基于多期动态模型的员工人力资本投资选择分析

1、基于多期动态模型的员工人力资本投资选择分析摘要：本文通过引入一个多期动态递归的模型对员工的人力资本投资选择进行分析，并进一步考虑不确定因素的影响以及人力资本投资与员工流动的问题，通过动态优化模型的建立得出员工个人最优人力资本投资的选择及若干个具有现实指导意义的结论，并以此为基础对企业和政府的政策性选择提出一些建议。关键字：人力资本 动态选择 员工流动英文题目：an analysis of employees human capital investment choice based on a multi-period dynamic modelabstract: this paper pres

2、ents an analysis of employees human capital investment choice based on a multi-period model, the basic model is presented in the first part and stochastic structure are brought into consideration in the second part. further, the paper also extends to some aspects of the mobility of employees in the

3、third part and finally pose some suggestions of firms policy choice.key words: investment in private human capital, multi-period dynamic choice ,employees mobility一 引言20世纪60年代人力资本理论诞生以来，有关人力资本投资的研究一直方兴未艾。与其它类型的投资一样，人力资本投资也包含着这样一种含义,即在当前时期付出一定的成本并希望它们能在将来带来收益。在过去的研究中，一般把某一劳动者知识和技能方面的投资分为三个阶段，早期的儿童时代，

4、青少年时代和刚刚成年的时代，以及进入劳动力市场后，国内对前两阶段的人力资本投资的研究无论是从理论角度出发的定性研究还是从计量角度做的定量研究都已有很多，但对于第三阶段已就业劳动者的人力资本投资的研究却非常少，或者仅仅从企业的角度来分析对员工进行的人力资本投资。而最近几年，随着知识经济越来越受到重视，在职员工也越来越重视更进一步的人力资本投资了，从而掀起一股“充电”的热潮，相应地，市场上的夜校，在职培训班和一些持续时间较短的正式培训项目纷纷火爆。在职员工的人力资本投资与劳动力前两阶段的人力资本投资有很多共同之处，投资者都将在成本与回报之间权衡，然而，两者也存在着明显的差异，其中最重要的一点就是投

5、资期限上的差异。由于正规教育市场的外生性，人力资本投资者在进行投资决策时面临的是一段时间内的一次性选择，（例如选择三年的高中教育，四年的本科教育，两到三年的研究生教育），而且只可以进行一次，即一个人只能读一次高中、大学，因此这种投资受到很多外在性约束使得投资者得选择权变小，而在职员工的人力资本投资就在这点上非常不同，由于在职培训一般时间较短，且市场具有很大的灵活性，因此员工每一期都可以面临新的选择，且投资带来的收益很快就能在相应的工作上得到反映，这就意味着必须使用与前两者不同的分析方法对这种特定的人力资本投资进行刻画。在本篇文章中，我们将引入一个多期动态的模型进行分析，并从中得出了几个重要的结

6、论，这种分析无论对企业的政策决定还是政府的政策决定都是有益处的。二 文献综述1965年，贝克尔（becker）在人力资本一书中首先提出了 “边干边学”的概念，认为干中学是劳动力人力资本增长的一个重要途径，而后，在职员工的人力资本积累就引起了经济学家们的广泛重视，许多人从不同地角度对于这个问题进行了思考，主要可以归纳为从企业角度出发和员工个人角度出发两方面。作为后者，最重要的思想就是考虑了员工人力资本投资收益的多期折现，认为员工将根据最终计算所得的收益率进行人力资本投资的选择。在此基础上，明赛（mincer）于1974年在学习、经验与收入一文中提出了计算人力资本投资收益的计算方法，即为至今仍广泛

7、被使用的“明赛收益率”，此外，也有多个学者根据资产定价理论提出了计算人力资本投资的内部收益率计算法。这些计算法都是建立在员工每一期的人力资本投资都一样的基础之上的，通过比较最终成本与收益的大小决定员工不变的投资行为。stephen.c.mangum在1989年的一片文章中对美国雇主和员工自身的正式培训费用做了一次全面的调查，从而得出员工的个人人力资本投资是工资增长重要因素的结论。peter mattila和joseph g.altonji分别在1991年和1993年将不确定因素正式归纳入员工就业的选择模型，得出未来的不确定性的增大将削弱员工的工作努力程度的结论。在企业专用人力资本与通用人力资本

8、的投入方面，george baker （2003）等人在前人的基础上进一步考虑了不同薪酬方案对员工的激励效应。在方法论领域，stokey, lucas和prescott与70年代提出了动态优化的方法，其作为一种研究经济方面问题的工具，在实践中已经发挥出其拟合度高、预测准确的优势，在此基础上，rothschild通过该方法首先建立了一个基于多期动态考虑的劳动力工作搜寻模型，进而探讨了劳动力的流动因素。近几年，各国许多学者对企业员工的人力资本投入进行了许多研究，但大多从现实计量分析的角度出发或从企业的利润最大化角度进行考虑，得出了合理的员工人力资本投资是促进企业迅速发展的结论。三 模型（一）基本模

9、型大多数人力资本投资的模型都假定人们在进行教育与培训选择时都是追求效用最大化并抱有终身决策观点的选择主体，因此可以认为他们会根据未来的回报进行投入的选择。人力资本投资的成本一般可以分为三种类型：（1）直接费用：包括学费成本以及在书本和其它物品上的花费；（2）放弃的工资报酬：一个人进行人力资本投资期间通常不能很好地进行工作，甚至不能全勤地工作；（3）心理损失：学习常常是比较困难或者苦闷的，因此投资者也将承受由此带来的心理成本。在本文中，为了不过于繁琐，将用单一的成本代替上述三种成本进行综合考虑。而对于人力资本投资的收益，则包括较高的收入水平，工作满意度的提高，受重视尊敬度的提高等，在本文中，也只

10、用单一的收益代替上述收益进行综合考虑。当然，员工的人力资本投资越大，成本也越大，收益也越高。因此，为了最大化终身的效用，员工将在成本与收益见作出权衡，以最终决定人力资本投入的多少。下面，就通过模型的建立对员工的选择进行分析。首先考虑一个无竞争因素的模型，在这个模型里，只存在一个雇主，所有工人都是同质的，也只可以从事一份固定的工作。假设员工在当期进行人力资本投资以提高下期的收入水平，但是这种投资是有成本的，它包括闲暇的损失、教育费用等众多因素，在此，将其都用货币衡量。y代表员工毎期的不变基本工资，假定员工在t期的收入是由不变工资y和他t期以前的人力资本积累所共同决定的（这种假定意味着员工上期的人

11、力资本投资在当期即可取得回报），以表示工人t期的人力资本，表示人力资本积累作用于收入的货币乘数，则员工t期的收入可以表示为，假定员工将t期的收入全部用于消费或进行人力资本投资，用表示人力资本投资成本的货币乘数，则 给定初始投资，员工面临的问题为st：给定其中表示效用对时间的折旧因子，这里需要进行几点说明：（1）假定员工面临无限期的选择，这个假定在员工工作期较长的情况下是有意义的（2）员工具有基本的人力资本，否则就得不到工作，这种基本的人力资本对收入的 作用已经被包括在y中。所以只表示员工在基本人力资本上所继续进行的人力资本积 累。（3）员工的人力资本投资没有折旧效应。以下，将运用贝尔曼方程寻找

12、问题的均衡解假定1：x是上的一个凸子集(convex)，且对应是非空(nonempty)、紧值(compact)的和连续(continuity)的。，假定2：函数是有界连续的，且在这两个假定下，定义算子根据不动点定理；令是具有上确界范数的有界连续函数的空间。则算子t将映射到其自身，t有惟一不动点。所以，相应的贝尔曼方程为假定3：函数是凹（concave）的假定4：约束集是凸（convex）的也是紧值（compact）的，也即集合是凸集也是紧集在假定3和假定4成立的前提下，则存在一个不随时间而改变的函数以使（3）式得到最大化的解。即t1期的人力资本可以由前两期的投资行为和前期及当期的乘数进行刻画

13、。根据欧拉定理，求得如下一阶条件： （4）然后运用benveniste-scheinkmnn条件（此条件即对v关于求一阶导数） （5）由式（5），进行进一步迭代 （6）将式（6）代入式（4） （7）从式（7），则可以求得刻画工人人力资本积累的函数等式（7）的经济意义是直观的，即t期人力资本投资的成本乘数于t1期的作用乘数与成本乘数之和的比为考虑折旧后的两期消费的边际效用之比，当下期人力资本的作用成熟增大或者投资成本乘数增大时，员工都将在当期减少消费，而将更多的收入用于投资人力资本（是关于的一个减函数），直到等式恢复均衡为止。下面就用一个具体的例子进行说明假定，说明效用随消费增加而提高，但消费的

14、边际效用递减 那么，得到如下的等式从而，可以求得，从这个例子出发，我们可以得出两个重要的结论：首先，假定毎期人力资本投资的回报都是正的，即，事实上，由于市场的竞争性，员工总可以找到某种适当的教育途径使其投资回报为正，因此这个假定是与实际相符的。结论1 初始工资（y）越高的员工越有进行人力资本投资的动力和倾向证明如下：由于现实情况中，各期的单位人力资本投资的成本与回报将不会出现太大的波动，且的取值将近于1，所以有以下等式成立这个等式对所有的t都是成立的，表明初始工资y越高，员工就有进行人力资本投资的动力和倾向，因为y作为初始工资考虑了员工的初始人力资本积累，这就很好地解释了现实中文化越高，工资水

15、平越高的人就越重视人力资本投资，成为各类技术与管理培训班的主流的现象结论2 员工进行人力资本投资的增速与上期和当期人力资本投资的汇报率有关，上期汇报率越高，这种投资的增长就越快证明如下：令，即表示t期人力资本投资的汇报率因此上式也可表达为对分别关于，求导表明上期人力资本投资越高，员工在当期进行人力资本投资的增速将更大。 当较小时，表明当期人力资本投资越高，员工在当期进行人力资本投资的增速也将更大。这个结论与某些学者进行的计量结果是相一致的，它对现实情况中企业进行的人力资本投资激励政策具有指导意义，这将在文章的第四部分予以展开。（二） 不确定影响在此，我们引入人力资本投资回报的不确定性。假设员工

16、在期初就必须作出人力资本投资的选择，而此时上期人力资本积累的回报在期初还没有体现，它可能受经济环境，雇主更换，企业政策改变等一系列随机因素的影响，因此是不确定的,用随机变量表示，表示由中心值所决定的部分，而表示当期的随机影响受上期随机影响决定的部分。为一独立同分布的均值为0，方差为的随即变量。假定具有马尔可夫性，即当期的随机影响只与上期的随机影响有关。那么，最初的问题就转为st：，给定相应的算子定义为相应的贝尔曼方程转为运用benveniste-scheinkmnn条件和欧拉定理求解代入从而，可以求得刻画工人人力资本积累的函数以上两部分的模型不仅可以用来分析在职人员的人力资本投资，也可以用来分

17、析家庭和个人的教育投资，两者的主要差别在于后者由于教育市场的外在性而受一定的时间选择约束，即选择者面对的是每期的收入约束和对一段时间内的教育投入选择，而非在毎期都可以对教育投入进行选择。在本篇文章中就不具体对此问题进行展开。.（三） 人力资本投资与劳动力的流动性以上两部分的分析是建立在劳动力需求无竞争的市场上的（即假定只存在一个雇主，员工只能从事固定的一份工作）下面考虑一个竞争性市场，在这个市场上有许多竞争性的企业，工人可以选择继续工作，也可以更换工作，因此雇主不得不考虑劳动力的流动性问题。由于人力资本投入使员工自身的素质提高，他们就可能面临着更好的就业机会和工薪待遇，因此可能放弃原有工作岗位

18、而选择更好的职位。贝克尔1962年在一篇论文中将企业人力资本培训分为一般培训和特殊培训：一般培训是指接受在职培训的职工所获得的知识、技能，不但对提供培训的企业有用，对其它企业也有用，具有外部经济性；特殊培训则只对培训的企业有作用，对其它企业没有意义。在此，我们也沿用这种思路。假定企业所需的人力资本包括企业专用人力资本和通用人力资本两部分。其中，企业专用人力资本的积累虽然能提高工人所在职位的工资水平，但不能提高劳动力的市场工资水平，而通用人力资本的积累却可以提高工人的市场工资水平。用表示员工t期的企业专用人力资本积累，表示员工t期的同用人力资本积累。，分别表示t期企业专用人力资本积累和通用人力资

19、本积累作用于收入的货币乘数和投资成本的货币乘数。假定员工在t期不进行工作更换，则其在t期的收入可以表示为并可以得到如下的收入消费约束：下面，引入劳动力的流动性因素进行分析。rothschild在19通过动态优化方法首先建立了一个基于多期动态考虑的劳动力工作搜寻模型，在此，我们将对此模型进行简单描述并在其基础上引入员工人力资本因素。该工作搜寻模型基本如下：假设员工的t期收入等于消费，则其面临最优化问题为最大化设员工t期工资水平为，其中表示员工被雇佣的工资（一旦被雇佣将永远获取该工资），c表示不被雇用的以货币度量的效用（包括闲暇的获取和福利等并必须减去员工继续寻找下次工作的搜寻成本）因此，考虑贴现

20、因素后，员工在当期接受工作的效用为，而不接受工作的效用为，则经过选择后，后续期效用总和可表示为，用f（w）表示下期的工资分布状况，则可以计算出使员工接受与不接受工作无差异的保留工资r，同样，rothschild运用了不动点定理，定义算子继而求得r的均衡解为 （8）这个模型与本文第一，二部分建立的人力资本投资模型都是建立在员工多期动态考虑的假定上的，而且都假定员工面临无限期的选择，所以我们可以直接以此模型为基础分析员工人力资本投资与流动性的关系。在此，我们假定市场上的工资分布是均匀的，且具有最大值，即为在区间的均匀分布，代入式（8），可得。即 （9）假定t期员工在市场上的最高工资水平是由初始最高

21、工资和员工t期的通用人力资本积累所决定的，以表示t期市场上通用人力资本积累作用于收入的货币乘数即，代入（9）式，可求得t期的保留工资。当时员工将继续留在原职位工作，而当时，员工将离职并凭借其所积累的通用人力资本以在下期的市场上牟取更好的职位。由此，可以得出使员工不进行工作更换的边界条件：即 （10）由于在初始时期，员工的在职工资将等于保留工资，（假设市场是竞争性的）所以代入（10） 即因此，对于企业来说，要使员工不跳槽，就必须保证员工毎期的企业专用用人力资本积累与通用人力资本积累之比在适当的范围内，必须大于市场上与企业中通用人力资本积累作用于收入的货币乘数之差与企业专用用人力资本积累作用于收入

22、的货币乘数之比。这就为企业的薪酬制定提供了很好的依据。企业可以根据员工在t期的收入消费约束：相应地对，进行调整，以改变员工当期的人力资本投资及，从而避免员工流失给企业带来的损失。同样，这部分的模型也可以用来分析当前正热的“农村基础教育”问题，在这个问题中，就分别代表t期继续在农村务农的工资水平，在农村从事非农劳动的工资水平以及农村劳动力在城里的就业工资平均水平，而就可表示农村家庭对子女的非正式教育投入（例如务农等劳动技术的传授）和正规教育投入（送子女入学），在此，也暂不进行进一步的具体分析。四 政策性建议有关企业对员工人力资本积累的激励员工的人力资本投资将提高自身的工资水平，这必然是依赖于员工

23、的人力资本积累有助于减少企业投资成本和增加回报。因此，企业就可以通过相应的措施对投资回报和成本进行调整，以激励员工进行人力资本积累以达到企业所期望的最佳人力资本水平。当然，这种激励也不得不考虑在第三部分中所提出的员工流动性因素。事实上，作为企业来说，对员工的人力资本投资进行补偿和激励是有风险，它受许多不确定因素的影响。这种不确定因素大体可以分为两类，一类是指不受人力资本投入影响的外生随机冲击，如员工的意外伤病及其它个人因素，这种随机冲击不会因员工受到人力资本投入而强化，但是却造成了已进行人力资本投入的浪费；另一类不确定因素就是上文所提出的直接受人力资本投入影响的员工流动性，由于人力资本投入使员

24、工自身的素质提高，他们就可能面临着更好的就业机会和工薪待遇，因此可能放弃原有工作岗位而选择更好的职位，导致企业人力资本投入的损失。对于前一种不确定因素的分析需要用到大量的随机过程的知识，在本文中就暂且不进行考虑，而只在第三部分的基础上根据后一种不确定对企业的员工人力资本投资提出一些政策性的建议。现实中，企业对员工人力资本投资的激励主要可以分为有两种作法：第一种作法是根据员工人力资本水平的提高给予奖励，这种奖励可以是薪水的提高，也可以是福利水平的改善，在此，我们就将其统一用，的提高来概括：第二种作法是由企业对员工人力资本投资给予补贴（如发放进修费，带薪读研等），或由企业组织对员工进行专业的人力资

25、本培训，在此，我们就统一以，的减少进行概括。那么，企业就可以根据两者的边际激励程度大小，进行估量，在保证员工不跳槽的情况下选择最为合适的激励方式。这种激励方式，正如模型中所示的一样，在毎期可以进行适当的调整，已达到最佳的效果。当然，这里也不得不考虑政策的稳定性效应，由于稳定的激励政策将导致员工较为稳定的人力资本投资，因此当企业面对某些特殊情况需要员工一次性提高某项技能时，就可以采用薪酬以外的特别的福利政策进行激励。当员工的通用人力资本积累达到一定水平具有跳槽倾向时，企业可以大大企业增强对专用人力资本投资的回报或降低员工个人在这方面的投资成本以使加大对企业专用人力资本的投资并使两类人力资本总比恢复到适当水平，降低员工的流动风险。四 结论在知识经济高度发达的今天，企业的人力资源状况已经成为决定经营成败的一个重要因素。本文就试图通过若干数理模型和对实证现象的分析刻画了员工在不同条件下自我进行人力资本投资的最优选择，并考虑了不确定因素和员工流动性的影响。表明了初始工资的高低是员工进行人力资本投资的一个重要决定因素，且员工进行人力资本投资的增速不仅与当期人力资本投资的回报率有关，而且受上期投资回报率影响，上期投资回报率越高，投资的增长就越快。而作为企业方，则可以通过不同的制度选择引导员工的最优投资，但同时应充分注意员工的流动性问题