初中数学中考压轴题

1、v1.0可编辑可修改1BC/ OA OA=7，P作PD交AB于初中数学中考压轴题精选部分解析1、( 2006广东省实验区)如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形,AB=4 ,ZCOA=60，点P为x轴上的一个动点，点 P不与点O、点A重合.连结 CP，过点点D .(1)求点B的坐标;(2) 当点P运动什么位置时， OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得/ CPDMOAB，且 BD/AB=5/8，求这时点P的坐标.v1.0可编辑可修改2黑过占点丄少，垂足是点职 Q四辺形是尊厲梯理，.OC =ZA0 = ZCOA = ,在RtAAJE 中，0 2?弭

2、月singtf3,cos6 AS AABE = 4左=2犬 AB = 4x-=2f2 2OEOA-AE =:. 的坐标 , 2屉QZCCMYO0 (?仲为等睡三角形,OOP为等辺三角腋:.(X 二二 4,P点是在兀轴上，:.P点的坐标(40)或(40).（3）QS = l且厕+迹的込43峪Q Z CPD = Z OAB =ZCOA = 60,ZOCPZCPO 匚 120. ZC?O+ZJ4?D 匚 1 父CT - 6=120%OCP=ZDPA. 一心CPS朋DOP _ OCAD1?iSOP=x?r3-7r+$ = IX zL = 1,花=6这时卩点的坐标2、( 2006江苏省宿迁市)设边长为

3、2a的正方形的中心 A在直线I上，它的一组对边垂直于直线I ,半径为r的OO的圆心O在直线I上运动，点 A O间距离为d .CBOP S AAP=1-X92v1.0可编辑可修改3个;皿m r之间关系企共点.的个馥d=a+r(4)就r a的情形，请你仿照“当时，OO与正方形的公共点个数可能有_个”的形式,(1)如图，当r a时，根据d与a、r之间关系，将OO与正方形的公共点个数填入下表:所以，当ra时，。0与正方形的公共点的个数可能有(2)如图，当r = a时，根据d与a、r之间关系，将OO与正方形的公共点个数填入下表:所以，当r =a时，OO与正方形的公共点个数可能有 _个;(3)如图，当OO

4、与正方形有5个公共点时，试说明r = 5/4 a ;N 0 F之面矣系公共点的个数Q卄Fd=a7v1.0可编辑可修改4至少给岀一个关于“OO 与正方形的公共点个数”的正确结论.v1.0可编辑可修改5is-乩住、丁之间关系公共点的个数0d=a 十 F1a一2d=ar1 丁JO所以 当时T扁正;形的公共点的个数可能有 m_个:d、a、F立间关系公共点的个数处卄尸C尸o+广12d 十/=Ql加；/牝!3斗炉十月+用=贰/金=5SaAv/-r -a43、( 2006长沙市)如图1，已知直线 Y=-1/2 X 与抛物线 Y=-1/4X2+6交于A、B两点.v1.0可编辑可修改6v1.0可编辑可修改7V

5、和 =2第？题(1 )求A B两点的坐标；(2) 求线段AB的垂直平分线的解析式；(3) 如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔 尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点 P将与A、B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积 最大的三角形如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.解之得2)作丄丘的垂直平分线交怎轴，尹轴于G Q两点，交/卫于M t如图町由可知 04 = 350E=2品.AB = 5过占作BE lx轴，E为垂足由遊心皿,鬲等帶m弓v1.0可编辑可修改8并设该直线右x轴 y轴交干G鬥商点(如圈设的

6、解析式九厂&吨芒0)C = Jt+hk 25,2：.AB的垂亘平分线的解析式为！尹二肚L-J(3)若存在燻戸便如毎的面积最大m则点卩在与直线丄B平行且和拋物鏡貝有f 交:.兀+廉一 6 = 0 4 2Q抛物縫与直线只有一个交爲.4x(-6) 01v1.0可编辑可修改9一125在g r r中(25(253打a 1.2丿k 4丿-GH = 754设。到的距宙背日.扣如弓如纠125J , I 25 25:.- xd = x x242 2 4.=- = Z=90a1 + Z2 = ?O 丰Z3=9Q/. Z1 = Z3AAEE-ABEHDH DEAE ABy 1 一孟 y= 一开 +工当q时，曲最大值

7、为扌(3)当E点是AD的中点时，ABEHABAE理由：T :E杲加中点又AAEEAJEH又貝占一 1AB2AE-、DH24.EH _ DM _ IBEE2.AE EH -= -AB BE又乙DA迟二乙丹=号。5、( 2006福建泉州市)一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以AD为直径的半圆0,下部是一个矩形 ABCD.v1.0可编辑可修改11（1 ）当AD=4米时，求隧道截面上部半圆 0的面积；（2 ）已知矩形ABCD相邻两边之和为8米，半圆0的半径为r米. 求隧道截面的面积 S （米2）关于半径r （米）的函数关系式（不要求写岀 r的取值范围）； 若2米W CDC3米，利用函数图象求隧道截

8、面的面积S的最大值（n取，结果精确到0.1 米）v1.0可编辑可修改12解 当如二4 米时，s= ljrx2a22 S=2X （米耳（2）AI=2r, SD+OT=8二（7D=3ADF2厂:.S=_ A-AD CD =丄冷h *2尸（8-2r）2 2=（g歼一4）r2 +l$r白uJJ = a-又Y2WCDW3G2W区一2尸 WM/.2 5r3由知族丄汀-*0尹十16厂2(1x3 M-4)rs + 16r2=一2比卢十1印一 2殆G-丄严+旦2.43243P2.430? iSS图象为开向F的拋物纯一T 函数对= 3.32.43又 2 5=r332+16X3 (1x3.14-4)x9 + 48

9、2=加1326.1 (米町答:隧道裁面的面积F的最大值釣淘药1米？6、( 2006南阳油田)如图，等边三角形 ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动,到点C后停止运动；点 Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动若点P, Q同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t 0).Dv1.0可编辑可修改13(1) 指岀当t = 4秒时，点P,Q的位置，此时直线 PQ有何特点(2) 当点Q在AC边上运动时，求 PCQ的面积S1与t的函数关系式.(3) 当点Q在AB边上运动时(点 Q与点B不重合)，求四边形 PCAQ勺面积S2与t的函数关系式，

10、并指 岀自变量t的取值范围.v1.0可编辑可修改14解：（0当七=4秒时，jfeP为班的中点，点Q与点重卸1HS时克线FQ是ABC的对称轴（或着说；线段FQ ftiABC中BC 辺上的高中线、甬平分縫）（任说一种即可）如图U）,作QD 丄EG垂足为D,则胡二&貯8-匕QC=2 QA J5仁 二沁 =|（3-恋 =务 +4巫.HPDC如圏,作QE丄BC,AM丄边垂足沖分别为E、汕则S (1)片殳.鹽二4 J5 0Q二询-戈I QE-呂J5 - 五.* %迪唇 FCiq 二 $昭A?= lx8x4J3=曲谓书-屈)2 2 自变臺t的取值韻围4t0的直径：ZACB=90AC：CA=4：3JAC=3.

11、丈：祀BC=ABCD12/. U亍 FC衽 RtAiCB 弼 RtAPCQ 中，ZACB=ZCAB=ZCPQfRtAACBRtiPOQ占C EG 广c BCPC 4 _ 32 PC CQ AC35佗）当点.P运动到弧AB的中ffe时！过点.R作EE丄PC于 点E （如图）TP是弧AB的中点,PCS - 4宁畑= BSBC 2-/2 & 分24XZCPB=ZCkE ZCFB= tanZCAT=-3尸二里二百逕二墜，而从FC二FSEC二 tanZCF 422由g诲評普点P在弧疫上运幼时，恆有吃=与穿=PC上UJMFC 时，CQ取到最犬值.当PC过囲10,即PC取最 5时，狙 最犬值光竺口78 （

12、2006年潍坊市）已知二次函数图象的顶点在原点O,对称轴为Y轴.一次函数 Y=KX+1的图象与二次函数的图象交于 A,B两点（A在B的左侧）,且A点坐标为（-4,4）.平行于X轴的直线L过（0, -1 ）点.v1.0可编辑可修改170X(1) 求一次函数与二次函数的解析式；(2) 判断以线段AB为直径的圆与直线 L的位置关系，并给岀证明；(3) 把二次函数的图象向右平移 2个单位，再向下平移t个单位(t 0)，二次函数的图象与 x轴交于M,N两点，一次函数图象交y轴于F点.当t为何值时，过F,M,N三点的圆的面积最小最小面积是多少9、( 2006伊春市)如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在

13、x轴、y轴上，线段OA OB的长(OA/2 3讹），2（3必-32）5 Qs（3, 3） J Q（旳 6）10、（2006四川省内江）如图所示，一张三角形纸片ABC / ACB=90 ,AC=8,BC=6.沿斜边 AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和厶BC2D2两个三角形（如图28-2所示）.将纸片 AC1D1沿直线 D2B （AB）方向平移（点 A，D1，D2, B 始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E, AC1与C2D2分别交于点F、P.v1.0可编辑可修改19CoAD1 6B阴_2图(1)当AACID怦移到如图28-3所示的位置时

14、，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想; 设平移距离D2D1为X， AC1D1与 48(202重叠部分面积为 Y，请写出Y与X的函数关系式，以及自变量的取值范围;(3)对于(2)中的结论是否存在这样的X的值，重叠部分的面积等于原 ABC面积的1/4 .若不存在，请说明理由11、( 2006贵阳市)如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点0为圆心，2为半径画。Q P是。0上一动点，且P在第一象限内，过点 P作。0的切线与X轴相交于点A,与Y轴相交于点B(1 )点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段 AB长度的最小值，并说明理由；(2)在。0上是否存在一点 Q使得以Q、O

15、A P为顶点的四边形时平行四边形若存在，请求出Q点的坐标；v1.0可编辑可修改20连接QF元；这种篮球每月的若不存在，请说明理由解；（1）线段胡长度的最小11为4理由如下: 因为朋切0乎P,所以0P丄AB取口的中点：则AB=2OC当g = OP时，X険即AB最晅，此时AB = AC2）设存在符合条件的点Q,如图，设四边影APO捣平行四边舷，因为四迫形APOQ沟矩形又因为0Q所以四迫册吨対正方形所 O2 = 24,Z|2M = 45%在取ZiO瓠中，根据00二2,厶宛二4代得Q点坐标再（血厂Qh如图，设四辺形皿购为平行四辺形因次 CiQ/PA ZAPO = 90,馬以ZP內二90。，又因OPOQ

16、所以ZFQO = 4泸，因为PQ/70A,所以FQ丄尸轴.酩设FQ丄y铀于点.皿在RtiOHQ中，根据0Q = ZZHQO = 45Q点业标沁-运匝、所以符合条件的点.。的坐标次（72-72?或（-丿！忑）.12、（ 2006贵阳市）某商场购进一种单价为 40元的篮球，如果以单价 50元出售，那么每月可售出500 个, 根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个；（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是销售量是个；（用含x的代数式表示）（4分）v1.0可编辑可修改21(2) 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，此 时

17、篮球的售价应定为多少元(8分)解；(1) 10 1 设月*轄利润汁严元，由题意得，7 = (10+(500-10整理猖匸 y= -10(x-20)5 4-9000,SA = 20时，_y有最大值 9叩0, 20 + 50 = 70答：创叽元不是最犬利润，杲如如元 此时篮球售价丸训元;13、( 2006北京海淀区) 如图，已知。0的直径AB垂直于弦CD于 E,连结AD BD OC OD且0D= 5(1 )若 sin /BAD=3/5，求 CD的长；(2)若ZADOZ EDO- 4 : 1,求扇形OAC(阴影部分)的面积(结果保留 )v1.0可编辑可修改22rJ4C= AD所以ZBAD= Z14、

18、（ 2006锦州市）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为（4,0），/ AOC=60 ,解=(1)因为AB是0的葭径，00=5 3fiy.ZADB = 90Q , AB=10 p rjft RtAABD 中，siuZ5J4D = -AP又 smZJD = 2 所Uit= fiJrQAD = 65105AD = J血 _ 肿二 J13 亠 * 二 8因为ZADB-POe , A3丄CD所DE* AB = AD* BD, CE = DE 所取10 = 8x所 = y 所以 CD = 2DS=-(2)因为AB是O的直径，ABCDCDb, ZAOC=ZAOD因为血O=DO, B

19、T12AZBAD=ZADO所ZCM=2ADQ1ZADO=4KI 则 ZCDB=lx由 ZADO： ZEDO4： b 则 ZEDO=因为 ZADO+ZEEO+ZEDB=PO*所以4x + 4x+x二9泸 所禺益=1广所以ZA0D=13呼 一 (ZOAD+ADO)=曲所 lZAO C=ZAOD=100S垂直于x轴的直线I从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动， 设直线I与菱形OABC勺两边分别交于点M N（点M在点N的上方）.v1.0可编辑可修改23(1)求A B两点的坐标; 设AOMN的面积为S,直线I运动时间为t秒(0t W6)，试求 S与t的函数表达式;(3)在题(2)的条件下

20、，t为何值时，S的面积最大最大面积是多少解；叮四边形为奏形，点C的坐标划哲小过点A.作Q丄0C于D./ ZAOC=0OQ = .-D=2, AD=2v1.0可编辑可修改24直统1从y轴出发，沿逹铀正方向运动与奏形0眦的两辺相去高三种嵩匕XK2时，直餵.与临0C两逆相沁如图(D). WOC(-ONt. /，0=01itajt605-0M= t22 2 .当2GW4时，直线1与AB、0C两迦1B交(如图),1 1S=01l X1X2 = t.遁分当4VX白时言线3与血BC两边相交(如图).舟去一：设直线与梵轴交于点圧TMNF石-历(L4)=G运-点右3- |MNtOH - ”他希-範tv1.0可编

21、辑可修改25由知，当Xt龟时广垠妒M口当XU4时，垂犬胡臥S = - (t3)3 + 当4t6时酉厉得 八呂-遇宀3向堕二当t珀时，函数 ？的最尢值杲2 .M 一色占小忌9石但th不在it6内，二在43时，函数_亍随七的噌犬而减出，二当4七时，S4臥 11分综上所述，当说秒时，馮犬詁石15、( 2006西江南昌)已知抛物线 y=ax2+bx+c，经过点 A(0 , 5)和点B ( 3 , 2)(1)求抛物线的解析式:v1.0可编辑可修改26如图，若整个厶EFG从图的位置出发，以(2)现有一半径为I，圆心P在抛物线上运动的动圆，问OP在运动过程中，是否存在OP 与坐标轴相切的情况若存在，请求出圆

22、心 P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)若。Q的半径为r，点Q在抛物线上、OQ与两坐轴都相切时求半径 r的值16、( 2006山东青岛市)如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点 A与点E重合)，已知 AC= 8cm, BC= 6cm, / 090 EG= 4cm / EGF = 90， O 是AEFG斜边上的中点.1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在 EFG平移的同时，点P从厶EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边 GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动， EFG也随 之停止平移.设运动时间为x (s)，FG的延长线交AC于H,四边形OAHP勺面

23、积为y (cm2)(不考虑点P与G F重合 的情况).(1 )当x为何值时，OP/ACv1.0可编辑可修改27(2) 求y与x之间的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围.(3) 是否存在某一时刻，使四边形OAHF面积与 ABC面积的比为13： 24若存在，求出x的值；若不存在, 说明理由.(参考数据：1142 = 12996，1152 = 13225，1162 = 13456 或 =，=，=)加阳仁MAC = BC，s = V4x6AFG=3cm.S丁当P为FG的中点时i OP EGEG AC , -*-OP#AC.览= -=一 X3=1.5 (s),1 2当蛊为1目时、OP/7ACv1.0

24、可编辑可修改28(2)在B1AEFG中，由勾股宦理得匚EF =丢协-TCI# AH ,/-iEFGAFH .EG SP FG 一百鮎丽 4 _ 5 _ 3丽一77?一莎43二 AH= - ( n +5), FH=Cx+5).55过点0作0D丄FP ,垂足为D .点0为EF中点j.*. 0D= EG = 2cm,2- FP=3-K 门gsifi-CFAHP 企扎肛1 _占斗口即AHFH一丄ODFP2 21431=一 一 (xl5) 一 (x+5) -X2X (3x )2 552= +12S+3255(0K3)（引假设存在某一时刻忌凄得四边闿OAHF面W5AABC面积酊比前2 : 24._ 13则

25、S曰斫0应= -XSZABC-hlZ43= xl XXS255242.&sa+85x-250=0解得K；=-（逡=（舍去h23：03-二当护=上W）时，四辺形OAHP面积与盘BC面积笊比肓12：护.17、（ 2006烟台市）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A C两点.v1.0可编辑可修改29（1 ）若抛物线L2与L1关于x轴对称，求L2的解析式；（2） 若点B是抛物线L1上的一动点（B不与A C重合），以AC为对角线，A B、C三点为顶点的平行四 边形的第四个顶点定为D，求证：点D在L2 上;（3） 探索：当点B分别位于L1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD勺

26、面积是否存在最大值 和最小值若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。18、（2006湖南常德市）把两块全等的直角三角形 ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点 O重合，其中/ ABChDEF=90 ，/ C=/F=45 ， AB=DE=4，把三角板 ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线 DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q .v1.0可编辑可修改3011(1) 如图9,当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证 APDTACDQ.此时，=(2) 将三角板DEF由图9所示的位置绕点0沿逆时针方向旋转，设旋转角为a .其中0a 90 问的值是否改变说明你的理由.在(2)的条件下，设 CQ=x，两块三角板重叠面积为 y，求y与x的函数关系式.(图10，图11供 解题用)Mi8(2)曲窈。的值不会菽变.理由如下=在肿刀与/XUDg中，ZA = ZC = 45SPD “测一 4亍一4亍+曲=9 Q讣CDQ = -a= zLCDQ二HPDs/kCDg.AP CDADCQv1.0可编辑可修改31情形li当0 a 45时，2CQ4,即2弍万c4,此时两三角板更養部令闷四DPBQ, ilDD