一元一次方程应用题分类(全集)2017.11

1、七年级一元一次方程应用题分类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（ 1）审审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）（2）设设出未知数：根据提问，巧设未知数（3）列列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出 方程（4）解解方程：解所列的方程，求出未知数的值（5）答检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答 案（注意带上单位）二、具体分类（一）行程问题画图分析法（线段图） 解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。 并且还常常借助画草图来分析

2、，理解行程问题。1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间2. 行程问题基本类型（1） 相遇问题：快行距+慢行距二原距（2） 追及问题：快行距慢行距二原距（3）航行问题：顺水（风）速度二静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）* 2抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题；隧道问题；时钟问题等。常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题甲走的路程+乙走的路程=总路程二人

3、所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题甲走的路程一乙走的路程二提前量二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返 各段路程和二总路程 各段时间和二总时间 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。6、时钟问题： 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。常用数据： 时针的速度是 0.5/ 分 分针的速度是 6/ 分 秒针的速度是 6/

4、 秒例题分析：例1:甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2） 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3） 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5） 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）解：1、设快车开出x小时后相遇，依题意得

5、480= 90 （1+x） +140X 解得 x = 39/23 小时2、设x小时后两车相距600km依题意得600-480 = 90X+140X 解得 x = 12/23 小时3、设x小时后两车相距600km依题意得600-480 = 140x-90x 解得 x = 2.4 小时4、设x小时后快车追上慢车，依题意得480=（ 140-90） x 解得 x = 9.6 小时5、设x小时后快车追上慢车，依题意得480+90*1 =（ 140-90） x 解得 x= 11.4 小时例2:人从家里骑自行车到学校。若每小时行 15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定的时间晚到

6、15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？解：设家到学校y千米，依题意得工15 y 15解得y=45/4千米1560960答：家到学校的距离为45/4千米例3：某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达 B地，但他 因事将原计划的时间推迟了 20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到 达B地，求A、B两地间的距离。解：方法一：设由A地到B地规定的时间是x小时，则20412x= 15 xx = 212 x= 12X 2 = 24（千米）60 60方法二：设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式） 20 x = 24答：A B两地的

7、距离是24千米。12156060温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。例4:甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。解：半小时=1/2小时，10分钟=1/6小时。设乙的速度是每小时x千米,依题意得11(4 x) (4 x)解得 x=262答：乙的速度是每小时2千米 例5:甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速 度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已 过了 3小时。求两人的速度

8、。解：设乙的速度是x千米/时，则3x+ 3 (2 x + 2) = 25.5 X 2二 x = 52x+ 2= 12答：甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。& 一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步 行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈 即步行者行的总路程+汽车行的总路程=60X 2解：设步行者在出发后经过x

9、小时与回头接他们的汽车相遇，则5x + 60(x 1) = 60 X 27、 休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到 外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？(提示：此题为典型的追击问题)解：设爸爸用x小时追上我们，则6x= 2x + 2X 1解得x = 0.5 0.5 小时V 1小时45分钟答：能追上。8、 甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8时同时的路程。解：设A、方法一:方法二:出发，到上

10、午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A B两地间B两地间的路程是x千米，则x 36 x 3624x + 36 = 36X 2X 2解，得x = 108答：A、B两地间的路程是108千米。9、 甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3 米/秒。(1)如果背向而行，两人多久第一次相遇？ ( 2)如果同向而行，两人多久第一次相遇？解：(1)背向而行，设为X秒，两人合计跑400米，依题意得5X+3X=400 解得 X=50 秒(2)同向 设为Y秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得5Y-3Y=400解得 Y=200秒答：如

11、果背向而行，两人50秒第一次相遇。如果同向而行，两人 200秒第一次相遇。10、 与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是 22秒， 通过骑自行车的人的时间是26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。等量关系：两种情形下火车的速度相等两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。解： 行人的速度是：3.6km/时=3600米十360

12、0秒=1米/秒骑自行车的人的速度是：10.8km/时=10800米十3600秒=3米/秒方法一：设火车的速度是x 米/秒，贝U 26 X (x 3) = 22X (x 1)解得x= 4方法二：设火车的车长是x米，则x 22 1 x 26 322261611. 一列客车长200 m 一列货车长280 m在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经 过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3 : 2，问两车每秒各行驶多少米？解：设客车每秒行驶3x米，则货车每秒行驶2x米，依题意得3x X1 6+2x X16=200+280 解得 x=6客车的速度为3x6=18货车的速度为2x6=12答：客车和

13、货车每秒分别行驶18米、12米。12、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【】（A） 60秒（B） 50 秒（C） 40 秒（D） 30 秒老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗？解：时间=（600 + 150） - 15= 50 （秒） 选 B。13、一列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少

14、？ 若不能，请说明理由。老师解析：只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。 此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。解：方法一：设这列火车的长度是 x米，根据题意，得300 x x20 10x = 300答：这列火车长300米。方法二：设这列火车的速度是x米/秒，根据题意，得20x 300= 10x x = 30 10 x = 300 答：这列火车长300米。14、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以 12千米/时的速度 从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向

15、乙直到甲、乙相遇，求小狗所走的路 程。注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间 是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。解：设甲、乙两人相遇用 x时，则2x + 2x= 5 x 512x 12 -15（千米）44答：小狗所走的路程是15千米。15、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针 成平角？解：设X分钟后重合开始时相距240（从12到8）分针每分钟走6,时针每分钟走0.5 （ 360/60 ; 30/60 ）6X=0.5X+240解得 X=480/11 时重合即 8 点 43

16、又 7/11同理：平角：6X+180=0.5X+240解得 X=120/118 点 10 又 10/11 分直角：6X+90=0.5X+240解得 X=300/118 点 27 又 3/11 分。或6X-90=0.5X+240解得X=60 (不合舍去)16、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？ 老师解析：6： 00时分针指向12,时针指向6,此时二针相差180,在6: 007: 00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了 0.5x。分针走了 6x 以下按追击问题可列出方程，不难求解。解：设经过x分钟二针重合，则6x = 180+ 0.5x 解得x3601132 解： 设分针指向3时

17、x分时两针重合。x 5 3丄x180x16上121111答：在3时16-分时两针重合。11设分针指向3时x分时两针成平角。x 5 31260 21x 49 111答：在3时49丄分时两针成平角。17、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；11成平角；成直角;11设分针指向3时x分时两针成直角。x 5 3 x 60 41232 11答：在3时32-分时两针成直角。11行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。 流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度=船速+水速 (V顺=V静+V水) 逆水速度=船速-水速(V顺=V静-V水) 例18： 一艘船在两个码头之间航行，

18、水流速度是 3千米每小时，顺水航行需要 要3小时，求两码头的之间的距离？2小时，逆水航行需解：设船的速度为x千米/每时，依题意得2 (x+3) =3 (x-3 ) 解得 x=15码头之间的距离为2 x (15+3) =36 (千米)答：两码头的之间的距离是 36千米。例19、一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间的距离。解：设无风时的速度为x千米/小时，依题意得50(2)(x 24)3(x 24) 解得 x=840603( x-24)=3x(840-24) =2448答：飞机速度是每小时840千米，距离是2448千米20、某

19、船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速 度为7.5千米/时，水流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求A与 B的距离。解：设A与B的距离是x千米，(请你按下面的分类画出示意图，来理解所列方程 )当C在A、B之间时,407.52.57.5 2.520 解得 x = 120当C在BA的延长线上时，X X X 40 20 解得x = 567.52.57.5 2.5答：A与B的距离是120千米或56千米。巩固练习：练习1:甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小

20、时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。练习2:某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米?练习3:在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。练习4： 一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两 车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是 3： 2，问两车每秒各行驶多少米？练习5:与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行

21、进。行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是 26秒。 行人的速度为每秒多少米？ 这列火车的车长是多少米？练习6:休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼 品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时 6千米的速度去追我们， 如果我和妈妈每小时行 2 千米，从家 里到外婆家需要 1小时 45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？练习 7：一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度 是 60 千米/ 时，步行的速度是 5

22、 千米/ 时，步行者比汽车提前 1 小时出发，这辆汽车到达目的地后， 再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是 60 千米。问：步行者在出发后经过多少时间与 回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）练习&某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达 B地, 但他因事将原计划的时间推迟了 20 分，便只好以每小时 15 千米的速度前进，结果比规定时间早 4 分钟到达B地，求A、B两地间的距离。练习 9：甲、乙两人相距 5千米，分别以 2 千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以 12千米/ 时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙直到甲

23、、乙相遇，求小狗 所走的路程。练习10: 列火车匀速行驶，经过一条长 300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直 向下发光，灯光照在火车上的时间是 10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多 少？若不能，请说明理由。练习 11:列车在中途受阻，耽误了 6分钟，然后将时速由原来的每小时 40 千米提高到每小时 50千 米，问这样走多少千米，就可以将耽误的时间补上?练习12：两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间

24、各是多少？ 如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？练习13：甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的 速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时 已过了 3小时。求两人的速度。练习14: 一辆汽车上午10： 00从安阳出发匀速行驶，途经曲沟、水冶、铜冶三地，时间如下表,地名安阳曲沟铜冶时间10： 0010： 1511： 00水冶在曲沟和铜冶两地之间，距曲沟10千米，距铜冶20千米，安阳到水冶的路程有多少

25、千米? 练习15:甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午 8 时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地 间的路程。（两种方法） 练习 16:一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时 24千米，顺风飞行需要 2小时 50分钟，逆 风飞行需要 3 小时，求两城市间的距离。练习 17:小明在静水中划船的速度为 10千米/时，今往返于某条河，逆水用了 9小时，顺水用了 6 小时，求该河的水流速度。练习18:某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返行到C码头，共行20小时，已知船在静水中 的速度为7.5千米/时，水

26、流的速度为2.5千米/时，若A与C的距离比A与B的距离短40千米，求 A与B的距离。练习 19:在 6 点和 7 点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？练习20：在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：重合；成平角；成直角；练习 21:某钟表每小时比标准时间慢 3分钟。若在清晨 6时 30分与准确时间对准，则当天中午该钟 表指示时间为12时50分时，准确时间是多少?（二）工程问题：（1）、工程问题中的三个量及其关系为：工作总量 =工作效率X工作时间 工作总量=人均工作效率X工作时间X人数（2）、经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=

27、1工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量.例题分析例1: 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任 务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还要X天才能完成全部工程，依题意得（丄）3 1 解得X=6.6 答：乙还要6.6天才能完成全部工程121512例2:某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天, 然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？解：设再做x天可完成工程的5/6,可得：4115-（丄 丄）x 5 解得x=4 答：再做4天后可完成工程的六分之五。16 16 126

28、例题3：甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的 -，问甲、乙两队单独做，各需多少天？3巧解：设乙队每天完成的工作量为 x，那么甲队每天完成的工作量为 3 x,由题意得：23x + 十= 1解得x=1/6 答：甲队单独做需9天，乙队单独做需6天。例4：已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作 15小时可以将空水池注满，出水管工作 24小时 可以将满池的水放完；如果同时打开进水管和出水管，求几小时后可以把空池注满？解：设如果同时打开进水管和出水管，x小时后可以把空池注满，依题意得1 1一-)x15 24

29、 解得x=40 答：如果同时打开进水管和出水管，40小时后可以把空池注满 例5： 一水池有一个进水管,4小时可以注满空池，池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开，那么经过几小时可把空水池灌满？解：令水箱为1,进水管每小时注水-, 出水管每小时放水-,46设两水管同时打开，经过x小时可把空水池灌满则由题意得1 1(-1) x=1 ,解得x=12 答：经过12小时可把空水池灌满。46例6: 一个水池安有甲乙丙三个水管，甲单独开12h注满水池，乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水，如果三管同开，多少小时后刚好把水池注满水?(丄12X=6答：如果三管同开，6小时后刚好把

30、水池注满水。例7:整理一批图书，由一个人做要 40小时完成。现计划由一部分人先做 4小时，再增加2人和他 们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。解法一：设原先安排x人，依题意得，4x+ (x+2)x 8=40解得x=2 答：原来有2个人例& 一项工程300人共做, 解：由已知每人每天完成解法二：设先安排x人 由题目,有1/40*4x+1/40(x+2)*8=1 解得x=2 答：应先安排2人需要40天,如果要求提前10天完成，问需要增多少人？ 1丄，设需要增x人，40 300则列出方程为x 30030 1 解得x=100 答：需要增100人40 300例9

31、：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成 任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？解：设甲做X个/天，依题意得3030-0 1.5 ，解得X=4. 原计划就是30/4=7.5天xx 1答：甲工人每天能做4个零件？原计划7.5天完成。巩固练习:练习1:甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部 工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的，问甲、乙两队单独做，各需多少天？练习2： 一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成，问需要增多少人？练习3:甲

32、、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问 原来甲、乙两个水池各有多少吨水？练习 4：某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4个在这 16 名工人中，一 部分人加工甲种零件， 其余的加工乙种零件 ?已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙 种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元，?求这一天有几个工人加工甲种零件(三) 和差倍分问题(1) 倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来 体现。(2) 多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例题分析例

33、 1 旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程中用去剩余汽油的 40%， 这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设原有 X 升，依题意得(1-25%) X-40%(75%X)+1=25%x+40(%75%X) 解得 X=10 答：油箱里原有汽油 10公斤。巩固练习：练习 1 ：某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐款多 少元？练习 2：某车间加工 30 个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完 成任务，已知乙工人每天比甲工人多做 1 个零件，问甲工

34、人每天能做几个零件？原计划几天完成？(四) 比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和 =总量。1、学校有电视和幻灯机共 90 台，已知电视机和幻灯机的台数比为 2 ： 3，求学校有电视机和幻灯机 各多少台？2、如果两个课外兴趣小组共有人数 54 人，两个小数的人数之比是 4:5 ；如果设人数少的一组有 4x 人，那么人数多的一组有 人，可列方程为 : 3、甲乙两人身上的钱数之比为 7:6 ，两人去商店买东西后，甲花去 50 元，乙花去 60 时，此时他们 身上的钱数之比为 3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？4、某洗

35、衣机厂生产三种型号的洗衣机共 1500台，已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是 2: 3: 5、则三种型号的洗衣机各生产多少台？6、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3: 4，乙和丙的比是 2: 3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少 945件，问每个工人各生产多少件？7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为 4: 3；乙、丙之比为 6: 5，又知甲与丙的 和比乙的 2倍多12件，求每个人每天生产多少件？8、学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少 12个床位，如果每室住 9人，则空出两个房间。求房间 的个数和学生的人数。（五）劳力调配问题:这类问题要搞

36、清人数的变化，常见题型有:（1 ）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例题分析:例 1:某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的 一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？解:设需从第一车间调 x 人到第二车间 2（64-x）=56+x 解得 x=24答:需从第一车间调 24人到第二车间。例 2:甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调 100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩 余人数的 6 倍；如果从甲车间调 100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车

37、间的人数。分析：如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间人相等设乙车间x人，贝U甲车间x+200人解：设乙车间x人，贝U甲车间（x+200）人，依题意得6（x-100） =x+200+100 解得 x=150 答：甲乙车间的人数分别为 350人、150人例 3：甲队人数是乙队人数的 2 倍，从甲队调 12人到乙队后，甲队剩下的人数是原乙队人数的一半 还多 15人，求甲、乙两队原有人数各多少人？解设乙队有X人，则甲有2X人，依题意得2X-12=1/2X+15解得X=18甲：18X2=36（人） 答：甲队有36人，乙队有18人巩固练习：练习 1：有两个工程队，甲队有 285人，乙队有 183人，

38、若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队 调多少人到甲队？（六）分配问题：例题分析：例1：学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少 12个床位，如果每室住 9人，贝空出两个房间。 求房间的个数和学生的人数。解：设有x间，依题意得9（x-2）=8x+12解得x=30所以宿舍30间，学生8 x 30+12=252 （人）： 答：房间有 30间，学生有 252人。例 2：学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，贝有 28 人没有上车；如果每辆坐 50 人，贝空出一辆汽车， 并且有一辆车还可以坐 12人，问共有多少学生，多少汽车？解：设有X辆汽车，依题意得 45X+28=50（X-1）-12解得X=18汽车

39、=18辆学生=45 X 18+28=838 （个）：答：共有838个学生，18辆汽车。例3：有一些相同的房间需要粉刷，一天 3名师傅去粉刷8个房间，结果有40卅墙面未来得及刷； 同样的时间内5名徒弟粉刷了 9个房间的墙面。每名师傅比徒弟一天多刷 30卅的墙面。求每个房间 需要粉刷的墙面面积是多少平方米？解：设师傅一天粉刷x平方米，徒弟一天粉刷（x 30）平方米 则一天3名师傅粉刷3x平方米，5 名徒弟粉刷5 （x-30 ）平方米列方程 （3x + 40） /8 = 5 （x 30） /9解得x = 120 每个房间需要粉刷的面积（ 3x120+40） /8=50（平方米） 答：每个房间需要粉刷

40、的墙面面积是 50平方米。（七）配套问题： 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系（比值） 。1. 某车间有 28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 12个或螺母 18个，应如何分配 生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）2机械厂加工车间有 85名工人， 平均每人每天加工大齿轮 1 6个或小齿轮 10个，已知 2个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配 套？3. 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机 轴和两个轴承配成一套，问应分配多

41、少个工人加工机轴或轴承， 才能使每天生产的机轴和轴承正好配 套。4. 某队有45人参加挖土和运土劳动每人每天挖土 4方或运土 6方应该怎样分配挖土和运土的人数才能 书每天挖出的土？5. 包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120片，或长方形铁片80片，将两张 圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配 套？6. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18袋或每2人每 小时可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。7. 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，

42、或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤 子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？（八）年龄问题： 例题分析： 例1:甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是几岁？2、小华的爸爸现在的年龄比小华大 25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的 3倍多5岁，求小华现在 的年龄。3、 三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为 41,求乙同学的年龄x 1 x x 41 x 144、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁 数恰好是弟弟岁数的两倍哥哥今年几岁？曾经：哥哥弟弟曾经：哥哥弟弟xxxx22今年：x + 2x

43、今年：55- xxxxx + +x =55 X=2255-x - x = x - x =22225兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的 2倍？ 解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的 2倍， 则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x .由题意，得 2X（ 9+x ） =15+x 18+2 x =15+x，2x - x =15-18二 x =-3答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.3年，是与3?年后具有相反（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的 意义的量）（九）数字问题：（1） 要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、 c均为整