7第四章、数据的概括性度量(二)

1、平均数平均数（概念要点）（概念要点） 一组数据相加后除以数据的个数而得到的一组数据相加后除以数据的个数而得到的结果，称为平均数，也称为均值。结果，称为平均数，也称为均值。数值平均数数值平均数算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数总体单位总数总体标志总量平均数算术基本形式：基本形式：总产量总成本平均成本职工人数工资总额平均工资适用于未经分组整理、适用于未经分组整理、尚为原始资料的情况尚为原始资料的情况iixnxnxnxxxxniin121元558527905440750480600520nxx思考题思考题 比特啤酒公司雇用了比特啤酒公司雇用了468468名员工，其中名员工，其中有有5656名管

2、理人员，名管理人员，130130名行政和技术人名行政和技术人员，其余员，其余282282人是工人。这三组人的周人是工人。这三组人的周平均工资分别是平均工资分别是500500英镑、英镑、300300英镑和英镑和200200英镑。财务主管希望计算全体员工英镑。财务主管希望计算全体员工的平均工资。的平均工资。)( 33 .3333200300500英镑NXXi正确的计算方法正确的计算方法)(68.2632821305628220013030056500英镑fxfxmiimiiimmmffxffffxfxfxx11212211xifimixi日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）1011

3、12131470100380150100合计合计800 xf件）(1375.1280097101007010014701011miimiiiffxx 例：某贸易公司例：某贸易公司6060名员工月工资分组资料如下：名员工月工资分组资料如下： 工工 资资（元）（元）组中值组中值x人数（人）人数（人）f工资总额（元）工资总额（元）xf 800以下以下80010001000120012001500 1500以上以上 700 900110013501650 6142610 4 4200126002860013500 6600合合 计计6065500)(67.10916065500元fxfxmiimiii

4、ffxx11成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603915010013950平均成绩（分）平均成绩（分）619980fXfXfffXfXfXff 注意：权数对算术平均数数值的影响并注意：权数对算术平均数数值的影响并不取决于各组次数本身绝对数值的大小，不取决于各组次数本身绝对数值的大小，而是取决于各组次数占总次数的比重大而是取决于各组次数占总次数的比重大小（权重）。若标志值小的一方权重大，小（权重）。若标志值小的一方权重大，计算结果就将偏向于小的一方；若标志计算结果就将偏向于小的一方；若标志值大的一方权重大，计算结果就将偏向值大的一方权重大，计算结果就将偏向于大的一

5、方。于大的一方。权数与加权权数与加权23456781924. 421191817263554432221x算术平均数的计算取决于变量值和权算术平均数的计算取决于变量值和权数的共同作用：数的共同作用：变量值决定平均数的范围；变量值决定平均数的范围；权数则决定平均数的位置权数则决定平均数的位置 算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 (1)(1)算术平均数与总体单位数的乘积等于各总体单位算术平均数与总体单位数的乘积等于各总体单位标志值的总和。即：标志值的总和。即： (2)(2)各总体单位标志值与算术平均数离差之和等于各总体单位标志值与算术平均数离差之和等于0 0，即：即：xxnxffx0 xnx

6、xx0fxxffxx1x2x3x4x5x6x123456785x-1-1-2130) 1(13) 2(01)(xx16) 1(13) 2(01)(2222222xx (3)(3)各总体单位标志值与算术平均数离差各总体单位标志值与算术平均数离差平方和为最小，即：平方和为最小，即：min2xxmin2fxx平均数的这一性质说明：平均数的这一性质说明： 以任意不为平均数的数值为中心计算以任意不为平均数的数值为中心计算的离差平方和总大于以平均数为中心计算的离差平方和总大于以平均数为中心计算的离差平方和，因此，算术平均数是误差的离差平方和，因此，算术平均数是误差最小的总体代表值。最小的总体代表值。 (4

7、)(4)对各总体单位标志值加（减）一个任意数对各总体单位标志值加（减）一个任意数A A，则算，则算术平均数也要增加或减少该数术平均数也要增加或减少该数A A，即：，即： AxnnAnxnAxAxffAfxfffAx (5)(5)对各总体单位标志值乘（或除）以一个任意数对各总体单位标志值乘（或除）以一个任意数A A（A0A0），则算术平均数也要乘（或除）该数），则算术平均数也要乘（或除）该数A A，即：，即： (6)(6)如果每一个标志值的频数（或权数）都乘（或除）如果每一个标志值的频数（或权数）都乘（或除）以一个任意数以一个任意数A A（A0A0），则算术平均数之值不变，），则算术平均数之值不

8、变，即：即： xAnxAnAxxAfxfAfAxffxffAxfAfAfAxxGeomean（geomatric mean）iixnGxnninnGxxxxx121【例例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为某日各工序产品的合格率分别为9595、9292、9090、8585、8080，求整个流水生产线产品的，求整个流水生产线产品的平均合格率。平均合格率。80. 085. 090. 092. 095. 0A80. 085. 090. 092. 00.95A总产品总合格品24.885349. 080. 085. 090. 092. 095

9、. 055GXGXiXifimimiiimiimfmififfmffGXXXXX112112131V3131V 1511018151313224V第第2年的年的计息基础计息基础第第12年的年的计息基础计息基础 15. 010.05130 . 01V15. 010.05130 . 01V2424本金总的本利和 平均年利率85. 6185.106185.1062154. 215. 0105. 0103. 011212424GGXX 算术平均数、中位数、众数三者之间的关系算术平均数、中位数、众数三者之间的关系 (1)(1)在正态分布情况下，三者合而为一在正态分布情况下，三者合而为一 eOMMx(2)(2)在频率分布为非对称时，三