3.4.1实际问题与一元一次方程1(配套问题、工程问题)

1、例例1:1:某车间有某车间有2222名工人，每人每天可以生名工人，每人每天可以生产产12001200个螺钉或个螺钉或20002000个螺母。个螺母。1 1个螺钉需个螺钉需要配要配2 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？人各多少名？（一）配套与人员分配问题（一）配套与人员分配问题人数和为人数和为22人人螺母总产量螺母总产量是螺钉的是螺钉的2倍倍1 200 x（22x）2 000( (22x) )解：设应安排解：设应安排x名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，(22x)名名工人生产螺母工人生产螺

2、母. 依题意得：依题意得： 2 000(22x)21 200 x . 解方程，得：解方程，得： 5(22x)6x， 1105x6x， x10. 相应地，相应地， 22x12. 答：应安排答：应安排10名工人生产螺钉，名工人生产螺钉，12名工名工人生产螺母人生产螺母.思考：思考：如果配套比例是螺钉如果配套比例是螺钉数量：螺母数量数量：螺母数量=2：3，又该怎，又该怎么列方程呢？（只列方程，不么列方程呢？（只列方程，不解）解） 人数和为人数和为22人人螺母总产量螺母总产量是螺钉的是螺钉的3倍倍1 200 x22x 2 000( (22x) )2（1 1）用方程解实际问题的基本过程：）用方程解实际问

3、题的基本过程：审（审（弄清有哪些已知量、未知量借助表格，图形等提炼数弄清有哪些已知量、未知量借助表格，图形等提炼数学信息，理解挖掘问题中的基本数学关系学信息，理解挖掘问题中的基本数学关系）; ;设（设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化化）; ;列（列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; ;解（解（数学方程的解数学方程的解）; ;验（验（数学方程的解，实际问题有意义数学方程的解，实际问题有意义）; ;答（答（实际问题的答案实际问题的答案）. . 练习练习1 1. . 机械厂加工车间有机

4、械厂加工车间有8585名工人，平均每人每天加工大名工人，平均每人每天加工大齿轮齿轮1616个或小齿轮个或小齿轮1010个，已知个，已知2 2个大齿轮与个大齿轮与3 3个小齿轮配成一套，个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？的大小齿轮刚好配套？练习练习2.2.某水利工地派某水利工地派4848人去挖土和运土，如果每人人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方，那么应怎样安排人员，方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？正好能使挖出的土及时运走？ 问题

5、与练习问题与练习 分析：分析：（1 1）如果设）如果设x名挖土，则名挖土，则 名运土；名运土；（2 2）为了使挖出的土及时运走应使）为了使挖出的土及时运走应使 挖出土的数量挖出土的数量 运走土的数量运走土的数量 两个等量关系的问题：两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。数，第二个等量关系列方程。 （48-x）等于等于练习练习3.3.某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120120个，或乙种个，或乙种零件零件100100个，甲、乙两种零件分别取个，甲、乙两种零件分别取3 3个、个、2 2个才能个才能配成一套，现要在配成一套，现要

6、在3030天内生产最多的成套产品，问天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 问题与练习问题与练习 分析：分析：（1 1）如果设）如果设x天生产甲种零件，则天生产甲种零件，则 天生产乙种天生产乙种零件；零件；（2 2）为了使）为了使3030天内生产最多的成套产品应使天内生产最多的成套产品应使 甲种零件数量：乙种零件数量甲种零件数量：乙种零件数量= = 。 两个等量关系的问题：两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知利用第一个等量关系设未知数，第二个等量关系列方程。数，第二个等量关系列方程。 （30-x）3:2例例2.2.把一些图书分给某

7、班学生阅读，如果每人分把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 3本，本，则剩余则剩余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本这个班本这个班有多少学生？有多少学生？分析：分析：u 设这个班有设这个班有x名学生每人分名学生每人分3 3本，共分出本，共分出3 3x本，本，加上剩余的加上剩余的2020本，这批书共本，这批书共 _本；每人分本；每人分4 4本，本，需要需要_本，减去缺的本，减去缺的2525本，这批书共本，这批书共_本本 问题与练习问题与练习 这批书的总数是一个这批书的总数是一个定值定值，表示它的两个式子应相等，表示它的两个式子应相等（3x+20）4x（4

8、x 25） 这批书的总数是一个这批书的总数是一个定值定值，表示它的两个式子，表示它的两个式子相等相等 3x+20 = 4x-25合并，得合并，得解：设这个班有解：设这个班有x名学生，根据题意列名学生，根据题意列 方程，得方程，得 - x = -45系数化为系数化为1 1，得，得x = 45答：这个班有答：这个班有4545名学生名学生移项，得移项，得3 x -4 x = -25-20练习练习1.1.有一个班的同学去某有一个班的同学去某游乐园划船，他们算了一下，游乐园划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条如果增加一条船，正好每条船坐船坐6 6人；如果减少一条船，人；如果减少一条船，正好每条船

9、坐正好每条船坐 9 9人。这个班人。这个班共有多少名学生？共有多少名学生？ 问题与练习问题与练习 表示同一个量的两个不同式子相等表示同一个量的两个不同式子相等练习练习2、有群鸽子和一些鸽笼，、有群鸽子和一些鸽笼，每个鸽笼住每个鸽笼住6只鸽子，则剩余只鸽子，则剩余3只只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少只鸽子，原有多少只鸽子和多少个鸽笼？只鸽子和多少个鸽笼？ 例例3 3、甲队有、甲队有3232人，乙队有人，乙队有2828人。人。如果要使甲队人数是乙队人数的如果要使甲队人数是乙队人数的

10、2 2倍，倍，那么需要从乙队抽调多少人到甲队？那么需要从乙队抽调多少人到甲队？变式：变式：在甲处劳动的有在甲处劳动的有2727人人, ,在乙处在乙处劳动的有劳动的有1919人人. .现在另调现在另调2020人支援人支援, ,使在甲处的人数为在乙处的人数的使在甲处的人数为在乙处的人数的2 2倍倍, ,应调往甲、乙两处各多少人？应调往甲、乙两处各多少人？工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？有怎样的关系？工作总量工作总量 = = 工作效率工作效率工作时间工作时间 一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做x小时完成，乙单小时完成，乙单独做独做y小时完成

11、，那么甲、乙的工作效率分小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为别为 、 ；甲、乙合作；甲、乙合作m天可以完成天可以完成的工作量为的工作量为 或或 。 引例：引例：x1y1ymxmmyx11开启 智慧 例例4 4 整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要40 h40 h完成现在计划由一部分人先做完成现在计划由一部分人先做4 h4 h，再增加，再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 h8 h，完成这项工作假设这，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？ （1 1）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来）设适当的未知数，

12、将上述问题在表格中表示出来. . 知识源于悟x+24 4(2)(2)总的工作量如何表示呢？总的工作量如何表示呢？8 8两批人完成的工作量之和两批人完成的工作量之和404x4028)( x401401解：设安排解：设安排 x x人先做人先做4 h4 h，根据题意可得，根据题意可得 知识源于悟知识源于悟. 140)2(8404xx解方程得解方程得 x x=2.=2. 答：应安排人先做答：应安排人先做4 h.4 h.1 1、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030 天、天、2020天。天。 （1 1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少）如果两队从两端同

13、时相向施工，需要多少 天铺好？天铺好？ （2 2）又知甲队单独施工每天需付）又知甲队单独施工每天需付200200元的施工元的施工 费，乙队单独施工每天需付费，乙队单独施工每天需付280280元施工费，元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。由。 解解：（：（1）设需要）设需要 x 天铺好，依题意，得：天铺好，依题意，得：1201301x解得：解得： x = 12 需要需要12天铺好。天铺好。（2）若

14、单独由甲队施工，则需）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，则需若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，天完成，花费花费20012+28012=5760（元）。（元）。 按照少花钱多办事的原则，应选择由乙按照少花钱多办事的原则，应选择由乙 队单独施工完成。队单独施工完成。2 2一项工程，估计若由一个人完成需要一项工程，估计若由一个人完成需要4040天天. . 现现在若人先做在若人先做4 4天，再增加天，再增加2 2人和

15、他们一起做，可人和他们一起做，可以完成这项工程以完成这项工程. . 假设这些人的工作效率相同，假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？那么完成这项工程共用多少天？解：设还要做解：设还要做x x天才能完成这项工程天才能完成这项工程. .根据题意，得根据题意，得解方程得解方程得 共用去：共用去：8+4=128+4=12（天）（天）答：完成这项工程共用答：完成这项工程共用1212天天. . 14022404xx. 8x竞赛竞赛 小组合作小组合作 代表作答代表作答小组竞赛小组竞赛 展示风采展示风采1 1、 一件工作，甲单独做需一件工作，甲单独做需5050天才能完成，乙独做需要天才能完成，

16、乙独做需要4545天完成。问在乙单独做天完成。问在乙单独做7 7天以后，甲、乙合作多少天天以后，甲、乙合作多少天可以完成？可以完成？2 2、某纺织厂有纺织工人、某纺织厂有纺织工人300300名，为增产创收，该纺织名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这厂又增设了制衣车间，准备将这300300名纺织工人合理名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布平均能织布3030米或制米或制4 4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.51.5米，米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生若使生产出的布匹刚好制成成衣，

17、问应有多少人去生产成衣？产成衣？恭喜你中奖恭喜你中奖, ,直接直接+1+1分分2.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身盒身25个，或制盒底个，或制盒底40个，一个盒身个，一个盒身与两个盒底配成一套与两个盒底配成一套.现在有现在有36张白张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？底，可使盒身与盒底正好配套？铁皮张数和为铁皮张数和为36人人盒底总产量盒底总产量是盒身的是盒身的2倍倍25x(36x)40( (36x) )(1).某车间有工人某车间有工人85人，平均每人每天人，平均每人每天可以加工大齿轮可以加工大齿轮8个

18、或小齿轮个或小齿轮10个，又个，又知知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？成套？(2)某服装厂要生产某种型号的学生校某服装厂要生产某种型号的学生校服服,已知已知3m长的某种布料可做上衣长的某种布料可做上衣2件件或裤子或裤子3条条,一件上衣和一条裤子为一套一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料库内存这种布料600m,应如何分配布料应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套做上衣和做裤子才能恰好配套? 2、某工地需要派、某工地需要派48人去挖土和人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土运土，如果每人每天平均挖土5