完全平方公式变形的应用练习题-2

1、完全平方公式变形的应用练习题2(一) 公式倍比例题：已知a b=4,求二ab。7 2如果a b 3,a c 1，那么a b 2 b c2 c a 2的值是_ x y 1，则 lx2 xy - y2 =2 2 2 2已知 x(x 1) (x2 y) 2,则- xy =2(二) 公式组合例题：已知(a+b) =7,(a-b) =3,求值：a +b (2)ab若(a b)2 7, (a b)2 13,贝a2 b2 ,ab设(5a+ 3b) 2= (5a 3b) 2 + A，则 A=若(x y)2 (x y)2 a，贝a 为如果(x y)2 M (x y)2，那么M等于已知(a+b) 2=m (a b

2、)2=n，贝H ab 等于2 2若(2a 3b)(2a 3b) N，则n的代数式是已知(a b)2 7,(a b)2 3,求 a2 b2 ab 的值为。已知实数a,b,c,d 满足ac bd 3, ad bc 5，求(a2 b2)(c2 d2)（三）整体代入例1 : x2 y2 24 , x y 6，求代数式5x 3y的值。例 2:已知 a=舟x+ 20, b=x + 19, c=x + 21,20 ? 20 ? 20 ?求 a2 + b2 + c2 ab be ac 的值右 x 3y 7, x2 9y249，贝卩 x 3y =若a b 2，贝V a2 b2 4b = 若a 5b 6，贝卩2a

3、 5ab 30b =已知a2+ b2=6ab且a b0,求口的值为_a b已知 a 2005x 2004, b 2005x 2006 , c 2005x 2008,贝代 数式 a2 b2 c2 ab bc ca 的值是.（五）分类配方例题：已知m2 n2 6m 10n 34 0，求m n的值。已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，贝U x+y+z 的值为1 1已知x2+y2-6x-2y+10=0，则- -的值为。x y已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式x2003 y2004的值为若x2 y2 4X 6y 130, x, y均为有理数，求Xy的值为。已知 a2+b2+6a

4、-4b+13=0,求(a+b)2 的值为(6)说理：试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.（六）例1 :已知* x尾互倒11,求：()a 2;(2) axa14 ；（3）aa例2：已知a 7a + 1 = 0.求 a的值;已知x2 3x 10，求x212x若x2罟 x + 1=0,x414- x的值为如果a2,那么ax、已知5x2，那么x已知3,则 x21若a2且0a 0。 用公式的变形形式。三、典型问题分析：1、顺用公式：例1、计算下列各题：a b a b a2 b2 a4 b4 a8 b8 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8+1)( 216 +

5、1)+12、逆用公式:例 2. 19492-19502+19512-1952 2+20112-2012212010 1.23452+0.76552+2.469 X 0.7655【变式练习】2填空题： a2 6a = a 4x21 += ()26. x2+ax+121是一个完全平方式，则a为()A . 22B . 22C .土 22D. 03已知:3、配方法:x2+y2+4x-2y+5=0，求 x+y 的值。【变式练习】1 1 已知x2+y2-6x-2y+10=0，求丄 丄的值。x y 已知：x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z 的值。当x时，代数式x2取得最小值，这个最

6、小值是当x.时，代数式x2 4取得最小值，这个最小值是当x时，代数式x 3 2 4取得最小值，这个最小值是当x.时，代数式x2 4x 3取得最小值，这个最小值是对于2x2 4x 3呢？4、变形用公式：例5.若x 4 x y y z 0，试探求x z与y的关系。例 6 化简：abed? abed2例 7.如果 3(a2 b2 e2) (a b e)2，请你猜想:a、b、C 之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0，x、y都是有理数，求xy的值。a2 b23 .已知(a b)2 1

7、6,ab 4,求与(a b)2 的值31 .已知(a b) 5,ab 3 求(a b)2 与 3(a2 b2)的值。2 .已知a b 6,a b 4求ab与a2 b2的值 3、 已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 与(a b)2 的值。4、已知(a+b)2=60, (a-b) 2=80,求 a2+b2及 ab 的值5.已知ab6,ab4 ,求 a2b 3a2b2ab2 的1勺值。6.已知2 x2 y2x4y15 0,求一(x21)2xy的值。7.已知x16，求2 x2的值。xx&x23x10，求2007 20082 (1) 一变：利用平方差公式计算:200720072 2008 20

8、06(2)二变：利用平方差公式计算：200722008 2006 1：、知识交叉题(2x 1) =5 (x2+3).三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经 统一规划后，南北方向要缩短 3米，东西方 向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面 积是多少？课标新型题1 .(规律探究题)已知x工1计算(1+x) (1 x)=1 X2, (1 x) (1+x+x2) =1 X3,(1 x) (?1+x+x2+x3) =1 x4.(1 )观察以上各式并猜想：(1 x )(1+x+x2+xn) =. (n 为正整数)(2)根据你的猜想计算：( 1 2) (1+2+22+23+24+25)

9、=. 2+22+23+2n=(n为正整数). (x 1 )( x99+x98+x97+ +x2+x+1 )(3)通过以上规律请你进行下面的探索:(a b) (a+b) =.购(a b) (a2+ab+b2) =.3( a b) (a3+a2b+ab2+b3) =2. (结论开放题)请写出一个平方差公式，使其 中含有字母m, n和数字4.3从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为 b的小正方形纸板后，？将剩下的纸板沿虚线 裁成四个相同的等腰梯形，如图 1 7 1所 示，然后拼成一个平行四边形，如图 1 7 2 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积， 结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流 一下

10、.4、探究拓展与应用(2+1)(2 2+1)(2 4+1)24224=(2 1)(2+1)(2 +1)(2 +1)=(2 1)(2 +1)(2 +1) =(24 1)(2 4+1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算2432364(3+1)(3 +1)(3 +1)(3 +1) 一 的值2“整体思想”在整式运算中的运用贯穿于中学数学的全过程数学有些的一题局要思解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考， 会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算1、当代数式X2 3x 5的值为7时，求代数式3x2 9x 2 的值.c |x 16，求：代数式2、已知 a 20 , b 3x 18 ,8

11、8b2 c2 abac be的值。3、已知x y 4， xy 1，求代数式(x2 1)(y2 1)的值代数知x 2时，代数式ax5女工的值bx3 ex 8 10， 求当x2时，5.3ax bx ex 85、若 M 123456789 123456786， N 123456788 123456787试比较M与N的大小6、已知 a2 a 10，求 a3 2a2 2007 的值.一、填空(每空3分)1. 已知 a和b互为相反数， 且满足 a 32 b 32 = 18，则 a2 b3 _2. 已知：52n a,4n b，则 106n 3. 如果x2 12x m2恰好是另一个整式的平方，那么m的值4.

12、已知a2 Nab 64b2是一个完全平方式，则 N等于5. 若 a2b2+a2+b2+1=4ab，贝D a= ,b=6. 已知 10m=4,10n=5,求 103m+2n 的值7. (a 2+9)2 (a+3)(a 3)(a 2+9)=8. 若 a丄=2,贝H a2 丄 a4+J?=aaa9. 若 + y |+(3-m) 2=0,则(my)x=10. 若 58n2541253n 2521，贝n 11. 已知 m2n 3, (3m3n)2 4 m2 12. 已知X m X n X2 ax 12 ( m,n是整数)则a的取值有种13. 若三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b a2c b2c b3 0，则这个三角形是14. 观察下列各式(x 1) (x + 1) =x2 1, (x-1 ) (x2 + x + I ) =x3 I . (x I ) ( X3 + x2 + x + I )=X4-1，根据前面各式的规律可得(x 1) (Xn + xn-1 + x + 1)=.二、计算(每题6分)(1) (2x y z 5)(2x y z 5)(2) (a 2b 3c)(a 2b 3c)三、解答题1. ( 5 分)计算：(3 1)(32 1)(34 1)(38 1)(316 1)2. (5 分)若 4x2+5xy+m?和