高中数学幂函数教案设计

1、资料来源：来自本人网络整理！祝您工作顺利！高中数学幂函数教案设计 幂函数是根本初等函数之一，是高中生需要学习的数学学问点。接下来是我为大家整理的高中数学幂函数教案设计，盼望大家喜爱! 高中数学幂函数教案设计一 教学设计 根本信息 名称 幂函数图象和性质 课时 1 所属教材名目 人教a版2.3 教材分析?幂函数选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后讨论的又一根本函数。通过本节课的学习，同学将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的目光对待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性讨论一个函数的意识，因此本节课更是一个对同学讨论函数的方法和力量的

2、综合提升。?学情分析 (1)同学已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性讨论一个函数的意识?，已初步形成对数学问题的合作探究力量。? (2)虽然前面同学已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍旧缺乏感性认识。? (3)?同学层次参次不齐，个体差异比拟明显。 教学目的 学问与力量目的 知道幂函数的概念，会讨论幂函数的性质和图像 把握幂函数在第一象限的性质 过程与方法目的同学在主动参加详细幂函数的性质讨论理论活动中，培育同学观看和归纳力量，与此同时，在解决详细问题的过程中，进步同学对详细问题的前一以及综合力量 情感看法与价值观

3、目的 浸透辩证唯物主义观点和方法论，培育同学运用详细问题详细分析的方法分析问题和解决问题的力量。 教学重难点 重点 幂函数的性质和图像 难点 幂函数y= x 的图像的规律，幂函数性质的总结 教学策略与 设计说明 讲、议、练结合，启发式 教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) 老师活动 同学活动 设计意图 问题1 问题2 问题3 问题4 问题5 幻灯片演示问题：写出以下y关于x的函数解析式： 正方形边长x，面积y 正方体棱长x，体积y 正方形面积x，边长y 某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y 一物体位移y与位移时间x，速度1m/s 老师将解析式写成指数幂形式，以启发同学归纳投影演示

4、定义。 这五个函数关系是从构造上看有什么共同的特点?用x表示自变量，y表示函数值 投影幂函数的定义，提醒课题。 有了幂函数的概念接下来讨论什么?通过什么方式讨论，类比指数函数的对数函数的学习。 投影： 例1：观看在同始终角坐标系中下些列函数的图像，并依据图像将发觉的性质填入表格： y=x y=x y=x y=x y=x 探究：应明确函数的定义域?(写成根式的形式) 观看定义域对奇偶性的影响 留意指数对图像特征的影响 投影显示表格 高中数学幂函数教案设计二 教学目的 1. 学问目的： (1)理解幂函数的概念; (2)会画简洁幂函数的图象，并能依据图象得出这些函数的性质; (3)理解幂函数随幂指数

5、转变的性质改变状况。 2. 力量目的： 在探究幂函数性质的活动中，培育同学观看和归纳力量，培育同学数形结合的意识和思想。 3. 情感目的： 通过师生、生生彼此之间的争论、互动，培育同学合作、沟通、探究的意识品质，同时让同学在探究、解决问题过程中，获得学习的成就感。 教学重点及难点 教学重点： 从详细幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简洁应用。 教学难点： 引导同学概括出幂函数性质。 教学方法 归纳总结，数形结合，分析验证。 教学媒体 幻灯片、黑板 教学过程 教学根本流程 从实例观看引入课题构建幂函数的概念 画出代表性函数图像探究简洁的幂函数性质总结一般性讨论方法应用举例和课堂练习小结与作业 (

6、一)实例观看，引入新课 (1)假如张红购置了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p = w元， p是w的函数。 (y=x)? (2)假如正方形的边长为 a，那么正方形的面积s=a2 ，s是a的函数。 ? (y=x2)? (3)假如立方体的边长为a，那么立方体的体积v =a3 ，s是a的函数。 ? (y=x3) (4)假如一个正方形场地的面积为 s，那么正方形的边长a=s12， a是s的函数。(y=x12) (5)假如某人 t s内骑车行进1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1， v是t的函数。(y=x-1)? 问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征? 同学反响：底数都是自变量，指数都是常

7、数。 设计意图 引导同学从详细的实例中进展总结，从而自然引出幂函数的一般特征. 由同学争论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，是常数。 (二)类比联想，探究新知 1.幂函数的定义： 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量? 为常数。 留意：幂函数的解析式必需是y = xa的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项。 (让同学推断y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否为幂函数) 例题1.已知函数 是幂函数，求m的值。 设计意图 加深同学对幂函数定义和呈现形式的理解。 2.幂函数的图像与简洁性质 同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的

8、图像，再由图像来讨论幂函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)。 找出典型的函数作为代表： y=x y=x2 y=x3 y=x-1 在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导同学观看其性质(定义域，值域，单调性，奇偶性) 让同学自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观看图像 问题二：全部图像都过第几象限，全部图像都不过第几象限，为什么? 同学反响：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x0时全部幂函数都有意义，且函数值都为正。 问题三：全部图像都过哪些点，为什么? 同学反响：都过点(1，1)，因为1的任何指数幂都为1。 问题四：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，

9、为什么? 同学反响：指数为正过，为负那么不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。 高中数学幂函数教案设计三 教学分析 教学目的： 1、把握幂函数的概念;熟识=1，2，3，?， -1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质 解决实际问题。 2、通过同学对情境的观看、思索、归纳、总结形成结论，培育同学的发觉问题，解决问题的力。 二、教学重难点： 重点：幂函数的定义，图象与性质。 难点：幂函数的图象与性质。 三、教学预备： 老师：将幂函数 图象提早画在小黑板上。 四、教学导图： 情境引入 函数的概念幂 课堂练习 画出=1，2，3，?，-1图象 师生沟通归纳出五个详细

10、幂函数的性质 课堂练习 例题分析 课堂小结 课后作业 教学设计 教学过程： (一)教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从同学熟识的背景动身，为抽象出幂函数的概念做预备。这样，既可以让同学体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观看、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培育同学发觉问题、解决问题的力量。 师生活动： 老师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描绘客观世界改变规律的数学模型。但是同学们知道，不是全部的客观世界改变规律都能用这两种数学模型来描绘。今日，我们将学习新的一类描绘客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，

11、假如教师如今预备购置单价为每千克1元的蔬菜w千克，教师总共需要花的钱p是多少? 老师：特别好，教师总共需要花的钱p=w。其次个问题，假如正方形的边长为a，那么正方形的面积s等于多少? 老师：答复的特别正确。面积s= . 下面的问题都很简洁，请同学们跟上教师的思路。第三个问题，假如正方体的边长为a，那么他的体积v等于多少了? 老师：对。正方体的体积v= 。第四个问题，假如已知一个正方形面积等于s，那么这个正方形边长a等于多少了? 老师：特别正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以互相转换的，所以根号下s就等于s的二分之一次方。那么我们的边长a=。最终一个问题，仔细听，某人 内骑自行车

12、行进了1km，那他的平均速度v等于多少? 老师：答复特别正确。因为我们知道vt=s 所以v= = 。好，如今我们一起来观看黑板上这五个详细表达式，我们可以看出第一个表达式中p是w的函数，那其次个表达式了? 老师：特别好，第三个表达式了? 老师：第四个表达式了? 老师：第五个了? 老师：大家答复得特别正确。假如将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。 老师：其次个表达式? 老师：第三个表达式? 老师：第四个表达式? 老师： 第五个表达式? 老师：答复的特别好。那如今请同学们认真观看教师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请同学起来给大家共享

13、一下你观看的结果。给大家一分钟时间思索。(一分钟后。)有那个同学主动给大家共享一下你得出哪些共同特征? 老师：还有其他的共同特征吗? 老师：同学们都答复的特别正确哈。以后了我们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。如今我们来给幂函数下个确的定义。一般的，他形如的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。同学们肯定要留意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化定义，必需具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。 (二)教学内容： 幂函数与指数函数的区分与联络。 设计意图：稳固幂函数的概念，让同学回忆前面学过的幂函数的特例，较少生疏感，并且用联络的观点，让同学比拟幂函数与指数函数

14、的区分，从而加深对幂函数概念的的理解与把握。 师生活动： 老师：有的同学已经发觉，今日学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相像，但是教师高手你们她们两个函数有着本质的区分。黑板上已经有五个幂函数的详细例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。 老师：特别好。还有其他的吗? 老师：那如今我们通过观看黑板上的例子找到这两个函数本质上的区分与联络.同学们发觉了吗?她们有哪些一样点?哪些不同点? 老师：不同了? 老师：答复特别正确哈。所以同学们肯定不要混淆了这两类函数，记清晰那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。如今我们来做一个练习。 (三)教学内容：课堂练习 设计意图：进一步稳固幂函数概念的理解. 师生活动