运筹学天津大学作业答案

1、运筹学复习题第一阶段练习题一、填空题1某足球队要从1、2、3、4号五名队员中挑选若干名上场，令 ，请用xi的线性表达式表示下列要求：(1)若2号被选中，则4号不能被选中：_；(2)只有1名队员被选中，3号才被选中：_。2线性规划的对偶问题约束的个数与原问题_的个数相等。因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个_。这时，对偶问题的可行域将变_(大、小还是不变？)，从而对偶目标值将可能变_(好还是坏？)。3将非平衡运输问题化为平衡运输问题，在表上相当于增加一个虚设的 ，在模型中相当于增加若干个 变量。二、某厂生产，三种产品。产品依次经A、B设备加工，产品经A、C设备加工，产品经C、B设备加

2、工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制定一个最优的生产计划。产品机器生产率（件/小时）原料成本产品价格A B C10 2020 5 10 201525105010045机器成本（元/小时）200 100 200每周可用小时数50 45 60三、某厂准备生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关数据见下表所示：产品消耗定额资源ABC拥有量（单位）劳动力材料6334554530单位产品利润（元）314（1）确定获利最大的产品生产计划；（2）产品A的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（3）如设计一种新产品D，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值

3、得生产？（4）如劳动力数量不变，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，购多少为宜？四、某彩色电视机组装工厂，生产A、B、C三种规格电视机。装配工作在同一生产线上完成，三种产品装配时的工时消耗分别为6小时，8小时和10小时。生产线每月正常工作时间为200小时；三种规格电视机销售后，每台可获利分别为500元，650元和800元。每月销量预计为12台、10台、6台。该厂经营目标如下：利润指标定为每月元；：充分利用生产能力；：加班时间不超过24小时；：产量以预计销量为标准；为确定生产计划，试建立该问题的目标规划模型。第一阶段练习题答案一、填空题12变量个数，约束条件，

4、小，坏3产地或销地，松弛（或剩余）二、答：用表示第种产品的生产数量，使该厂获利最大的线性规划模型为：三、答：（1）建立线性规划模型，模型中，分别代表A、B、C产品的产量，用单纯形法求解得最优计划的单纯形表如下： 5 310-1/31011/3-1/5-1/32/50-20-1/5-3/5（2）产品A利润在（）范围内变化时，最优计划不变。（3）安排生产新产品D是合算的（4）材料市场价格低于影子价格，故购进是合算的。用参数规划计算确定购15单位为最适宜。四、答：设生产电视机A型为台，B型为台，C型为台，该问题的目标规划模型为：第二阶段练习题一、某汽车公司制定5年内购买汽车的计划，下面给出一辆新汽车

5、的价格（如表1所示）以及一辆汽车的使用维修费用（万元，如表2所示）。使用网络分析中最短路方法确定公司可采用的最优策略。表1年号12345价格22.12.32.42.6表2汽车使用年龄0112233445维修费用0.71.11.522.5二、某项工程有关资料如表3所示，工序紧前工序平均工序时间(周)估计的工序时间方差A21.05B32.25CB2.54.34DB63.70EA、C204.95FD、E44.66GF24.05(1)画出工程网络图，确定关键工序及完工期；(2)求工程在30周内完成的概率。三、某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产的规模。由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同。

6、已知市场需求为高（）、中（）、低（）的概率及不同方案的预期利润（单位：万元），如表4所示。对该厂来说，损失1万元的效用值为0，获利10万元效用值为100，对以下事件效用值无差别：肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；肯定得6万或0.8概率得10万和0.2概率失去1万；肯定得1万或0.25概率得10万和0.75概率失去1万。表4事件概率方案现在扩大明年扩大10886-11要求：（1）建立效用值表（2）分别根据实际盈利额和效用值按期望值法确定最优决策。四、某工厂在一年进行了A、B、C三种新产品试制，由于资金不足，估计在年内这三种新产品研制不成功的概率分别是0.40、0.60、0.8

7、0，因而都研制不成功的概率为0.400.600.80=0.192。为了促进三种新产品的研制，决定增拨2万元的研制费，并要资金集中使用，以万元为单位分配。其增拨研制费与新产品不成功的概率如表5所示。试问如何分配费用，使这三种新产品都研制不成功的概率为最小。表5新产品研制费S不成功概率ABC0120.400.200.150.600.400.200.800.500.30第二阶段练习题答案1025，即第一年年初购新车，第三年年初购新车。2（1）T=31.5（2）37.07%3结论：按实际盈利额选存的扩建方案；如按效用值选明年的扩建方案。41-0-1, =0.06第三阶段练习题一、已知某工程有六项活动，

8、有关数据如下表：活动正常时间极限时间正常直接费用极限直接费用a(01)b(12)c(13)d(23)e(24)f(34)1477841354525000800014000100008000750050001400020000150001300016000（1）画出箭线式网络图；（2）如果要求赶工期，在12周内完成，请给出优化方案。二、某玩具公司正考虑是否在春节前生产一种新玩具，这种玩具是由一些标准部件组装而成，制造组装工具的费用可忽视不计。每件玩具的生产费用为3元，销售价为5元。然而从技术上考虑这公司要么生产20000个，要么生产10000个，或0个(即不生产)，而且必须在春节开始销售之前生产

9、完毕。但春节期间未卖出的玩具只能以每件1元削价出售，公司对市场需求量估计做出如下判断：需求量发生概率100000.25150000.50200000.25（1) 写出解决该问题的决策及状态；（2) 写出该问题的损益矩阵；（3) 根据最大期望利润准则，该问题的最优决策是什么？（4）在决策问题中，如果计算出的最优决策不唯一，你认为该怎样做出决定？ 三、某书店希望订购最新出版的好图书出售。根据以往经验，新书的销售量可能为50本，100本，150本或200本。假定每本书的订购价为4元，销售价为6元，剩余处理价为每本2元。试求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能发决定该书店应订购的新

10、书数量；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数。四、某公司每年需要某种零件10000个，假设定期订购，且订购后供货单位能及时供应。每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。1不允许缺货时，求最优订购批量及年订货次数；2允许缺货时，问单位缺货费为多少时，一年只需订购4次?第三阶段练习题答案一、活动活动节点赶工期直接费用增长率活动时间活动费用a*b*cd*e*f*0112132324340003110.0000.0000.0005000.0001666.6674250.0001474735000.0008000.00014000.00015000.0009666.66

11、711750.000*：关键路径活动整个工程周期：12 直接费用总额：63416.667二、（1）决策：生产20000个，生产10000个，或0个(即不生产)；状态：市场需求量为10000，15000，20000；（2）损益矩阵需求量发生概率生产20000 生产10000 不生产100000.250 20000 0150000.5020000 20000 0200000.2540000 20000 0（3）生产20000或10000个；（4）取决于决策者的偏好等，应根据实际情况进行具体分析。三、答：（1）损益矩阵销售数量益损值（元）订购数量501001502005010010010010010002002002001