实验十伏安法测电阻

1、实验十伏安法测电阻目的1.学习由测量电压、电流求电阻值的方法（伏安法）及电表的选择方法;2.学习减少伏安法中系统误差的方法及最小二乘法求系统误差的方法。仪器和用具1. 直流稳定电源（MCH-303D-H 型 0-30V/0-3A）;2. 直流毫安表（C31-mA型a= 量程：5-10-20-50mA 内阻：约为）;3. 直流电压表（C31-V 型 a= 量程：.075-3-7.5-300-600V 3-600V的电压灵敏度：500 Q /V ）;4. 直流指针式检流计（AC5-4 型）;5. 万用电表（MF50型）；6. 滑线变阻器三个（600 Q /0.5A、240 Q /1A、50 Q /

2、2A、各一个）;7. 电位器（47KQ /2W）;8. 电阻器（500 Q / ）、电阻箱（ZX21a型）；9. 待测电阻（约Q、）;10. 单刀双掷开关；11. 单刀开关；12. 导线十六条。实验原理一、伏安法如图5-1、5-2所示，用电表测出通过电阻R的电流I及其两端的电压 U,按欧姆定律U R -I求出被测电阻值的方法，称为伏安法。(5-1)因为R是用电表测量值直接代 入式（5-1）求得的，故称R为表观电阻值. 显然，由于电压表内阻的分流 （或电流表内阻的分压）作用，表观电阻值R与电 阻的实际值R不相等，存在一定的偏差。这个偏差是由于电表内阻对电路的影响而产生的，属于系统误差，通常又称为

3、电表的接入误差。、两种连线引入的误差RvE S5-2由图5-1、5-2可知，伏安法有两种联线方式一一电流表内接（电流表接在电压表里侧）与电流表外接 （电流表接在电压表外侧）。两种连线引入的误差如下：1.内接法引人的误差如图（5-2 ）所示，设电流表的内阻为RA,通过电阻R的电流为I，则电压表的测量值为：U Ur U aIR IRa(5-2 )则电阻的测量值（表观电阻值）为：U r -IR Ra(5-3 )电阻的实际值（测量值的修正式）为：U r IRa(5-4 )电表的接入误差为：rRa(5-5 )rr由（5-3 ）式可知，测量值 R大于电阻的实际值R。显然，只有当RR时，采用电流表内接法才能

4、忽略 R，这时才有R R =u/i。2. 外接法引人的误差如图（5-1 ）所示，设电压表的内阻为Rv,又设通过电压表的电流值为Iv而电阻R两端的电压值为 U,则电流表的测量值应为：I则电阻的测量值（表观电阻值）为 ： 电阻的实际值为：电表的接入误差为：I rI U UI VRRv(5-6 )rURRv(5-7 )I R RvD_U(5-8 )rIURvrR2(5-9 )R Rv由（5-7 ）可知，测量值 R小于电阻的实际值 R。显然，只有当 RVV FV时，采用电流表外接法才能忽略 Rx，这时才有r R =u/i 。可见，为了减少伏安法引人的系统误差，必须根据待测电阻值的大小来选择电表的连接方

5、式。当rfa时，应采用电流表内接法；RvvFV时，应采用电流表外接法。三、电流表外接法系统误差的消除图5-3所示，调节E及Rps恳使电流表指示在欲测量的数值上，再调节变阻器Rpi及分压器Ri,使得通过检流计的电流值Ig=0。此时C、B点的电位相等，即：U DC U AB U U RUbc和,B大小相等，互相补偿且互不影响，我们称此时的电路处于电压补偿状态。此时流过电流表的电流I仅为通过待测电阻 R的电流值Ir而无电 压表的分流值I V ,于是通过Ubc与Uab的电压补偿，将电压表由 AB间移到 了 DC间，从而消除了由于电压表内阻的分流而引入的系统误差。故当图5-3电路处于电压补偿状态时有：U

6、R I胆 K11900990QI I izi-E K Kpo Kp05-3且不存在由于电表的接入而引入的系统误差。四、电表的选择在电磁学实验中，电表的误差是重要的测量误差来源。因此，选择合适的电表量程及其准确度等级是减 少测量误差的一个重要途径。 对于伏安法测电阻，可按下述方法选择电表量程及其电表量程及其准确度等级。1. 电表量程的确定首先，根据待测电阻的额定功率Po及其阻值的估计值或厂家给出的标称值Ro，按I0(5-10)求出待测电阻允许通过的最大电流值 I 0,然后根据I mW Io的原则确定电流表的量程，再根据Um- I mRo的原则, 确定出电压表的量程。2.电表准确度等级的选择在确定

7、了电表的量程后，应根据对测量结果相对误差的要求，选择合适等级的电表进行测量。假设要求电阻测量的相对误差不大于某一Er值，由R U/I并根据误差传递公式可得电表本身误差而引入的R测量值的相对误差为：Rer百(5-11 )根据误差均分的原则取U -代入式（4-11 ）可得U Ier 2(uU)2(5-12 )式中 U、 I为电表的极限误差，其值分别为Umav%(5 13)I ma A %aA分别为电压表、电流表的准确度等级。 压表、电流表的准确度等级式（3-13 ）中 av、（电表误差级别）应满足下式:将式（5-13 ）代入式（5-12 ）整理后可知，电(5 14)avEr2100Um3aErII

8、m100式（3-14 ）中 U、为测量值,在选择电流表的准确度等级av、aA 时，可取 U=(2/3)U m、|=(2/3)lm进行运算，即取av = 3 a2学100但在实际测量中应注意3 2，所有的U、I测量值均须大于或等于电表的2/ 3量程值。五、测量标准不确定度 UC(Rx)的计算本实验测量值的标准不确定度主要来源于如下几个方面: 重复测量引人的 A类标准不确定度uA(Rx)由于本实验是利用最小二乘法计算R值，且R为回归直线的斜率I?,因此可取回归直线斜率 b?的标准偏y=a+bx直线，当a=0时回归直线的斜率为:差Sb作为测量的A类标准不确定度。即取uA(Rx)=S(Rx) =9。根

9、据理论推导参见杨述武主编的 普通物理 实验(第三版)第二册 P5455可知，对于Xi yi_2Xi即:RxliUi17(5-15)其标准偏差为SbXi2Xi(yi bk)2(5-16)对本实验，有 iIi、y U i所以R的A类标准不确定度为:u A( Rx) =S( Rx) =Sblili2(Ui Rxli)2(5-17) 电表误差引人的B类标准不确定度UB(Rx)UB(XT：)2 (常 X(5-18)流表和电压表的基本误差引入的式(5-16 )中的U、I为电表的测量值，U、I可取测量数据的中间数据值；UB(I)、UB(U )分别为电 B类标准不确定度，其值分别为：UB(I)Ub(U)I3U

10、：3Im aA%3U m_av %V3(5-19) 伏安法测量中电表内阻对电路的影响而引入的B类标准不确定度UB(R内)以及补偿法测量中检流计灵敏度限制而引入的 B类标准不确定度uB(RX)。本实验不要求考虑。合成的标准不确定度Uc(Rx).uA(Rx) uB(Rx)实验内容、要求一、用电流表内接法和外接法测一待测电阻的阻值。要求：1. 先用万用表粗测待测电阻值， 再结合待测电阻的额定功率选取合适等级及量程的电流表、电压表，使电表测量的相对误差W2%2. 按图5-4联接实验电路，并将滑线变阻器鸟0、鸟的滑动端调至使其电阻值为最大的位置；再使 A表内接（K置“ 1”端），合上电源开关 Ke,调节

11、直流稳压电源（E 822V）及FP。、鸟，使电流表指示在欲 测点的数值上，按表 10-2 的相应要求进行测量。3. 再使Rpo的滑动端回至中间位置，使A表外接，再次调节FPo、FP按表10-2的相应要求测量。然后断开电源开关Ke并将电源输出电压调至0V。二、 用补偿法重测上述被测电阻值。要求：1. 按图 5-3 联接电路,并装上检流计电池（ 1 个）,把检流计开关往上扳至“开”位置,调节零点,校 准“ 0”点。2 将滑线变阻器 Ro、FPi滑动端调至使其电阻值为最大的位置，Rp2电位器也旋至最大的位置。R的滑线变阻器滑动头调至中间左右的位置，Ra将电阻箱取999 Q位置。3. 合上电源开关Ke

12、；调节直流电源，使E-1325范围内，然后调节FPo、R使电流表A指示。4. 调节R和艮万使电压表指示在 V附近。5. 合上与检流计连接的开关 Kg,注意观察检流计指针变化，若左偏，增大R,若右偏，减小 Rz,直到使小检流计指针指示在“ 0”位置。6. 缓慢减小FPa电阻值，观察检流计指针变化，按照“若左偏，增大忠若右偏，减小 R原则，直至民2=0,检流计指针指示在“ 0”位置。7 观察电流表指针变化，若偏离位置，再次调节滑线变阻器R。、FPi滑动端直到使电流表指针位置。8. 当R=2=0, Ig=0, I a=的时候，读出电压表读数,并记录在表格（二）内相应位置。9. 调节滑线变阻器R、Rp

13、1电阻结合调节电源电压使得Ia=、mA、mA、mA、mA、，同时满足R2=0,I g=0条件 , 方可读出电压表读数 , 并记录在表格二内相应位置。思考题1. 已知本实验待测电阻的标称值为Q,其额定功率为，如何确定图5-2中滑线变阻器的电阻值及其额定电流值2. 试设计一种测电表内阻的方案（要求画出电路图，列出测量公式并简述测量方法。）预习报告要求1. 画出本实验的四个电路图，简述伏安法的两种连线引入的误差及图5-3的测量原理。2. 试讨论如何利用图5-4电路来确定电流表的联接方式，以减少系统误差。数据记录实验十伏安法测电阻专业班级姓名 学号 编组号血：一、 选择电表记录表 10-1要求：ErW

14、 2%待测电阻电流表选择电压表选择标称值（Q）F0(WI 0(mAIm mAaA（计算）aA（选用）Um(V)aV（计算）aV（选用）计算过程:Io、Im、 Um、 a a . av 计算、电阻测量记录方法Up测量伏A表内接A表外接安补偿法表10-2电流表内阻：FAQ电压表内阻：RvU m 500U m =K Q数据处理（相关公式）-、用最小二乘法计算待测电阻值 民表 10-3项目量方法_7 运算结果伏 安法补偿法A表内接A表外接刀X i (=刀Ii)(A)1 (刀 I i) 2(A)2刀I 2i(A)2刀y (=刀U i)(V)(V)2(Ui)2 (V)U2i (V)IiUi(A V)Ii

15、Ui (A V)S(Jn2SUi2 (5)皿SyyUin1 US yIiUiii (A v)yn(UiRxIi)2(?SxyJS xx S yyRxbIilii (Q)Ii二、R标准不确定度uC(Rx)的估算1.重复测量的差异而引入的 A类标准不确定度表 10-4UB(I)I m aA%v3测量方法项目运算结果伏 安 法补偿法A表内接A表外接心、Ii1(UiRxIi)2,、Ua(Rx)2 寸d()Ii2 Vn 12.电表测量误差而引入的B类标准不确定度表 10-5 量方法伏安 法项目运算结果U Um av%补偿法UB（U）旅花A表内接A表外接UB（Rx）RxJ（竽f（）3. Rx的标准不确定度合成表 10-6项目运算结