互换性第4章 几何公差及误差检测

1、1第四章 几何公差及误差检测23 1 1）了解几何公差的基本概念；）了解几何公差的基本概念； 2 2）了解几何公差项目及其标注；）了解几何公差项目及其标注； 3 3）掌握几何公差带及其特点；）掌握几何公差带及其特点； 4) 4) 掌握评定几何误差的最小条件；掌握评定几何误差的最小条件； 5) 5) 初步了解几何误差的测量与评定方法；初步了解几何误差的测量与评定方法； 6) 6) 掌握公差原则的涵义。掌握公差原则的涵义。学习要求学习要求4重点 ： 几何公差带的含义几何公差带的含义 几何误差的评定与检测几何误差的评定与检测 公差原则公差原则 几何公差的选择几何公差的选择 难点 ： 几何公差的标注与

2、几何公差带几何公差的标注与几何公差带 几何误差的评定与检测几何误差的评定与检测 公差原则公差原则重点和难点5第一节第一节 概述概述机床机床夹具夹具刀具几何误差刀具几何误差 + + 受力变形受力变形 + + 热变形热变形 + + 振动振动 + + 磨损等磨损等 。 零件在加工过程中产生的误差包括：零件在加工过程中产生的误差包括： 尺寸偏差尺寸偏差 、形状误差、形状误差 、位置误差、位置误差一、几何误差的产生及其影响6 几何误差对零件的使用功能的影响几何误差对零件的使用功能的影响功能要求: 如机床导轨表面的直线度、平面度，齿轮箱上各轴承孔的位置误差，机床导轨表面的直线度、平面度，齿轮箱上各轴承孔的

3、位置误差，齿轮两个轴的平行度误差，机床主轴定位锥面对两轴颈的跳动，使机床齿轮两个轴的平行度误差，机床主轴定位锥面对两轴颈的跳动，使机床的加工精度降低；的加工精度降低；配合性质： 间隙、过盈间隙、过盈自由装配性：难以装配和拆卸 总之，形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大，特总之，形状及相互位置误差对产品的工作精度、寿命影响很大，特别是对高速、重载和精密仪器的影响更大，因此，要限制形状及相互位别是对高速、重载和精密仪器的影响更大，因此，要限制形状及相互位置误差。置误差。几何公差：限制零件的几何公差限制零件的几何公差 保证零件的装配要求、保证产品的工作性能保证零件的装配要求、保证产品的工

4、作性能78尺寸精度尺寸精度形状、位置、方向、跳动精度形状、位置、方向、跳动精度表面粗糙度表面粗糙度波度波度几何精度910二、本章涉及的主要标准二、本章涉及的主要标准GB/T 1182-2008 GB/T 1182-2008 产品几何技术规范产品几何技术规范（GPSGPS） 几何公差几何公差 形状、方向、形状、方向、位置和跳动公差标注位置和跳动公差标注GB/T 1184-1996 GB/T 1184-1996 形状和位置公差形状和位置公差 未注公差值未注公差值GBGB/T 1958/T 19582004 2004 产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS） 形状和位置公差形状和位置公

5、差 检测检测规定规定GB/T 4249-2009GB/T 4249-2009产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS） 公差原则公差原则 GB/T 16671-GB/T 16671-20092009产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS） 几何公差几何公差 最大实体要求、最小实体最大实体要求、最小实体要求和可逆要求要求和可逆要求 GB/T13319-2003 GB/T13319-2003 产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS） 几何公差几何公差 位置度公差注位置度公差注法法GB/T 18780.1-2002 GB/T 18780.1-2002 产品几何

6、量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS）几何要素）几何要素 第第1 1部分：部分：基本术语和定义基本术语和定义；GB/T 18780.2-2003 GB/T 18780.2-2003 产品几何量技术规范（产品几何量技术规范（GPSGPS）几何要素）几何要素 第第2 2部分：部分：圆柱面和圆锥面的提取中心线、平行平面的提取中心面、提取要素的局圆柱面和圆锥面的提取中心线、平行平面的提取中心面、提取要素的局部尺寸部尺寸 11 几何公差 特征项目及符号12三、要素及其分类1 1、要素、要素 feature feature （几何要素（几何要素geometrical featuregeometri

7、cal feature） 点、线、面。点、线、面。 点包括圆心、球心、中心点、交点等；线包括直线（平面直线、空间直线）、曲线、轴线、中心线等；面包括平面、曲面、圆柱面、圆锥面、球面、中心面等。 要素是对零件规定几何公差的具体对象。要素是对零件规定几何公差的具体对象。 无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。无论多么复杂的零件，都是由若干要素构成的。 13 组成要素与导出要素 公称组成要素与公称导出要素 实际(组成)要素 提取组成要素与提取导出要素 拟合组成要素与拟合导出要素 1. 要素分类1415图例字符图例字符: :A A一公称组成要素一公称组成要素; B; B一公称导出要素一公称导出要素

8、; C; C一实际要素一实际要素; ; D D一提取组成要素一提取组成要素; E; E一提取导出要素一提取导出要素; F; F一拟合组成要素一拟合组成要素; ;G G一拟合导出要素一拟合导出要素几何要素定义间相互关系的结构框图16 几何要素存在于以下三个范畴中：几何要素存在于以下三个范畴中：设计的范畴：设计范畴指设计者对未来工件的设计意图的一设计的范畴：设计范畴指设计者对未来工件的设计意图的一些表述，包括公称组成要素、公称导出要素。些表述，包括公称组成要素、公称导出要素。工件的范畴：工件的范畴指物质和实物的范畴工件的范畴：工件的范畴指物质和实物的范畴, ,包括实际组包括实际组成要素、工件实际表

9、面。成要素、工件实际表面。检验和评定的范畴：通过用计量器具进行检验来表示，以提检验和评定的范畴：通过用计量器具进行检验来表示，以提取做够多的点来代表实际工件，并通过滤波、拟合、构建等取做够多的点来代表实际工件，并通过滤波、拟合、构建等操作后对照规范进行评定，包括提取组成要素、提取导出要操作后对照规范进行评定，包括提取组成要素、提取导出要素、拟合组成要素和拟合导出要素。素、拟合组成要素和拟合导出要素。 几何要素定义间的相互关系17A、按结构特征分类 （1）轮廓要素（新标准：组成要素） 构成零件外形的点、线、面各要素。 特点：具体，看得见。（2）中心要素（新标准：导出要素） 轮廓要素对称中心所表示

10、的点、线、面各要素。 特点：抽象，看不见。2.要素的其他分类18B B、按存在状态分类、按存在状态分类 （1 1）理想要素）理想要素 零件图上表示的要素均为理想要素。零件图上表示的要素均为理想要素。特点：几何学意义上的，形状和位置绝对正确，没特点：几何学意义上的，形状和位置绝对正确，没有误差。有误差。 （2 2）实际要素）实际要素 通常以测得要素代替实际要素。通常以测得要素代替实际要素。特点：零件上实际存在，有误差。特点：零件上实际存在，有误差。2.要素的其他分类19C、按功能要求分单一要素：对要素本身提出对要素本身提出形状公差要求的被测要素形状公差要求的被测要素关联要素：相对基准要素有相对基

11、准要素有方向或（和）位置功能要求方向或（和）位置功能要求而给出位置公差要求的被测而给出位置公差要求的被测要素要素2.要素的其他分类20D、按检测关系分被测要素：图样上给出了图样上给出了形状或位置公差要求需要形状或位置公差要求需要研究和测量的要素。研究和测量的要素。基准要素：图样上规定用图样上规定用来确定被测要素的方向或来确定被测要素的方向或位置的要素。位置的要素。 2.要素的其他分类21四、提取中心线和提取中心面 中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素，中心线和中心面都是导出要素，是看不到的要素，也是假想存在的要素。也是假想存在的要素。 在使用坐标测量仪器测量时，测头都是直接测量在使用坐标

12、测量仪器测量时，测头都是直接测量被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提被测零件的轮廓，测量首先得到的是提取圆柱面、提取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成取圆锥面、提取球面和提取平面等，由这些提取组成要素才能计算出提取导出要素。要素才能计算出提取导出要素。 221提取表面 2拟合圆柱面 3拟合圆柱面轴线4提取中心线 5拟合圆 6拟合圆圆心7拟合圆柱面轴线 8拟合圆柱面 9提取线圆柱（锥）面的提取中心线 圆柱（锥）面的提取中心线是圆柱（锥）面的各横截面中心的轨迹，其中：横截面的中心是拟合圆的圆心；横截面垂直于由提取表面得到的拟合圆柱面（其半径可能与公称半径不同）的轴线。 23 除

13、非另有规定，圆柱（锥）面的提取中心线应用下列约定：除非另有规定，圆柱（锥）面的提取中心线应用下列约定：（1 1）拟合圆是最小二乘圆；）拟合圆是最小二乘圆；（2 2）拟合圆柱（锥）面是最小二乘圆柱（锥）面。）拟合圆柱（锥）面是最小二乘圆柱（锥）面。 提取中心线是由提取表面得到的，是有形状误差的中心线，其获取步提取中心线是由提取表面得到的，是有形状误差的中心线，其获取步骤为：骤为：通过坐标测量，从实际圆柱面提取足够多的坐标点形成通过坐标测量，从实际圆柱面提取足够多的坐标点形成提取圆柱面；通过这些点，采取最小二乘法计算出通过这些点，采取最小二乘法计算出拟合圆柱面，该圆柱面的半径可能，该圆柱面的半径可

14、能与公称半径不同，拟合圆柱面的轴线就是该与公称半径不同，拟合圆柱面的轴线就是该拟合圆柱面的中心线，即，即拟合圆柱面轴线；显然，拟合圆柱面和拟合轴线都是没有误差的；显然，拟合圆柱面和拟合轴线都是没有误差的；以垂直于拟合轴线的平面作横截面，得到各横截面上以垂直于拟合轴线的平面作横截面，得到各横截面上提取线；以提取线通过最小二乘法得到以提取线通过最小二乘法得到拟合圆，进而得到各截面，进而得到各截面拟合圆的圆心；圆柱面的提取中心线就是这些横截面的拟合圆圆心的连线。 提取圆柱面的局部直径就是横截面上通过拟合圆圆心与提取线相交的两相对点的距离。24五、几何公差带的主要形式圆内的区域圆内的区域两同心圆之间的

15、区域两同心圆之间的区域两同轴圆柱面之间的区域两同轴圆柱面之间的区域两等距曲线之间的区域两等距曲线之间的区域两平行直线之间的区域两平行直线之间的区域圆柱面内的区域圆柱面内的区域两等距曲面之间的区域两等距曲面之间的区域两平行平面之间的区域两平行平面之间的区域球内的区域球内的区域 除非有进除非有进一步的要求，一步的要求，被测要素在公被测要素在公差带内可以具差带内可以具有任何形状。有任何形状。25六、几类几何公差之间的关系如果功能需要，可以规定一种或多种几何特征的公差以限如果功能需要，可以规定一种或多种几何特征的公差以限定要素的几何误差。限定要素某种类型几何误差，亦能限定要素的几何误差。限定要素某种类

16、型几何误差，亦能限制该要素其他类型的几何误差。制该要素其他类型的几何误差。要素的位置公差可同时控制要素的位置误差、方向误差和要素的位置公差可同时控制要素的位置误差、方向误差和形状误差。形状误差。要素的方向公差可同时控制要素的方向误差和形状误差。要素的方向公差可同时控制要素的方向误差和形状误差。要素的形状公差只能控制要要素的形状误差。要素的形状公差只能控制要要素的形状误差。26第二节 形状公差和误差1 1形状公差形状公差单一实际要素的形状所允许的变动全量，称为形状公差。2、形状误差被测提取要素对其拟合要素的变动量被测提取要素对其拟合要素的变动量，拟合要素的位置应符合GB/T1182的条件。3、形

17、状公差带：限制实际要素变动的区域，零件实际要素在该区域内为合格，否则为不合格。 公差带形状：因项目不同而异 公差带大小：由形状公差值确定 公差带方向：浮动 公差带位置：浮动27形状误差值用最小包容区域的宽度或直径表示。形状误差值用最小包容区域的宽度或直径表示。最小包容区域最小包容区域：包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径：包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径的区域。的区域。各误差项目最小包容区域的形状和各自的公差带一致，但宽各误差项目最小包容区域的形状和各自的公差带一致，但宽度或直径由被测提取要素本身确定。度或直径由被测提取要素本身确定。最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足功能要求的前

18、最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足功能要求的前提下，允许采用近似方法来评定形状误差。提下，允许采用近似方法来评定形状误差。最小条件最小条件：被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。：被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小。形状误差的评定281 1、直线度公差、直线度公差 用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。用于限制平面内的直线或空间直线的形状误差。直线度公差带有以下三种作用：直线度公差带有以下三种作用：（1 1）用于控制平面内的被测直线的形状精度）用于控制平面内的被测直线的形状精度（2 2）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度）用于控制被测空间直线给定方向上的形状精度（

19、3 3）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度）用于控制被测空间直线任意方向的形状精度一、直线度一、直线度292 2、标注与公差带公差带公差带：距离为公差值t的两平行直线间区域。 它表示轴的提取（实际）的素线只允许在相距为公差t1的两条平行直线内变动，超出这个范围，就意味着该零件不合格。1)给定平面内的直线度30312)给定方向上的直线度给定一个方向时：公差带为间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域。提取（实际）的棱边应限定在间距等于0.1的两平行平面之间。322)给定方向上的直线度33给定相互垂直的两个方向时：公差带为两对相互垂直且间距为公差值t2和t3的两平行平面间区域。两个方向342)

20、给定方向上的直线度35任意方向的直线度公差带：任意方向的直线度公差带：直径为公差值直径为公差值t t的圆柱面的圆柱面所限定的区域。所限定的区域。它表示外圆柱面的提取它表示外圆柱面的提取（实际）中心线应限定在（实际）中心线应限定在直径等于直径等于t t的圆柱体内的圆柱体内 。3)任意方向上的直线度362)给定方向上的直线度373、直线度的测量零件精度较高时，用光隙法判断间隙的大小。零件精度较高时，用光隙法判断间隙的大小。零件精度较低时，用塞尺检查间隙的大小零件精度较低时，用塞尺检查间隙的大小。 适用于较低精度工件的直线度测量。缝隙在0.8m左右，呈蓝光；1.5 m左右呈红光；2.5 m白光（1）

21、小尺寸、低精度零件的测量：刀口尺 382）低精度、中等尺寸的零件：打表法测量 将被测零件支承在平板上，调整支架使被测直线的两端基本等高。然将被测零件支承在平板上，调整支架使被测直线的两端基本等高。然后沿平板移动表架，等距测量被测要素上的各点。后沿平板移动表架，等距测量被测要素上的各点。缺点：测量精度与平板精度有关，被测件不易过大。缺点：测量精度与平板精度有关，被测件不易过大。3、直线度的测量39例：测得相应于点0, 1 ,2, 3 , 4的读数为（m） 0, 3, 2, -3 , 2。按最小条件作两条平行直线将误差折线包容，两条平行直线的垂直坐标按最小条件作两条平行直线将误差折线包容，两条平行

22、直线的垂直坐标距离为距离为5.3 mm ，这就是被测直线的直线度误差，这就是被测直线的直线度误差。3、直线度的测量403、直线度的测量414、直线度误差的评定 最小条件准则：低最小条件准则：低高高低低 高高低低高高42形状误差形状误差：被测提取要素对拟合要素的变动量，拟合要素：被测提取要素对拟合要素的变动量，拟合要素的位置应符合的位置应符合GB/T1182GB/T1182规定的最小条件。规定的最小条件。评定关键评定关键：拟合要素和包容区域的确定。：拟合要素和包容区域的确定。 包容区域：和形状公差带的形状一样，包容区域的宽度或包容区域：和形状公差带的形状一样，包容区域的宽度或直径就是形状误差。直

23、径就是形状误差。最小区域：包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径的最小区域：包容被测提取要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。包容区域。 拟合要素所处位置不同，得到的最大变动量也不同。拟合要素所处位置不同，得到的最大变动量也不同。最小条件最小条件：被测提取要素对拟合要素的最大变动：被测提取要素对拟合要素的最大变动 量为最小。量为最小。 符合最小条件的拟合要素只有一个。符合最小条件的拟合要素只有一个。例：例：直线度直线度评定评定4、直线度误差的评定 43直线度误差的评定例：某导轨直线度公差为例：某导轨直线度公差为0.025mm0.025mm，用分度值，用分度值0.02mm/1000mm0.02m

24、m/1000mm的的水平仪按水平仪按6 6个相等跨距（个相等跨距（200mm200mm）测量机床导轨的直线度误差，）测量机床导轨的直线度误差，各测点读数分别为：各测点读数分别为：5 5，2 2，1 1，3 3，6 6，3 3（单位（单位格格）。试判断该导轨合格与否。）。试判断该导轨合格与否。44解：1) 1) 选定选定h0 00 0，将各测点的读数依次累计，即得各点相应，将各测点的读数依次累计，即得各点相应的坐标值的坐标值hi。序号序号i0 01 12 23 34 45 56 6读数读数ai-5-5-2-2+1+1-3-3+6+6-3-3累积值累积值hi hi1+ai0 0-5-5-7-7-6

25、-6-9-9-3-3-6-64、直线度误差的评定 452）将hi作在坐标图上，连接各点，其折线即是实际直线的误差曲线图。4、直线度误差的评定 463）评定方法一：最小区域法 最小包容区域应符合以下条件：最小包容区域应符合以下条件：误差曲线全部位于两包容平行直线之间误差曲线全部位于两包容平行直线之间两包容直线与误差曲线成高、低相间接触两包容直线与误差曲线成高、低相间接触47格6 . 6) 453(9f由分度值0.02mm/1000mm，跨距200mm得：mm004. 0200100002. 01格f6.60.0040.0264 mm0.025mm显然导轨不合格。4、直线度误差的评定 484) 评

26、定方法之二：两端点连线法xbxay直线过（0，0），（6，6）两点，故：mf725) 3(5) 4(9214、直线度误差的评定 49给定平面内直线的直线度误差评定小结：1 1）采用水平仪、自准直仪等角度测量仪器测量直线度时，）采用水平仪、自准直仪等角度测量仪器测量直线度时，应对原始测量值进行应对原始测量值进行累加累加后，才能作误差曲线图；后，才能作误差曲线图；2 2）如所有测量结果均为相对于同一基准的坐标值，则不应）如所有测量结果均为相对于同一基准的坐标值，则不应当进行累加，应直接作误差曲线图；当进行累加，应直接作误差曲线图；3 3）拟合直线可以作很多条，应尽量找出符合）拟合直线可以作很多条，

27、应尽量找出符合最小条件最小条件的拟的拟合直线；合直线； 评定的关键：确定拟合直线。评定的关键：确定拟合直线。4 4）两端点连线法：首末两点连线作拟合直线）两端点连线法：首末两点连线作拟合直线 包容区域：平行于两端点连线且与被测直线外接的两平包容区域：平行于两端点连线且与被测直线外接的两平 行直线间区域。行直线间区域。4、直线度误差的评定 505)5)最小区域法：过两低点（或两高点）作拟合直线最小区域法：过两低点（或两高点）作拟合直线 包容区域：一条直线过两低点（或两高点）；包容区域：一条直线过两低点（或两高点）； 另一直线过高点（或低点）且平行于两低点（或另一直线过高点（或低点）且平行于两低点

28、（或两高点）连线。两高点）连线。 6) 6) 包容区域应包容所有点，并和实际直线（亦即误差曲线）包容区域应包容所有点，并和实际直线（亦即误差曲线）外接；外接；7 7）量取包容区域宽度时应按）量取包容区域宽度时应按“坐标方向不变坐标方向不变”的原则量取，的原则量取，本例为沿本例为沿Y Y轴方向量取。轴方向量取。 给定一个方向、给定两个方向、任意方向的直线度误差评定有所不同，可采取向某一个平面投影后进行评定的近似方法。4、直线度误差的评定 51二、平面度公差公差带：距离为公差值 t 的二平行平面之间的区域。 平面度是一项综合的形状公差项目，它既可以限制平面度误差，又可以限制被测实际平面上任一方向的

29、直线度误差。（一）平面度公差带（一）平面度公差带52（二）平面度误差的评定1、最小区域法 作符合最小条件的包容被测实际面的两平行平面，这两包容面之间的距离就是平面度误差。最小区域的判别准则53例例4-34-3：2 1 1 2 3 1 4 1 +1（二）平面度误差的评定测量面相对于某基准面的坐标值如下（单位微米）：测量面相对于某基准面的坐标值如下（单位微米）：54最小区域法最小区域法2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 1 1 1 OO21 0 1 10 1 1 3 4 0 3 4 0 4 4 1 11 1OOQ 2Q-Q -2Q2/3 2/3 12/3 2/3 1 8/3

30、 4 1/3 8/3 4 1/3 4 4 2/3 5/3 2/3 5/3 f=4-(-2/3)=14/34.7设旋转量为Q，则：02Q1QQ1/3（二）平面度误差的评定552 2、对角线法、对角线法 基准平面通过被测实际面的一条对角线，基准平面通过被测实际面的一条对角线，且平行于另一条对角线，实际面上距该基准面的最且平行于另一条对角线，实际面上距该基准面的最高点与最低点的代数差为平面度误差。高点与最低点的代数差为平面度误差。1 2 43 5 14 1 1f5（1）6m（二）平面度误差的评定56解：对角线法对角线法转换要求：将两对角线两端的坐标值分别转换成相等。转换要求：将两对角线两端的坐标值分

31、别转换成相等。2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 +11 +1 O 1.5 -3 O2 2.5 4 2 1.5 4 4 2.5 -2OO +2 +4-4 -22 0.5 0 0 1.5 2 0 4.5 2f1.5-(-4.5)=6（二）平面度误差的评定573 3、三远点法、三远点法 基准平面通过被测实际面上相距最远且不在一条直线基准平面通过被测实际面上相距最远且不在一条直线上的三点（通常为上的三点（通常为3 3个角点），实际面上距此基准平面的最个角点），实际面上距此基准平面的最高点与最低点的代数差即为平面度误差。高点与最低点的代数差即为平面度误差。1 3 72 5 21

32、 3 1 f=+7-(-3)=10m缺点：误差值不唯一（二）平面度误差的评定58三远点法三远点法2 2 1 1 1 1 2 3 2 3 1 1 4 4 1 +11 +1 O O2 1.5 2 2 2.5 2 4 1.5 0OO12f2-(-3.5)=5.52 1.5 2 1 1.5 3 2 3.5 2 2 1.5 2 2 2.5 2 4 1.5 0O362 1.5 2 1 0.5 5 2 7.5 6f0.5-(-7.5)=7结果不唯一！0.5-1O（二）平面度误差的评定59小结：1) 1) 尽量采用最小区域法评定；尽量采用最小区域法评定；2 2）根据被测面测得的实际数据，确定采用哪种准则；）根

33、据被测面测得的实际数据，确定采用哪种准则；3 3）对平面进行旋转和平移不影响平面度评定结果；）对平面进行旋转和平移不影响平面度评定结果；4 4）按基面转换原理进行基面旋转时，要根据转换要）按基面转换原理进行基面旋转时，要根据转换要求确定旋转量求确定旋转量Q Q；5 5）经过旋转后，原始数据的高点、低点不一定还是）经过旋转后，原始数据的高点、低点不一定还是高、低点。高、低点。（二）平面度误差的评定60三、圆度公差带：在给定横截面内，半径差等于公差值公差带：在给定横截面内，半径差等于公差值t t的两同心圆所限的两同心圆所限定的区域。定的区域。61 圆度仪圆度仪 圆度仪记录纸圆度仪记录纸最小区域法

34、最小外接圆法 最大内切圆法三、圆度62圆度仪63最小二乘圆：从实际轮廓上各点到该圆的距离平方和为最小。圆心（a，b）), 2 , 1min()(12niRrniiniixna12niiynb12niirnR11ri为实际轮廓上第i点到最小二乘圆圆心的距离三、圆度64四、圆柱度公差带：半径差为公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域65五、线轮廓度1 1、当无基准时，线轮廓度是形状公差、当无基准时，线轮廓度是形状公差公差带：包络一系列直径为公差值的圆的两包络线之间的区域诸圆的圆心位于具有理论正确几何形状的线上。66五、线轮廓度2 2、相对于、相对于基准体系的线轮廓度公差是方向和位置公差 公差带为直径等

35、于公差值t、圆心位于由基准平面A和基准平面B确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆的两包络线所限定的区域。67六、面轮廓度公差带：包络一系列直径为公差值的球的两包络面之间的区域诸球的球心应位于具有理论正确几何形状的面上。681)1)当无基准时，面轮廓度是形状公差公差带位置是浮动的包容区域：同样是浮动的。六、面轮廓度692)2)当有基准时，面轮廓度是方向和位置公差 公差带位置由基准A和理论正确尺寸确定，诸球球心在固定的理论位置上，公差带不能浮动。 评定面轮廓度误差的包容区域也是固定的。 公差带为直径等于公差值t、球心位于由基准平面A确定的被测要素理论正确几何形状上的一系列圆球的两包络面所限定

36、的区域。六、面轮廓度70形状公差小结形状公差带是限制实际要素的变动的区域，其形状公差带是限制实际要素的变动的区域，其方向和位置方向和位置是浮动的是浮动的；形状误差是被测提取要素对其拟合要素的变动量；形状误差是被测提取要素对其拟合要素的变动量；包容区域的形状和公差带的形状相同；包容区域的形状和公差带的形状相同；评定形状误差应遵守最小条件，即被测提取要素对其拟合评定形状误差应遵守最小条件，即被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小；要素的最大变动量为最小；线轮廓度、面轮廓度在有、无基准时分别是位置公差和形线轮廓度、面轮廓度在有、无基准时分别是位置公差和形状公差。状公差。71形状公差小结1 1、直

37、线度、直线度 分给定平面内直线度、给定一个方向或两个相互垂直的方分给定平面内直线度、给定一个方向或两个相互垂直的方向的直线度、任意方向的直线度，公差带形状分别为两平行直向的直线度、任意方向的直线度，公差带形状分别为两平行直线间区域、距离为公差值的两平行平面之间的区域或公差带为线间区域、距离为公差值的两平行平面之间的区域或公差带为两对相互垂直且距离为公差值两对相互垂直且距离为公差值t t2 2和和t t3 3的两平行平面间区域，直的两平行平面间区域，直径为公差值径为公差值t t的圆柱面内区域。的圆柱面内区域。 直线度误差的评定有两端点连线法、最小区域法。评定的直线度误差的评定有两端点连线法、最小

38、区域法。评定的关键是确定拟合直线，注意最小区域的判断。关键是确定拟合直线，注意最小区域的判断。72形状公差小结2 2、平面度、平面度公差带：距离为公差值的两平行平面间区域。：距离为公差值的两平行平面间区域。测量：所有测量直线度的方法均可以测量平面度。：所有测量直线度的方法均可以测量平面度。评定：最小区域法（三角形准则、交叉准则、直线准则）、：最小区域法（三角形准则、交叉准则、直线准则）、三远点法、对角线法；对被测平面的偏差值进行旋转和平移三远点法、对角线法；对被测平面的偏差值进行旋转和平移不改变被测平面的平面度误差评定结果，故可通过对测量数不改变被测平面的平面度误差评定结果，故可通过对测量数据

39、进行旋转和平移，将代表拟合平面的特征点转换为相等，据进行旋转和平移，将代表拟合平面的特征点转换为相等，由这些特征点即可作出拟合平面。由这些特征点即可作出拟合平面。关键：确定拟合平面。关键：确定拟合平面。注意针对平面的测量结果采取不同的方法。注意针对平面的测量结果采取不同的方法。733 3、圆度：、圆度：公差带：半径差为公差值的两同心圆间区域。公差带：半径差为公差值的两同心圆间区域。作用：控制横截面的形状作用：控制横截面的形状评定：通过最小外接圆法、最大内切圆法、最小区域法、最评定：通过最小外接圆法、最大内切圆法、最小区域法、最小二乘圆法等方法找到拟合圆的圆心，实际圆到该拟合圆心小二乘圆法等方法

40、找到拟合圆的圆心，实际圆到该拟合圆心的距离的最大值和最小值差值即为圆度误差。的距离的最大值和最小值差值即为圆度误差。4 4、圆柱度、圆柱度公差带：半径差为公差值的两同轴圆柱面间区域。公差带：半径差为公差值的两同轴圆柱面间区域。作用：控制横截面（圆）、轴截面（母线）、轴线的形状，作用：控制横截面（圆）、轴截面（母线）、轴线的形状，即可控制母线、轴线的直线度误差，也可控制横截面的圆度即可控制母线、轴线的直线度误差，也可控制横截面的圆度误差。误差。形状公差小结745 5、线轮廓度、面轮廓度、线轮廓度、面轮廓度 有基准时是形状公差，无基准时是方向和位置公差。有基准时是形状公差，无基准时是方向和位置公差。线轮廓度线轮廓度( (面轮廓度面轮廓度) )公差带：包络一系列直径为公差值的圆公差带：包络一系列直径为公差值的圆（球）的两包络线（面）间区域，诸圆（球）的圆（球）的两包络线（面）间区域，诸圆（球）的圆( (球）心球）心应位于理论正确几何形状上。应位于理论正确几何形状上