高中数学教师说课稿范例函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1、函数y=asin(x+)的图象(第二课时)说课稿 我说课的内容是人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下）第四章第九节函数y=asin(x+)的图象第二课时我将从教学理念；教材分析；教学目标；教学过程；教法、学法；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案一、 教学理念新的课程标准明确指出 “数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展本节课力图

2、打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变二、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数yasin(x+)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及a、的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时本节课倡导学生自主探究，在教师的引

3、导下，通过五点作图法正确找出函数ysin x到ysin(x+)的图象变换规律是本节课的重点难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键依据课标，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标三、教学目标知识与技能通过“五点作图法”正确找出函数ysin x到ysin(x+) 的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数yasin(x+)的简图，能举一反三地画出函数yasin(x+)k和yacos(x+)的简图过程与方法通过引导学生对函数ysin x到 ysin(x+)的图象变换规律的探索

4、，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法情感态度与价值观 课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观问题1在上节课的学习中，用五点作图法画函数ysinx的图象时，列表中最关键的步骤是什么？四、教学过程（六问三练）1、设置情境设计意图：正中“五点作图法”的

5、要害，既复习了旧知，又为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障问题2如何由函数ysin x的图象通过变换得到函数y3sinx、 ysin2x和 ysin(x+)的图象？ 答案：将x看作一个整体，令其分别为0，p，2p设计意图：复习巩固已学三种基本变换，同时为导入本节课重难点创设情境学生回答后，追问一般情况即：a、的作用此时部分学生，特别是基础薄弱和数学表达能力欠缺的学生会出现困难，会因为回答不上而觉得紧张，在不影响突破本节课重难点的前提下，为了避免刚上课就给他们带来心理压力，借助大屏幕以填空题的形式清晰展现答案答案：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩

6、短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的2、探求、研究新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识问题3如何由函数ysin 2x的图象通过变换得到函数ysin(2x+)的图象？设计意图：（1）激发兴趣、提供平台 学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和问题2很类似，因此首先会猜想“左移个单位长度”，为了验证自己的想法，通过“五点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的，于是更加激发他们强烈的好奇心和求知欲，很快掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台（2）分化难点、突出重点 探求函数ysin x到ysin(x+)的图象变

7、换规律是本节课的重难点，要分化此难点，可分步探求函数：ysin x到ysin(x+)ysin(x+)到ysin(x+)的图象变换规律学生最难理解和最易出错的就是理解ysin x到ysin(x+)的图象变换规律，因此从特例出发，具有直观性，便于学生操作，从而达到分化难点、突出重点的目的（3）探究本质、寻求关键点 当学生找到此题的答案后，自然就会思考这个问题的实质是什么？突破此难点的关键是什么？因此着眼x的变化，把 x+ 变形为()，看清是把x变成了 就是解决问题的关键点（4）培养学生的合作意识和合作能力 在本题的解决过程中，首先要求学生独立思考，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结，并汇

8、报探求过程中得到的经验或出现的问题以及采取的具体措施和效果，再由组员或其他同学补充、质疑、评价或解答，培养学生的合作意识和合作能力突破措施：（1）分析特殊点坐标、寻求x变化 引导学生分析函数ysin 2x和ysin(2x+)在一个对应的周期内，y取同一数值如：时，x分别取，0，因此首先确定是左移个单位长度，其根本原因是x变成了填空：（1）把函数ysin 2x的图象向 平移 个单位长度得到函数ysin(2x)的图象（2）把函数ysin 3x的图象向 平移 个单位长度得到函数ysin(3x)的图象练习1（2）课件演示 合作交流完成后，通过课件直观演示，并引导学生总结规律，从而突出本节课的重点并突破

9、难点（3）巩固练习（4）独立完成与合作交流相结合问题4如何由函数ysin(x+)的图象通过变换得到函数ysin(2x+)的图象？在问题3得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解问题5如何由函数ysin x的图象通过变换得到函数ysin(2x+)的图象？设计意图：通过实例综合以上两种变换，重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，即x的变化，并由此导出一般规律方法有二：先平移变换再周期变换先把函数ysin x 的图象向左平移个单位长度， x变成了x+，得到ysin(x+)的图象；再把所得图象横向收缩为原来的，x变成了2x，得到ysin(2x+)的图象先周期变换再平移变换先把函数ysin

10、 x 的图象横向收缩为原来的，x变成了2x，得到ysin 2x的图象；再把所得图象向左平移个单位长度，x变成了x+，得到ysin2(x+)sin(2x+)的图象升华知识、培养能力（1）如何由函数ysin(2x+)的图象通过变换得到函数ysin x的图象？（2）函数的图象经过怎样的变换得到的图象？（3）函数的图象经过怎样的变换得到的图象？（4）函数的图象经过怎样的变换得到 的图象？（5）函数的图象经过怎样的变换得到的图象？练习2问题6如何由函数ysin x的图象通过变换得到函数yasin(x+)的图象？设计意图：（1）培养学生变换的逆向思维能力；（2）通过改变函数名考察学生对变换实质的理解；（3

11、）考察变换和使用诱导公式综合能力；（4）考察变换和使用辅助角公式综合能力；（5）通过抽象函数考察学生对变换实质的理解学生对这种综合题十分重视，觉得难但经过努力后又可以攻克，因此将满足学生追求真理，乐于创新的情感需求和渴求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮设计意图：在前两个问题解决的基础上，直接找一般规律在分析清楚共有六种变换方法后，得出一般变换方法：作y=sinx（长度为2p的某闭区间）的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sinx的图象得y=sin(x+) 的图象得y=sin(x+) 的图象得y=asin(x+)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到r上沿x轴平 移|个单位横坐标

12、伸长或缩短横坐标伸 长或缩短沿x轴平 移|个单位纵坐标伸 长或缩短纵坐标伸 长或缩短 1.已知函数（1）作出简图；（2）指出经过怎样的变换可得到的图象2.由函数的图象经过怎样的变换得到的图象练习3小结（由学生小结，教师补充、规范）：本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数ysin x到ysin(x+)和yasin(x+)的图象变换规律其难点在于正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图象平移的规律通过本节课的学习，同学们要学会善于探索、合作、独立、自信、创新作业布置：习题4.9的第2题（3）（4），第3、4、5题五教法、学法教法教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力本节课突出体现

13、了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一学法在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人六教学评价“评价不是为了证明，而是为了促进”，本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，淡化终结性评价和评价的筛选评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能，教师适时、公正的评价和学生自我评价促进了学生的自我反思和再认识，

14、尤其是在“问题3，练习2”中思维活跃的学生应给予及时肯定本节课教学注重了层次性，对基础薄弱的学生在“问题1，2，4，5，6和练习1，3”中多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研从而学会学习的最好培养时机以上就是我对本节课的设计新理念下数学课堂教学的探索是一个长期的过程，充分挖掘数学的应用价值、思维价值和人文价值，需要我们教育工作者的不断创新，与时俱进谢谢！棱柱的体积教材 上海教育出版社高中二年级第二学期（试验本）授课教师 教学目标（1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，体会

15、从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；体会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；（3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；掌握棱柱的体积公式，并会利用棱柱的体积公式解决实际问题；（4）通过介绍我国古代数学家和西方数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学生学习数学的兴趣.教学重点祖暅原理和棱柱体积公式的推导.教学难点祖暅原理的含义.教学过程一、实际问题引入，说明研究棱柱体积的必要性：引例：青藏铁路是西部大开发标志性工程，计划投资约262亿元，铁路全长1142公里，是世界上

16、海拔最高，线路最长，穿越冻土里程最长的高原铁路针对不同情况的多年冻土，有不同的解决办法与技术比如埋设热棒或通风管，就是在路堤中埋设直径30厘米左右的金属或混凝土横向通风管，可以有效降低路基温度；也可以采用抛石路基，即用碎块石填筑路基，利用填石路基的通风透气性，隔阻热空气下移，同时吸入冷量，起到保护冻土的作用；在少数极不稳定冻土地段修建低架旱桥，工程效果有保证，但造价高假设在青藏铁路的某段路基需要用碎石铺垫已知路基的形状尺寸如图所示（单位：米），问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？说明：在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积

17、因此有必要研究几何体的体积计算上例就是一个直四棱柱的体积计算问题提出问题：棱柱的体积如何计算？二、探究棱柱体积公式1从已知到未知，从特殊到一般：首先想到已经学过的正方体、长方体的体积公式，然后探究一般棱柱的体积公式（1）（棱长）；（2）长方体（长，宽，高，底面积）2进一步考虑正方体、长方体的体积公式的来龙去脉：（1）请学生谈谈对体积的理解，并小结：几何体占空间部分的大小叫做它的体积（2） 提问：体积是如何度量的？(类比长度的度量和面积的度量)学生讨论后小结：1）我们在度量长度时，有一个标准，比如说，1米，1厘米等；将一段线段用1厘米来截，看这个线段是1厘米的多少个倍数，就是这个线段有多少厘米5

18、倍就是5厘米，1.5倍就是1.5厘米2）在度量面积时，也有一个标准，比如说1平方米即边长为1米的正方形作为1个单位面积，去度量平面图形的面积因此，我们容易得到正方形的面积等于棱长的平方，长方形的面积等于底乘以高因为任意多边形都可以分割成若干个三角形，三角形可以补成平行四边形，平行四边形可以割补成长方形，所以任意平面多边形的面积都可以度量（直边形）3）在体积中，我们也要先选定一个单位，用来度量体积，然后求出几何体是单位体积的多少倍，多少个倍数就是几何体的体积数值通常把棱长等于单位长度的正方体所占空间的大小作为一个体积单位只要直接把单位正方体尽可能地堆在所量的几何体内，来确定所量几何体的体积的量数

19、因此我们容易得到正方体和长方体的体积公式，但是不容易得到一般棱柱的体积公式（可以先把一般棱柱分割成三棱柱，三棱柱补成平行六面体，平行六面体割补成长方体）4）如何找到长方体的体积和一般棱柱的体积之间的关系？3从平面到空间的类比猜想：（利用几何画板的动态演示）（1）等底等高的长方形和平行四边形的面积有何关系？（2）等底等高的三角形的面积有何关系？（3）等底等高的梯形的面积有何关系？结论：根据面积公式我们可以得到面积均相等初中我们学过的面积公式的推导是因为任意平面多边形（直边形）都可以用割补的方法转化为长方形的面积得到在利用几何画板动态演示的过程中，我们发现，用平行于底边的任意直线截两个平面图形得到

20、的截线长度总相等启发思考：这是否可以成为两个平面图形面积相等的条件呢？继续探究：线是由无穷多个点构成的，面是由无穷多条线构成的，立体是由无穷多个平面构成的因此我们可以得到：夹在两条平行直线之间的两个平面图形，被平行于这两条直线的任意直线所截，如果所得的两条截线长度相等，那么，这两个平面图形的面积相等猜想：类比到两个空间图形体积相等的条件有什么相似的结论呢？用平行于底面的任意平面截两个空间图形得到的截面面积总相等，则这两个空间图形的体积相等 4祖暅原理的引入利用“小试验”验证以上猜想：（1）取一叠裁切相同的纸张堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状启发思考：1) 推斜以后体积变化了吗？（几

21、何体所占空间的大小不变）2) 推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）还有什么共同之处？（高度没有改变，每页纸张的顺序和面积也没有改变）3) 这种共同之处是不是就是两个几何体体积相等的条件呢？（2）用一摞不同的书，推移成各种形状，继续探讨结论是否正确（不一定是棱柱）（3）由学生总结归纳出祖暅原理的大致内容5祖暅原理：“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”（1）内容解释：这里的“幂”是指水平截面的面积，“势”是指高即体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等还可表达为：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行

22、于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等（我国古代数学家祖暅在实践的基础上，明确肯定了这一点）（2）由“面积都相等”推出“体积相等”，体会辩证法的思想（3）祖暅原理实际上是一个定理，但证明它需要用到高等数学的相关知识，中学阶段不能证明它只能判定两个几何体是否等积，不能用它具体求出某几何体的体积要想完成求体积的任务，还必须已知一个几何体的体积作为基础（4）几何画板动态演示任意一个平面截两个几何体所得截面的各种位置6 利用祖暅原理推导棱柱体积公式：（1）利用祖暅原理推导棱柱体积，需要构造一个几何体，此几何体必须符合两个条件：它的计算公式是已知的；它符合

23、祖暅原理的条件，即该几何体与棱柱能夹在两个平行平面之间，且用平行于这两个平面的任意一个平面去截它们时，截得的截面面积总相等（2）方法：如果一个棱柱与一个长方体的高相同（都为）且底面面积相等（都为），那么当我们用一个与底面平行的平面去截它们时，可以证明截面的面积都等于各自底面的面积，根据祖暅原理可知，棱柱的体积与长方体的体积相等，即，其中表示棱柱的体积，表示棱柱底面的面积，表示棱柱的高7 介绍祖冲之父子及我国古代数学家和西方数学家对几何体体积的研究：中国古代数学，在魏晋南北朝达到新的高峰这一时期的代表人物是刘徽（公元263年左右）、祖冲之（429500）和他的儿子祖暅刘徽为九章算术作注，祖冲之父

24、子在此基础上撰写了缀术等著作祖冲之精确地计算圆周率，提出约率和密率，是世界数学史上的重大成就他们三人还先后研究并最终给出了球的体积公式在这过程中，他们利用了“夫叠棊成立积，缘幂势既同，则积不容异”的原理，唐朝的李淳风在为九章算术作注时称求球体体积公式的方法是“祖暅之开立园术”，祖暅之即祖暅，因此我国称之为祖暅原理意大利数学家卡瓦列里1635年提出了相同的原理，西方称之为卡瓦列里原理，为微积分学创立作了准备8祖暅原理的简单应用：（1） 底面积和高都相等的圆柱和长方体的体积相等吗？（2） 底面积和高都相等的斜六棱柱和三棱锥的体积相等吗？三、巩固与应用1引例的解答：这是一个底面是梯形的直四棱柱的体积

25、问题2例2已知三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为和，侧棱的长为，求满足下列条件的三棱柱的体积：（1） 侧棱垂直于底面；（2） 侧棱与底面所成的角为解：（1）因为侧棱底面，所以三棱柱的高等于侧棱的长，而底面三角形的面积，于是三棱柱的体积（2）如图所示，过作平面的垂线，垂足为，于是为三棱柱的高因为侧棱与底面所成的角为，所以,可计算得又由（1）可知底面三角形的面积，故三棱柱的体积3 例3一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米），浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计，精确到立方米）解：将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的直四棱柱（平方米），

26、（立方米）答：略说明：在实际问题中，可能需要将几何体割、补成棱柱，然后计算其体积，本题意在提高学生这方面的能力四、课堂小结：1学生小结：2老师小结：（1）本节课的主要内容有两个：一是棱柱体积公式的推导所采用的方法是利用祖暅原理，根据长方体的体积公式推导出棱柱的体积公式应用祖暅原理可以根据已知几何体的体积求未知几何体的体积，这是一种求体积的办法，但要注意是否满足祖暅原理的条件二是应用棱柱体积公式解决实际问题在具体问题中要结合直观图，认真分析棱柱的底面积和高从而得到体积（2）本节课的数学思想方法主要体现在：由特殊棱柱长方体的体积推导一般棱柱的体积，再根据一般棱柱的体积公式去解决具体问题中的特殊棱柱

27、的体积，这种从特殊到一般，再从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法常常是学习数学概念的方法从两个平面图形面积相等的条件类比猜想到两个空间图形体积相等的条件，然后在实践中理解论证，这种归纳、猜想、论证的数学思想方法经常用在发现数学原理和规律的过程中在祖暅原理的理解中，体会由“截线都相等”推出“面积相等”，由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想，实际上就是微积分的思想（3）若用割补的办法把一般棱柱转化为长方体也是可以的，但是由于课堂时间有限，留给同学们课后研究教学设计说明体积的计算在现实中大量存在，学生对它们已有一定的感性认识本节课用一个需要利用棱柱体积公式才能解决的实际问题引入，说明研究棱柱体积公式