2020届疯狂专练9立体几何与空间向量理-学生版

1、立体几何与空间向量、5一、选择题1.点 P(x,2,1)到点 Q(1,1,2),R（2,1,1）的距离相等，贝U x的值为（)A.1B.1C. 1D .2222.如果直线l , m与平面:-,-,，满足 1 = 一： n , 1 / ：,m二圧且m _，那么必有（)A.“丨；且 1 _ mB. 1 .且 1 / mC. m / 1 且 1 _ mD .工 /、且1.3.卜列说法正确的是（)A .若两个平面和第三个平面都垂直，则这两个平面平行B. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行C. 若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行D 若两条平行直线中的一条和一个平面

2、平行，则另一条也和这个平面平行4如图，在正方体 ABCD-A1BIC1D1中，0是底面ABCD的中心，_ DQ , H为垂足，则B1H与平面ADCi的位置关系是（）A .垂直B .平行C.斜交D .以上都不对5.如图，已知四棱锥P - ABCD的底面是平行四边形， AC交BD于点0 , E为AD中点，F在PA上,AP, PC/平面BEF，则的值为（）c. 26如图，已知六棱锥 P-ABCDEF的底面是正六边形，PA_平面ABC , PA2AB,则下列结论正确的是（ ）A. PB_ADB .平面PAB_平面PBCC.直线BC/平面PAED.直线PD与平面ABC所成的角为457在直角梯形 ABCD

3、 中，AD/ BC , AD = AB, AD _ AB, BCD=45，将ABD 沿 BD 折起,使平面ABD_平面BCD，构成三棱锥 A-BCD，如图，则在三棱锥A - BCD中，下列结论正确的是（）A .平面ABD_平面ABCB .平面ADC _平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC 平面ABC&某四面体的三视图如图所示，该四面体外接球的表面积为（214 nA.39.如图，已知梯形127 n3C.115 n3CEPD 中,PD = 8 , CE=6, A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形,现沿AB进行折叠，使得平面PABE -平面ABCD ，得到如图所示的几何体.已知当点

4、F满足AF = AB（O ： : 1）时，平面 DEF -平面 PCE，则的值为（）10 .两球Oi和O2在棱长为1的正方体ABCD - ABGD!的内部，且互相外切，若求 Oi与过点A的正方体的三个面相切，球。2与过点Ci的正方体的三个面相切，则球Oi和。2的表面积之和的最小值为（）A. 3（2 一、. 3） p B . 4（2 3） p C. 3（2、3） p D . 4（2、3） p11 .已知球O是正三棱锥 A-BCD的外接球，底边 BC =3，侧棱AB =2.3，点E在线段BD上,且BD =3BE ,过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）5 冗,ic,9 冗，11n,A

5、 ., 4 nB . 1.2 n,4 nC .,4 nD ., 4 nIL 4一 4.IL 412 .在正方形ABCD - A（ B1C1D1 中，点E是棱BG的中点，点F是线段CD1上的一个动点，有以下三个命题: 异面直线 AC1与B1F所成的角是定值; 三棱锥B -AEF的体积是定值；直线A1F与平面B1CD1所成的角是定值.其中真命题的个数是（）A . 3B . 2二、填空题L.13 .如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点 P处，若该小虫爬行的最短路程为 4.3，则这个圆锥的体积为14在三棱锥 S-ABC 中，AB _

6、BC，AB =BC 二一 2，SA = SC = 2，二面角 S-AC-B 的余弦值是二，3若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 15.在正方体ABCDABiG。！中，E是棱CG的中点，F是侧面BCGR内的动点，且AF/平面DJE,则直线EF与平面UAE所成角的正弦值的取值范围是 DG16.如图，已知四棱锥 P - ABCD中，底面ABCD是梯形，BC / AD , AB_ AD，且AD = 2AB = 2BC,顶点P在平面 ABCD内的射影 H在AD上，PA-PD .若直线 AC与PD所成角为60，则二面角A-PC-D的余弦值为.1. 【答案】B【解析】根据题意，结合空间中两点的

7、距离公式可知，点P(X,2,1)到点Q(1,1,2), R(2,1,1)的距离相等,则有 |PQ=PR 二 J(1x)2 + 1+1 =J(2X)2 +1 + 0 二 X = 1，则可知x的值为1,故选B.2. 【答案】A【解析】t m二用，m _, r 1_,:门=1 , m _1，故选 A.3. 【答案】C【解析】正方体过同一顶点的三个平面可以两两互相垂直，所以A错误；圆锥的两条母线与底面形成的夹角相等，但是两条母线相交，所以B错误；若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，则该平面内有两条相交直线与另一个平面平行, 所以这两个平面平行，故 C正确；另一条直线可能在这个平面内，结论不成立，

8、故D错误.4. 【答案】A【解析】连接B1D1 , BD ,.几何体ABCD - AB1C1D1是正方体，底面 ABCD是正方形， AC - BD .T B1H 一平面 BDD1B1 , AC B1H ,/ B1 - D1O , AC 门 DQ =0 , BH 平面 ADC1.5.【答案】D【解析】如图所示,、8设AO交BE于点G ,连接FG , E为AD的中点，则AE1 1ADBC2 2 AEG CBG ,AGAE 1GCBC 2，由于四边形ABCD是平行四边形，AD/ BC ,AG 1走一 3，因为PC/平面BEF ,【解析】AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立,又平面PAB-平

9、面PAE，所以平面PAB-平面PBC也不成立,PC 二平面 PAC，平面 BEF p|平面 PAC 二 GF ,所以GF PC,舞遵，.6.【答案】DBC / AD /平面PAD,：直线BC/平面PAE也不成立.在 Rt PAD 中，PA二 AD = 2AB,. PDA =45，故选 D.7.【答案】D【解析】在直角梯形 ABCD中，因为AABD是等腰直角三角形，故 ABD n/ADB =45 ,所以 DBC =45，故CD BD，折起后仍然满足 CD BD .因为平面 ABD平面BCD , CD 平面BCD，平面ABDf平面BCD = BD , 所以CD 平面ABD，因AB平面ABD，所以C

10、D AB .又因为AB AD , AD “CD二D，所以AB平面ADC ,因AB 平面ABC，所以平面 ADC -平面ABC .AD&【答案】C【解析】还原几何体如图，在底面 ABC中作AE _ BC，交点为E ,CD_CB , CD_AC , CD=CB=CE=2 , AE=2、3 , AC = , 22 (2、2 = 4 ,tan CEA = 3 = . ACB =3又 AB42 (2、3)2 =2、7 ,则厶ACB外接圆的半径1 272 .2 nsin32.7=、3，将三棱锥补成三棱柱，知d =1，313，124 n39.【答案】C【解析】因为四边形ABCD为正方形，且平面平面 PABE

11、 平面ABCD 所以建立空间直角坐标系（如图所示）,又因为 PD =8 , CE =6,所以 P(0,0, 4) , C(4,4,0) , E(4,0,2) , D(0,4,0) , B(4,0,0)，贝y F (4 ,0,0),Im DE = 0、设平面DEF的法向量为m = (x, y, z)，则由，取m = (1, , 2 - 2)；m DF = 0fn CE = 0设平面PCE的法向量为n = (x, y, z)，则由，取n = (1,1,2),In EP = 0由题意知m f二5 -3=0，解得，=-.510.【答案】A【解析】设球Oi与球。2的半径分别为ri , D，球心和对应的顶

12、点的连线可看成对应的小正方体的对角线,r12 52)“3，ri r2T?宁，ri2一2严2，球01与球02的表面积之和为:22212 n3LS=4nri2厂4 MA J -8灯2_(1.,厂2仁3厂(6-3，) n,当且仅当ri时取等号，其表面积和的最小值为(6-3.3) n3、1011.答案】B【解析】如图,设厶BDC的中心为。1，球0的半径为R，连接OQ , OD , 0土 , OE ,则 Or D = 3sin 60_. 3 , AO1 = -, AD D01 =3 ,3在 Rt OO1D 中，R2 =3 - (3 -R)2，解得 R = 2,/ BD =3BE , DE=2,在厶DEO

13、1 中，O1E3 4-2 ,3 2 cos30 =1, OE = , O1E2 OO；=.,过点E作圆O的截面，当截面与 OE垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径为-.,22 -(2)2 =山2，面积为2 n,最大面积是大圆面积为 4 n,故答案为2兀4丿.12.【答案】B【解析】以A为坐标原点， AB , AD , AA所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为 1 可得 B(1,0,0) , C(1,1,0) , D(0,1,0) , A(0,0,1 , Bi(1,0,1), G(W), Di (0,1,1),设 F(t,1,1 t)(0 罕 432 2 -44因为

14、，0,1,所以 2 2 -4.-4 2,4,所以 coscn, EF e 即所求线面角的正弦值的取值范围是；2 201116.【答案】-3【解析】 PH _ 平面 ABCD , PH _ AB, AB _ AD , AB _ 平面 PAD .以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，如图, PH 平面 ABCD , PH/Z轴.设 AD=2AB=2BC=2 , AH = a(0 ： a ： 2), PH = h(h 0),AC则 C(1,1,0), D(0,2,0) , P(0, a, h),PA丄 PD，得 AP DP =0,T 1oT T直线AC与PD所成角为60，得cosvAC,DP计AC DP 1AC Dp| 2，-(1,1,0),AP =(O,a,h),DP =(0,a-2,h),2a 21即有 a(