人教A版（2019）高中数学必修第一册4.4.1对数函数的概念 课件

1、4.4.1 对数函数的概念 复习：什么是指数函数？复习：什么是指数函数？ 形如 的函数叫指数函数，对应关系是 常量a的自变量x次幂. (0,1) x yaaa ( ) (1) x f xa a ( ) (01) x f xa a 温故知新 根据函数定义，这是以y为自变量，x为因变量的函数. 若已知a和y，求x，是对数运算，记作： ，log a xy 而函数在习惯上用x表示自变量，用y表示函数，所以写成： 比如：在 中已知y ，用y表示x为 ，习惯上写成： 2 x y 2 logyx log a yx 2 x y 2 logxy 情境导入 回忆：指数函数模型回忆：指数函数模型 当生物死亡后，它机

2、体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过 5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律 ，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？ 死亡x年后，生物体内碳14含量为 , 1 5 7 3 0 1 0 2 x yx 问题：已知死亡生物体内碳问题：已知死亡生物体内碳14含量含量y，如何得知它死亡了的年数，如何得知它死亡了的年数x呢？呢？ 分析：由 得 , 1 5730 1 0 2 x yx log, 1 57301 2 0 1xy y log, 5730 1 2 0 1xy y 即 过y轴正半轴上任意一点 作x轴的平行线， 与 的图象有且只有一个交点 .这就

3、说明，对于任意一个 ，通过对应关系 在 上都有唯一确定的数x和它对应，所以x也是y的函数. ,1 00 00 yy , 00 xy , 0 1y log 5730 1 2 xy ,0 , 1 5730 1 0 2 yx y x 0 y O 解： log, 5730 1 2 0 1xy y 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量衰减而变化的规律. l o g, 5 7 3 0 1 2 01yxx 习惯上记作： 1.对数函数的概念对数函数的概念 一般地，函数 叫做对数函数， 其中x是自变量，函数的定义域是 . ylogax(a0，且a1) (0，) 对数函数 练习：判断以下函数是对数函数的是

4、（ ）。 3,5,7 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 2 log (1)yx 4 logyx 5 log1yx lnyx 2 2 logyx 1 2 1 log ()y x xy3log 2 ).1, 0()4(log2 log1 . 1 2 3 aaxy xy a 且）（ ）（ 求下列函数的定义域：例 0) 1 ( 2 x解：0 x 0|xx定义域为 04)2( x 4x 4|xx定义域为 例题讲解 例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增， 经过y年后的物价为x. （1）该地的物价经过几年后会翻一番？（提示： ） 142log 05. 1 为年后物价解：经过xy ,%)51 ( y x)(05. 1 Nyx y 即 xy 05. 1 log 2x要使物价翻一番，则 142log 05. 1 y此时 所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番. 课本P131练习2,3 ( )(4,2),(2)f xf例例3 3 已已知知对对数数函函数数的的图图象象过过点点求求。 ( )log(0,1) a af xxa 解解：设设该该对对数数函函数数为为且且 (4,2) 2log 4, a 函函数数图图象象过过点点，Q Q 2 4a ， 2 ( )log(0).f xx x 即即所所求求对对数数函函数数为为 012aaa 且且， Q Q 2