材料力学答案

1、二、计算题8.1凝土柱的横截面为正方形，如图所示。若柱的自重为G 90 kN，并承受F 200 kN的偏心压力，压力F通过z轴。当柱的底部横截面 A点处的正应力 A与B点处的正应力 B2 b，求压力F的偏心距e及应力之间的关系为1. 求柱底横截面的内力Fn G F 90 200290kNM y Fe 200ekN .m2. 求偏心距eAFnM y,BFn，又A2 BAWyAWyFnM y2 JFnMyAWyAWy290103200e10622901032006e 102 21062103 322 210623 310366e0.161m3.求应力g、OBFnM y2901032000.1611

2、06A AWy2 21062 10336FnM y2901032000.161106B AWy2 21062 10330.0966MPa0.0483MPa8.2矩形截面悬臂梁左端为固定端，受力如图所示，图中尺寸单位为 mm,若已知Fpi=60kN ,FP2=4kN，求固定端处横截面上A、B、C、D四点的正应力。1. 求固定端横截面的内力Fn FP1 60kNMz FP1 0.0260 0.021.2kN .mMy FP2 1.24 1.24.8kN .m2.求A、B、c、D四点的正应力FnM zM y601031.21064.81066MPaAAWzWy20012020012021202002

3、66FnM zMy601031.21064.81066MPaBAWzWy2001202001202120200266FnM zM y601031.21064.810611MPaCAWzWy2001202001202120200266FnM zM y601031.21064.81061MPaDAWzWy20012020012021202002668.3图示悬臂梁中，集中力FP1和Fp2分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知Fp1=800N , FP2=1.6kN , l=1m，许用应力r =160MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：(1)截面为矩形，h=2

4、b; (2)截面为圆形。1.外力分析悬臂梁属于斜弯曲2.分类画内力图固定端截面为危险截面，内力为：Mz FP1 l 800 1800N m 0.8kN mMy Fp2 2l 1.6 23.2kN m4.求矩形的h和bM zMymax，又 h 2bWzWyM zM ybh2hb2660.8 1063.2 10622160b(2b)2bb66b 40.7mm,h 2b 81.4mm3.求圆形的dmaxWzM总心、d3323.298 106d316032d 59.4mm8. 4试求图a和b中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。2 2.0.83.23.298kN mr1. 求图(a)中的最大正应力a

5、 max3 a a -a4FpFnAM zWzFp3a -a21 e41_ F pa423a - a26.Fpa,又FnFp,则4 Fp3 a22. 求图(b)中的最大正应力bmaxF NF pAa23. 求图(a)和图(a)中最大正应力的比值amaxbmax4 Fp 圧4F p 3a28. 5正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力Fp。若已知Fp=1kN，杆各部分尺寸如图中所示。 试求杆内横截面上的最大正应力,并指出其作用位置。N1.中间开有切槽的横截面危险Fn Fp 1kNM z Fp 2.51 2.52.5kN .mmMy FP 51 5 5

6、kN .mm2.求最大的正应力Fn Mz MmaxAWzWyFnMzM ybhbh2hb26611032.51035 10310510525 1026 6140MPa最大的正应力作用在图中横截面的 A点8.6铁道路标圆信号板装在外径D=60mm的空心圆柱上，结构尺寸如图。信号板所受风压0.6F Tq=60MPa。试按第三强度理论选定空心圆柱壁的厚度。1.外力分析30.52392.7NFpA 2 104mF 0.6392.70.6235.6N m空心圆柱属于弯扭组合变形。2. 分类画内力图空心圆柱底部截面为危险截面，内力为:M F 0.8392.7 0.8314.2N mT m 235.6N m

7、3. 按第三强度理论计算空心圆柱壁的厚度t2 2r3.M TWzooo60314.22235.62103603 i320.91d D 0.916054.6mm54.62.7mm8.7图示钢轴AB上有两齿轮 C、D。轮C上作用有沿铅垂方向 的切向力Fi=50kN，轮D上 的切向力沿水平方向。轮 C的直径de = 300mm，轮D直径dD=150mm，轴的许用应力 c=100MPa，工作时AB圆轴作匀角速转动。试用第三强度理论设计轴径d。2.外力分析mi m2F1dedD2卜2250300F215022F2100kNm1500.37.5kN m2传动轴属于弯扭组合变形。y T111yAeF1DB

8、xzB3.分类画内力图Me5.6252 3.752 6.76kN mMd1.8752 11.252 11.405kN m所以D截面为危险截面。4.按第三强度理论计算轴径dr3TkN m7.52 2 2z M y TWz6.87511.257.5103 100d332d 112mm上A截面的强度。j1.外力分析m1 R 0.3 1 0.3 0.3kN m m2 P3 0.3 3 0.3 0.9kN mAB杆属于拉弯扭组合变形。2.分类画内力图8.8折杆ABC如图所示。材料的许用应力 d=120MPa。试按形状改变比能理论校核AB杆A截面的内力为:Fn 3kNM z 0.4kN mM y 0.5k

9、N mT 0.3kN m3.按第四强度理论校核强度kNFn0.90.30.3Fn AJm； m y22T3WtWz223103Jo.420.521060.3 1064024033340343216r4 23 2kN mI圆形截面，d=30mm , l=1.2m ; 矩形截面，h= 2b=50mm , l=1.2m ;No.16 字钢，l=2.0m。,bQh(3)FcrFcr(1)Fcr临界载荷2EIzl 22e兰64l223200 103046421 1.2 103354.5 10 N 54.5kN(2)临界载荷Fcr2ei iminl2E hb122l32 200 103 竺互1221 1.

10、2 10389.1 10 N 89.1kN临界载荷EImin ,查表得 I min93.1cm4l34200 1010459 103N3 21 2 103459kN四、计算题9.1图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E=200GPa。试用欧拉公式计算其临界载荷。(1)(2)(3)9.2图示压杆的材料都是 Q235钢，截面都是圆形截面，弹性模量E=200GPa，直径均为 d=160mm，求各杆的临界压力。(b)(a)5m(c)(c)临界载荷Fcr2EIz2l764l2200 1016046420.5 9 103313510 N 3135 kN9.3图示铰接杆系 ABC中, AB和BC皆为细长压杆，

11、且截面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并规定 0,试确定F为最大值时的角。2(1)求两杆的轴力Fn1F cosF n 2F sin（2）求两杆的临界压力F cr 1Fcr 22ei2ei2cos2ei2sin2l1l2ei212l（3）当两杆的实际轴力等于临界压力时，载荷 F最大。F N 1F cr 1 , F n 2Fcr2,即F cos2eil cos2（ a丿F sin2ei(b)l sin2 b)（a）(b)得ctgtan2arcctg (tan2 )9.4图示蒸汽机活塞杆 AB承受压力F =120kN，杆长I =1.8m，杆的横截面为圆形，直径d=75mm。材料为 Q2

12、75钢，E=210GPa, r p=240MPa。规定稳定安全因数 nst=8,试校 核活塞杆的稳定性。活塞杆可简化为两端铰约束。FF_ 一 一 1.求3l 1 巴 109675p24221010393240cr2321010 225MPa9623 求 FcrFcrcr A225752993074 N 993kN4.校核nstFcrF稳定9938.3 nst1209.5图示托架中杆 AB的直径d=40mm长度l=800mm两端可视为球铰链约束，材料为 Q235 钢。试：(1) 求托架的临界载荷。(2) 若已知工作载荷 Fp=70kN，并要求杆AB的稳定安全因数n st=2.0，校核托架是 否安

13、全。(3) 若横梁为No.18普通热轧工字钢，门=160MPa，则托架所能承受的最大载荷 有没有变化？1.求42求p,1.12 80ab 3043求 Fcr1 800 8040FcrcrA 214.44024.求托架的临界载荷FpMcFp900 Fcrsin600sinFp529,Fcr 269 kN 800118.6kN1 当 Fp 70kN 时，求 FnabFp 900F nab sinsin529F NAB158.8kN2.校核n stFcrF NAB托架不稳定。2691.7158.81 .500cxAcFey,rbpF214.4MPa269000 N 269 kN600 0n st80

14、0横梁属于拉伸与弯曲组合变形1.求 Fcx、FCy、F nabMc0Fp900 F nab sin600 0X0FcxF nab cos0Y0F CyFp F nab sin0sin529600,cos800800F nab2.268 Fp,FCx 1 .701 F p , Fey0.5Fp2作横梁的内力图1.701Fp（N）0.3Fp(N.m)由内力图知B截面危险。3. 求 Fpmax3185 cmFnA查表得：AmaxWz230.6cm ,Wz31.701 Fp0.3Fp 10P2 P 3 16030.6 10185 103Fp 73.5 103N 73.5kN4. 比较（一）中求得的临界载荷118.6k N托架所能承受的最大载荷有变化，应为73.5kN.9.6图示结构中，梁与柱的材料均为Q235钢E=200GPa,c s=240MPa。均匀分布载荷集度q=24kN/ m。竖杆为两根 63mm 63mm 5mm的等边角钢（连结成一整体）。试确定梁 与柱的工作安全因数。四、计算题为变截面杆，材料相同，试求两杆的弹性变13. 2图示两根圆截面直杆，一为等截面杆， 形能。F2F 2lEd 27F 2l8 Ed 2(a)(b)13. 2图示受均布扭力矩 试求轴的弹性变形能。me作用的圆截面轴。设轴长为I，直径为d，材料的切变模量为16me2| 33 Gd13. 3试计算下列图示梁的