论总结和升华教学创新

7、的经验，提高教师的专业水平 ，促进教师的专业发展和教学发展 。三、课题的设计（一）课题相关概念的界定1 几何概念 ：几何概念是指数学概念中涉及到几何知识的部分。而数学概念是人们对客观事物中有关数量关系和空间形式方面本质属性的抽象 。一个数学概念通常用一个词 （名称）或符号表示 。2有效教学 ：有效教学的 “有效 ”，主要是指通过教师在一种先进教学理念指导下经过一段时间的教学之后 ，使学生获得具体的进步或发展 。 有效教学的 “教学 ”，是指教师引起 、维持和促进学生学习的所有行为和策略 。3 教学策略 ：教学策略是指教师在课堂上为达到课程目标而采取的一套特定的方式或方法。 教学策略要根据教学情

8、境的要求和学生的需要随时发生变化 。无论在国内还是在国外的教学理论与教学实践中 ，绝大多数教学策略都涉及到如何提炼或转化课程内容的问题 。（二）课题研究的目标1 调查和分析影响初中数学课堂几何概念教学效益的主要因素 ，反思并更新提高初中数学课堂几何概念教学有效性的理念 。2 通过实施有效的课堂教学研究 ，摸索出在概念的引入 、形成、深化时训练学生各种思维能力的有效方法 ，形成在概念教学中培养学生思维能力的可操作的经验 ，探索一条有效专业技术资料.概念教学的新路子 。3 探索和总结出提高中学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的教学策略，以指导自己的教学工作 。4 通过本课题的研究 ，使学

9、生获得自主探究 、合作交流 、积极思考和操作实验的机会，促进 “自主 、合作、探究 ”等学习方式的形成 ，促进创新精神和实践能力的培养 。5 通过实践研究 ，进行理性思考 ，取得理性认识 ，形成有关初中数学几何教学的典型的有效教学案例及有一定质量的研究论文 。（三）课题研究的方法1 文献资料法 。研究国内外新的教育理论和教改发展动态 ，收集与有效的几何概念教学相关的理论和实践精华 ，不断改进我们的科研实践和教学实践 ，为课题研究奠定理论基础。2 调查研究法 。主要用于研究调查中，观察，调查教师教学模式的状况及学生课堂参与度的情况 。为有效性的教学研究提供实例依据，形成新思想 ，取得新经验 。3

10、 行动研究法 。通过调查研究取得最新资料，分析综合进行调整修改。及时改进原方案，理论指导实践 、实践形成理论 ，在实践中总结和提高 。4 个案研究法 。对于每一堂典型的研究课例进行个案分析，从中寻找课题进展的突破口。5 经验总结法 。运用经验总结来为初中数学几何概念教学模式积累素材，寻找有效的提高课堂教学效率和提高学生实际运用、实践能力的方法 。（四）课题研究的内容本课题将从以下几方面进行探索和研究：1基本图形 、图形的变换 、图形的位置关系等知识体系分析。2影响初中数学课堂几何概念教学有效性的因素分析。（1）教师几何概念教学思路及教学方法的调查研究。（2）初中数学概念课学生学习方式的调查研究

11、。（3）其他因素的调查分析 。3探究优化初中数学课堂中几何概念教学的策略。（1）有效的情境创设策略 。（2）有效的合作与交流策略 。（3）有效的课堂练习策略 。4改进几何概念教学应注意的相关问题的研究。四、操作的策略1. 请有关专家 、名教师来校讲学 ，指导课题研究 。同时组织课题组成员参观访问 、培训学习，推动课题研究的进程 。2. 通过备课 、说课、上课、评课、交流等形式进行汇报 ，并邀请专家进行指导 。3. 撰写教学叙事 、论文 ，组织公开教学 ，对学生实践能力培养方面进行评议，总结经专业技术资料.验，资料整理 。4. 完成结题论文 、研究报告 、申请结题 。五 、课题的实施（一）准备阶

12、段 （2010 年 9 月 2010 年 10 月）1课题申报 ，填写课题申报表 ，申请立项 。2 召开课题启动会 ，组建课题组 ，确定课题组人员分工。制定课题实施方案，完成课题开题报告 。3收集相关资料 ，开展理论学习 ，为进一步实施课题研究奠定理论基础。（二）实施阶段 （2010 年 11 月 2011 年 7 月）1细心观察几何概念课中教师教学情况和学生听课情况。开学初 ，我们课题组对我校数学教师关于几何概念课的教学进行了调查。调查发现 ：不少教师片面重视应用教学 ，而不重视概念教学 ，把注意力和精力过多地投入到了应用教学上，在讲概念时一带而过 ，不注意讲懂 、讲透，让学生真正理解概念

13、；有的教师在教学概念时往往把一些新概念和盘托出 ，强输硬灌 ，要求学生去记一些现成的结论 ，学生囫囵吞枣 ，导致学生要非常透彻地理解掌握几何概念存在一定的困难，往往只会死记硬背 、照搬照抄 ，不会灵活应用 。从以上的这些事例中可以看出：部分教师对几何概念的教学没有抓住概念的内涵本质 ，导致部分学生没有真正理解概念，更谈不上概念的综合运用发展。2对学生几何概念部分的学习情况进行问卷调查和分析。针对学生几何学习的现状设计问卷调查 ，把自己几何概念学习的学习方式 、几何学习课堂表现的情况及几何学习考试成功或失败的原因 ，是归于自己的能力高低或努力程度等内部因素，还是归于题目难易或教师教学思路及教学方

14、法或运气的好坏等外部因素。认为原因在自己的能力或努力等内部方面 ，称为内控制型 ；认为原因在自己的外部 ，如运气好坏 、教师教学思路及教学方法 、题目难易等 ，称为外控制型 。将所得结果输入电脑进行数据的管理 。3. “深挖 ”影响初中数学课堂几何概念教学有效性的因素 。通过 9 月份对初二 、初三部分学生的几何学习的现状的问卷调查，根据调查报告的结果显示：本校初二 、初三部分学生几何概念学习的学习方式 、几何学习课堂表现的情况及几何学习考试的成绩存在着很大的问题 ，结果都是令人担忧的 。形成学生几何学习课堂表现不佳及几何学习考试的成绩不理想的原因是多方面的 ，在导致形成几何学习课堂表现不佳及

15、几何学习考试的成绩不理想的诸多因素中，我们不难发现其实造成学生几何学习课堂表现不佳及几何学习考试的成绩不理想的原因可以分为三大类：教师，学生，其他因素 。教师 教师的教学理念和教学方式。由于许多教师由于多年的教学习惯早已根深蒂固 ，对于一些新鲜事物很难较快转变过来。由于几何概念具有复杂性 、抽象性等特点 ，而初中生的思维发展还不成熟 ，以直观形象为主，同时我们有的教师在概念教学中存在概念的本质内涵理解不透彻 、忽视概念间的相互联系、忽视概念的综合运用发展等问题 ，所以导致学生难以真正理解几何概念的内涵 ，大部分学生对几何概念的掌握是模糊的 ，从而对几何概念衍生的问题一筹莫展 。专业技术资料.学

16、生 学生的学习方式和个人努力程度。对于学生 ，由于我校四校合并 ，学生生源相对较差 ，层次相对较低 ，部分学生厌学情绪较为严重 ，在某种意义上说已缺乏学习数学的热情 ，所以在很多教育教学实践活动中不予配合，活动难以开展 。学生要非常透彻地理解掌握几何概念存在一定的困难 ，往往只会死记硬背、照搬照抄 ，不会灵活应用 。其他 几何概念课的抽象性复杂性及初中生外部学习环境等因素。由于几何概念具有复杂性 、抽象性等特点 ，初中数学几何内容 （基本图形 、图形的变换、图形的位置关系等 ）知识体系 、知识结构的错综复杂 ，教材内容的呈现方式 ，学生学习几何的能力要求的螺旋上升 ，以及数学这门学科所特有的知

17、识严密性 、知识连贯性都给师生教学带来了一定的难度 。4. 探究优化初中数学课堂中几何概念教学的策略 。（ 1）有效的情境创设策略 。针对这一问题 ，我校在研究的过程中 ，充分发挥每个课题组成员的主观能动性 ，经常举行课题组成员会议 ，聆听他们的建议 ，根据他们的实际 ，对课题组成员进行分工 。 对于学生，虽然我校部分学生厌学情绪较为严重 ，在某种意义上说已缺乏学习数学的热情 ，但我们教师则充分根据他们的年龄 、心理、个性特点 ，在课内把一些他们熟悉的感兴趣的生活情境引进课堂 ，以提高学生学习数学的热情 ，增强其学好数学的信心 ，从而促进几何概念的教学。（2）有效的合作与交流策略 。本校数学组

18、经常以长兴县教研室的交流研讨活动为载体，在学校开展各项与本课题内容有关的活动 ，有教案的编设 ，课件的制作 ，教学反思体会 ，评课活动 ，以及学生体会 、调查问卷、数学知识竞赛等 。组内教师利用一切机会进行教学方面的探究 、研讨，成员间相互听课研讨分析 ，为课题积累研究素材 。 我们观摩人人公开课 、骨干教师公开课 、党员教师示范课、新教师汇报课 ，特别要求教师首选几何章节内容 ，进行说课 、上课、评课活动 ，挖掘课堂师生之间的有效合作交流 、生生之间的有效合作交流 ，给学生提供充分的概括本质特征的机会，从概括共同本质特征得到概念的本质属性 ，因为概括是人们掌握概念的直接前提 ；概括是思维的速

19、度 、灵活迁移程度 、广度和深度 、创造程度等思维品质的基础 。特别注意让学生举例子 ，因为教师认为容易的 ，学生并不一定容易 。（3）有效的课堂练习策略 。几何概念教学在学生真正掌握概念的本质属性的基础上再设计一定量的例题和习题，要明确每一个 （组）习题或练习的设计目的 ，加强检测的针对性和有效性 。注意防止一步到位，过早给综合题 、难题有害无益 ；基础不够的题目更是贻害无穷 。给学生出一道题 ，自己先做十道题 ，要求学生认真读题 、审题：提醒学生关注 “本题涉及哪些基本概念 ？”“得出结论需要哪些条件 ”等。（三）总结阶段 （2011 年 8 月 2011 年 11 月）1根据研究内容 ，

20、收集、整理、归类材料 。专业技术资料.2综合研究材料 ，以教学经验总结 、典型课例 、案例、论文等形式表达 。3对课题进行全面 、科学的总结 。撰写课题结题报告 ，召开成果汇报会 ，申请结题 。六、课题研究的结论与成效结论：（一）通过研究 ，得出了几何概念教学的基本环节。1. 典型丰富的具体例证 属性的分析 、比较、综合。案例一：在“三线八角 ”的教学中 ，可以让学生在旧知识的复习过程中，自然的引出新概念，如：若两条直线 a 和 b 被第三条直线 L 所截，那么交点最少有几个 ？最多有几个 ？同学们先作图 ，再互相交流作图情况 。可能有下面几种情况 ：图 1图 2图 3aabba b图 1 是

21、两条直线与第三条直线相交于一点 ，图 2 是直线 a 和直线 b 平行，直线 a、b 和直线 L 有两个交点 ，图 3 是直线 a 和 b 与直线 L 有三个交点 。我们取图 3 的部分来研究 。图追问：两条直线 AB 和 CD 被第三条直线 EF所截而成的小于平角的角共有几个？你知道其中哪些角的位置关系 ？我们没有研究过的是哪些角的关系?如何把这些角分类 ？专业技术资料.创设这个问题情景，为让学生在旧知识的复习过程中引入新概念。从而引出 “三线八角 ”。并向学生说明我们研究的三对具有特殊位置关系的角对今后研究平行线的问题十分重要。这样恰当的阐明一下教学目的，让学生明白学习新知识的必要性，可以

22、激发学生的学习动机和兴趣 。2. 概括共同本质特征得到概念的本质属性 。案例一：在“三线八角 ”的教学中 ，让学生观察1 和5，4 和8 的位置特点 。并给 1和5 这对角起个名称 。并填表 ：角的名称基本图形位置特征在 AB 和 CD 的在截线 EF 的哪一旁同位角相同一侧同旁内错角之间异旁同旁内角之间同旁创设这个问题情景 ，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去观察图形 ，寻找共同特征 ，通过概括共同本质特征得到概念的本质属性。3. 下定义（准确的数学语言描述 ）。案例一：在“三线八角 ”的教学中 ，让学生观察1 和5，4 和8 的位置特点 。并给 1和5 这对角起个名称 。并填表 （

23、同上）。4 概念的辨析 以实例（正例、反例）为载体分析关键词的含义。案例一：在“三线八角 ”的教学中 ，让学生们看图 5，如果 DE 为截线，E 与哪个角是同位角？如果 B 和3 是同位角 ，哪条直线是截线 ？创设这个问题情景 ，是为了检查学生能否运用新知准确判断同位角。A6D75483专业技术资料B12C.图5图6追问： B 和E 是同位角吗 ？为什么？提出反例的目的 ：加深学生对概念的理解 ，把握概念的本质特性 。5 用概念作判断的具体事例 形成用概念作判断的具体步骤；案例一：在“三线八角 ”的教学中 ，图 6 中内错角有哪几对 ？创设这个问题情景要求学生把复杂的图形解剖成各个基本图形，要

24、抓住内错角有基本特征，去找出所有的内错角 ，从而帮助学生加深对概念的理解。AAD65DA5D6212CBBCBCADADA774D34838BBCBCC6 概念的 “精致 ”建立与相关概念的联系 ；案例一：在“三线八角 ”的教学中 ，指出图中所有的同位角 、内错角、同旁内角 。见图A专业技术资料FD4E231.这样，我们才完成了 “三线八角 ”的概念教学的基本环节 。（二）通过研究 ，认识到几何概念及其蕴含的思想方法的重要性。概念教学走过场 ，常常采用 “一个定义 ，三项注意 ”的方式 ，在概念的背景引入上着墨不够，没有给学生提供充分的概括本质特征的机会 ，认为让学生多做几道题目更实惠 。概念

25、及其蕴含的思想方法才是根本大法 ，而解题技巧无法穷尽 ，教技巧的结果 ：“讲过练过的不一定会，没讲没练的一定不会 ”。（三）通过研究 ，意识到解题的灵活性来源于几何概念的实质性联系。让学生养成从基本几何概念出发思考问题 、解决问题的习惯 ，解题训练应该针对几何概念的理解和应用 。加强几何概念的联系性 ，从几何概念的联系中寻找解决问题的新思路 ，解题的灵活性来源于几何概念的实质性联系 ，技巧是不可靠的 。以解题教学代替概念教学的做法严重偏离了数学的正规 ，必须纠正 。否则 ，学生在几何习题上耗费大量时间 、精力，结果可能是对几何概念的内容 、几何学习的方法和解几何题的意义知之甚少 ，“教书育人

26、”终将落空。（四）通过研究 ，发现了几何概念教学的核心是概括。将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析事例的属性 、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念 。案例一：在 “三线八角 ”的教学中 ，“两条直线 ”被“第三条直线所截 ”，得到八个角 图形结构。“对顶角 、同位角、内错角、同旁内角 ，都是关于一对角的位置关系 ；“三线八角 ”概念的核心是 ：根据图形结构特征进行分类 。 让学生举例说出对顶角 、同位角、内错角、同旁内角的位置关系 。成效：（一）学生层面 ：1 培养了学生的问题意识，增强了学生的探究兴趣，提升了学生的探究能力，培养了学生自主学

27、习的意识和能力。案例二：数轴概念的教学 。观察生活中的杆秤特点 ：拿根杆秤称物体 ，移动秤砣使秤杆平衡时 ，秤杆上的对应星点表示的数字即为所称物体的重量；显然秤砣越往右移 ，所称的物体越重 。同样的我们日常生活中使用温度计也有类似的特点。进一步引导学生抽象出本质专业技术资料.属性：（ 1）度量的起点 （ 2）度量的单位 （ 3）增减的方向 。我们能否用一个更加简单形象的图示方法来描述它呢 ？由此启发学生用直线上的点表示数，从而引进 “数轴 ”的概念。这样做符合学生的认识规律 ，给学生留下深刻持久的印象 ，同时也有助于激发学生的学习兴趣 ，积极参与教学活动 ，有利于学生探究能力的培养和素质的提高

28、。2 提高了学生的解题能力和运用数学知识解决简单实际问题的能力。一年以来 ，共有二十五人在湖州市各级数学竞赛中获奖，其中汪煜等同学获得了湖州市数学竞赛一等奖 。数学组收集了学生撰写的用数学知识探究解决数学问题和实际生活中的简单问题的小论文有四十余篇，其中涉及几何内容的有近三十件，极大提高了学生的实践操作能力和创新精神 。3 端正了学生学习几何的态度，提升了学生学习几何的兴趣，促进了学生的数学学习。一年以来 ，通过 “初中数学课堂几何概念教学有效性的研究 ”课题的开展 ，学生学习数学中的几何内容变得主动积极 ，也越来越喜欢数学中的几何章节内容 ，从而也越来越喜欢数学这门学科 ，许多学生都获得了不

29、同程度的提高 。一些学生的数学成绩有了变化 ，学校通过测试，问卷调查 ，发现学生几何概念的掌握更加透彻 ，对几何概念的理解应用变得更加轻松 ，感受到几何证明特有的严密 ，以及做出几何题目特有的兴奋和愉悦 ，感受到几何的无穷魅力，感受到数学特有的美 ，感受到数学学习前所未有的高昂热情 。在以前的数学课堂上 ，一讲到几何章节部分 ，看到的是大部分学生头痛的表情 ，厌烦的态度 ，麻木的神情 ，虽然，也有气氛活跃的场面 ，但那是学生对老师的人格魅力的敬佩 ，而非对几何知识的向往 ，在他们的心中对几何知识只有吸取 ，对老师的意见只有言听计从 ，对几何学习的回应也只有被动的接受。 而今，看到的不再是以前那

30、个死气沉沉的课堂了 ，看到的是充满生机 ，不断迸发生命活力的课堂 ，是一个师生和谐 ，相互成长的课堂 。 我们的学生对几何知识的学习有了一种新的体验 ，不再感觉几何知识是一无是处了 ，不再认为学习几何只是为了完成作业 ，只是为了应付考试 。如今他们的感受是 ：几何知识就在我们的身边 ，就在我们的生活中 。我们的生活，我们的工作 ，常常要依靠几何知识 ，用它来解决生活中的许多问题 。 学生对数学有了一种向往 ，希望每天的数学课早一点到来 ，也希望自己寻找到的生活中的几何问题能够在课堂中得到解决 ，也希望同学能提出更多的数学几何问题 。（二）教师层面 ：1 . 认识到利用直观多媒体教学模型，可以培

31、养学生理解几何概念的能力。在教学过程中 ，学生的认知活动 ，总是从感知开始 ，由感性认识上升为理性认识 。 而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的 。因此 ，教学中，要注意利用直观多媒体教学模型使学生感知几何概念的形成过程 ，逐步培养学生的观察和归纳能力 。案例三 ：在讲 “圆与圆的位置关系 ”这一节时 ，利用 “两圆关系 ”课件模型 ，通过移动圆 ，使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点 (如下图 ),从而在形象感知的基础上上升到专业技术资料.理性知识 ，归纳出圆的定理 。 因此，抓住直观演示的特点 ，通过实际操作 ，学生就会通过自己大脑的思维得出准确的概念，从而加深对几何概念的理

32、解。412365案例四 ：在讲 “相似三角形判定 ”时，其中要得到 “平行于三角形一边的直线与其他两边（或延长线 ）所构成的三角形 ，与原三角形相似 ”，利用课件模型 ，通过直线平移的运动 ，使图形转换成基本图形 “A”型（ 如下图虚线是可以运动的直线 ），为更准确的把握概念打下良好的思维基础 。DEDEABCAAEDBCBC2 认为突出概念间内涵的差异，可以加深学生对概念的理解。数学是逻辑性极强的一门学科 ，数学概念之间存在着密切的联系 ，当新、旧概念联系十分紧密时 ，必须抓住它的内涵差异进行讲解 ，对概念进行逻辑分析 。案例五 ：教“平行四边形和梯形 ”时，首先联系长方形和正方形 ，让学生

33、比较完整地掌握长方形 、正方形 、平行四边形和梯形的内涵 ：“一组对边平行 ，另一组对边不平行 ”，就得出梯形的概念 ，在“一组对边平行 ”的基础上再增加 “并且相等 ”，就得出了平行四边形的概念 ，这样梯形和平行四边形内涵上的差异就突现出来 ，从而更好地掌握这些概念 。利用这种概念的内涵差异和知识的迁移 ，可以提高学生运用旧知识 、探索新知识的能力 ，牢固掌握几何概念。3 加强 “文字语言 ”和 “几何语言 ”的“互译 ”训练 ，可以提高学生对概念的深层次理解 ，从而增强其运用能力 。初中学生的形象思维能力水平比较低 ，在学习几何时容易片面地 、孤立地看问题 ，易把文字表述与图形表述脱节 ，

34、能够背熟定义 、定理，却不会转化成数学语言表述 ，不会识图 、更难画图 ，这在几何概念的学习中表现尤为突出 。 因此，一般来说几何成绩较代数成绩起码专业技术资料.下降平均分10 分。为此，在教学时 ，一方面要求学生从几何概念规定的图形特征出发，准确地画出图形来 ；另一方面要注意让学生结合图形把表述概念的文字语言翻译成配有图形的字母符号语言 （ 哪怕是一根辅助线的添法，也要强调文字语言和符号语言的吻合），并进行简单的推理练习 。在教学几何概念时 ，要求学生把每一条定理翻译成字母符号语言。案例六 ：在比例线段的教学中有关“平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例 。”结合图

35、形写出字母符号语言（如下）如图已知 ，在 ABC 中，DE/BC ADAE, ADAE, DBECDBECABACABACADEBC这种 “互译 ”训练 ，可使学生对几何概念理解的更为深刻并能运用灵活 ，为应用几何概念去判断、推理打下坚实的基础 。4 反复练习巩固几何概念，注重实际运用 ，不断充实扩展 ，可以培养学生的发散性思维。老师讲清了概念 ，学生也熟记一些概念 ，但不能说明真正理解与掌握概念 ，特别是在几何的教学过程中 ，学生听老师的讲解分析时觉得思路比较清晰 ，但是等到自己动笔时却感到不知如何下笔书写 ，所以几何概念的理解还需要通过推理论证和解题的实践来检验 。因此 ，进行多种练习 ，

36、运用多种方法反复巩固是几何概念教学中不可忽视的一环 。其实练习的过程就是把知识化为技能和技巧的过程 。 一般来说 ，学生掌握概念是从特殊到一般 ，而练习则是由一般到特殊 ，又把学生的思维过程由一般引向特殊 ，提高了解题能力和思维方法 。学生理解与掌握了概念 ，才是概念教学走完了第一步 ，理解的目的在于应用 ，在于不断的充实扩展 。 在几何知识教学中 ，由于出现的新概念较多 ，这些又距离学生的生活经验较远，更加难以辨别和掌握 。为此 ，教学中既要求学生进行正面叙述 ，又要注意实际运用 ；有时先让学生动手实践一番 ，再要求他们说出有关概念的依据 。案例七 ：在教学 “圆与圆的位置关系 ”时 ，事先

37、让学生在透明纸上准备好两个大小不同的圆，通过自己的实践操作来得出相应的几何概念 。这样使概念得到深化，学生能力得到提高，获得的概念就比较鲜明、清晰，也难以遗忘。专业技术资料.5 正确处理好学生 “主体 ”与教师 “主导 ”的关系 ，可以提高学生理解概念的能力。在课堂教学中 ，教师充分发挥其主导作用、培养学生的主体参与意识。只有 “主体 ”与 “主导”摆正位子 、各尽其责 ，才能在教师的主导下提高学生理解概念的能力。案例八 ：在 “圆锥的侧面积 ”这一课中 。 可以这样问学生 ：“同学们 ，你们见过圣诞老人吗？圣诞老人的帽子是怎样的 ？”（学生可能会回答 ：红的；圆锥形 ）圣诞节前夕 ，小聪嚷着

38、要妈妈给他买个圣诞帽 ，可店里的帽子给小聪戴都太大了 。怎么办呢 ？小聪的妈妈灵机一动，买了一块小红布 ，回去后量了小聪的头围 ，剪出一个扇形 ，马上就做好了 。 你能说明其中的道理吗 ？也许有的同学能回答 ：因为圆锥的侧面展开图就是扇形 。“事实上 ，这里面还蕴含着很多的奥秘 ，你想知道吗 ？今天，让我们一起去寻求一把金钥匙开启这扇知识的大门吧！”。学生掌握概念是一个主动的 、复杂的心理过程 ，并不是老师把现成的概念简单地 、原封不动地交给学生 ，而是结合他们自己已有的知识 ，运用较多的感性材料 ，通过观察 、比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动 ，得出事物的本质属性 。教师要善于抓住新旧知识的本质联系进行引导 、启迪，真正主动积极的参与课堂教学中 ，在主动学习中使几何概念牢固把握 。6 更新了教师的教学理念 ，改进了教师的教学方式 ，提升了教师的教科研能力。课题研究期间 ，组织了课题研究培训及多次新课程理念的业务理论学习、观摩等活动 。定期召开了课题研究工作例会 ，做到发现问题及时交流 ，共同探讨解决 ，并能及时作好各项活动记录 。通过学习 、观摩、培训，促进了我校数学教师教育教学观念的转变 ，提升了教师教学业务能力 、教科研能力 ，实验教师撰写