第三章 时域分析

1、2341231( )( )43.33tty tLY see)(2)(7)()(6)(5)(22trdttdrdttrdtydttdydttyd)()()(sRsGsY6527)(22sssssG6527)(22sssssYs15123456789100.30.350.40.450.50.550.60.650.70.751231( )( )43.33tty tLY see1/36解表达式曲 线系统性能稳定性快速性稳态精度分析拉氏变换微分方程7第三章控制系统的时域分析831 时域分析概述 一、时域分析法的特点 它根据系统微分方程，通过拉氏变换，直接求出系统的时间响应。依据响应的表达式及时间响应曲线

2、来分析系统控制性能，并找出系统结构、参数与这些性能之间的关系。 这是一种直接方法，而且比较准确，可以提供系统时间响应的全部信息。9二、自动控制系统的典型输入信号1、阶跃函数000)(tAttxr，A=1时称为单位阶跃函数，记为 )()()( 1)(tutxttxrr，或stLsXr1)( 1 )(A0 tr(t)102、斜坡函数000)(tAtttxr，A=1时称为单位斜坡函数，其拉氏变换为21( )rXss113、抛物线函数000)(2tAtttxr，当A=1/2时，称为单位抛物线函数，其拉氏变换为 31)(ssXr124、脉冲函数 0(0)( )0 0(0)rAtx ttt ，当A=1时，

3、称为单位脉冲函数（t）1)( dtt01( )lim1rXsL0t( ) t135、正弦函数f(t)000sin)(ttttf 其数学表达式为：其拉氏变换为：220sin)()(sdte tsFtfLst用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。14p分析和设计控制系统时，选择哪一种典型输入信号作为实验信号，要根据实际情况来决定p对于同一个线性定常控制系统，虽然它们在不同输入下的输出响应是不同的，但所表征的系统性能是一致的。p本章讨论的时域分析是在阶跃输入下进行的1505101500.20.40.60.811.21.41.61.8典型阶跃

4、响应：timey期望值三、线性系统的时域性能指标16典型抗扰响应：ytime期望值加扰动17 动态过程：又称为过渡过程或瞬态过程，是指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到接近最终状态的响应过程。动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡形式。一个实际运行的控制系统，其动态过程必须是衰减的，换句话说，系统必须是稳定的。动态过程的其他信息用动态性能描述。2. 稳态过程：是系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现方式。稳态过程又称稳态响应，表征系统输出量最终复现输入量的程度，用稳态误差来描述。q 动态过程与稳态过程 18q 对控制系统性能的要求 系统应是稳定的； 系统达到稳

5、定时，应满足给定的稳态误差的要求； 系统在动态过程中应满足动态品质的要求。19q 时域性能指标 1. 动态性能指标 描述稳定系统在单位阶跃函数作用下，动态过程随t衰减变化的指标。20时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%调节时间ts控制系统的动态性能指标定义1( )%100%( )myyy2%, 5% 211、峰值时间tp：指h(t)曲线中超过其稳态值而达到第一个峰值所需的时间。2、超调量：指h(t)中对稳态值的最大超出量与稳态值之比。3、调节时间ts：指响应曲线中，h(t)进入稳态值附近5%h()或2%h()误差带，而不再超出的最小时间。5、稳态误差ess：指响应的稳态值与期

6、望值之差。6、延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。4、上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需的时间。（若无超调量，取稳态值1090）通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标22动态性能指标定义动态性能指标定义2上升时间tr调节时间 ts23动态性能指标定义动态性能指标定义3trtpAB%= 100%BAts2%,5% ( )%100%( )myyy24说明： 以上各种性能指标中，上升时间、峰值时间和调节时间都表示动态过程进行的快慢程度，是快速性指标。超调量反映动态过程振荡激烈程度，是平稳性指标，也称相对稳定性能。超调量和调节时间是反映系统动态性能好坏的两个最主要

7、指标。252. 稳态性能指标稳态误差是描述系统稳态性能的一种性能指标，是当时间趋于无穷时，系统单位阶跃响应的稳态值与输入量之差，即)(1cess2627)t (Kr)t (ydt)t (dyT 数学模型为系统r(t)y(t)s(G1TsK)s(R)s(Y G(s)R(s)Y(s) j0P=-1/TS平面T0时G的极点分布3.2.1 数学模型2811( ),1G sTTsK( )rXs( )cXsKs设 K=1 ，T0293.2.2 一阶系统单位阶跃响应11Ts？3.2 一阶系统的阶跃响应一阶系统的阶跃响应 )0( ,1)(1tetxtTc30ssXr1)(sTssXsWsXrBc111)()(

8、)(TssLsTsLtxc111111)(1131)0( ,1)(1tetxtTc一阶系统时域分析一阶系统时域分析32h(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tr(t)= t 问无零点的一阶系统 (s)=Ts+11, T时间常数(画图时取T=0.5)T1 、调节时间ts=？2、r(t)=at时，ess=？r(t)= 1(t)一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析p一阶系统只有一个特征参数一阶系统只有一个特征参数T。在一定输入作。在一定输入作用下，系统响应由时间常数用下，系统响应由时间常数T唯一确定。唯一确定。p系统的动态性能指标主要是调节时间。系统的动态性能指标主要是调节时间。T越小

9、，越小，系统的快速性越好系统的快速性越好。3334例题( )rXs( )cXs100s0.1求：1）该系统阶跃响应的调节时间ts；（5%)2）如果要求ts0.1s,问系统的反馈系数取多少？3）如果要求ts0)0)，那么同样可由结构图写出闭环，那么同样可由结构图写出闭环传递函数传递函数 361001/( )1000.0111tBttKsWsKssK由闭环传递函数可得 T = 0.01/Kt根据题意要求 ts (5%) 0.1（s）则 ts = 3T = 0.03/Kt 0.1(s)所以 Kt 0.3 37 凡是由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。在控制工程中的许多系统都是二阶系统，如电学系统

10、、力学系统等。即使是高阶系统，在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二阶系统。因此，二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有非常重要的地位。 383.3.1 典型二阶系统的暂态特性数学模型为：阻阻尼尼比比，：无无阻阻尼尼自自然然振振荡荡频频率率 n222( )2nBnnWsss222( )2nBnnWsss39解方程求得特征根：s1,s2完全取决于 ，n两个参数。40当输入为阶跃信号时，则微分方程解的形式为：12012( )s ts tc tAAeA e式中 为由r(t)和初始条件确定的待定的系数。 012,AAA222( )2nBnnWsss411y(t)= 1T2tT1T21e+T1tT

11、2T11e+j00222nnss1, 3二阶系统单位阶跃响应定性分析21,21nns 4210222nnss1, 1二阶系统单位阶跃响应定性分析j01,2ns ( )1 (1)ty tt e 43100222nnss1, 3 . 0二阶系统单位阶跃响应定性分析j021( )1sin()1ntdy tet 21,21nnsj 44j0y(t)= 1 -cosnt00222nnss二阶系统单位阶跃响应定性分析S1,2= jn1, 045010222nnss1, 1 . 0二阶系统单位阶跃响应定性分析j021,21nnsj 460222nnss二阶系统单位阶跃响应定性分析j01j0121,21nns

12、 47j0j0j0j0j0111001048j011101001 121nnsjj 49=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nt y(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0二阶系统的单位阶跃响应（0）小结在不同的阻尼比下，二阶系统的阶跃响应在不同的阻尼比下，二阶系统的阶跃响应有很大的差别；有很大的差别；当阻尼比小于零时，系统无法正常工作；当阻尼比小于零时，系统无法正常工作；当阻尼比大于等于当阻尼比大于等于1时，系统的响应太慢；时，系统的响应太慢；对二阶系统来讲，欠阻尼情况是最有实际对二阶系统来讲，欠阻尼情况是

13、最有实际意义的。意义的。50513.3.2 二阶系统阶跃响应分析与计算3.3.2.1 01 欠阻尼情况振荡衰减222( )2nnnsss1( )R ss( ) sR(s)Y(s)=?5222221()()nnndndssss2221( )2nnnY ssss22212nnnssss22221()(1)nnnsss21dn 其中5322221( )()()nndnndsY ssss22221()1nnds 22222()11( )()dndnndsY ssss21dn 54cosntdet2sin1ntdet22222()11()ndddnnssY sss2222sin()cos()atatL

14、etsasaL etsa1( )y t 221( )11cossin1ntddy tett 55221( )11cossin1ntddy tett 221sin1nn cosnn21( )1sincoscos sin1ntddy tett 21( )1sin()1ntdy tet -初相角3.3.2.2 欠阻尼二阶系统动态性能分析与欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算计算222( )2nnnG sss21,21nnsj n21dn56j0221arccosarcsin 1arctan21( )1sin()1ntdy tet n21( )1sin()1ntdy tet rdtpdt21%100%e5

15、7tr=?令y(t)=1取其解中的最小值，令y(t)一阶导数=0，取其解中的最小值，( )( )%100%( )py tyy时间tr上 升峰值时间tpAB超调量% =AB100%调节时间ts( )%100%( )myyy2%, 5% 21( )1sin()1ntdy tet 21e1n t-21e1n t-58)02. 0(4)05. 0(3nsnstt5960222221( )2/2 /1nBnnnnWsssss ,0.7070.2 0.51/nrad s61123tp1tp2,3ts1ts2例：求如下3条曲线所代表二阶系统的极点相对位置。 6221210.7072%100%4.3%114.

16、7221(2%)8.43(5%)4.14rnnnssetTTtTtT63( )rXs( )cXs(1)kKs s例题求Kk=4时，1）自然振荡角频率；2）阻尼比；3）超调量和调节时间？4）如果要求阻尼比为0.707，应怎样改变Kk222( )2nnnsss6424( )4sss 解 系统的闭环传递函数为和标准式比较得：)/(24sradn25. 021n222( )2nnnsss)(6225. 033%)5(stns2/ 1%100%47%e655 . 0,)/(21212nnKsrad要求=0.707时:2( )KsssK 从上可以看出，降低开环放大系数K值能使阻尼比增大、超调量下降，可改善

17、系统动态性能。但在以后的系统稳态误差分析中可知，降低开环放大系数将使系统的稳态误差增大。 66( )rXs( )cXs4(1)s ss例题为了使超调小于5%，引入微分反馈，求6710( )(1)(10)G sss例题1：求如下系统的阶跃响应681010( )(1)(10)( )11.10.11( )110( )1 1.10.11ttG sssG sY sssssy tee -1-10解：10( )(1)(10)G sss主导极点69例题2：求如下系统的阶跃响应10(0.81)( )(1)(10)sG sss10( )(1)(10)G sss701010(0.81)( )(1)(10)( )10

18、.220.78( )110( )1 0.220.78ttsG sssG sY sssssy tee 解：主导极点定义：实部绝对值小于其他的五分之一，且附近无零点的极点。零点对零点对过过阻尼二阶系统的影响阻尼二阶系统的影响 71j0%=33%零点对零点对欠欠阻尼二阶系统的影响阻尼二阶系统的影响 72j0附加极点对系统的影响附加极点对系统的影响73j0j0j0j0结论1：增加极点是削弱了阻尼 还是增加了阻尼？结论2：增加的极点越靠近原点越怎样？74结 论1、极点起惯性延缓作用，离虚轴越近影响越大；2、零点起微分加快作用，可抵消最近极点作用；3、左极点稳定，右极点发散；4、复极点振荡，实极点不振荡。

19、3.4 3.4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析定义：用高阶微分方程描述的系统称为高定义：用高阶微分方程描述的系统称为高阶系统。阶系统。75由于求高阶系统的时间响应很是困难，所以通常总是将多数高阶系统化为一、二阶系统加以分析。通常对于高阶系统来说，离虚轴最近的一个或两个闭环极点在时间响应中起主导作用，而其他离虚轴较远的极点，它们在时间响应中相应的分量衰减较快，只起次要作用，可以忽略。76(s2+2s+5)(s+6)301(s) =(s2+2s+5)52(s) =主导极点%= 19.1% ts= 3.89s%= 20.8% ts= 3.74s77主导极点：当部分极点与虚轴的距离远小于其他极点

20、时，称其为主导极点，非主导极点的影响可以忽略。j0s平面s2s1 主导极点j0s平面s1主导极点1s1)5s)(1s(5)s(G 例例：不不变变。系系统统增增益益注注意意：近近似似时时应应保保证证)0(G 1s1)1s2 . 0)(1s(1)s(G 或或时间常数t2时,系统可能经过一定的时间回到原来的平衡工作点,也可能随着时间的增加而无限偏离原来的平衡工作点。953.5.1 稳定性的概念和充要条件1) 稳定性概念 稳定性：系统一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，这个系统又能够逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的。否则，称这个系统是不稳定的。扰动消失后系统恢复到平衡状态的特

21、性 稳定性只与系统内部特性有关，而与输入无关。962) 稳定性的充要条件系统特征多项式的所有特征根都在s左半平面内。理解a）微分方程的解b）标准二阶系统时域分析稳定性的数学条件97设系统的线性化方程为：)()()()()()()()(1111011110trbdttdrbdttrdbdttrdbtcadttdcadttcdadttcdammmmmmnnnnnn 98对上式进行拉氏变换得：)()()()()(011101110sMsRbsbsbsbsCasasasammmmnnnn 其中：D(s)为系统闭环特征式；R(s)为输入，C(s)为输出，M0(s)为总的初始条件，与系统的初始状态有关的多

22、项式。或简写为：0( ) ( )( ) ( )( )D s C sM s R sMs99则有：)()()()()()(0sDsMsRsDsMsC 假定：01( )()niiiD sasss其中 互异。将C(s)等式右的两项分别展开成部分分式，可得0111( )nlnjiiijiirjiBACC sssssss100再进行拉氏反变换，得 )(tc nitsiieC1tsniiieA 1该部分为稳态分量，即微分方程的特解，取决于输入作用。1rjls tjjB e101 )(tc nitsiieC1tsniiieA 11rjls tjjB e该为瞬态分量，即微分方程的通解，运动规律取决于 ，由系统的

23、结构参数确定。is102系统去掉扰动后的恢复能力，应由瞬态分量决定。故：稳定性定义可转化为：式中：Ai，Ci均为常值，因此，系统的稳定性仅取决于特征根si的性质。01lim()0ins tiitiAC e特征根的性质对系统稳定性的影响特征根的性质对系统稳定性的影响当当s si i为实根时，即为实根时，即s si i i i，103时时：0 i tsiitieCA)(lim0时时：0 i tsiitieCA)(limiiCA 时时：0 i tsiitieCA)(lim 1040 i 0 i 0 i t0)(tciiCA 特征根与系统稳定性的关系特征根与系统稳定性的关系(2)105n当si为共轭复

24、根时，即si，i+1i ji)()(lim)(11)(tjiitjiitiiiieCAeCA )()(lim11tjiitjiittiiieCAeCAe )sin(limiitttAei 则则若若, 0 i 0)sin(lim iitttAei 则则若若, 0 i 则则若若, 0 i )sin()sin(limiiiitttAtAei )sin(limiitttAei 共轭复根情况下系统的稳定性共轭复根情况下系统的稳定性106结论：结论：系统稳定的充分必要条件是：系统稳定的充分必要条件是：107系统的特征方程的所有根都具有负实部，或者说都位于S平面的虚轴之左。1083) 判别系统稳定性的方法1

25、093.5.2 劳斯判据1）判据的描述：若线性系统的特征方程表示为：10110nnnna sa sasa则此系统稳定的充要条件是：特征方程系数均为正数，且对应劳斯表第一列元素均为正数。11011102461135721234312342121101nnnnsaaaasaaaasbbbbsccccseesfsg3）Routh表定义021131042151063171111aabaaaaabaaaaabaaa 15213117314111aacbbbaacbbb 10110nnnna sa sasa1311211aacbbb 0nnnnasasasasD1110)(1120123213321275

26、3 11 6420 ssscccsbbbsaaaasaaaasnnnn130211aaaaab150412aaaaab170613aaaaab121311bbaabc131512bbaabc 一直计算到最后一行算完为止。然后判断阵列中第一列系数的符号，若全部大于0,则系统稳定；否则，第一列系数符号改变的次数，就为特征方程在右半s平面根的个数。构造劳斯阵列表11343223450ssss431350240ss例题1 已知求系统的稳定性解：列Routh表2s1501s600s5第1列元素：1，2，1，-6，5变号两次不稳定，有两个正实部的根。01324852234ssss114例2 系统特征方程式

27、为 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 解：由系统特征方程所有系数均为正实数，满足系统稳定的必要条件 ,列表得劳斯阵列第一列没改变符号，所以系统稳定。s4 1 24 15s3 8 32 0s2s1s0事实上，上式可化简为特征根为-1，-3，-2+j，都具有负的实部,系统稳定。0)54)()(2ssss3120 1526 015115例题例题(28)/ 8(28)/7/ (28)/116设系统特征方程为：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0劳 斯 表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-8 41

28、2劳斯表特点2 每两行个数相等1 右移一位降两阶3 行列式第一列不动4 次对角线减主对角线5 分母总是上一行第一个元素7 第一列出现零元素时，用正无穷小量代替。6 一行可同乘以或同除以某正数71 2 7 -871171184322210ssss 32220sss 119 系统必然存在关于坐标原点为对称的根。即存在等值反号的实根 、共轭虚根或偶数对共轭复根。系统必然非渐进稳定。SS显然，这些根的数目一定是偶数。由该行的上一行元素来解决：（1）构成辅助多项式，并求导，用其系数代替全为零的行；（2）构成辅助方程，并解出这些大小相等但位置径向相反的特征根。Routh判据的特殊情况II：某行所有元都为零

29、120Routh判据的特殊情况II：某行所有元都为零例如：654322712141680ssssss654317148212160ssss1680003( )412dp sssds4123412s210384/38sss42680ss1,23,422pjpj 42( )68p sss1211,23,45,62212pjpjpj 654322712141680ssssss012012320123000a saa sa saa sa sa sa1203a aa a1221233.5.3 劳斯判据的应用例题40( )(4)(10)40KG ss ssK321440400sssK解：124321440

30、400sssKs3s2s0s11401440K(560-40K)/1440K560400014KK125相对稳定性的概念：根平面虚轴为稳定边界，若把此边界左移，针对新边界的系统稳定性为相对稳定性。相对稳定性反映了系统稳定的深度。左移距离称为稳定裕量。稳定裕量1 126例 检验特征方程式 02015823sss是否有根在右半平面，并检验有几个根在垂直线s = -的右边。 解 劳斯阵列表为 s 3 1 15s 2 8 20s 1 25/4s 0 20 第一列无符号改变，故没有根在S平面的右半平面，说明系统稳定。 再令s= z-1，代入特征方程式，得 0122523zzz新的劳斯阵列表为 z 3 1

31、 2z 2 5 12z 1 -2/5z 0 12 从上表中可看出，第一列符号改变2次，故有二个根在垂直线s= -1（即新座标虚轴）的右边，因此稳定裕量达不到1。 课程回顾 10110nnnna sa sasa127稳定性的概念 稳定的充要条件 稳定判据（1）判定稳定的必要条件 0 ia（2）劳斯判据（3）劳斯判据特殊情况的处理（4）劳斯判据的应用（确定稳定的参数范围,相对稳定性） 系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面 1283.5.4 赫尔维茨判据10110nnnna sa sasa则此系统稳定的充要条件是：特征方程系数均为正数，且对应赫尔维茨行列式的各阶主子

32、式均为正数。12910110nnnna sa sasa1350241302101200000000000000000000nnnaaaaaaaaDaaaaaaa11Da13202aaDaa1353024130aaaDaaaaa1301313.6 稳态误差定义：稳态条件下，输出量的期望值与稳态值之间存在的误差。影响因素： 1、结构（传递函数的形式） 2、参数（阻尼比和频率） 3、输入量（阶跃、斜坡等）分类： 扰动稳态误差（恒值系统） 给定稳态误差（随动系统）132一、一般形式1( )W s2( )W s( )N s( )fWs( )rXs( )cXs2( )W s( )N s( )cXs1( )

33、W s( )fWs00rXN133( )( )( )ceXsW sN s2( )W s( )N s( )cXs1( )W s( )fWs( )eW s( )0,( )0rx tn t而( )cx t( )cx t212( )1( )( )( )fW sW s W s Ws1341( )N ss若可见，扰动误差取决于( )eW sN和0( )lim( )lim( )cctsex ts Xs 02012( )lim( )( )( )lim( )1( )( )( )essfesW sN sW ssN sW s W s Ws 135举例说明：( )N s( )zIs( )rUs1ssKT s1aRae

34、mRC T scKeCfK1csfsK K KT s1/1emCT s0136( )zIs( )N saR1/1emCT s1csfsK K KT s(1)( )( )(1)(1)1aszemskkcsfeRT sIsCN sT sT sKKK K KC1( )zzIsIs求( )?n 1370(1)lim( )lim(1)(1)1aszetsmskRT sICn tTKssTss(1)( )( )(1)(1)aszemskRT sIsCN sT sT sK1( )zzIsIs(1)zaekI RCK138( )n s( )zIs( )rUs1ssKT s1aRaemRC T scKeCfK1

35、kcsfeKK K KC分析：lim( )(1)zatekI Rn tCKlim( )(1)zatekI Rn tCK139140( )n s( )zIs( )rUs1ssKT s1aRaemRC T scKeCfK1s解决方案：将比例调节器换成积分调节器！141(1)( )( ),(1)(1)sfsazemseK Ks T sRN sIs KCT sT sKC0lim( )lim( )tsn ts N s( )N saR1/1emCT s1sfsK KT scK1s0(1)1lim(1)(1)sazsemss T sRsICT sT sK s0误差误差定义定义误差的两种定义： a. 从输出端

36、定义：等于系统输出量的实际值与希望值之差。这种方法在性能指标提法中经常使用，但在实际系统中有时无法测量。因此，一般只具有数学意义。 b. 从输入端定义：等于系统的输入信号与主反馈信号之差。 142( )R s( )C s( )G s( )B s( )E s( )H s)()()(tbtrte143稳态误差 )()(lim eteetss按输入端定义的误差 )()()()(sCsHsRsE 按输出端定义的误差 )()()()(sCsHsRsE 144( )fWs( )rXs( )fXs( )E s( )cXs( )gWs( )rXs( )fXs( )E s( )cXs( )kW s145( )(

37、)(erE sXW ss( )( )( )kgfW sWs Ws( )fWs( )rXs( )fXs( )E s( )cXs( )gWs( )( )( )rfE sXsXs( )( )( )rfcXsWs Xs( )1( )( )cfrXsWsXs 11( )( )gfWs Ws11( )kW s1( )1( )ekW sW s146( )( )( )( )1( )rrekXsE sXs W sW s( )( )( )krW sXse 和对有影响00( )( )lim ( )lim( )lim1( )rtsskXsee tEWssss ( )fWs( )rXs( )fXs( )E s( )cX

38、s( )gWs147G0H0注意：s 0时，G0H0一定1此时的Kk为开环增益sN表示开环有N个极点在坐标原点N=0称为0型系统称为型系统称为型系统称为型系统N=1N =2N =3注意！1 “尾1”23引入一个概念：11(1)( )( )(1)n NmkiiNjjKTsG s H ssT s148( )rXs ( )e 0li( ,m)pkspkW sk称为位置误差系数1( )1pek 1( )( )( )reE sXs W ss01lim1( )skW s0lim( )ssE s11( )kW s1s149101(1)lim(1)mkiinsjjKTsT s011lim( )11spksE

39、skK101(1)lim(1)mkiipn NsNjjKTsksT s1( )1pek 0lim( )pkskW s11(1)( )( )(1)mkiin NNjjKTsG s H ssT spk kK( )e 1( )1pek 015021( )rXss00011( )lim( )limlim1( )( )ssskkesE ssW ssW s 0lim( )ksvvkksW s称为速度误差系数21( )( )( )reE sXs W ss11( )kW s1( )vek 1510lim( )vksksW s011( )lim( )skvesW sk 0lim( )vksksW s11(1)(

40、 )( )(1)mkiin NNjjKTsG s H ssT s101(1)lim(1)mkiinsjjKTssT s01( )vek 1520lim( )vksksW s011( )lim( )skvesW sk 11(1)( )( )(1)mkiin NNjjKTsG s H ssT s1101(1)lim(1)mkiivnsjjKTskssT skK1( )vek 1kK12021(1)lim(1)mkiivnsjjKTskssT s1( )vek 015331( )rXss3200111( )limlim1( )( )sskkesW s ss W s 20lim( )akasks W

41、sk加速称为度误差系数154 0( )1aakkkekKeK 155型0型型R1(t) R1+ kR kR kRt000Rt2/2R1(t)RtRt2/2kkk000 e pkvkak156157158111(1)( )1( )1( )(1)(1)nNjjnmNrkjkijisT sE sXsW ssT sKTs20122012( )( )nnnrnaa sa sa sE sXssss2012( )111( )rE sssXskkk1592012111( )( )( )( )rrrE sXssXss Xskkk0k1k2k动态误差系数动态误差系数动态加速度误差系数 2300012lim( )l

42、im( )rsssssesE sXskkk 01231111( )lim ( )lim( )( )( )( )rrrrttee tx txtxtxtkkkk 160 201201223000120123111( )( )( )( )111( )( )( )( )lim( )lim( )1111lim ( )lim( )( )( )( )rrrrrrrssrrrrttE sXssXss Xskkke tx txtxtkkksssesE sXskkke tx txtxtxtkkkk 1612( )1kkmdmKW sT T sT s( )( )( )erE sW sXs222( )1( )1( )

43、1(1)(1)(1)kmkmdmerkkkdkK TK T TTE sW sssXsKKKTK01k11k21k长除法怎么求?2211mmdkmmdT sT T sKT sT T s11( )kW s1622211mmdkmmdT sT T sKT sT T s( )( )rE sXs21mmdT sT T s21kmmdKT sT T s11kK211111mmdkkTsT TsKK211kmkmdkkK TK T TssKK2(1)kmkK TsK1kmkK TsK222(1)kmkK TsK221(1)(1)kmdmkdkK T TTsKTK163( )1,( )( )( )0rrrrx

44、 txtxtxt012111( )( )( )( )rrre tx txtxtkkk012011111( )lim ( )lim( )( )( )1rrrttkee tx txtxtkkkkK 1( )1( ),( )rrx ttXss 2000120111111lim( )( )lim1ersskesW s XsssskkkskK 164( ),( )1,( )( )0rrrrx tt xtxtxt21( ),( )rrx tt Xss 22000121111lim( )( )limerssesW s Xsssskkks 0101111( )( )( )rrte tx txtkkkk 011

45、lim ( )limtttee tkk 165210(1)( )(51)ksW sss20121( )2rx tgg tg t( )( )( )erE sW sXs2323510 105sssss11( )kW s16623235( )10 105essW sssss2 + 5s310+10s+s2+5s32110s1/2s51/2s5+325s2s6s2+s3+1/10s4+4s3_ 1/10s4_ 4s3+4s4+ 2/5s5+_ 41/10s4_ _ 9/10s52s6_ 441100s41/10s4_ 23( )12( )105rE sssXs01235,10,2kkkk 1672312( )( )( )10512( )( )( )105rrrrE ss Xss Xse txtxt122( ),( ),( )0rrrx tgg t x tgx t( )lim ( )tee t 2( )10ge t 2lim10tg210g16811(1)( )( )(1)miin NjkjNTsG s H ssT sK型0型型R1(