直线的两点式方程教学设计

1、.2直线的两点式方程教学设计安顺市第一高级中学秦莉一、 教材内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书人教版必修2 2第三章第二节第二课时 的内容，本课时主要学习直线的两点式方程，通过把已知直线两点坐标转化为点斜 式方程的条件，即斜率和其中一点推导出两点式方程，是由点斜式到一般式的过度 形式，起着承上启下的作用。二、 教学对象分析本节课的教学对象学生的学习基础一般，解题能力，抽象思维水平能力相对较弱。 而本节课对学生的分析能力和分类讨论能力都有一定的要求，特别是用分类讨论的 思想来解决问题的能力，学生学起来可能有一定的难度，所以需要教师适当的引导， 发展学生的数学抽象、直观想象

2、的能力，培育学的数学素养。三、 教学目标分析11知识与技能：掌握直线的两点式、截距式方程并会用于求直线方程的相关问题；2.2.过程与方法：理解两点式方程的导出过程，掌握求直线方程的直接法及间接法（待定系数法）；33态度、情感、价值观：通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进 一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。四、 重点难点重点：直线的两点式方程及应用。难点：直线两点式方程推导过程的理解。五、 教学策略分析本节的主要知识点是两个方程的导出及应用，它们的教学基于点斜式方程，同 时引领学生学会一个数学方法即待定系数法，说明这种方法在确定曲线方程问题中 是常用的重要方法。另外把方程

3、思想、数形结合思想贯穿于课堂教学的始终，强调 解析几何的一般方法和思想。六、 教法与学法本节课主要采取分析法，讨论法，归纳法相结合进行教学。通过生生互动、师生互动 等方式，还时间于学生，还思维于学生，让学生经历知识概念及能力的形成过程。在整 个教学过程中，引导学生观察，分析，概括归纳使学生思维紧紧围绕问题层层展开，培 养学生的兴趣，也充分体现了以教师为主导，学生为主体的教学理念。在探究活动中， 让学生自己设置相应的问题并解答，通过学生的自主探究，提高学生发现问题解决问题 的能力。使学生由学会变为会学，真正体现学生的主体地位。七、教学过程分析（一）复习巩固：直线的点斜式、斜截式方程，（二）新课引

4、入：引例 已知直线经过R R（1,31,3）和P P2（2,42,4）两点，求直线的方程，你有哪些方法?探讨：已知直线I I经过pXi, yj, P2（X2, y2）（其中为=X2,% = y?）两点,如何求直线的点斜式方程？得到：y y=21&_=21&_人）（1 1）X2 -X1我们称为直线的 两点式方程，简称两点式. .来源: :学+ +科+ +网说明：（1 1）这个方程由直线上两点 确定；（2 2）当直线没有斜率或斜率为0 0时，不能用两点式求出它们的方程。（此时方程如何得到？）思考：若点P&ix）, P2（X2, y2）中有xi=X2，或yi=y2，此时这两点的直线方程是什么？（教师

5、引导学生通过作图，观察和分析得出结论，体现了数形结合的思想）源: :Z*xx*k.ComZ*xx*k.Com（1 1） 当Xi =X2时，直线与X X轴垂直，所以直线方程为：X=Xi ；（2 2） 当时，直线与y y轴垂直，直线方程为：y二yi【设计意图】：遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律使学生在已有的知识基础， 上得出新的结论，达到温故知新的目的。通过思考使学生懂得两点式的适用范围和 当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。活动一：请同学们列举出任意两个点坐标，并求出过这两点的直线方程。【设计意图】：引导学生列举任意两个点坐标，再列举出横坐标或纵坐标相同的两 个点，让其他同学写过这

6、两点的直线方程，让学生体会两点式方程的应用。例1 1已知. . ABCABC的顶点是活动二：针对例1 1中的已知条件求厶ABCABC三边所在直线方程；(2)(2)求BCBC边上中线所在直线方程式，设置相应的问题，并解答。【设计意图】：通过学生设置相应的问题并解答，提高学生的数学思维能力和解题能力，加深学生对直线方程两点式的理解和应用例2 2、已知直线I I与x x轴的交点为A A(a,O)，与y y轴的交点为B B(O,b)，其中a=O,b = O,求直线I I的方程。分析：由直线的两点式方程得： 口二 = 丿=1=1，为直线的截距式方程。b -00 a a b其中，直线与x x轴交点(a(a

7、 , , 0)0)的横坐标a a叫做直线在x x轴的截距。截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 0 0的直线。【设计意图】：使学生理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形，并注意截距式是适用的范围，理解截距概念即 a a、b b的几何意义。例3 3求经过点P(-5P(-5，4)4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程【设计意图】：让学生学会根据题目中所给的条件选择恰当的直线方程解决问题。 先根据有可能存在的几种情况，然后根据截距式方程的特点得出结果。注意分类讨 论的思想。课堂练习：1.1. 根据下列条件写出直线方程，并画出简图。(1) 在x x轴上的截距是2 2,在y y轴上的截距是3 3；(

8、2) 在x x轴上的截距是5 5,在y y轴上的截距是-6-62.2. 根据下列条件求直线的方程(1)(1) 过点(0,50,5 )，且在两坐标轴上的截距之和为2 2;(2)(2) 过点(5 5, 0 0),且在两坐标轴上的截距之差为2 2【设计意图】：让学生体会截距式方程的提点即给作图带来的便捷，其次学会根据 题目中所给的条件选择恰当的直线方程解决问题。注意数形结合、方程的思想，及 用待定系数发求直线方程。探究提升：已知直线I I过点P(3,2)P(3,2)，且与x x轴、y y轴的正半轴分别交于A A、B B两点, 如图所示，求 ABOABO的面积的最小值及此时直线I I的方程【设计意图】：主要是思维的提升，考察学生的综合解体能力。课堂小结：1 1、本节课学习的知识是？2 2、本节课体会到的数学思想方法是？3.3.到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？他们之间有什么 关系，适用的范围是什么？【设计意图】：使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯。课后作业：P100P100习题3.2A3.2A组第3 3、4 4题。教学反思：本节课是两点式方程的教学，由具体事例引入，再推广的一般情形，让学生经 历知识的形