一元一次不等式的性质ppt

1、万峪中学万峪中学 党仕章党仕章复习:用不等式表示: a与与1的和是正数的和是正数; y的的2倍与倍与1的和小于的和小于3; y的的3倍与倍与x的的2倍的和是非负倍的和是非负数数 x乘以乘以3的积加上的积加上2最多为最多为5.a+102y+1 -3X 2X 3 （2） -1b,则a+cb+c. (c表示一个数或一个式子）若ab,则a-cb-c怎样用式子表示这个不等怎样用式子表示这个不等式呢？式呢？归纳：归纳：不等式性质不等式性质1：在不等式两边都加上或：在不等式两边都加上或减去减去同一个数（或式子同一个数（或式子），不等号的），不等号的方向方向不变不变。不等式还有其它的性质吗？不等式还有其它的性

2、质吗？ 请同学们先自己研究，请同学们先自己研究，可以小组讨论交流。可以小组讨论交流。.313212(4) -22，6 5 2 5 6 (-5) 2 (-5) b,则则acbc (c为正数为正数)若若ab,则则acbc (c为正数为正数)怎样用式子表示这个不等式呢？不等式性质不等式性质2：在不等式两边都乘：在不等式两边都乘以或除以以或除以同一个正数同一个正数，不等号的，不等号的方向不变方向不变。填一填、想一想填一填、想一想l在横线上填上适当的符号，并将你所得的规律在横线上填上适当的符号，并将你所得的规律总结出来。总结出来。（1）、）、2 _3 2 (-2)_3 (-2) 2 (-5)_3 (-5

3、) (2)、2 (-2)_2 (-2) 2 (-5) _2 (-5) 不等式性质不等式性质3：在不等式两边都乘：在不等式两边都乘以或除以同以或除以同一个负数一个负数，不等号的，不等号的方向方向改变。改变。不等式的性质和等式的性质有什么相不等式的性质和等式的性质有什么相同之处，有什么不同之处。应注意什同之处，有什么不同之处。应注意什么问题？么问题？ 想一想想一想：（1）、不等式的两边同时加上或减去同一个）、不等式的两边同时加上或减去同一个任意任意的数或式子，的数或式子，不等式仍然成立不等式仍然成立（2）、不等式的两边同时乘以或除以同一个数或）、不等式的两边同时乘以或除以同一个数或式子时，式子时，

4、千万要记住：要考虑这个式子或数的性千万要记住：要考虑这个式子或数的性质符号（即是正数还是负数质符号（即是正数还是负数），），若是正数，不若是正数，不等号方向不变等号方向不变，若是负数，不等号的方向要改若是负数，不等号的方向要改变变；若是若是0，原不等式就不成立，原不等式就不成立。 等式的性质等式的性质 不等式的性质不等式的性质1、如果、如果 ， 那么那么1、如果、如果 那么：那么：2、如果、如果 ， 那么那么2、如果、如果 ， 那么那么3、如果、如果 那么那么ba cbcaba bcac )0( ccbcabacacbba 0ccbcabcac,0, cbacbcabcac,例例1 1 在下列

5、各题横线上填入不等号，使不等式成在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立并说明是根据哪一条不等式基本性质立并说明是根据哪一条不等式基本性质(1)(1)若若a-3a-39 9，则，则 a _12a _12； (2)(2)若若-a-a1010，则，则a_ -10a_ -10；(3)(3)若若a/4-1,a/4-1,则则a _-4 a _-4 ；(4)(4)若若-2a/30-2a/30，则，则a _ 0 a _ 0 ；a a1212，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1a a-10-10，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质3 3答答：a a-4-4，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质

6、2 2a a0 0，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质3 3例例2 2 已知已知a a0 0，用，用“”或或“”号填空：号填空：(1)a+2 _ 2(1)a+2 _ 2；(2)a-1 _ -1(2)a-1 _ -1； (3)3a_ 0(3)3a_ 0；(4)-a/4_0; (5)a(4)-a/4_0; (5)a2 2_0; (6)a_0; (6)a3 3_0_0(7)a-1_0(7)a-1_0； (8)|a|_0(8)|a|_0答：答： (1)a+2(1)a+22 2，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1(2)a-1(2)a-1-1-1，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1

7、(3)3a(3)3a0 0，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质2 2(5)(5)因为因为a a0 0，两边同乘以，两边同乘以a a0 0，由不等式基本性质，由不等式基本性质3 3，得得a a2 20 0(6)(6)因为因为a a0 0，两边同乘以，两边同乘以a a2 20 0，由不等式基本性质，由不等式基本性质2 2，得得a a3 30 0 (7)(7)因为因为a a0 0，两边同加上，两边同加上-1-1，由不等式基本性质，由不等式基本性质1 1，得得a-1a-1-1-1又已知，又已知，-1-10 0，所以，所以 a-1a-10 0 (8)(8)因为因为a a0 0，所以，所以a a0 0

8、，所以，所以|a|a|0 0(4)-a/4-a/4 0,0,根据不等式基本性质根据不等式基本性质3 3例例3 3 判断下列各题的推导是否正确？为什么判断下列各题的推导是否正确？为什么( (学生口答学生口答) )(1)(1)因为因为7.57.55.75.7，所以，所以-7.5-7.5-5.7-5.7；(2)(2)因为因为a+8a+84 4，所以，所以a a-4-4；(3)(3)因为因为4a4a4b4b，所以，所以a ab b；(4)(4)因为因为-1-1-2-2，所以，所以-a-1-a-1-a-2-a-2；(5)(5)因为因为3 32 2，所以，所以3a3a2a2a答：答：(1)(1)正确正确，

9、根据不等式基本性质，根据不等式基本性质3 3(2)(2)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1(3)(3)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质2 2(4)(4)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1(5)(5)不对不对，应分情况逐一讨论，应分情况逐一讨论当当a a0 0时，时，3a3a2a2a( (不等式基本性质不等式基本性质2 2) )当当 a=0a=0时，时，3a=2a3a=2a当当a0时，时，3a2a(不等式基本性质不等式基本性质3)思考：思考：b1、若、若 ，则，则0, 0aba 0 00 0 2、若、若 ，则，则0, 0babab,用用“”或或“65) 1(651xx1.将下列不等式化成将下列不等式化成“x xa a”或或“xax1; x 1; x