第八章 气隙磁导的计算

1、第八章 气隙磁导的计算电电 器器 理理 论论 基基 础础-第八章第八章电气工程及其自动化专业2 本章讲授内容1 1、概述概述 2 2、解析法解析法 3 3、磁场分割法磁场分割法 4 4、磁导的实验研究磁导的实验研究 第八章第八章 气隙磁导的计算气隙磁导的计算LOGO 掌握解析法与磁场分割法，了解图解法掌握解析法与磁场分割法，了解图解法 解析法与磁场分割法解析法与磁场分割法 1 1、气隙磁导计算概述；、气隙磁导计算概述； 2 2、解析法；、解析法； 3 3、图解法；、图解法； 4 4、磁场分割法。、磁场分割法。 通过本章的学习，使学生掌握工程中所用的磁导计算的方法，课后学通过本章的学习，使学生掌

2、握工程中所用的磁导计算的方法，课后学生还可了解最新的生还可了解最新的ANSYSANSYS软件分析磁场软件分析磁场 3 前前 言言 第八章第八章 LOGO4 8-1 8-1 概概 述述一、气隙的种类：一、气隙的种类： 1 1、产生电磁吸力并作功的可变的工作气隙，也称、产生电磁吸力并作功的可变的工作气隙，也称主气隙；主气隙； 2 2、主磁通必经路径上、因结构原因而存在的固定、主磁通必经路径上、因结构原因而存在的固定气隙，或略有变化的气隙；气隙，或略有变化的气隙； 3 3、为防止剩磁阻碍衔铁释放而设的固定气隙和非、为防止剩磁阻碍衔铁释放而设的固定气隙和非磁性垫片；磁性垫片； 4 4、与漏磁通相对应的

3、漏磁气隙。、与漏磁通相对应的漏磁气隙。第八章第八章 LOGO5 二、表示不同气隙的示意图。二、表示不同气隙的示意图。8-1 概 述第八章第八章 LOGO6 三、计算气隙磁导（三、计算气隙磁导（ ）的必要性：）的必要性： 气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻气隙较大且磁路不饱和时，工作气隙的磁阻R R 比导磁体的磁阻大得比导磁体的磁阻大得多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙多，故磁路的磁通势大多消耗在工作气隙 上。因此上。因此 的计算结果直接的计算结果直接磁路计算的结果。磁路计算的结果。 四、计算方法：四、计算方法： 数学解析法、分隔磁场法、图解法、经验公式法。数学解析法、分隔磁场法、图解法、

4、经验公式法。8-1 概 述第八章第八章 LOGO7 8-2 8-2 数学解析法数学解析法一、一、气隙磁导计算方法气隙磁导计算方法 二二 、 欧姆定律求气隙磁导欧姆定律求气隙磁导 的方法的方法 第八章第八章 LOGO8 一、气隙磁导计算：一、气隙磁导计算： 当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时，气隙磁当磁力线和等磁位线的分布可以通过数学表达式来描述时，气隙磁导就能应用解析法计算。导就能应用解析法计算。 然而，只有在某些特殊场合，例如：磁极形状为规则的几何形状、然而，只有在某些特殊场合，例如：磁极形状为规则的几何形状、气隙内的磁通分布和等位线分布均匀、而且磁极的边缘效应及磁通的扩气隙

5、内的磁通分布和等位线分布均匀、而且磁极的边缘效应及磁通的扩散可以忽略不计时，方能运用磁场理论和严格的数学推导，直接求得准散可以忽略不计时，方能运用磁场理论和严格的数学推导，直接求得准确的气隙磁导计算公式。确的气隙磁导计算公式。 8-2 数学解析法第八章第八章 LOGO9 二、按照磁路的欧姆定律求气隙磁导二、按照磁路的欧姆定律求气隙磁导 的方法：的方法： 1 1、对均匀磁场，常用、对均匀磁场，常用 的计算公式为：的计算公式为： 01S R8-2 数学解析法第八章第八章 气隙长度 LOGO10 式中式中 气隙磁导气隙磁导(H)(H)； a a 磁极长度磁极长度(m)(m)； b b 磁极宽度磁极宽

6、度(m)(m)； 磁极间气隙长度磁极间气隙长度(m)(m)； u u0 0 真空磁导率真空磁导率(H(Hm)m)。2 2、两平行平面的矩形磁、两平行平面的矩形磁极：极：01ab R8-2 数学解析法第八章第八章 LOGO11 当当 /a/a或或/b0.20.2时时, ,则用下式计算则用下式计算： 式中式中 增加增加”0.3070.307/ /”项是考虑了边缘磁通而项是考虑了边缘磁通而增加的修正系数。增加的修正系数。 00.3070.307()()ab 8-2 数学解析法第八章第八章 LOGO12 3 3、相互平行的圆形导体：、相互平行的圆形导体： 如图所示。如图所示。 当当/d0.2: /d0

7、.2: 或或/d/d0.20.2时时, ,则用下式计算则用下式计算 204d 200.307(0.866)d 8-2 数学解析法第八章第八章 13 4 4、如图所示，对端面不平行的矩形磁极：、如图所示，对端面不平行的矩形磁极： 式中式中 dxdx（r r1 1，r r2 2），）， = /x= /x，即，即 = =* * x x， 积分，得：积分，得：0bdxd 22110021lnrrrrbdxdxbrr8-2 数学解析法LOGO14 8-3 8-3 分割磁场法分割磁场法一、分割磁场法一、分割磁场法 是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按其可能的路径分割成若是把包括边缘磁通在内的全部气隙磁通按

8、其可能的路径分割成若干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的磁导，再将干个有简单几何形状的磁通管，先分别计算每个磁通管的磁导，再将并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的并联的磁通管磁导相加以求出全部气隙磁通的 。 二、分析对象：二、分析对象： 气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。气隙较大、边缘磁通不能忽略的情况。第八章第八章 LOGO15 三、计算公式：三、计算公式： 每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决定，每一个磁通管的磁导，可由其平均截面积和平均长度之比决定，即即 式中式中 i i 磁通管的磁导磁通管的磁导(H)(H)； S Savav 磁通管的平均截面积磁通管的

9、平均截面积(m(m2 2) ) av av 磁通管的平均长度磁通管的平均长度(m)(m)。0aviavS 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO16 或或 式中式中 V V 磁通管的体积磁通管的体积(m(m3 3) )。 各并联磁通管磁导之和即为气隙磁导各并联磁通管磁导之和即为气隙磁导 ，其计算式为，其计算式为: : 式中式中 nn磁通管数目。磁通管数目。02aviV 1nii 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO17 四、举例说明：四、举例说明： 例例1 1：一一边长为边长为a a的正方形磁极的正方形磁极对对个平行的无限大平面之间的个平行的无限大平面之间的气隙磁场，可以分割为气隙磁场，

10、可以分割为个长方个长方体体1 1、四个、四个l/4l/4圆柱体圆柱体2 2、四个、四个1/41/4空心圆柱体空心圆柱体3 3、四个、四个l/8l/8球体球体4 4和四个和四个1/81/8空心球体空心球体5 5等磁通管。等磁通管。8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO18 先分别计算各磁通管的磁导。先分别计算各磁通管的磁导。 ( (一一) ) 长方体长方体1 1的磁导的磁导 1 1 式中式中 正方形磁极到平面的距离正方形磁极到平面的距离 (m)(m)； a a 正方形磁圾的边长正方形磁圾的边长(m)(m)。 201a 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO19 ( (二二) l/4) l/4

11、圆柱体磁通管的磁导圆柱体磁通管的磁导 1 1 l/4 l/4圆柱体磁通管的半径是圆柱体磁通管的半径是 、长度为、长度为a a，磁通管的平均长度在，磁通管的平均长度在 和和1 15757 之间，由作图法测定为之间，由作图法测定为 avav1 12222 , ,磁通管的平均截面积磁通管的平均截面积S Savav为为: : 则则20.6444 1.22avavVaSa2000.6440.5281.22aa 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO20 ( (三三) l/4) l/4空心圆柱体空心圆柱体3 3的磁导的磁导 3 3 l/4 l/4圆柱体磁通管磁通管的内半径是圆柱体磁通管磁通管的内半径是

12、，外半径为，外半径为 mm，mm表示边表示边缘磁通的范围，常根据实验或经验确定，在缘磁通的范围，常根据实验或经验确定，在 值较小时，可取值较小时，可取MM等于等于(1(12)2) ，对于有，对于有极靴的直流电磁铁，可取极靴的直流电磁铁，可取mm等于极靴厚度。等于极靴厚度。 磁通管的平均长度磁通管的平均长度 avav为为 (2)4avm8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO21 磁通管的平均截面积磁通管的平均截面积S Savav为为 034(2)mam avSma则则8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO22 磁通管的平均长度磁通管的平均长度avav为为 当当3m3m时，也可以用端面不平行磁

13、根间气隙时，也可以用端面不平行磁根间气隙磁导的计算式计算。磁导的计算式计算。磁通管的平均长度磁通管的平均长度 avav为为 034(2)mam avSma032ln(1)am8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO23 ( (四四) l/8) l/8球体球体4 4的磁导的磁导 4 4 l/8 l/8球体磁通管的球体半径为球体磁通管的球体半径为 ，磁通管的平均长度，磁通管的平均长度 avav用作图法求用作图法求出，为出，为 avav=1.3=1.3 磁通管的体积磁通管的体积V V为为 V=V=3 3/6 /6 则则04020.308avV 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO24 ( (五五

14、) l/8) l/8空心球体空心球体5 5的磁导的磁导 5 5 l/8 l/8球体磁通管的球体内半径为球体磁通管的球体内半径为 ，外半径为（外半径为（ mm），磁通管的平），磁通管的平均长度均长度 avav为为: : avav= = (2(2 +m )/4,+m )/4,磁通管的平均截面积为磁通管的平均截面积为: S: Savav= = mm (2(2 +m )/8, +m )/8, 则则500(2)80.5(2)4mmmmm 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO25 求出各磁通管的磁导以后，则总的气隙磁导可用下式计算：求出各磁通管的磁导以后，则总的气隙磁导可用下式计算： 123454()

15、 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO26 例例2:2: 用分割磁场法求拍合式电磁铁的用分割磁场法求拍合式电磁铁的气隙磁导。气隙磁导。 图图5-145-14中，由于极面不平行，工作中，由于极面不平行，工作气隙长度各处不同，作为近似计算，可以气隙长度各处不同，作为近似计算，可以将气隙磁场划分为将气隙磁场划分为I I、和和四个区四个区域，并假定每个区域内气隙长度相等，即域，并假定每个区域内气隙长度相等，即第第I I区域气隙长度区域气隙长度 I I (R-r)(R-r) , ,第第和第和第区域气隙长度区域气隙长度 = = =R=R , ,第第区域气隙区域气隙长度为长度为 (R+r)(R+r) 。

16、8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO 拍合式电磁铁工作气隙磁场可以分拍合式电磁铁工作气隙磁场可以分割为圆柱体割为圆柱体1 1、1/41/4圆柱体圆柱体2 2和和1/41/4空心空心圆柱体圆柱体3 3等磁通管。等磁通管。 磁通管的磁导按下列各式计算：磁通管的磁导按下列各式计算： (1) (1) 圆柱体圆柱体1 1的磁导的磁导201r 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO28 (2) 1/4圆柱体2的磁导 式中 则20 20.52IIl2()22IIIIlr2()22IIlr20 20.52IIIIIIl2()22IIIIIIlr220 20.52IIIVIIl 22222IIIIII 8

17、-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO29 (3) 1/4空心圆柱体3的磁导 式中 则0334(2)IIImlm3()2IIIIlr3()2IIlr0334(2)IIIIIIIIImlm3()2IIIIIIlr03334(2)IIIIIVIImlm 33332IIIIII 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO30 将以上各磁通管磁导相加起来，即得到工作气隙磁导将以上各磁通管磁导相加起来，即得到工作气隙磁导，其计算式为，其计算式为 式中式中 “ “ r ”r ”的含义：对无极靴拍合式电磁铁，的含义：对无极靴拍合式电磁铁，r r表示铁心表示铁心半径；对有极靴的拍合式电磁铁，半径；对有极靴的拍合

18、式电磁铁，r r表示极靴半径。表示极靴半径。123 8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO31 各种规则的磁通管的磁导计算公式对照表：8-3 分割磁场法第八章第八章 LOGO32 8-3 分割磁场法第八章第八章 33 8-3 分割磁场法34 8-4 磁导的实验研究实验研究目的：是为了解决两个问题，一是利用得自实实验研究目的：是为了解决两个问题，一是利用得自实验的大量数据概括出计算磁导的经验公式；二是利用实验验的大量数据概括出计算磁导的经验公式；二是利用实验结果来比较各种磁导计算方法的误差。结果来比较各种磁导计算方法的误差。 根据磁导的定义，在实验中可以通过测量气隙磁通根据磁导的定义，在实验中

19、可以通过测量气隙磁通和气隙磁压降和气隙磁压降U U，然后求其比值的方式来求气隙磁导。，然后求其比值的方式来求气隙磁导。因此，以实验方式测定气隙磁导，实质上就是测定气隙磁因此，以实验方式测定气隙磁导，实质上就是测定气隙磁通和气隙磁压降。通和气隙磁压降。LOGO35 实验： 用磁通计测磁通。 8-4 磁导的实验研究第八章第八章 LOGO36 对于通过衔铁运动作机械功的一类电磁系统，气隙是必不可少的。对于通过衔铁运动作机械功的一类电磁系统，气隙是必不可少的。由于气隙中空气的磁导率远小于磁导体的磁导率，故气隙磁阻远比同尺寸由于气隙中空气的磁导率远小于磁导体的磁导率，故气隙磁阻远比同尺寸的磁导体的磁阻大

20、。此外，气隙磁阻计算较复杂，不易提高其准确度。因的磁导体的磁阻大。此外，气隙磁阻计算较复杂，不易提高其准确度。因此，整个电磁系统计算的准确度，往往由气隙此，整个电磁系统计算的准确度，往往由气隙( (特别是工作气隙特别是工作气隙) )磁导的计磁导的计算准确度所决定。算准确度所决定。 气隙磁导的计算方法有解析法、图解法、磁场分割法、经验公式法气隙磁导的计算方法有解析法、图解法、磁场分割法、经验公式法以及数值方法等。由于磁极边缘效应的影响以及磁极侧面磁通扩散的影响，以及数值方法等。由于磁极边缘效应的影响以及磁极侧面磁通扩散的影响，气隙磁场的分布十分复杂。工程计算中常要通过合理假设将问题简化，然气隙磁

21、场的分布十分复杂。工程计算中常要通过合理假设将问题简化，然后再作具体运算。后再作具体运算。小 结第八章第八章 LOGO37 解析法只适用于均匀磁场、也即边缘效应和磁通扩散可以忽略解析法只适用于均匀磁场、也即边缘效应和磁通扩散可以忽略不计时的计算，这种场合不多，所以很少单独实际应用，但解析法是不计时的计算，这种场合不多，所以很少单独实际应用，但解析法是以严格的电磁场理论和数学方法为基础的，所以可以说是其他各种方以严格的电磁场理论和数学方法为基础的，所以可以说是其他各种方法的基础。法的基础。 图解法是在正确描绘磁场图景的基础上计算气隙磁导的一种方图解法是在正确描绘磁场图景的基础上计算气隙磁导的一种方法，它原则上可用于任何场合。由于作图过程是个反复修改的过程，法，它原则上可用于任何场合。由于作图过程是个反复修改的过程，工作量很大，同时准确度还决定于作图者的技巧、经验和熟练程度，工作量很大，同时准确度还决定于作图者的技巧、经验和熟练程度，故除非气隙几何形状过于复杂，一股不采用图解法。故除非