求比一个数多少几的实际问题教学设计中关村二小孙晓波

1、 京教杯求比一个数多（少）几的实际问题 教学设计学校:中关村第二小学 年级:一年级 学科:数学 姓名:孙晓波教学设计个人信息 姓名单位 联系方式设计者孙晓波中关村第二小学基本信息课题学科数学学段低年级年级一年级下相关领域问题解决教材书名：义务教育教科书 出版社： 北师大出版社 出版日期：2012.121.指导思想与理论依据 标准提出：“初步学会从数学的角度发现和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新精神；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识”。可见课程总

2、目标把问题解决做为一个单独的方面提出来，主要是为了培养学生的应用意识和创新意识。而这些核心素养的形成不仅仅是通过分析和解决问题的过程得以实现，发现和提出问题的能力对于学生核心素养的形成也至关重要。而这些都不是一触而就，发现和提出问题的意识和习惯必须在低年级阶段就有意识加以培养。 问题解决是一种贯穿始终的理念,鼓励学生体验从实际背景中抽象出数学问题-构建数学模型-求解模型-解释、应用和拓展的分析问题和解决问题的过程，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性。综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。 2.教学背景分析 教材分析：回收废品一课选自北师大版

3、小学数学一年级下册第五单元加与减（二）的内容，是在学生学习了100以内的加法、减法的基础上学习的。本课通过“三位同学收集塑料瓶”这一生活情境，将学生引入生活中比较常见的一个问题求比一个数多（少）几的数是多少。在解决这一问题时，利用生活经验与实际操作，把“比多”、“比少”的含义与加减法意义联系起来，使学生进一步体会加减法在生活中的应用。一、纵向分析：在以前的学习中学生已经认识到加法和减法是两种基本的重要的数学模型,它们可以解决的是具有整体与部分关系的实际问题。而本节课要求比一个数多几(或少几)的数这是一组比较关系的实际问题。关于比较的经验的梳理：可以看出，在以前的学习中学生已经具备了比较的经验，

4、能够结合实际操作得出两个量的关系。在比较的过程中知道确定比较的标准进行两个量的比较，如在比较高矮和长短时，知道要一端对齐，在比较两个量的大小时，能借助“同样多”进行比较等。一年级下册是在这样的基础上，解决“相差”及“求比一个数多几或少几的数”这类问题。因此，与前面“比多比少”，利用加减法的意义解决实际问题的情况相比，“求比一个数多几或少几的数”的实际问题的重点是分析两个量的数量关系，在分析数量关系的基础上，利用加减法的意义解决问题。比较关系在问题解决中是重要的一类，在后续的学习中还会不断遇到倍数、分数等。可见“相差”及“求比一个数多几或少几的数”这一组问题作为比较关系这一类问题的基础,具有十分

5、重要的作用。二、横向分析：1.新旧版本对比通过对比新、旧北师版教材，可以看出三点变化：（1）数据变小了。数据变小虽在计算难度上并没有大的改变，但更有利于学生的直观操作，有利于呈现直观操作后的结果，而这些都有利于帮助学生分析两个量的数量关系上。可见教材的这一微小的变化实则是对学习目标的一个大改动，即把学习的重点放在了分析两个量的数量关系上。（2）直观模型更加丰富了。原来只有小方块，现在增加了小棒和圆形。小方块与新版教材中的小棒，没有什么本质上的区别，但在理解加减法意义上小棒要更占优势。（3）直观图中增加了一一对应。这一变化引发了我的思考：无论是小方块，还是小棒，累加的方法表示起来很简单，也已经实

6、现了问题的解决。那么对应比较的意义何在? 2.对比不同版本、不同国家的教材不同：除北师版教材将此内容安排在一下外，其他三版教材都安排在了二上。人教版是在统计的基础上学习的，注重问题的检验。人教、苏教和国外版本的教材，模型比较单一，北师版的模型更为丰富。相同：四个版本的教材都是让学生在现实情境中经历问题解决的全过程，都是借助几何直观帮助学生理解算理，分析数量关系，把复杂的数学问题变得简明、形象，在操作中进一步体会加减法的含义。都注重学生符号意识的建立和数感的培养，凸显了“一一对应”的思想，由此可见一一对应的比较更能凸显量与量的比较，更能清晰的体现两个量之间的关系，对描述复杂的数量关系更具普遍意义

7、。学情分析： 为了解学生已有经验，找准学习困惑点，我对48名一年级学生进行前测。调研题目：1. 根据他们三个人的话，你能提出什么数学问题呢？试着写一写。 调研数据：数据分析：（1）学生在提“比多比少”的问题中，有一半的学生提的“比多比少”的问题都是利用条件可以直接知晓的。 （2）提“三人一共做了多少朵”占了相当一部分，这个问题的提出仅仅是因为题目中有三个人。而不是通过情境和信息去“发现”问题，然后提出问题，学生对于题目中的信息没有太多体会，不能联系相关信息来提出问题。可见，大部分学生还仅限于提出问题，不关心问题是不是和已有信息有关，学生对于提出数学问题的价值还欠缺认识，对于分析数学信息并提出问

8、题的能力比较薄弱。2.小方做了14朵小红花，小丽比小方多做4朵，小丽做了多少朵？ 调研数据：数据分析:通过调研可以看出，不同的学生有着不同的思维特点和思维水平。87.6%的学生能够通过谁比谁多、谁比谁少判断较大量与较小量，从而正确的列出算式。这些孩子虽然能够正确列出算式，但是他们对数量关系又是如何理解的呢？ 数据分析：（1）原本列式错误的2个孩子通过画图的方法分析数量关系，找到了解题的方法与策略。可见直观模型的使用，在理清关系的学习中是非常重要的教学手段。（2）在解决方法上既有以一个量为标准，在原有基础上累加的方法，也有利用一一对应关系进行比较的方法。能够借助一一对应比较的思想来思考问题的学生

9、仅占了被测试人的23%，而多数学生都是在累加的角度理解。 面对这样的情况，我们又对采取一一对应比较,并能够正确列式的这11名孩子进行了访谈:3.访谈题目:小方: 小丽: 说一说:14+4=18表示什么意思? 调研数据: 数据分析: 通过调研可以看出,学生虽然列式正确，又有一一对应比较的思想，但是理解还是模糊的，对和标准同样多的部分加比标准多的部分,就是所求问题的理解不清晰。我的思考：1.本节课我的定位不仅仅在于学生能够根据数量关系列式,简单的寻求问题的答案为目的，而是更加关注让学生经历解决问题的全过程，即学生通过在现实情境中收集信息、明确要解决的问题、探求解决途径、建立数学模型、获得合理结果。

10、2.借助直观手段画图和直条图来分析数量关系、建立符号意识，帮助学生将实物模型与抽象算式建立沟通与联系,培养学生的数感。3. 给学生展示自己分析数量关系方法的时间和空间。 3.教学目标(含重、难点) 1. 通过解决“求比一个数多几或少几的数”的实际问题，体会加减法在日常生活中的应用，感受数学与生活的联系。 2. 通过“画一画”，帮助学生分析两个量之间的关系，建立学生的符号意识，进一步理解加减法的意义，培养学生的数感。3.让学生经历发现问题、提出问题、分析和解决问题的全过程，获得分析问题和解决问题的策略。 教学重点：引导学生经历解决问题的全过程，分析和表征两个量之间的数量关系，帮助学生进一步理解加

11、减法的意义。 教学难点： 帮助学生理解两量之间的关系，进一步理解加减法的意义。4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图） 教学流程图：创设情境 提出问题 直观刻画 分析解决借直条图 拓展提升 活动一、创设情境、提出问题。最近咱们年级开展了“我为父母包饺子”的感恩活动,同学们用实际行动表达了对父母的爱。出示信息：小安比小林多包了3个，小孟比小林少包了4个。1.比较这两个信息，你有什么发现？ 无论是小安还是小孟，他们都在和小林比。补充已知量：小林包了12个2.根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设:小安包了多少个? 小孟包了多少个? 小孟比小安少包多少个？3.你认为哪2个问题最关键，知道了它其

12、他问题就都好解决了。【设计意图：提出问题比解决问题更重要，结合学生亲身经历的一次实践活动，引导学生认识到信息之间的联系，提出合理的数学问题。培养学生收集信息，发现问题、提出数学问题的意识，同时对学生进行感恩的思想教育。】活动二、直观刻画、分析解决 一、小安包了多少个？ 老师给你们提供了彩笔和白纸，请你在这张纸上先画一画，再用算式表示出来. 1.四人一组，说一说你的想法。2.汇报反馈：l 累加 （1）学生说想法(2)他用到了哪些信息？在解决问题之前，选取信息很重要。 总结：不管是用小棒、还是三角形，都是在12的基础上，增添了3个。l 一一对应比较 小林： 小安：(1)谁能看懂这种想法，到前面来给

13、大家讲讲。(2)引导学生质疑：刚才画一排就很明白了，他非要画2排，你们有什么问题想问吗？与“累加”作对比,关注是两个人的数量在比较. 小林： 小安： (1) 我还看到有一个同学他是这样画的，这是谁的？ （2）你们有什么问题想问问他？（3）这部分虽然他没画出来，你们知道表示什么吗？标注：与林同样多。（4）小结：看来，小安跟小林比，是在与小林同样多的基础上，增加了3个。5.列式：12+3=15（个） 二、小孟包了多少个? 1. 这个问题和哪些信息有关系呢？谁能把相关信息和问题连起来读一读？ 2.独立思考、尝试解决 3.汇报反馈小孟小林 小安小林小孟 总结：不管是比12多3还是比12少4，都是在同样

14、多的基础上增加或者减少。今天，我们解决的就是：求比一个数多（少）几的实际问题。（板书） 三、总结回顾：我们一起回忆一下，为了解决这两个问题，我们经历了哪些过程？l 我们从年级开展的活动中，提取了数学信息，提出了数学问题l 利用画图的方法分析他们之间的关系l 列出算式解决问题 【设计意图：通过画图的策略，帮助学生描述问题和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象。在画图的过程中梳理数量关系，并在逐层对比辨析中使数量关系逐渐清晰深刻，进一步理解加减法的意义，引领学生经历发现问题、提出问题、分析和解决问题的全过程。】活动三：借直条图 拓展提升 在“感恩父母”的活动中，我们还以小组为单位,记录了每个人

15、包饺子的数量,提出了一些数学问题.还算出了自己组包饺子的总数，这是老师根据你们的信息，整理的情况。二组比一组多7个五组比一组少14个四组比一组多21个六组比一组少1个七组比一组少11个九组比一组少1个三组比一组多2个八组比一组少11个1.认真观察这些信息，你能看出哪个组包得最多吗?2.你们知道四组包了多少个吗？为什么不知道？3.补充信息：一组包了59个。你们还愿意一个一个地画，表示出饺子的个数吗？为什么？4. 那我们就请小纸条来帮帮忙，用橘色纸条表示一组的59个，请你利用2张蓝纸条，在下面表示出四组比一组多21个。2人一组，动手试一试。6. 反馈：59个一组四组（1）这样表示行不行，还有什么想

16、说的？（2）生生交流，得出准确的表示方法 59个一组四组（3）说一说，这三部分表示什么意思？7.四组包了多少个？你们能用算式表示吗？59+21=80（个）总结：当数量很大时，不用具体的把每个饺子都画出来，用这样的方法（直条图）也可以很清楚的表示他们的关系。【设计意图：通过筛选哪个组包饺子的数量最多，和不断修正直条图中比一组多的21个，让学生感知数的多与少，培养了学生的数感。让学生先体验一个一个画饺子的数量太麻烦了，再引出直条图，实现了从用符号表示情境图到直条图的过渡。回顾本课的教学，数量关系的建立始终作为教学的重点与核心，这种核心的凸显，就是借助了几何直观直条图。直条图源自实物操作时两种事物的一一对应，同时又是后续学习线段图的雏形，利用纸条图作为实际问题的模型和理解数量关系的支撑，它的出现不但可以帮助学生有效实现从直观到抽象的