【解析版】通辽市科左中旗保康二中2021年中考数学一模试卷

1、内蒙古通辽市科左中旗保康二中2021年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分1如果是二次根式，那么a应满足 A a0 B a3 C a=3 D a32下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x92x+12=1x2+5=0；x22+5x36=0；3x2=3x22；12x10=0是一元二次方程的个数是 A 1 B 2 C 3 D 43以下二次根式中，不能作为最后结果的是 A B C D 4用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是 A x22x99=0化为x12=100 B x2+8x+9=0化为x+42=25 C 2t27t4=0化为t2= D 3x24x2=0化为

2、x2=5如果关于x的一元二次方程k2x2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A k B k且k0 C k D k且k06为执行“两免一补政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2021年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么以下方程正确的选项是 A 2500x2=3600 B 25001+x2=3600 C 25001+x%2=3600 D 25001+x+25001+x2=36007方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为 A 12 B 12或15 C 15 D 不能确定8对于任意的实数x，代数式x25x

3、+10的值是一个 A 正数 B 非负数 C 整数 D 不能确定的数9设的小数局部为b，那么bb+3的值是 A 1 B 是一个无理数 C 3 D 无法确定10如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 A 9 B 10 C D 二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分11关于x的方程：a1+x+a21=0，求当a=时，方程是一元二次方程，当a=时，方程是一元一次方程12等式成立的条件是13当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是14如果最简二次根式与的被开方数相同，那么a=15在实数范围内分解因式：x49=，x22

4、x+2=16关于x的一元二次方程p1x2+px+p22=0的一个根为1，那么实数p的值是17+=y+4，那么yx的值为三、解答题共69分，解容许写出文字说明或演算过程步骤18计算题：1+62x32+232419用适当的方法解以下方程：12x124=0x24x+1=03x28x+17=0 4xx2+x2=020先化简再计算：x，其中x=+121x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求的值22在实数范围内定义运算“，其法那么为：ab=a2b2，求方程43x=24的解23：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长24|ab+1|与是互为

5、相反数，求ab2021的值25某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m另外三边用木栏围成，木栏长40m1假设养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长养鸡场面积能到达250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由26观察以下等式：=1=答复以下问题：1化简：=；n为正整数利用上面所揭示的规律计算：+内蒙古通辽市科左中旗保康二中2021年中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题3分，共30分1如果是二次根式，那么a应满足 A a0 B a3 C a=3 D a3考点： 二次根式的定义分析： 二次根式的被开方数是非负数解答： 解：是二次根式

6、，a30，解得 a3应选：D点评： 主要考查了二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数是非负数2下面关于x的方程中：ax2+bx+c=0；3x92x+12=1x2+5=0；x22+5x36=0；3x2=3x22；12x10=0是一元二次方程的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4考点： 一元二次方程的定义分析： 根据一元二次方程的定义对各小题进行逐一判断即可解答： 解：ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；3x92x+12=1是一元二次方程，故本小题正确；x2+5=0是分式方程，故本小题错误；x22+5x36=0是一元三次方程，故本小题错误；3x2=3x22是一元

7、一次方程，故本小题错误；12x10=0是一元一次方程，故本小题错误应选A点评： 此题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键3以下二次根式中，不能作为最后结果的是 A B C D 考点： 最简二次根式专题： 计算题分析： 利用最简二次根式的定义判断即可得到结果解答： 解：=应选C点评： 此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解此题的关键4用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是 A x22x99=0化为x12=100 B x2+8x+9=0化为x+42=25 C 2t27t4=0化为t2= D 3x24x2

8、=0化为x2=考点： 解一元二次方程-配方法专题： 配方法分析： 配方法的一般步骤：1把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；3等式两边同时加上一次项系数一半的平方根据以上步骤进行变形即可解答： 解：A、x22x99=0，x22x=99，x22x+1=99+1，x12=100，故A选项正确B、x2+8x+9=0，x2+8x=9，x2+8x+16=9+16，x+42=7，故B选项错误C、2t27t4=0，2t27t=4，t2t=2，t2t+=2+，t2=，故C选项正确D、3x24x2=0，3x24x=2，x2x=，x2x+=+，x2=故D选项正确应选：B点评： 此题考查了配方法解一元二次方

9、程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数5如果关于x的一元二次方程k2x2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 A k B k且k0 C k D k且k0考点： 根的判别式专题： 压轴题分析： 假设一元二次方程有两不等根，那么根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围解答： 解：由题意知，k0，方程有两个不相等的实数根，所以0，=b24ac=24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0应选B点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；30方

10、程没有实数根注意方程假设为一元二次方程，那么k06为执行“两免一补政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2021年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么以下方程正确的选项是 A 2500x2=3600 B 25001+x2=3600 C 25001+x%2=3600 D 25001+x+25001+x2=3600考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 此题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量1+增长率，如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2021年的投入，再根据“2021年投入3600万元可得出方程解答

11、： 解：依题意得2021年的投入为25001+x2，25001+x2=3600应选：B点评： 平均增长率问题，一般形式为a1+x2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量7方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为 A 12 B 12或15 C 15 D 不能确定考点： 等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系专题： 分类讨论分析： 先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长解答： 解：解方程x29x+18=0，得x1=6，x2=3当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系等腰三

12、角形的腰为6，底为3周长为6+6+3=15应选C点评： 此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论8对于任意的实数x，代数式x25x+10的值是一个 A 正数 B 非负数 C 整数 D 不能确定的数考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方分析： 先进行配方得到x25x+10=x25x+=x2+，由于=x20，那么有=x2+0解答： 解：x25x+10=x25x+=x2+，x20，x2+0原式是一个正数，应选A点评： 此题考查了配方法的应用：通过配方法把一个代数式变形为一个完全平方式，然后利用其非负数的性质解决问题9设的小数局部为b，那么bb+3的值是 A 1 B 是一个无理

13、数 C 3 D 无法确定考点： 估算无理数的大小分析： 求出的范围，即可求出b的值，最后代入求出即可解答： 解：，的小数局部为：3，即b=3，bb+3=103，是一个无理数，103也是一个无理数，应选：C点评： 此题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b的值10如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 A 9 B 10 C D 考点： 平面展开-最短路径问题专题： 数形结合分析： 将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求解答： 解：如图1，AB=；如图，AB=10应选B点评： 此

14、题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据二、填空题：本大题共7小题，每题3分，共21分11关于x的方程：a1+x+a21=0，求当a=1时，方程是一元二次方程，当a=1时，方程是一元一次方程考点： 一元二次方程的定义；一元一次方程的定义分析： 根据一元二次方程和一元一次方程的定义进行解答解答： 解：依题意得，a2+1=2且a10，解得 a=1即当a=1时，方程是一元二次方程当a2+1=0或a1=0即a=1时，方程是一元一次方程故答案是：1；1点评： 此题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫

15、做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点12等式成立的条件是a3考点： 二次根式的乘除法分析： 根据二次根式有意义的条件求解即可解答： 解：由题意得，解得：a3故答案为：a3点评： 此题考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数13当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是4考点： 代数式求值专题： 计算题分析： 根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值解答： 解：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，原式=3x2+3x2=62

16、=4故答案为：4点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键14如果最简二次根式与的被开方数相同，那么a=5考点： 同类二次根式分析： 根据二次根式的定义列方程解答解答： 解：二次根式与的被开方数相同，3a8=172a，解得，a=5故答案为5点评： 此题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式15在实数范围内分解因式：x49=x2+3x+x，x22x+2=考点： 实数范围内分解因式专题： 计算题分析： 先根据平方差公式分解，再把第二个因式进行分解即可；根据完全平方公式进行分解即可解答： 解：x49=x2+3x23，=x2

17、+3x+x；x22x+2=，故答案为：x2+3x+x，点评： 此题考查了用平方差公式和完全平方公式分解因式，a2b2=a+bab，a22ab+b2=ab216关于x的一元二次方程p1x2+px+p22=0的一个根为1，那么实数p的值是3考点： 一元二次方程的解专题： 计算题分析： 将x=1代入得出关于p的一元二次方程，再求解即可解答： 解：一元二次方程p1x2+px+p22=0的一个根为1，p2+2p3=0，解得p=1或3，p10，p=3故答案为3点评： 此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、运用公式法以及因式分解法17+=y+4，那么yx的值为4考点： 二次

18、根式有意义的条件分析： 根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值，继而得到y的值，那么易求yx的值解答： 解：依题意得，x=1，那么y+4=0，即y=4，那么yx=41=4故答案是：4点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子a0叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义三、解答题共69分，解容许写出文字说明或演算过程步骤18计算题：1+62x32+2324考点： 二次根式的混合运算分析： 1先化简后合并，运用二次根式的加减计算即可；运用二次根式的乘除计算即可；3运用二次根式和完全平方公式计算；4运用平方差公式和二次根式计算解答： 解：1+62x=；32+2=3+

19、2=4；32=29；4=4a25点评： 此题考查了二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的加减乘除进行计算19用适当的方法解以下方程：12x124=0x24x+1=03x28x+17=0 4xx2+x2=0考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： 1先变形得到x12=2，然后利用直接开平方法解方程；先利用配方法得到x22=3，然后利用直接开平方法解方程；3先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程无实数解；4利用因式分解法解方程解答： 解：1x12=2，x1=，所以x1=1+，x2=1；x24x+4=3，x22=3，x2=

20、，所以x1=1+，x2=1；3=824170，所以方程没有实数解；4x2x+1=0，x2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=1点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程20先化简再计算：x，其中x=+1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分得到最简

21、结果，把x的值代入计算即可求出值解答： 解：原式=，当x=+1时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键21x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求的值考点： 根与系数的关系分析： 利用根与系数的关系求得x1+x2=6，x1x2=3，然后将其代入整理后的所求的代数式求值解答： 解：x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，由韦达定理，知x1+x2=6，x1x2=3，=10，即的值是10点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法22在实数范围内定义运算“，其法那么为：ab=a2b2，求方程43

22、x=24的解考点： 解一元二次方程-直接开平方法专题： 新定义分析： 此题是新定义题型，应该严格按照题中给出的计算法那么进行运算，其中有小括号的要先算小括号解答： 解：ab=a2b2，43x=4232x=7x=72x272x2=24x2=25x=5点评： 考查了学生的数学应用能力和解题技能，这是典型的新定义题型，解这类题应该严格按照题中给出的计算法那么进行运算易错点是要把小括号里算出的代数式看做是整体代入下一步骤中计算23：如图，直角梯形ABCD中，ADBC，A=90，BCD为等边三角形，且AD=，求梯形ABCD的周长考点： 二次根式的应用；等边三角形的性质；直角梯形分析： 先根据BCD是等边

23、三角形，可得2=60，BC=CD=BD，而ADBC，A=90，根据平行线的性质可求ABC=90，进而可求1=30，利用直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BD，再根据特殊三角函数值可求AB，从而可求梯形的周长解答： 解：如右图，BCD是等边三角形，2=60，BC=CD=BD，ADBC，A=90，ABC+A=180，ABC=90，1=9060=30，在RtABD中，1=30，AD=，BD=2AD=2，AB=tan30AD=，梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=+2+2=+5点评： 此题考查了二次根式的应用，解题的关键是注意含有30角的直角三角形的性质使用24|ab+1|与是互为相反数，求ab2021的值考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组专题： 计算题分析： 根据互为相反数的意义得出|ab+1|+=0，根据个非负性得出方程组，求出方程组的解代入即可解答： 解：|ab+1|与是互为相反数，|ab+1