35bb 直线和圆的位置关系第二课时

1、直线和圆的位置关系第二课时直线和圆的位置关系d与r的关系 位置关系 交点个数图形lOlO2个1个无drdrdr相交相离相切熟记lO 判断一条直线是不是圆的切线 使用定义：直线和圆有唯一的公共点 圆心到直线的距离d等于半径r时，直线和圆相切说说看：以上两种判断办法是否方便应用呢？ 操作：画操作：画OO，在，在OO上上任取一点任取一点A A，连结，连结OAOA，过过A A点作直线点作直线lOAlOA 直线l l是否与 O O相切呢？ 从作图过程看，这条切线l l满足哪些条件？ l l 经过半径外端 l l垂直于这条半径穷则思变切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 已

2、知：直线AB经过 O上的点C，并且OAOB，CACB。求证：直线AB是 O的切线。OCBA 已知： OAOB5厘米，AB8厘米， O的直径6厘米。求证：AB与 O相切。以上两题辅助线的作法是否相同？你分析出了什么结论？辅助线技巧 证明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线。 若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直 若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。相切。直线证：小圆与厘米为半径作小圆，求为圆心，以厘米，厘米，圆内弦的半径为如图，AB4O38AB8OOBA练兵 如图，已知AB是 O的直径，点D在AB的延长线上，BDOB，点C在圆

3、上，CAB30，求证：DC是 O的切线。 如图，ABC内接于 O，且CBAD，求证：AD和 O相切。BOCADDBACO提高切线判定的方法 利用切线定义 利用圆心到直线的距离等于半径 利用切线判断定理 辅助线技巧：若直线过圆上某一点，则连结圆心和公共点，再证明直线与半径垂直若直线与圆的公共点没有确定，则过圆心向直线作垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。Review归纳 切线判定：直线l l：过半径外端垂直于半径 切线性质：切线l l，A为切点：OAl l理解记忆类比猜想切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论：推论：1 1、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点、经过圆心且垂直于切线

4、的直线必经过切点2 2、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 如图，AB为 O的直径，C为 O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分DAB。综合运用DCOBAFEODCBA 如图，以AD为直径的 O与ABC的一边相切于D，分别交AB、AC于点E、F。求证：AEABAFAC切线判定与性质典型例题 已知：AB是 O的直径，BC是 O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。求证：DC是 O的切线。体会规律 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切。DCOBAFDCBAEO切线性质定理

5、的推广 性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 推1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心浓缩提炼你能用一个定理把圆的切线的性质及它的两个推论概括出来吗？如果一条直线具备下列三个条件中如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可以推出第三个的任意两个，就可以推出第三个：（1 1）垂直于切线；（）垂直于切线；（2 2）过切点；）过切点；（3 3）过圆心。）过圆心。思考提高题 C为 O直径AB延长线上的点，CD切 O于D点，CE平分DCA，交AD于E点，求DEC的大小。提高ECDOBA切线的判定和性质 判定切线的三种方法： 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线 和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线Review定义定义本质一样本质一样表达不同表达不同定理定理过圆心过圆心过切点过切点垂直于切线，随便知垂直于切线，随便知两个就可推出第三个两个就可推出第三个 切线的主要性质： 切线和圆只有一个公共点 切线和圆心的距离等于半径 切线垂直于过切点的半径 经过