【课件】4.5.1 函数的零点与方程的解-（人教A版必修第一册）

1、4.5函数应用函数应用(二二)4.5.1函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解1 1结合二次函数的图象，了解二次函数与一元二次方程结合二次函数的图象，了解二次函数与一元二次方程间的关系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数；间的关系，能判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2 2了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零了解函数的零点与方程根的联系，能利用函数零点与方程根的关系确定方程根的个数；点与方程根的关系确定方程根的个数；3 3能够利用零点的存在解决含参问题能够利用零点的存在解决含参问题学习目标1自主学习1.函数的零点(1)函数f(x)的零点是使f(x)0的_.(2)函数的零点、函数

2、的图象、方程的根的关系实数x 思考1：(1)函数的零点是点吗？(2)函数的零点个数、函数的图象与x轴的交点个数、方程f(x)0根的个数有什么关系？提示：(1)不是，是使f(x)0的实数x，是方程f(x)0的根(2)相等2. 函数的零点存在定理(1)条件：函数yf(x)在区间a，b上的图象是_，f(a)f(b)0；(2)函数yf(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c(a，b)使f(c)0，这个c也就是f(x)0的根 连续不断的曲线 思考2：(1)函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)0时，能否判断函数在区间(a，b)上的零点个数？(2)函数yf(x)在区间(a

3、，b)上有零点，是不是一定有f(a)f(b)0.(1)函数函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线的图象是一条连续不断的曲线,f(a)f(b)0,则函数则函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上没有零点上没有零点.()(2)若函数若函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上有零点上有零点,则则f(a)f(b)0.() (3)函数函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线的图象是一条连续不断的曲线.若若f(a)f(b)0,则则函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上只有一个零点上只有一个零点.()小试牛刀2经典例题题型一求函数的零点(方程的根)分析求函数的零点，就是求相应方程的实数根(3)令

4、4x50，显然方程4x50无实数根，所以函数f(x)不存在零点(4)令log3(x1)0，解得x0，所以函数f(x)存在零点，且零点为x0.1.正确理解函数的零点：(1)函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)0是否有实根，有几个实根即函数yf(x)的零点方程f(x)0的实根函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标2函数零点的求法：(1)代数法：求方程f(x)0的实数根(2)几何法：与函数yf(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点求下列

5、函数的零点：f(x)x22x3零点为_；g(x)lgx2零点为_.（2）已知1和4是函数f(x)ax2bx4的零点，则f(1)_.解析（1）f(x)(x3)(x1)，令f(x)0，得x11，x23，f(x)的零点为3和1，3，1 6 例例2 函数f(x)lnxx39的零点所在的区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)分析根据函数零点的存在性原理判断函数零点所在的区间解析f(1)1980，f(2)ln289ln210，f(2)f(3)0，函数f(x)的零点所在的区间为(2,3)C 题型二判断零点所在的区间总结：总结：判断函数零点所在区间的方法一般而言判断函数零点所在区间的方法是

6、将区间端点代入函数求出函数的值，进行符号判断即可得出结论此类问题的难点往往是函数值符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断 函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1,0)C(0,1)D(1,2)C 例例3 函数f(x)(x2)(x5)1有两个零点x1，x2，且x1x2，则( )Ax12,2x22且x25Cx15D2x15分析f(x)的图象是由g(x)(x2)(x5)的图象向下平移1个单位得到的，由g(x)的零点可判断x1，x2的取值范围C 题型三函数零点个数的判断解析作出函数g(x)(x2)(x5)的图象如图，将yg(x)的图象向下平移1个单位即得yf(x)的图象，由图

7、象易知x15，故选C判断函数yf(x)的零点的个数的方法(1)解方程法，方程f(x)0的实数根的个数就是函数f(x)的零点的个数(2)借助函数的单调性及函数零点存在定理进行判断(3)如果函数图象易画出，则可依据图象与x轴的交点的个数来判断特别地，对于形如yh(x)g(x)的函数，可依据函数h(x)与g(x)的图象的交点的个数来判断函数yh(x)g(x)的零点的个数C 例例4 已知函数f(x)x22mx3m4.(1)若f(x)有且只有一个零点，求实数m的值；(2)若f(x)有两个零点，且均比1大，求m的取值范围分析(1)f(x)有且只有一个零点，即方程x22mx3m40有两个相等实数根；(2)f(x)有两个零点，且均比1大，即方程x22mx3m40在(1，)上有两个实数根题型四一元二次方程根的分布问题跟踪训练跟踪训练4 函数f(x)x22|x|a1有四个不同的零点，求实数a的取值范围解由f(x)0得a12|x|x2，因为函数f(x)x22|x|a1有四个不同的零点，所以函数ya1与y2|x|x2的图象有四个交点，画出函数y2|x|x2的图象，如图所示，观察图象可知，0a11，所以1a2.3当堂达标C 2函数f(x)x2log2x，则f(x)的零点所在区间为()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)解析f(1)1log211，f(2)log2