三角恒等变换基础过关练习

1、三角恒等变换基础过关练习一.选择题(共20小题)若 tana=g, tan (a+B)则 tanp=()32C. 5 D. 576sin20cosl0 - cosl60siiil0o=()21. (2015重庆)A2】B2762. (2015河北)-晅B.2A.3.（2015安康三模）A.C一丄D-2 2IT己知sm (一 x)3 D.卫55COS （X+_）等于（）4.A.-B.C55(2015*南平模拟)化简 cos!5cos45 - cos75sin45的值为( A E.亞 c.2 25.（2015鹰潭一模）-Ad.-坐2 2己知 siiix+V3cosx=-,则 cos ( - x)5

2、610. （2010*全国卷 I ）记 cosD.5(-80) =k,那么 tan!00=()11(2012重庆)l-k2kC.D.sin4厂 - sinl厂 cos3CT ()cosl7-lc. A D逅2 2 2A.3 c.556. (2015*广西校级学业考试)若 3sinx - V3cosx=2Vasili(x - 4),(J)e ( - n, n),则(|)=(a. -2LB.匹C.竺 D.5兀&67. （2015*西安模拟）若厶ABC中，5cosA=,13cosE，则cosC的值为（5)A.鱼 B.-更C.左D.芟656565658. （2012重庆）设tana,怕训 是方程x2

3、- 3x+2=0的两个根，则tan （a+p）的值为（A. - 3 B-1 C 1 D 39. （2011*新课标）已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则 cos20=（）A. - B. - C.-55512(2013江西)若 sin则 cosa=()2 3A. B. -1 C. 1 D. 23 33313. （2015安徽模拟）已知a是 ABC的一个内角，tana=2贝ij cos （a+）等于（儿嘗.咅C一窑D. -迈则sin（2Q+）的值为（34 414. （2016*陕西一模）设a为锐角，若cosA戛 E迢 c. -24d-122525252515.

4、 (2015*泸州模拟)计算 sin43cosl3 - cos43sml3的结果等于()A. - E.坐C.左D.坐2 32216. (2016*榆林一模)已知角 a, B 均为锐角,且 cosa= tail (a - P)= - , tanP=(5 3A】B丄 C 垄 D33 13917. (2015 汇川区校级三模)若 sin (-a) =,则 cos (+a)=()65344A. 士卫E-卫C.上D.丄555518. (2011福建)若tana-3,则乳口缪的值等于（cosz aA. 2】B3C4D619. (2010*陕西)函数 f (x) =2sinxcosx 是()A最小正周期为2

5、肚的奇函数E最小正周期为2ti的偶函数C.最小正周期为II的奇函数 D.最小正周期为71的偶函数20. （2015 春澄城县期末）在厶 ABC 中t1anB+ 3 =V31anAtanB,则 C 等于（AB.271 c.71336D.二.填空题（共6小题）21. （2011春迎泽区校级期中）已知fgj号二2,则tana的值为.22. （2009*朝阳区一模）函数y=suix-V3cosx的最小值是23. （2013春荔城区校级期中）若tana=3, tan p =则tan（a - P）等于324. （2015秋黄石校级期末）已sin6+co6 _2贝肛祖8.sin o 一 cos y25. （

6、2007*杭州一模）已知角a的终边在直线y= -亍工上，则2sina+cosa的值 是26.（2011浙江模拟）若 sine= 土 tan60,贝lj taii26=5三解答题(共4小题)27. (2008*江西)已知tanQ 二一丄，cos P = a,匪(0, r)3 5(1) 求 tan (a+f)的值；(2) 求函数f (x)二近sin(X - 口)+cos (x+F)的最人值.28. (2014*安徽模拟)设函数 f (x) =2cos2x+2V3sinxcosx - 1 (x6R).(1) 求函数f (x)的最小正周期；(2) 若0xs匹，求v=f (x)的值域.329. (201

7、3江门一模)已知函数 f (x) =2siiix重庆)【解答】解宀叱，tantan ( CL+ p ) - tanCl1+tan (Q + b) tan。(a+B)= 则 tanP=taii (a+P)- 21 _ 1,故选：A.2. (2015河北)A. -亞 B.2siii20ccosl0 - cosl60sml0=(2 2【解答】解:sin20cosl0 - cosl60sinl0=sin20cos 10+cos20osml0=sin30=12故选：D3. （2015*安康三模）己知sincos (x-H-)等于(4 34A兰E-C兰 D5 55【解答】解：cos (x片=sin弓-=s

8、in - x)=卡. 故选：D4. (2015南平模拟)化简 cosl5cos45 - cos75sin45的值为()A. 2 E.坐 C. -A D.-坐2 2 2 2【解答】解：cosl5cos45 - cos75sin45=cosl5cos45 - sm!5sin45=cos (15+45) =cos60=i2故选A5. (2015*鹰潭一模)已知 sinx+Jcosx，贝lj cos ( - x)=()5&A.-上 E.上C. - D.-5555【解答】解: sinx+V3cosx=-t5 2 (sinx+cosx ) =225 2cos ( - x)=&5 ，兀 、_3 COS (

9、X )&5故选:B6. (2015广西校级学业考试)若 3sinx - V3cosx=2Vasili(x - 4),(J)e ( - n, r),则(|)=()A.B. C.竺 D.-竺& & 6【解答】解：3siiix - V3cosx=2a/3 (sinx - losx) =2sin (x - ) =2sin (x - 4), 2 2 6jr二 4=2kn+t kG 乙6 4e ( - n, n),4)=,6故选：E7. (2015*西安模拟)若 ABC 中，cosA=, cosB=-,则 cosC 的值为()135A.鱼B. -曼C. 芟D.芟65656565【解答】解: ABC 中，c

10、osA=, cosB=135即有 S111A= k 一V 13，13suiB=- (|) 2=|则 cosC= - cos (A+B) = - (cosAcosB - siiiAsuiB)=-(Ax4_12x3)=1613 5 13 565故选：D.8. (2012重庆)设tana, tanp是方程x2 - 3x+2=0的两个根，则tan (a+卩)的值为()A. - 3 B. - 1 C. 1 D. 3【解答】解： tana, tanp是方程x2 - 3x+2=0的两个根, tana+tanP=3, tanatanP=2,则tail (a邙)-山0+讼甘 3 _ _ 31-tanCttanp

11、 1-2故选A9. （201新课标）己知角e的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos20=（）A.E丄C.D45555【解答】解：根据题意可知：taii6=2所以cos2e-1 1sec2 8 tan2 8+1 则 00326=2006-l=2xj-1=-|故选：E10. (2010全国卷 I )记 cos (-80) =k,那么 tanlOO=(kkC.D-【解答】解：法一虽迪0 =71 cos280cos2 ( - 80 )二&_ 0 所以怡一瞬二-叮.：法二 cos ( - 80) =k=cos (80) =k.剧00。二辿唇血50；叫二血边rcos

12、100 cos (180- 80)- cos 80 k11.（2012.重庆）曲常一曲F 沁30cosl7C. A D.亞2 2- sinl7 cos30 cosl7sin (1 厂 +3CT ) - sinl7 cos30【解答】解:B.-2 sm47Qcosl7sinl厂 cos30 +cosl7 sin30 - sinl7 cosSOcosl7=sm30S-故选c12（2013江西）若 sin=则 cosa=（）23A. - B. -1 C. -D.-3333【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=l - 2sui2故选C13. （2015安徽模拟）已知a是 ABC的一个内角，tan

13、a=贝ij cos （a4）等于（4 4A. -B.返 C. -返 D. -1210 10 10 10【解答】解：由于a是AAEC的一个内角，tana,4则旦1竺=鱼 又sm2a+cos2a=l,cos Cl 4 解得sma，cosa=（负值舍去）.5 5则 cos （a+）4=cosTosa - -Tma=Tx （f ITT则sin （2口+）的值为（3故选E14. （2016*陕西一模）设a为锐角，若cosA. 12 B. 24 c. -24d.-1225252525【解答】解：Ta为锐角，cos （口耳）=善， a今（山号），二 sin （晋）=J1 - cos?（ 亍则 sm（2Q+芈

14、）=2sin （。+学）cos （a+斗）=2%=竽.36655 25故选：E15. （2015*泸州模拟）计算 sin43cosl3 - cos43siiil3的结果等于（）A. - B. C. D.2322【解答】解:sin43cosl3 - cos43sml3=sm （43 - 13）=sin30=22故选A16. (2016*榆林一模)己知角 a, B 均为锐角，且 cosa=t tail (a - P) = - , tanP=()531913A土 】BC士 D33139【解答】解：角a,卩均为锐角，且cosa=, /. smai _ cos 2 g_ =J, tana=A553-ta

15、n B又 taii(a-p)gClF?=-1, tanP=3,1+讼3命 1+_|tanp 3故选：D.17(2015汇川区校级三模)若 sin (-) 则 cos (+a)=()&534 4335 555【解答】解：cos (a+芈)转化成cos芈-(-a) =sin ( - a)32665故选：D18. (2011*福建)若tana=3,则空二的值等于()cos aA2】B3 C4 D6【解答】解：sin2Q -2sinacQgQ_2tana=6coszcos%故选D19. （2010陕西）函数 f （x） =2siiixcosx 是（）A.最小正周期为2ti的奇函数B.最小正周期为2ri

16、的偶函数C.最小正周期为兀的奇函数 D.最小正周期为II的偶函数【解答】解:T f （x） =2sinxcosx=sin2x,f（X）为周期为71的奇函数，故选C20. （2015 春澄城县期末）在 AEC 中tanB,则 C 等于（）,兀 c 2兀兀 r 兀A. 】B CD 3364【解答】解：由 tanA+taiiB+V3=V3tanAtanB 可得/ a e、 tanA+tanB 雄(1 一 tanAtanB)tan (A+B)=1 一 tanAtanB1 - tanAlanB=-街因为A, B, C是三角形内角，所以A+B=120,所以C=60。 故选A二.填空题（共6小题）21. （

17、2011春迎泽区校级期中）已知tgj号二2,则tana的值为【解答】解：tana1a2tan-_ +2d2X2=1-4一故答案为遗22. （2009*朝阳区一模）函数y=siiix+V3cosx的最小值是 -2 【解答】解V V=2sm （x+辛），.y的最小值是-2.故答案为：-2.23. (2013春荔城区校级期中)若tana=3, t an p =则tan(a-B)等于_3333 -S【解答】W： tan (a-P)严严加牛吉1+3 X-| 31+tanQ tanP故答案为寺24. (2015秋黄石校级期末)已sin6+co6 _2则诚 3 sin 0 一 cos y【解答】解:.sin

18、8+cos8 sin 8 cos 0 一cos ecos 9t anQ +1 csin y .cos 8tan0=3-cos 0 tan 9 1 cos 8sin6 . cos 9故答案为：325.（2007*杭州一模）已知角a的终边在直线尸-|工上，则2sina+cosa的值是 f或【解答】解：角a的终边在直线y=-|x,角C(的终边在二象限或四彖限.当角 a 的终边在二彖限时，cosa=-总，sma=, 2sina+cosa=- - -=.555 5 5角 a 的终边在四彖限时，cosa暑，sina= - , 2sina+cosa= - +-= - ?555 55故答案为2或一2.26.

19、（2011*浙江模拟）若 sin6= - tanG0 则 tan2e=-5厂【解答】解：T sin &二-, tan 0 故8是第三彖限角, 5COS0= - 田公啤=5 cos0 3tan26= 21=-空1- tan20 ?故答案为三.解答题(共4小题)27. (2008*江西)已知tanCL 二一丄，cosB 二辿，a,匪(0, R)35(1) 求 tail (a+P)的值；(2) 求函数f (x)二近sin (x- a ) +cos (x+卩)的最人值.得sin#二空所以3叩=2,5 Vssinx故f (x)的最人值为C28. （2014*安徽模拟）设函数 f（X）=2cos2x+2V3sinxcosx - 1 （x6R）.（