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1、 工程图学基础 第第1章章 制图的基本知识制图的基本知识 第一节第一节 制图标准制图标准 一、一、图纸幅面和格式（图纸幅面和格式（GB/T 14689-2008） 国家标准国家标准技术制图技术制图是一项制图的是一项制图的基础技术标准基础技术标准，它涉及各行各业，它涉及各行各业 在制图中都应遵守的统一规范。国家标准在制图中都应遵守的统一规范。国家标准机械制图机械制图是机械专业制图标是机械专业制图标 准，其内容更具专业性。准，其内容更具专业性。 国家标准规定：国家标准规定：在绘制图样时，应优先采用基本幅面。在绘制图样时，应优先采用基本幅面。 幅面代号A0A1A2A3A4 BL84111895948

2、41420594297420210297 当基本幅面不能满足视图的布置时，可使用加长幅面。当基本幅面不能满足视图的布置时，可使用加长幅面。加长幅面以基加长幅面以基 本幅面短边的整数倍增加来形成。本幅面短边的整数倍增加来形成。 1. 基本幅面基本幅面 工程图学基础 2.图框及其格式图框及其格式 画图时先定出图纸幅面画图时先定出图纸幅面, ,并用粗实线画出图框，称为图框线。图框有并用粗实线画出图框，称为图框线。图框有 不留装订边和留装订边两种不留装订边和留装订边两种 。 不留装订边不留装订边留装订边留装订边 工程图学基础 图纸的放置位置图纸的放置位置 横放（横放（X型）型）长边水平长边水平 竖放（

3、竖放（Y型）型）长边竖直长边竖直 X型型 Y型型 工程图学基础 幅面代号幅面代号A0 0A1 1A2 2A3 3A4 4 BL 8411189594841420594297420210297 e2010 c105 a25 周边尺寸的确定周边尺寸的确定: : 工程图学基础 3.标题栏及其格式标题栏及其格式 GB/T10609.1-2008对标题栏的格式和尺寸均作了规定。对标题栏的格式和尺寸均作了规定。 工程图学基础 学校暂时使用的格式：学校暂时使用的格式： 注意：标题栏中的文字方向为看图方向。 二、比例二、比例 1. 比例的定义比例的定义 指图中图形与实物相应要素的线性尺寸之比指图中图形与实物相

4、应要素的线性尺寸之比 。 工程图学基础 2. 比例的种类比例的种类 原值比例原值比例 图形尺寸与实物一样，比例为图形尺寸与实物一样，比例为1:1;1:1; 放大比例放大比例 图形尺寸大于实物尺寸，如比例为图形尺寸大于实物尺寸，如比例为2:1;2:1; 缩小比例缩小比例图形尺寸小于实物尺寸，如比例为图形尺寸小于实物尺寸，如比例为1:21:2。 3. 比例的选用比例的选用 国标规定的比例（部分摘录）：国标规定的比例（部分摘录）： 原值比例原值比例1:1 放大比例放大比例 2:1、（、（ 2.5:1）、）、 （ 4:1） 、5:1、110n：1、 210n：1、 （2.510n：1） 缩小比例缩小比

5、例 （ 1:1.5）、）、 1:2、（、（ 1:2.5）、）、 （ 1:3）（）（ 1:4） 、1:5、 （ 1:6）、）、 1: 110n 工程图学基础 比例的选用原则比例的选用原则 1.优先选用原值比例优先选用原值比例 2.若选用原值比例画图太大时，选用合适的缩小比例若选用原值比例画图太大时，选用合适的缩小比例 3.若选用原值比例画图太小时，选用合适的放大比例若选用原值比例画图太小时，选用合适的放大比例 注意：不论缩小或放大，在标注尺寸时必须标注机件的实际尺寸。注意：不论缩小或放大，在标注尺寸时必须标注机件的实际尺寸。 工程图学基础 三、字体三、字体 1. 书写要求书写要求 ：字体端正，笔

6、划清楚，排列整齐，间隔均匀：字体端正，笔划清楚，排列整齐，间隔均匀 。 2. 字号：字号： 字体的号数即字体的高度。字体的号数即字体的高度。 字体的高度字体的高度h系列为系列为1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20（mm）。）。 2 字体高度大于字体高度大于20mm按按 比率递增。比率递增。 汉字高度应不小于汉字高度应不小于3.5mm 字体分为字体分为直体直体和和斜体斜体两种，两种，斜体字头向右倾斜，与水平线成斜体字头向右倾斜，与水平线成75 3. 字体：字体： 4. 汉字：汉字：汉字采用汉字采用长仿宋体长仿宋体，不分斜体或直体不分斜体或直体，并应采用，并应采用国家正式公布国家正式公

7、布 的简化字。的简化字。 长仿宋体字的笔画特点：长仿宋体字的笔画特点： 横平竖直、注意起落、结横平竖直、注意起落、结 构匀称、填满方格构匀称、填满方格 工程图学基础 拉丁字母拉丁字母 5. 字母字母 阿拉伯数字阿拉伯数字 罗马数字罗马数字 工程图学基础 四、图线四、图线 国标规定的基本线型共国标规定的基本线型共9种，在机械制图中常用种，在机械制图中常用8种图线种图线 工程图学基础 1. 图线的宽度：图线的宽度：在同一工程图样中，同类图线的宽度应该一致。在同一工程图样中，同类图线的宽度应该一致。 图线分粗、细两种，粗线的宽度为图线分粗、细两种，粗线的宽度为b，细线的宽度应为，细线的宽度应为b/2

8、 优先选用粗线为优先选用粗线为0.5和和0.7的组别。的组别。 国标规定：国标规定：粗线的线宽系列为粗线的线宽系列为0.25，0.35，0.5， 0.7， 1， 1.4，2(mm)， 细细 线线的线宽系列为的线宽系列为0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1(mm)。 2. 图线的应用举例图线的应用举例 工程图学基础 3.图线画法注意事项图线画法注意事项 （1）同一张图样中，同类图线的宽度应一致。虚线、点画线及双点画线）同一张图样中，同类图线的宽度应一致。虚线、点画线及双点画线 的线段长度和间隔应各自大致相等。的线段长度和间隔应各自大致相等。 （2）两条平行线（包括剖面线）之

9、间的距离应不小于粗实线的两倍宽度，）两条平行线（包括剖面线）之间的距离应不小于粗实线的两倍宽度， 其最小间隙不得小于其最小间隙不得小于0.7mm。 （3）点画线（或双点画线）的首末两端应是线段而不是点；点画线（或）点画线（或双点画线）的首末两端应是线段而不是点；点画线（或 双点画线）相交时，其交点应为线段相交；点画线端部应超出轮廓线双点画线）相交时，其交点应为线段相交；点画线端部应超出轮廓线2 5mm。 （4）在较小图形上画点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。）在较小图形上画点画线或双点画线有困难时，可用细实线代替。 （5）虚线与粗实线相交时，不应留有空隙，但虚线在粗实线延长线上时，）虚

10、线与粗实线相交时，不应留有空隙，但虚线在粗实线延长线上时， 虚线一侧应留间隙。虚线一侧应留间隙。 （6）当图中的线型重合时）当图中的线型重合时,其优先顺序为粗实线、虚线、点画线。其优先顺序为粗实线、虚线、点画线。 工程图学基础 4.图线画法示例图线画法示例 工程图学基础 五、尺寸标注五、尺寸标注 （1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据， 与图形的大小（即与绘图比例）和绘图的准确度无关。与图形的大小（即与绘图比例）和绘图的准确度无关。 1.尺寸标注的基本规则尺寸标注的基本规则 （2）图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸）图样中（包括技

11、术要求和其他说明）的尺寸,以毫米为单位时以毫米为单位时, 不需标注计量单位的代号不需标注计量单位的代号“mm”或名称或名称“毫米，如采用其他单位，毫米，如采用其他单位， 则必须注明相应的计量单位的代号或名称。则必须注明相应的计量单位的代号或名称。 （3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则 应另加说明。应另加说明。 （4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清 晰的图形上。晰的图形上。 工程图学基础 2.尺寸的组成尺寸的组成 一般来讲，尺寸由

12、一般来讲，尺寸由尺寸界线尺寸界线、尺寸线尺寸线、尺寸数字尺寸数字及及尺寸终端尺寸终端等组成等组成 尺寸界线尺寸界线用来表示所注尺寸的界限用来表示所注尺寸的界限,用细实线绘制。用细实线绘制。 尺寸界线应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，也可利用轮尺寸界线应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线引出，也可利用轮 廓线、轴线或中心线作为尺寸界线。廓线、轴线或中心线作为尺寸界线。 尺寸线尺寸线用来表示尺寸的范围，即起点和终点。用来表示尺寸的范围，即起点和终点。 尺寸线用细实线绘制，不能用其他图线代替，一般也不能与其他图尺寸线用细实线绘制，不能用其他图线代替，一般也不能与其他图 线重合或画在其延长线上。线

13、重合或画在其延长线上。 尺寸数字尺寸数字线性尺寸的数字一般应注在尺寸线上方的中间处，也允线性尺寸的数字一般应注在尺寸线上方的中间处，也允 许注在尺寸线的中断处。许注在尺寸线的中断处。 工程图学基础 线性尺寸数字的方向，一般应按图（线性尺寸数字的方向，一般应按图（a）所示的方向注写，并且尽量）所示的方向注写，并且尽量 避免在图示避免在图示30范围内标注尺寸，当无法避免时可按图（范围内标注尺寸，当无法避免时可按图（b）所示的形式）所示的形式 引出标注引出标注 。 （a）（b） 工程图学基础 尺寸界线若与轮廓线比较接近时，为使尺寸清晰，允许将尺寸界线倾斜。尺寸界线若与轮廓线比较接近时，为使尺寸清晰，

14、允许将尺寸界线倾斜。 尺寸数字不可被任何图线穿过，否则必须将图线断开尺寸数字不可被任何图线穿过，否则必须将图线断开 。 工程图学基础 尺寸终端尺寸终端有箭头和斜线两种形式有箭头和斜线两种形式 。 b粗实线的线宽，粗实线的线宽，h字高字高 3.尺寸标注示例尺寸标注示例 工程图学基础 4. 角度、直径、半径及小尺寸的标注角度、直径、半径及小尺寸的标注 （1） 角度的标注角度的标注 角度数字一律水平书写角度数字一律水平书写 （2） 半径和直径的标注半径和直径的标注直径数字前加字母直径数字前加字母“ ”，半径数字前加字，半径数字前加字 母母“ R ”。 工程图学基础 （3） 球面的尺寸标注球面的尺寸标

15、注 球面尺寸的直径球面尺寸的直径或半径或半径R之前之前 加字母加字母“S”；若不引起误解，可；若不引起误解，可 省略字母省略字母“S”。 （4） 小尺寸的标注小尺寸的标注 当没有足够的位置当没有足够的位置 画箭头或注写数字时，画箭头或注写数字时， 可布置在图形外面；可布置在图形外面； 在地方不够的情况下，在地方不够的情况下， 尺寸线终端允许用尺寸线终端允许用小小 圆点圆点或斜线代替箭头。或斜线代替箭头。 工程图学基础 1.2 绘图工具及其使用绘图工具及其使用 正确使用绘图工具和仪器，是保证绘图质量和提高绘图速度的有效方法。正确使用绘图工具和仪器，是保证绘图质量和提高绘图速度的有效方法。 一、图

16、板、丁字尺、三角板一、图板、丁字尺、三角板 图板是供铺放图纸用的；丁字尺与图板配合使用图板是供铺放图纸用的；丁字尺与图板配合使用,主要用来画水平线。主要用来画水平线。 一副三角板有两块一副三角板有两块:一块是两个锐角均为一块是两个锐角均为 45,另一块是锐角分别为另一块是锐角分别为 30 和和 60。 工程图学基础 三、绘图笔三、绘图笔 二、圆规与分规二、圆规与分规 绘图时一般用铅笔，画底稿和画各种细线可用稍硬的铅笔，如绘图时一般用铅笔，画底稿和画各种细线可用稍硬的铅笔，如H或或 2H，写字和画箭头可用，写字和画箭头可用HB的铅笔，加深粗实线可用的铅笔，加深粗实线可用B的铅笔。的铅笔。 工程图

17、学基础 1.3 几何作图几何作图 一、等分已知线段的画法一、等分已知线段的画法 1 2 3 4 5 6 N A B 二、圆内接正多边形二、圆内接正多边形 （1）将外接圆直径等分）将外接圆直径等分N等份等份 （2） 以以N点为圆心，以外接圆点为圆心，以外接圆 直径为半径作圆与水平中心线交直径为半径作圆与水平中心线交 于点于点A,B。 （3）由）由A和和B分别与奇数（或偶数）分点分别与奇数（或偶数）分点 连线并与外接圆相交，依次连接各交点。连线并与外接圆相交，依次连接各交点。 二、圆内接正多边形二、圆内接正多边形（以正（以正7边形为例）边形为例） 工程图学基础 三、斜度和锥度的画法三、斜度和锥度的

18、画法 1. 斜度斜度 （1） 斜度的定义斜度的定义 指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度, 其大小是用两条直线或两平面间夹角的正切来表示其大小是用两条直线或两平面间夹角的正切来表示 斜度的定义斜度的定义 斜度符号的画法斜度符号的画法 （2） 斜度的画法斜度的画法 工程图学基础 2. 锥度锥度 （1）锥度的定义）锥度的定义 指正圆锥的底圆直径与其高度之比；对于圆台则锥度指正圆锥的底圆直径与其高度之比；对于圆台则锥度 应为底圆直径和顶圆直径之差与其高度之比应为底圆直径和顶圆直径之差与其高度之比 锥度的定义锥度的定义 锥度符号的画法锥度符号的画法 （2）锥锥度

19、的画法度的画法 工程图学基础 （1）圆弧连接的定义：）圆弧连接的定义： 用已知半径的圆弧将另一线段光滑连接。用已知半径的圆弧将另一线段光滑连接。 关键：关键：要准确地作出连接圆弧的圆心和切点要准确地作出连接圆弧的圆心和切点 。 （2）用半径为）用半径为R的圆弧连接两条已知直线的圆弧连接两条已知直线 原理：原理：轨迹法求出连接圆弧的圆心。轨迹法求出连接圆弧的圆心。 3. 圆弧连接圆弧连接 （3）用半径为）用半径为R的圆弧连接两条已知圆弧的圆弧连接两条已知圆弧 已知条件已知条件 作图结果作图结果 工程图学基础 步骤一步骤一 步骤二步骤二 步骤一步骤一 步骤二步骤二 作图作图 步骤步骤 工程图学基础

20、 4. 椭圆椭圆 四心法四心法 四心法画椭圆四心法画椭圆 A B C D E F 1 2 3 4 1.在在AC上截取长半轴与短半轴之差；上截取长半轴与短半轴之差； 2.作作AF的中垂线；交的中垂线；交AB于于1点，点， 交交CD于于2点点 3.作作1、2两点的对称点两点的对称点3、4； 4. 连接连接21、23；连接；连接41、43； 5.以以1点为圆心，点为圆心，1A为半径画弧；为半径画弧； 以以3点为圆心，点为圆心，1A为半径画弧；为半径画弧； 6.以以2点为圆心，点为圆心，2C为半径画弧；为半径画弧； 以以4点为圆心，点为圆心，2C为半径画弧；为半径画弧； o 工程图学基础 1.4 平面

21、图形分析与作图平面图形分析与作图 一、平面图形的尺寸分析一、平面图形的尺寸分析 平面图形中的尺寸，按其所起的作用可分为平面图形中的尺寸，按其所起的作用可分为定形尺寸定形尺寸和和定位尺寸定位尺寸两类两类 1.定形尺寸定形尺寸 2.定位尺寸定位尺寸 确定平面图形中线段形状的尺寸确定平面图形中线段形状的尺寸 确定平面图形中线段位置的尺寸确定平面图形中线段位置的尺寸 基准基准标注尺寸的起点标注尺寸的起点 常选用基准的常选用基准的 优先顺序优先顺序 平面图形在长度和高度方向各有一个尺寸基准。平面图形在长度和高度方向各有一个尺寸基准。 第一：平面图形的对称中心线第一：平面图形的对称中心线 第二：平面图形中

22、的较长直线第二：平面图形中的较长直线 第三：平面图形中较大或较重要的圆或圆弧的中心线第三：平面图形中较大或较重要的圆或圆弧的中心线 工程图学基础 3.总体尺寸总体尺寸 平面图形的总长和总高尺寸平面图形的总长和总高尺寸 二、平面图形的线段分析二、平面图形的线段分析 根据平面图形中线段的尺寸种类和根据平面图形中线段的尺寸种类和 数量，可分为已知线段、中间线段和数量，可分为已知线段、中间线段和 连接线段三种。连接线段三种。 1. 已知线段已知线段 2.中间线段中间线段 定形尺寸和定位尺寸均已知的线段定形尺寸和定位尺寸均已知的线段 定形尺寸和一个方向的定位尺寸已知的线段定形尺寸和一个方向的定位尺寸已知

23、的线段 3.连接线段连接线段 定形尺寸已知或者没有定形尺寸的线段定形尺寸已知或者没有定形尺寸的线段（没有定位尺寸）（没有定位尺寸） 线段分析之前，要先确定平面图形在长度和高度两个方向上的尺寸基准。线段分析之前，要先确定平面图形在长度和高度两个方向上的尺寸基准。 工程图学基础 分析下面所给平面图形中各线段的性质分析下面所给平面图形中各线段的性质 1.基准基准 高度基准高度基准较长的水平直线较长的水平直线 长度基准长度基准过圆过圆1111圆心的圆心的 竖直中心线竖直中心线 2.线段分析线段分析 已知线段：已知线段： 长为长为35的水平直线的水平直线 圆圆11、圆弧、圆弧R10 中间线段：中间线段：

24、圆弧 圆弧R12、R11 连接线段：连接线段：圆弧圆弧R8 工程图学基础 三、平面图形的绘图步骤三、平面图形的绘图步骤 1.作好准备工作作好准备工作:准备图板、丁字尺、三角板、铅笔（准备图板、丁字尺、三角板、铅笔（H，HB，B）、）、 圆规等。圆规等。 2.分析所画图形：分析所画图形：基准分析、尺寸分析、线段分析。基准分析、尺寸分析、线段分析。 3.确定绘图顺序：确定绘图顺序：画图时先画基准线，接着画已知线段，画图时先画基准线，接着画已知线段， 再用各种连接方法画中间线段和连接线段。再用各种连接方法画中间线段和连接线段。 4.根据图形大小确定图幅和比例根据图形大小确定图幅和比例 5.布置图形，

25、打底稿（用布置图形，打底稿（用H铅笔）铅笔） 6.标尺寸并描深（标尺寸用标尺寸并描深（标尺寸用HB铅笔，描深用铅笔，描深用B铅笔）铅笔） ） 工程图学基础 举例：举例： 工程图学基础 四、平面图形的尺寸注法四、平面图形的尺寸注法 平面图形尺寸标注的基本要求是：平面图形尺寸标注的基本要求是：正确、完整、清晰正确、完整、清晰。 1.正确正确: 标注尺寸必须符合国标规定的尺寸注法的要求标注尺寸必须符合国标规定的尺寸注法的要求 2.完整完整: 所标注尺寸要能够完全确定平面图形的形状、大小和位置所标注尺寸要能够完全确定平面图形的形状、大小和位置 3.清晰清晰: 所标注尺寸要能够便于读图和画图，即就是所标

26、注尺寸要能够便于读图和画图，即就是 尺寸的位置要安排尺寸的位置要安排 合理、布局整齐，尺寸数字书写规范、清晰易辨。合理、布局整齐，尺寸数字书写规范、清晰易辨。 平面图形尺寸标注的步骤：平面图形尺寸标注的步骤： 1.确定平面图形长度和高度方向的尺寸基准；确定平面图形长度和高度方向的尺寸基准； 2.标注平面图形中各线段的定形尺寸；标注平面图形中各线段的定形尺寸； 3.标注平面图形中各线段的定位尺寸；标注平面图形中各线段的定位尺寸； 4.按照正确、完整、清晰的要求进行调整。按照正确、完整、清晰的要求进行调整。 工程图学基础 确定长度和高度方向的尺寸基准确定长度和高度方向的尺寸基准 高度高度 基准基准

27、 长度基准长度基准 标注各线段的定形尺寸标注各线段的定形尺寸 标注各线段的定位尺寸标注各线段的定位尺寸 按照按照正确、完整、清晰正确、完整、清晰的要求调整后的尺寸的要求调整后的尺寸 工程图学基础 尺寸标注事例尺寸标注事例 工程图学基础 本章结束本章结束 工程图学基础 第第2章章 点、直线和平面的投影点、直线和平面的投影 第一节第一节 投影法的基本知识投影法的基本知识 一、投影法概念一、投影法概念 投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法 投影法投影法。 投射线投射线 物体物体 投影面投影面 投影投影 投射中心投

28、射中心 工程图学基础 投影法投影法 二、投影法的分类二、投影法的分类 中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 正投影法正投影法 斜投影法斜投影法 1.中心投影法中心投影法 投射线投射线 物体物体 投影面投影面 投影投影 投射中心投射中心 投射中心、物体、投影投射中心、物体、投影 面三者之间的相对距离对投面三者之间的相对距离对投 影的大小有影响。影的大小有影响。 度量性较差，通常度量性较差，通常 用于绘制透视图。用于绘制透视图。 工程图学基础 1.平行投影法平行投影法 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好，常用于绘制轴测图和多面正投影图度量

29、性较好，常用于绘制轴测图和多面正投影图 n 工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。 （1）正投影法（2）斜投影法 工程图学基础 P P b A A P P 采用多面投影采用多面投影 过空间点过空间点A的投射线与投影面的投射线与投影面P的交点的交点 即为点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。 B B3 3 B B2 2 B B1 1 点在单一投影面上的投影不能确定点点在单一投影面上的投影不能确定点 的空间位置。的空间位置。 一、点在单一投影面上的投影一、点在单一投影面上的投影 a 第二节第二节 点的投影点的投影 解决办法？解决办法？ 工程图学基础 H H W W V V

30、二、三投影面体系的建立二、三投影面体系的建立 投影面投影面 正面投影面（简称正面或正面投影面（简称正面或V面）面） 水平投影面（简称水平面或水平投影面（简称水平面或H面）面） 侧面投影面（简称侧面或侧面投影面（简称侧面或W面）面） 投影轴投影轴 O O X X Z Z OX轴：轴：V面与面与H面的交线面的交线 OZ轴：轴：V面与面与W面的交线面的交线 OY轴：轴：H面与面与W面的交线面的交线 Y Y 三投影面体系三投影面体系 工程图学基础 W W H H V V O O X X Z Z Y Y 三、点的三面投影三、点的三面投影 a 点点A的正面投影的正面投影 a点点A的水平投影的水平投影 a

31、点点A的侧面投影的侧面投影 注意：注意： 空间点用大写字母表示，空间点用大写字母表示， 点的投影用小写字母表示。点的投影用小写字母表示。 a a a A A 1.点的三投影形成点的三投影形成 工程图学基础 2.投影面展开投影面展开 展开前展开前展开后展开后 X X Y Y Z Z O O V V H H W W A A a a a x a az ay W面绕面绕OZ轴向轴向 右后方旋转右后方旋转90 H面绕面绕OX轴向轴向 下旋转下旋转90 V面保持不动面保持不动 W W V V H H a a x a z Z Z a a y a y a X X Y Y Y YO O 工程图学基础 X X Y

32、 Y Z Z O O V V H W W A a a a 点的投影规律点的投影规律: a aOX 轴、轴、 aax= a ax= aay= x a a a z ay Y Y Z Z az a X X Y Y ay O O a ax ay a a a OZ 轴轴 =y =Aa （点（点A到到V面的距离）面的距离） a az =x =Aa （点（点A到到W面的距离）面的距离） a ay=z =Aa （点（点A到到H面的距离）面的距离） a az 工程图学基础 a a ax 例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: 通过作通过

33、作45线使线使 a az=aax 解法二解法二: 用圆规直接用圆规直接 量取量取a az=aax a 工程图学基础 四、两点的相对位置四、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的两点的相对位置指两点在空间的上下、前上下、前 后、左右后、左右位置关系。位置关系。 判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上 B B点在点在A A点之前、之点之前、之 右、之下。右、之下。 b a a a b b X X Y Y Y Y Z Z o o 工程图学基础 ( )a c c 重影点：重影点： 空间两点在某一投影面上的空间两点在某一投影面

34、上的投影投影 重合为一点重合为一点时，则称此两点为时，则称此两点为该投影该投影 面面的重影点。的重影点。 a a c 被挡住的投影被挡住的投影 加加( )( ) A、C为哪个投影面的重为哪个投影面的重 影点呢？影点呢？ A、C为为H面的面的 重影点重影点 工程图学基础 a a a b b b 第三节第三节 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线，将两点的两点确定一条直线，将两点的同名投影同名投影 用直线连接，就得到直线的同名投影。用直线连接，就得到直线的同名投影。 1.1.直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性 一、直线的投影特性一、直线的投影特性 B B A A a b 直线垂

35、直于投影面直线垂直于投影面 投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性 直线平行于投影面直线平行于投影面 投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面 投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=AB.cos A A B B a b A A M M B B abm 工程图学基础 2.直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线投影面平行线 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜 投影面垂直线投影面垂直线 一般位置直线一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊统称特殊位置位置

36、直线直线 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置 正平线（平行于面）正平线（平行于面） 侧平线（平行于面）侧平线（平行于面） 水平线（平行于面）水平线（平行于面） 正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面） 侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面） 铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面） 工程图学基础 （1）投影面平行线）投影面平行线 X X Z Z b a aabb O O Y Y Y Y 水平线水平线 实长实长 在其平行的那个投影面上的投影反在其平行的那个投影面上的投影反 映实长，并反映直线与另两投影面倾映实长，并反映

37、直线与另两投影面倾 角的实大。角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相另两个投影面上的投影平行于相 应的投影轴，其到相应投影轴距离应的投影轴，其到相应投影轴距离 反映直线与它所平行的投影面之间反映直线与它所平行的投影面之间 的距离。的距离。 投影特性：投影特性： V V H H a b A a a B b bW W 工程图学基础 判断下列直线是什么位置的直线？判断下列直线是什么位置的直线？ 侧平线侧平线正平线正平线 与与H面的夹角面的夹角: 与与V面的角面的角: 与与W面的夹角面的夹角: 实长实长 实长实长 b a ab a b b a a b b a 直线与投影面夹角的表示法：直线与投影面夹

38、角的表示法： 工程图学基础 反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。 （2）投影面垂直线）投影面垂直线 铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。 投影特性投影特性: : a b a(b) a b c (d ) c d d c e f e f e (f ) 工程图学基础 （3） 一般位置直线一般位置直线 Z Z Y Y a O O X X a b b a Y Y b 三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空

39、间线段与 三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映 空间线段的实长。空间线段的实长。 投影特性投影特性: H H a a A b V V B b W W a b 工程图学基础 c a c X X a b c Y Y Y Y b O O a Z Z b c A H H a c a V V b B a b c C b W W 二、直线上的点二、直线上的点 若点在直线上若点在直线上,则点的投影必在直线的则点的投影必在直线的同名投影同名投影上。上。 点的投影将线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即：点的投影将线段

40、的同名投影分割成与空间线段相同的比例。即： AC:CB=ac:cb= a c : c b = a c : c b 定比定理定比定理 工程图学基础 例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。 c a b c a b a b c a b c 在在 不在不在 a b c a a b c b c 不在不在 应用定比定理应用定比定理 另一判断法另一判断法? ? 工程图学基础 例例2：已知点：已知点K在线段在线段AB上，求点上，求点K正面投影。正面投影。 解法一：解法一： （应用第三投影）（应用第三投影） 解法二：解法二： （应用定比定理）（应用定比定理） a a b b k a b k k

41、 a a b b k k 工程图学基础 三、两直线的相对位置三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行平行、相交相交、交叉交叉 1.两直线平行两直线平行 空间两直线平行，则其各空间两直线平行，则其各同名投影同名投影一定平行，反之亦然。一定平行，反之亦然。 bc d H H A d a C c V V a D b B a c d b c d a b O OX X 工程图学基础 例例3：判断图中两条直线是否平行。：判断图中两条直线是否平行。 对于一般位置直线，只要有两对于一般位置直线，只要有两 组同名投影互相平行，空间两直线组同名投影互相平行，空间两直线 就平行

42、。就平行。 AB与与CD平行。平行。 AB与与CD不平行。不平行。 对于特殊位置直线，只有两组对于特殊位置直线，只有两组 同名投影互相平行，空间直线不同名投影互相平行，空间直线不 一定平行。一定平行。 a b c d c b a d d b a c b d c a a b c d c c a b d 工程图学基础 2.两直线相交两直线相交 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间 一点的投影特性一点的投影特性。 交点是两直线的交点是两直线的 共有点共有点 a c V V X X b H H D a c d k C

43、A k K d b O O B c a b d b a c d k k 工程图学基础 c d k k d 例例4：过：过C点点作水平线作水平线CD与与AB相交。相交。 先作正面投影先作正面投影 a b b a c 工程图学基础 例例5：判断直线：判断直线AB、CD的相对位置。的相对位置。 c a b d a b c d 相交吗？相交吗？ 不相交！不相交！ 为什么？为什么？ 交点不符合空间一个点的交点不符合空间一个点的 投影特性。投影特性。 判断方法？判断方法？ 1.应用定比定理应用定比定理 2.利用侧面投影利用侧面投影 工程图学基础 3.两直线交叉两直线交叉 为什么？为什么？ 两直线相交吗？两

44、直线相交吗？不相交！不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！交点不符合一个点的投影规律！ c a c a b d d b O OX X a c c A a C V V b H H d d D B b 工程图学基础 a c c A a C V V b H H d d D B b c a c a b d d b O OX X 1(2)1(2) 2 2 1 1 投影特性：投影特性： 同名投影可能相交，但同名投影可能相交，但 “交点交点”不符合空间一个点的投影规律不符合空间一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线上的一是两直线上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线，用其可帮助判断两直

45、线 的空间位置。的空间位置。 2 2 1 1 1(2)1(2) 4 4 3(4 )3(4 ) 3 3 3(4 )3(4 ) 3 3 4 4 工程图学基础 第四节第四节 平面的投影平面的投影 一、平面的表示法一、平面的表示法 不在同一直线不在同一直线 上的三个点上的三个点 直线及线外直线及线外 一点一点 a b c a b c d d 两平行直线两平行直线 a b c a b c 两相交直线两相交直线平面图形平面图形 c a b c a b c a b a b c b a c a b c 工程图学基础 二、平面的投影特性二、平面的投影特性 垂直垂直倾斜倾斜 投投 影影 特特 性性 平面平行投影面

46、平面平行投影面投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面投影类似原平面投影类似原平面 积聚性积聚性 1.平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性 平行平行 实形性实形性 类似性类似性 工程图学基础 2.平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类：平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般一般位置位置平面平面 特殊特殊位置位置平面平面 垂直于某一投影面，倾垂直于某一投影面，倾 斜于另两个投影面斜于另两个投影面

47、平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面 与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正平面 侧平面侧平面 水平面水平面 工程图学基础 a b c a b c a b c 3.投影面平行面投影面平行面 积聚性积聚性 积聚性积聚性 实形性实形性 水平面水平面 投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。 另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 工程图学基础 c c 4.投影面垂直面投影面垂直面 为什

48、么？为什么？ 是什么位置的平面？是什么位置的平面？ a b c a b b a 类似性类似性 类似性类似性 积聚性积聚性 铅垂面铅垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角在它垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角 反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影为类似形。另外两个投影面上的投影为类似形。 工程图学基础 a b c a c b a b c 5.一般位置平面一般位置平面 三个投影都是三个投影都是类似形类似形。 投影特性：投影特性： 工程图学基础 a c b c a a b

49、c b 例例6：正垂面：正垂面ABC与与H面的夹角为面的夹角为45，已知其水平投影及顶点，已知其水平投影及顶点B的正的正 面投影，求面投影，求ABC的正面投影及侧面投影。的正面投影及侧面投影。 思考：此题有几个解？思考：此题有几个解？ 45 工程图学基础 三、平面上的直线和点三、平面上的直线和点 位于平面上的直线应满足的条件：位于平面上的直线应满足的条件： 1.平面上取任意直线平面上取任意直线 M M N N A A B B M M 若一直线过平面上的两点，若一直线过平面上的两点， 则此直线必在该平面内。则此直线必在该平面内。 若一直线过平面上的一点且平若一直线过平面上的一点且平 行于该平面上

50、的另一直线，则行于该平面上的另一直线，则 此直线在该平面内。此直线在该平面内。 工程图学基础 a b c b c a d d 例例7：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。所确定，试在平面内任作一条直线。 解法一解法一: :解法二解法二: : 有多少解？有多少解？ 有无数解！有无数解！ n m n m a b c b c a 工程图学基础 例例8：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面的距离为面的距离为10mm。 n m n m 10 c a b c a b 唯一解！唯一解！ 有多少解？有多少解？ 工程图学基础 2.平面上取点平面

51、上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该 直线上确定点的位置。直线上确定点的位置。 例例9：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。 b a c a k b c 面上取点的方法：面上取点的方法： 利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面内作辅助线求解 首先面上取线首先面上取线 k d d a b c a b k k c k 工程图学基础 b c k a d a d b c k b 例例10：已知：已知AC为正平线，补全平行四边形为正平线，补全平行四边

52、形ABCD的水平投影。的水平投影。 解法一解法一: 解法二解法二: c a d a d b c 工程图学基础 d e d e 1010 m m 例例11：在：在ABC内取一点内取一点M，并使其到，并使其到H面和面和V面的距离均为面的距离均为10mm。 b c X X b c a a O O 工程图学基础 本章结束本章结束 工程图学基础 第第 3 章章 立体的投影立体的投影 第一节第一节 平面立体平面立体 表面由平面围成的立体称为平面立体，常见的主要有棱柱和棱锥。 绘制平面立体的投影，可归 纳为绘制其所有多边形表面的投 影，也就是绘制这些多边形的边 和顶点的投影。 作图时可见的棱线投影画成 粗实

53、线，不可见的棱线投影画成 虚线。 工程图学基础 一、棱柱 1.棱柱的投影 棱柱由若干个侧棱面和两个互相平行的多边形底面围成。作棱柱投影图 时，一般先画出反映棱柱顶面和底面实形的多边形，再根据投影规律作出 其余两面投影。如图为正五棱柱及其的投影图。 工程图学基础 82 2.棱柱表面上取点 在棱柱表面取点，就是已知棱柱表面上 点的某一个投影，求其余两面投影。其与 平面上取点作图方法相同，但要判别该点 投影的可见性。 【例1】 如图所示，已知五棱柱表面上M 点和N点的正面投影，求作它们的水平和侧 面投影。 分析： 由M和N点正面投影m和n的位置及可见 性，可判断M点在棱面AA0BB0上，N点在棱 面

54、DD0EE0上。 工程图学基础 83 作图： 作图过程如图所示。 1）由m和n位于 的这两个棱面的水平投 影有积聚性，按照投影 规律直接作出m和n。 2）由n在棱面 DD0E0E的侧面投影有积 聚性，按照投影规律直 接作出n。 3）由m、m作出m。 注意：在棱柱表面取 点，利用棱柱投影积聚 性和投影规律作图。 工程图学基础 二、棱锥 1.棱锥的投影 作投影图时，先画底面的投影，再画锥顶的投影，最后将锥顶同底面 各点的同面投影连接即可。 工程图学基础 2.棱锥表面上的点 棱锥表面取点，原理和方法与平面上取点相同。即在棱锥表面取点， 先要过该点在棱锥表面取一条直线，先做直线的投影，然后求点的投影。

55、 【例2】 如图所示，已知三棱锥 表面上K点的正面投影，求K点的水 平和侧面投影。 分析： 由于K的正面投影可见，可判断 K点位于SAB棱面上； 因为SAB为一般位置平面，则利 用在点所在的平面内作辅助线的方 法，作出它的其余两投影。 即在SAB棱面上过K点取一条直线。 工程图学基础 作图： 1）在SAB内，过k点作辅助线S的正面投影s1。 2）在底线AB上，作直线S的水平投影s1，由k作投影连线，在s1 上交k点。 3）作出S的侧面投影s1，由k作投影连线，在s1上交k点。 如果过k在SAB面上作ab的平行线24，求k和k点，则作图更简便。 工程图学基础 第二节 曲面立体 表面全由曲面围成，

56、或由平面与曲面围成的立体称为曲面立体，常见 的曲面立体主要是回转体，包括圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 在画曲面立体曲面部分的投影时，应画出其在投影方向上的最大轮廓 线（也称为转向轮廓线）的投影。此外，对于回转体，还必须用细点画 线画出回转轴的投影和圆的中心线。 圆柱圆锥圆球圆环 工程图学基础 一、圆柱 圆柱体是由圆柱面和两个端面（圆平面）所围成的。 圆柱面可以看成由直线AA0绕与它平行的轴线OO0旋 转而成。直线AA0称为母线，圆柱面上任意一条平行于 轴线OO0的直线，称为圆柱面的素线。 1.圆柱的投影 如图，当圆柱的轴线为铅垂线时，其水平投 影为圆，正面投影和侧面投影均为矩形。 圆柱面的水平投

57、影积聚成一个圆； 圆柱的上底面和下底面是水平面，它们的水 平投影重合，反映实形圆，上底面的水平投影 可见，下底面的水平投影不可见。 工程图学基础 正面投影矩形上下两条边 分别是圆柱上、下圆平面在 正面投影上积聚的两条直线； 左右两条边分别是圆柱面 正面投影的转向轮廓线AA0和 CC0的正面投影，也是圆柱表 面最左、最右素线。 同理，圆柱侧面投影矩形 的上下两条边分别是圆柱上、 下圆平面在侧面投影上积聚 的两条直线； 前后两条边分别是圆柱面 侧面投影的转向轮廓线BB0和 DD0的侧面投影，也是圆柱表 面最前、最后素线。 工程图学基础 2.圆柱面上取点 轴线垂直于投影面的圆柱，圆柱面的投影具有积聚

58、性，因此，在圆柱表 面取点，可利用积聚性直接求解。 【例3】求圆柱面上点的水平和侧面投影。 分析： 由M和N点的正面投影m和n的位置及可见性 可知，M点位于前半柱面上，N点位于正面投影 转向轮廓上。 作图： 1）由m和n作水平投影连线，求出m和n。 2）由m和n作侧面的投影连线，由m、n 按宽相等和前后对应，作出m、n。由于 M点在左半圆柱面上，N点在右半圆柱面上， 则m可见，n不可见。 工程图学基础 二、圆锥 圆锥体是由圆锥面和底圆平面所围成的立体。 圆锥面可看成由直母线绕与它相交的轴线旋转而成。 因此，圆锥面上的素线是通过锥顶的直线，母线上任意 一点的运动轨迹是一个与轴线垂直的纬圆。 （1

59、）圆锥的投影 当圆锥的轴线为铅垂线时，其水平投影 为圆，正面投影和侧面投影均为等腰三角 形。由于圆锥面上所有素线都倾斜于水平 面，因此，其水平投影圆没有积聚性。 圆锥面的水平投影是该圆内区域。圆锥 的底面是水平面，它的水平投影反映为实 形圆，圆锥面的水平投影可见，底面的水 平投影不可见。 工程图学基础 正面投影等腰三角形的底边是圆锥底面在正面投影上积聚性直线；左右 两条边是圆锥面正面投影的转向轮廓线SA和SB的正面投影，SA和SB也是 圆锥面最左、最右素线，它们的其余两投影与轴线或中心重合。 同理，圆锥侧面投影等腰三角形的 边是圆锥底面在侧面投影上积聚性直 线；前后两条边是圆锥面侧面投影的 转

60、向轮廓线SC和SD的侧面投影，SC 和SD也是圆锥面最前、最后素线，它 们的其余两投影与轴线或中心重合。 在水平投影中，圆的两条中心线 交点即为轴线的水平投影，也是顶点 S的水平投影。显然，圆锥面的三面 投影都没有积聚性。 工程图学基础 2.圆锥面上取点 在圆锥面上取点时，要借助辅助线作图。通常是取过锥顶的素线或作垂 直于轴线的纬圆，即素线法和纬圆法。 【例4】已知圆锥的三 面投影以及圆锥面上A点 的正面投影，求作它的水 平投影和侧面投影。 方法1：素线法 1）连s和a，延长sa， 交底圆正面投影b，由b 引铅垂投影连线，在前半 底圆的水平投影上交b点。 工程图学基础 2）作侧面投影b，连s和