平均数--教学设计褚华姗

1、平均数第一课时教学设计重庆一中褚华姗一、教学内容和内容解析本节课是北师大版八年级数学上册第六章数据的分析第一节平均数第一课时，本节是数据的分析起始课，是一堂概念型知识学习课，其主要任务是通过学习算术平均数与加权平均数的基本算法，让学生掌握权的三种常见表示形式，理解加权平均数如何描述一组数据的集中趋势，切实体会到权的差异对结果的影响，深刻认识到权的重要性。同时，通过观察、对比，归纳出算术平均数是加权平均数的一种特殊情形，了解从特殊到一般的数学思想，为后续的学习奠定良好的基础。作为起始课，让学生切实体会到数据分析的重要性，逐步养成用数据说话的好习惯，本节课不仅起到统领全章的作用，而且为今后进一步学

2、习中位数、众数、方差等数理统计的学习埋下了伏笔。本教材提供了一个实际问题，研究两支球队队员的身高和年龄问题。作为章节起始课，此问题数据较多，计算量相对较大，很可能让学生望而却步”，影响学生的学习兴趣。基于课改提出针对学生的学习实际创造性地使用教材”的理念，我将这个问题以学生感兴趣的战狼2为背景，改编成学生更容易解决的、同时也能达到学习目标的数学问题。让学生有更多的时间和精力经历概念的构建过程，了解从特殊到一般的数学思想，进而发展学生的数学思维，培养学生的数学核心素养。二、教学目标和目标解析1.理解算术平均数、加权平均数的概念，掌握算术平均数与加权平均数的一般表达式，并能用其解决简单的数学和实际

3、问题；2体会算术平均数与加权平均数的区别与联系，培养学生数学思维；3 弘扬爱国主义情怀；通过小组合作学习，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会到数学来源于生活，又高于生活，最终回归服务于生活的数学应用价值。三、教学问题诊断分析李邦河院士说过， 数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！本节课的核心概念是平均数”，只有让学生从特殊到一般归纳出加权平均数的一般表达式，理解并掌握权的意义与表现形式，探究出算术平均数与加权平均数的区别与联系， 才能体现本节课的 价值。新课改提出要教会学生学会学习”，作为起始课”，本课的教学必须要有 交代问题背 景、引入基本概念、构建研究蓝图”的大气。

4、要让学生感受到数学概念产生、发展的基本过程，体会从特殊到一般的数学思想，进而提高提出问题、研究问题的能力，这才算充分挖掘 了本课内容的育人资源，才能更好体现概念课的教学价值。、基于课程标准与学生学情，确定本节课的教学重点与难点分别为：教学重点为算术平均数与加权平均数以及它们的区别与联系；教学难点为加权平均数的计算和权的变化对问题分析的重要性。四、教学支持条件分析学生是学习的主人，只有了解了学生才能有针对性的进行教学。八年级的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对身边的事物充满好奇心，具有强烈的探索兴趣。 根据学生这一心理特征，在教学过程中把多媒体辅助教学与展示平台、黑板、教材、学案等有机

5、整 合，激发学生学习兴趣，特别注意创设思维情境，坚持以学生为主体、教师为主导，充分调 动学生学习的积极性、 主动性，鼓励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟知识的发生、 发展过程，将知识传授和能力培养融为一体，提高课堂教学效率。在学法指导上，通过设置 有价值的问题情境，把自主探索与合作交流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径，辅以 观察一探究一发现”的科学学习方法，培养良好的学习习惯。五. 课堂教学策略鉴于教材特点及学生的思维特点，本节课的教与学过程是教师和学生共同参与的过程，引导学生自主探索，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在活动中获得成功的体验，增强学好数学的

6、信心。通过小组交流合作，充分调动学生的积极性，体现以教师为 主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。从而达到预期 的教学效果。本节课通过学生熟悉的算术平均数提升到加权平均数，通过其区别与联系让学生体会从特殊到一般的数学重要的学习方法，通过对数学思想方法不同深度的要求，以及每个环节及时给与学生评价，实现 ”面向全体学生”，使人人都有收获。优化课堂教学的过程，旨在提高学生数学思维活动的过程，因此在本节课的教学中我特别关注以下三种思维品质的培养。1.思维的严密性：加权平均数中权是和数紧密的结合在一起的。2 .思维的灵活性：通过对同一事物的不同赋权，从多角度理解权的意义。3

7、.思维的敏捷性：可以把文字语言、符号语言有机结合，相互印证，便于学生理解所 学知识，同时通过课堂小结形成思维板块的积累。总之，本堂课始终以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生 的自学能力、思维能力、活动组织能力。充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用，培 养学生的团结协作的精神，让学生对本节知识的认知更清晰、更深刻。六、教学过程上课前循环播放战狼 2片头曲，慷慨寄语课I音乐，缓解紧张的学习气氛，同时激发 准备学生的学习兴趣，为教学中的情景引入及教学实施进行铺垫。作为全章起始课，情景引入应该 对全章所学知识进行一个概括，让学生了解本章所要学习的内容。通过几个统计图表，唤醒学

8、生对小学及 7年 级所学统计图表的回忆， 加强知识间 的联系。情景引入教师：生活中离不开数据，在小学和7年级我们已经学过数据的收集、整理，并初步认识了几类统计图。本章我们要深入学习如何分析数据并进行有关的计算。第六章数据的分析课题引入6.1平均数平均数是生活中最常见的统计量， 用来描述数据的一般水平，今天就让我 们从平均数开始，学会用数据说话。（板 书课题）学习本章要让学生养成用数据说话的好习惯，所以此处教师带领学生一起说“学会用数据说话”，加深学生印象，同时营造课堂学习气氛。知识点一：算术平均数知识点播放战狼 2精彩片段，让几位同学给电影打分，再求几个分数的平均数，进而得到n个数的平均数的表

9、达式， 引出算术平均数概念。 讲解结束后让学生勾画课本， 再次加深第6页对算术平均数的理解。庐权輕jl*一般地，对于n个数，我们把此活动能够激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂积极性，也能让 学生体会到数学来源于生活。由特殊叫做这n个数的算术平均数，简称平均数 记为x，读作“ x拔”的几个数求平均数，得到 n个数的平均数的表达式，也体现了从特殊到一般的数学思想。这里需要强调n项求和的简写形式，为学生后面自己书写加权平均数的表达式做铺垫。 知识点二知识点二：权及权的三种表现形式战狼2现场打分统计表分数人数1.权为次数的形式根据刚才几位同学的打分，现场 制表，给出求平均数另一种简便书写 方式。当某数

10、据重复出现时，我们常 用该数据乘以相应的次数，然后再求 平均数。此处并不出现权的概念。2.权为百分数的形式歹_故事 円 动作 情节 人文 特效情怀好电影语言叙述好电影的评选标准，小评分标准动作特效故事情节人文情怀得分878694小明给电影战狼2三项打分如下表:明给战狼2三项的打分如上表。 接 下来语言叙述战狼2打动人心的是 情怀，“犯我中华者，虽远必诛”，为 后面给人文情怀赋予更多的权重做铺垫，同时进行爱国主义教育。此题动作特效、故事情节、人文情怀的重要程度分别由20%，30%，50%体现出来，自然引出权的概念一一能够分别体现数据重要程度的数叫做数据的权。板书“权”，在表达式中圈出20%，30

11、%，50%，并说明20%就是87的权，30%就是86的权,50%就是94的权。此处教师问“50%就是94的？”评分标准动作特效故事情节人文情怀得分878694小明给电影战狼2三项打分如下表:(1 )战狼2的得分由三部分组成，动作特效占 20%、故事情节占30%、人文情怀占得50%，则战狼2的最终得分是多少？解：X 8720%8630%9450%=90.2 （分）答：战狼2的得分是90.2分.学生齐答“权”，教师问“而权能够体现数据的?学生齐答“重要程度”，再次对权的概念加深印象。3.权为比例的形式评分标准动作特效故事情节人文情怀得分878694小明给电影战狼2三项打分如下:（2）战狼2的得分由

12、三部分组成，动作特效、 故事情节、人文情怀按2:3:5确定最终得分，则战 狼2的得分是多少？x 872863 *945 =90.2 （分）235答：战狼2的得分是90.2分.将“想一想”进行第一次变式，三项权之比可视为 2:3:5，引出权还可 以是比例的形式出现。此题需要对学 生进行引导，将比例转化为百分数的 形式。教师提问“请问此时一共有几 份？ 10份，动作特效占？ 2份，故事 情节占？ 3份，人文情怀占？ 5份。”此时学生给出的表达式一般为x 878694，再次引导学生观察表达式的分母部分，弓I导学生给出通分后的表达式 比较这两个表达式，第二种要更简洁，而且更符合平均数总和除以总个数的表

13、达形式。变式二让学生了解权以比例形式出现时，不一定要凑10,可以是一般的比例。并由学生给出表达式，此变式也是对比例形式进行随堂练习。次数卜-8393104亡x =9.13341| fr百分数-X8720%8630%9 45 0% =90.211-CJF28619 422 1 2=89. 687对比变式一、变式二，让学生切身体会到权的差异对结果的影响，进而引出权的意义。教师提问：“小明打分并没有变，但结果却变了，是谁 的变化导致的？ ”学生回答“权”，学生将大屏幕的话读一遍，加深印象。让学生看黑板上第一个表达式（权为次数形式的表达式），讲解此 表达式中也有权， 表示数据出现的次 数，提问哪几个数

14、是权？总结权常见 的三种表达形式：次数、百分数、比 例。知识点三知识点三：加权平均数根据刚才给出的表达式， 引出加权平均数的概念。然后让学生勾画课 A-8728639 45本，寻找关键词语，并将权常见的三种表现形式记到课本空白处。再给学生半分钟的时间观察三个加权平均数的表达式，提醒学生注意权的位置。 然后找一位同学给出的加权平均数的表达式，并询问学生x1,x2,x3对应上式中的哪3个数？对应上式中的哪3个数？最后让学生思考 n个数Xi,X2丄，Xn的加权平均数如何书写？请一位同学在黑板上现场书写，其他同学写在学案纸上， 书写结束后点评黑板上的式子，并投影3张其他同学的表达式。 展示结束后，讲解

15、黑板上的表达式，引导学生得出： 分子部分是各数据与其权的乘积之和，分母部分是权的和。再次强调，由三个特殊数据出发，得到加权平均数的一般表达式，体现了从特殊到一般的数学思想，并且此处由学生给出此思 想。观察探究此节为本堂课的重点和难点，先给学生1分钟时间独立思考，然后小组交流，在思想碰动作特效故事情节人文情怀甲6108乙1086丙6810合作验证某学校进行“我心目中的最好电影评选活动，打分包括以下几项：动 作特效、故事情节、人文情怀（每项满分10分），该校学生给甲、乙、丙三部电影的打分如下表：小组交流，动作特效、故事情节、人文情怀这三项，哪一项对于评选“最 好电影更为重要？然后按你们的想法设计一

16、个评分方案.根据你们的评分方案，列出表达式，并计算结果，最终找到你心目中的最好电影撞中总结出算术平均数其实就是加权平均数的一种特殊情形一一各数据权之比为1.学以致用，让学生给三项标准赋权，小组交流，并分工合作，找到心 目中的最好电影，然后请3组学生展 示自己组的结果。 通过此活动，让学 生再次体会到权的差异对结果的影 响，认识到权的重要性。此活动教师需要明确要求： 前后4个人为一小组，评分方案制定后，组内分工合作，一个人负责写三个表达式，另外三个人分别计算某一部电影的分数，最终汇总到一位同学那里。最后派一位代表上来投影你们组的 方案，最后投影的方案要求必须有表达式有结果，再次强调用数据说话，用

17、结果证明。 知识升华 请同学们勾画课本上的一句话“在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势”。结合刚才活动中得到的结果进行讲解。然后请同学们将知识记录到课本空白处。 回味无穷 先请35名同学总结本堂课所学知识与数学思想方法，教师再进行总结提升，梳理知识的内在联系，提炼思想方法。学生。成期=1 %99 % 郴环用战狼2的成功进行人文情怀 的教育，引出成功 =1%的天赋+99%的 汗水。这里将天赋和汗水的重要程度 用1%和99%的权体现出来，是为了告 诉我们，相对于天赋，成功更取决于 后天所付出的汗水。希望同学们在今后的学习生涯中尽情挥洒青春的汗水，谱写成功的乐章！最后请同学们大声齐读此句作为本 堂课的结束语。七、目标检测设计学生刚入初中时，由于环境和教学的对象变了，教师要消除学生的心理障碍，让学生 处在一种自由宽松的环境，达到师生和谐、融洽的状态，这样学生的思维容易被激活，学生 在课堂上敢想、敢说，学生参与课堂教学的积极性就高。数学育人是渗透数学文化的教育，保持学生学习数学的兴趣。从小学到初中，教学内 容更抽象，更加符号化，有一些学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，这主 要是应试教育环境下的数学教学，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分关注，使数学学习越来越枯燥无味，所以我们教师