葛文杰(第七版)第3章_平面机构的运动分析

1、普通高等教育普通高等教育“十五十五”国家级规划教材国家级规划教材机械原理机械原理Theory of Machines and Mechanisms西北工业大学机械原理及西北工业大学机械原理及机械零件教研室机械零件教研室编编第第3章章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析3-4 用综合法对复杂机构进行速度分析用综合法对复杂机构进行速度分析3-5 用解析法作机构的运动分析用解析法作

2、机构的运动分析 学习要求学习要求 作业解析作业解析学习要求学习要求p正确理解速度瞬心正确理解速度瞬心( (包括绝对瞬心和相对瞬心包括绝对瞬心和相对瞬心) )的概念，并的概念，并能运用能运用“三心定理三心定理”确定一般平面机构各瞬心的位置。确定一般平面机构各瞬心的位置。p能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。 p机构的加速度分析，特别是两个不同构件的重合点之间含机构的加速度分析，特别是两个不同构件的重合点之间含有科氏加速度时的加速度分析。有科氏加速度时的加速度分析。 基本要求基本要求 本章难点本章难点 p能用矢量方程图解法能用矢量方程图解法( (或解

3、析法或解析法) )对平面对平面级机构进行运动级机构进行运动分析。分析。1、任务、任务 在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其它在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下，确定机构中其它构件构件 ( (从动件从动件) ) 上某些点的轨迹、位移、速度和加速度以及构件的上某些点的轨迹、位移、速度和加速度以及构件的 ( (角角) ) 位移、位移、( (角角) ) 速度和速度和 ( (角角) ) 加速度等运动参数。加速度等运动参数。 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法2、目的、目的 位移或轨迹分析：位移或轨迹分析：p确定机构的外廓尺寸；确定机构的外廓尺寸；p确

4、定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时确定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时是否互相干涉；是否互相干涉；p考察某构件能否实现预定位置变化的要求，或者考察某构件能否实现预定位置变化的要求，或者某构件上的某点能否实现预定轨迹变化的要求。某构件上的某点能否实现预定轨迹变化的要求。ACBEDHEHD2、目的、目的 速度分析：速度分析：p确定机构中从动件的速度变化规律是否满足工作要求；确定机构中从动件的速度变化规律是否满足工作要求；p在已知功率的条件下，可据此了解机构的受力情况；在已知功率的条件下，可据此了解机构的受力情况； p为机构的加速度分析提供必要的数据。为机构的加速度分析提供必要的数据。

5、加速度分析：加速度分析：p了解机构各构件及构件上某些点的加速度变化规律；了解机构各构件及构件上某些点的加速度变化规律；p是计算惯性力进行机构的动力分析、考察机构动力平衡、防是计算惯性力进行机构的动力分析、考察机构动力平衡、防止振动和噪声的基础。止振动和噪声的基础。 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法3、方法、方法主要有主要有图解法图解法和和解析法解析法。3-1 机构运动分析的任务、目的和方法机构运动分析的任务、目的和方法 图解法图解法p比较形象、直观，一般也比较简单，且能够满足大多数工程问题比较形象、直观，一般也比较简单，且能够满足大多数工程问题的精度要求。的

6、精度要求。p不能满足高精确度的要求。不能满足高精确度的要求。p对机构一系列位置的运动特性进行分析时需要反复作图。对机构一系列位置的运动特性进行分析时需要反复作图。 解析法解析法p将机构问题抽象成数学问题，建立机构中各种运动参数与已知的将机构问题抽象成数学问题，建立机构中各种运动参数与已知的尺度参数之间的数学关系式，借助电子计算机进行求解。尺度参数之间的数学关系式，借助电子计算机进行求解。p可以获得机构一系列位置的运动特性，并绘出相应的运动线图。可以获得机构一系列位置的运动特性，并绘出相应的运动线图。p精确度很高，但有时计算表达式过于复杂，不易求解。精确度很高，但有时计算表达式过于复杂，不易求解

7、。 1、瞬心的定义、瞬心的定义 互相作平面相对运动的两构件，在任一瞬时都可以认为它们是互相作平面相对运动的两构件，在任一瞬时都可以认为它们是绕该两构件的绕该两构件的 ( (速度速度) ) 瞬心做相对转动。瞬心做相对转动。用用Pij 表示表示绝对瞬心：绝对瞬心： vP0相对瞬心：相对瞬心： vP03、瞬心的数目、瞬心的数目KN (N1)/23-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析2、瞬心的表示方法、瞬心的表示方法由由N个构件个构件 ( (含机架含机架) ) 组成的机构，其组成的机构，其总的瞬心数为：总的瞬心数为： ( (速度速度) ) 瞬心是两构件上相对速度为零、绝对速度

8、相等的重合点。瞬心是两构件上相对速度为零、绝对速度相等的重合点。特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。 相对回转中心相对回转中心4、瞬心位置的确定、瞬心位置的确定3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析 通过运动副直接相联的两构件的瞬心，由瞬心定义来确定。通过运动副直接相联的两构件的瞬心，由瞬心定义来确定。p以转动副联接的两构件，其转动中心即为瞬心；以转动副联接的两构件，其转动中心即为瞬心；p以滚动兼滑动的高副相联，则瞬心在高副接触点处的公法线上以滚动兼滑动的高副相联，则瞬心在高副接触点处的公法线上(

9、 (具体位置要由其它条件来确定具体位置要由其它条件来确定) )。 p以移动副联接的两构件，其瞬心在垂直于导路方向的无究远处以移动副联接的两构件，其瞬心在垂直于导路方向的无究远处； p以纯滚动高副相联接的两构件，则瞬心在高副元素的接触点处；以纯滚动高副相联接的两构件，则瞬心在高副元素的接触点处；321三心定理：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，而且必定三心定理：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，而且必定位于同一直线上。位于同一直线上。 3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析4、瞬心位置的确定、瞬心位置的确定 ( (续续) ) 不通过运动副直接相联的两构件的瞬心，

10、不通过运动副直接相联的两构件的瞬心，借助三心定理来确定。借助三心定理来确定。 证明：证明： 2VK2VK3K(K2 , , K3) 3P13P12 2321P12P13P23VP23 323133231222323PPVPPVPP2312231332PPPP3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析5、瞬心法的应用、瞬心法的应用例例1：平面铰链四杆机构：平面铰链四杆机构已知原动件已知原动件2以等角速度转动，求机构在图示位置时从动件以等角速度转动，求机构在图示位置时从动件4的角速度的角速度。 3241 2解：解：1、首先确定该机构所有瞬心的数目、首先确定该机构所有瞬心的数目

11、 2/ ) 1(NNK62/ ) 14(42、求出全部瞬心、求出全部瞬心两种手段：两种手段： 三心定理三心定理 瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。瞬心多边形法：构件用点代替，瞬心用线段来代替。3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析例例1：平面铰链四杆机构：平面铰链四杆机构 ( (续续) )llPPPPPv2414424122242412241442PPPPP24P132431 4 2P12P14P34P231234瞬心瞬心P13、P24用用三 心 定 理 来 求三 心 定 理 来 求l 机构的尺寸比例尺机构的尺寸比例尺构件的真实长度与图示长度之比。构件的真

12、实长度与图示长度之比。 结论：结论：llPPPPPv2313323122232312231332PPPP例例1：平面铰链四杆机构：平面铰链四杆机构2412241442PPPP2312231332PPPP铰链四杆机构中任意两构铰链四杆机构中任意两构件的角速度比等于该两构件的角速度比等于该两构件的绝对瞬心至其相对瞬件的绝对瞬心至其相对瞬心之距离的反比。心之距离的反比。 2r3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析5、瞬心法的应用、瞬心法的应用 ( (续续) )例例2：齿轮机构：齿轮机构2/ ) 1(NNK32/ ) 13(32、求出全部瞬心、求出全部瞬心123已知主动轮已知

13、主动轮1的的角速度，求从动轮角速度，求从动轮2的角速度的角速度。 解：解：1、首先确定该机构所有瞬心的数目、首先确定该机构所有瞬心的数目 llPPPPPv122321213112l 机构的尺寸比例尺机构的尺寸比例尺nn 2 1O2O1KP131rvP12121213122321rrPPPPP12P23123K 23-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析5、瞬心法的应用、瞬心法的应用 ( (续续) )例例3：凸轮机构：凸轮机构2/ ) 1(NNK32/ ) 13(32、求出全部瞬心、求出全部瞬心P13nn123P12P13P23已知各构件尺寸及凸轮已知各构件尺寸及凸轮2的

14、的角速度，求从动件角速度，求从动件3的速度的速度。 解：解：1、首先确定该机构所有瞬心的数目、首先确定该机构所有瞬心的数目 lPPPvv23122233（方向垂直向上）（方向垂直向上）l 机构的尺寸比例尺机构的尺寸比例尺3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析5、瞬心法的应用、瞬心法的应用 ( (续续) )例例4：在图示机构中，已知各构件的尺寸分别为：在图示机构中，已知各构件的尺寸分别为：lAB = lBC = 20 mm， lCD = 40 mm；原动件；原动件1的角速度的角速度 1 = 100 rad/s；试求：；试求： 在图上标出全部速度瞬心的位置，并指出其中的绝

15、对瞬心。在图上标出全部速度瞬心的位置，并指出其中的绝对瞬心。 用速度瞬心法求点用速度瞬心法求点C的速度。的速度。 解：解：P14在在A点，点，P12在在B点，点，P23在在C点，点，P34在在D点；点； P13在与在与AD、BC的交点处；的交点处；P24在垂直在垂直于于BC方向的无穷远处。方向的无穷远处。 绝对瞬心：绝对瞬心：P14 、 P24 、 P34 sradPPPP/501133413143smlvCDC/23vC3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析( (1) ) 基本原理基本原理1、基本原理和作法基本原理和作法 矢量方程图解法，又称

16、相对运动图解法，其所依据的矢量方程图解法，又称相对运动图解法，其所依据的基本原理是理论力学中的运动合成原理。基本原理是理论力学中的运动合成原理。 ( (2) ) 作法作法 根据运动合成原理，列出构件上点与点之间的相对运根据运动合成原理，列出构件上点与点之间的相对运动矢量方程，当运动矢量方程式中只有两个未知量时，即动矢量方程，当运动矢量方程式中只有两个未知量时，即可作矢量多边形求解。可作矢量多边形求解。复习：运动合成原理复习：运动合成原理3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 刚体平面运动理论：刚体平面运动理论：刚体刚体( (构件构件) )的平面

17、运动可取任意基点而的平面运动可取任意基点而 分解为随基点的平移与绕基点的转动。分解为随基点的平移与绕基点的转动。 点的合成运动理论：点的合成运动理论：BAABvvv( (1) ) 速度分析：速度分析：( (2) ) 加速度分析：加速度分析： BABAABAABaaaaaan 动点相对定系的运动动点相对定系的运动（点的运动）（点的运动） 动点相对动系的运动动点相对动系的运动（点的运动）（点的运动） ( (1) ) 速度分析：速度分析：( (2) ) 加速度分析：加速度分析： 动系相对定系的运动动系相对定系的运动（刚体运动）（刚体运动） reavvv( (动系平移动系平移) )( (动系转动动系转

18、动) )绝对运动绝对运动 = 牵连运动牵连运动 + 相对运动相对运动reaaaakreaaaaaAB23C1 1 1xxD3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析( (1) )同一构件上两点间速度、加速度的矢量关系同一构件上两点间速度、加速度的矢量关系2、机构运动分析的两种情况、机构运动分析的两种情况 ( (之一之一) )p连杆连杆BC的角速度和其上任一点的速度；的角速度和其上任一点的速度；p连杆连杆BC的角加速度和其上任一点的加速度。的角加速度和其上任一点的加速度。基本原理：基本原理：平面运动构件上任一点的运动，平面运动构件上任一点的运动，可以

19、看作是随该构件上另一点可以看作是随该构件上另一点( (基点基点) )的平的平移与绕该点的转动的合成。移与绕该点的转动的合成。应用实例：应用实例：图示机构中，已知原动件图示机构中，已知原动件AB的运动规律以及各构件的尺寸。试求：的运动规律以及各构件的尺寸。试求：aBvB解题分析：解题分析：已知连杆上已知连杆上B点的速度和加速点的速度和加速度，可根据同一构件上两点间速度、加速度，可根据同一构件上两点间速度、加速度的矢量关系求解。度的矢量关系求解。 3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析确定图解比例尺确定图解比例尺 解题步骤：解题步骤：l 尺尺 (

20、(寸寸) )度比例尺度比例尺 m / mm 构件的真实长度构件的真实长度 / 机构运动简图中该构件的长度机构运动简图中该构件的长度 v 速度比例尺速度比例尺 ( (m / s ) ) / mm 构件构件( (或构件上某点或构件上某点) )的真实速度的真实速度 / 图解中代表该速度的长度图解中代表该速度的长度 a 加速度比例尺加速度比例尺 ( ( m / s2 ) ) / mm 构件构件( (或构件上某点或构件上某点) )的真实加速度的真实加速度 / 图解中代表该加速度的长度图解中代表该加速度的长度 作机构运动简图作机构运动简图3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机

21、构的速度及加速度分析速度分析速度分析 解题步骤：解题步骤：CBBCvvv 求图示位置点求图示位置点C的速度的速度 vC 和连杆和连杆2的角速度的角速度 2根据运动合成原理列出相应的矢量方程式根据运动合成原理列出相应的矢量方程式方向：方向：大小：大小：作图求解未知量作图求解未知量/xx？AB1lABBC？具体过程如下：具体过程如下： 1AB23C1xxDvBcbp极点极点vBvCs/mpcvvC方向由方向由p指向指向cs/mbcvvCB方向由方向由b指向指向cvCBcp2逆时针逆时针s/rad/BCvlbcBCCBlv/ 2AB23C1xxD3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量

22、方程图解法作机构的速度及加速度分析加速度分析加速度分析 解题步骤：解题步骤：CBCBBCaaaan 求图示位置点求图示位置点C的加速度的加速度 aC 和连杆和连杆2的角加速度的角加速度 2根据运动合成原理列出相应的矢量方程式根据运动合成原理列出相应的矢量方程式方向：方向：大小：大小：作图求解未知量作图求解未知量/xx？CBBC？具体过程如下：具体过程如下：BCl 22 1 1aBvB 2极点极点aBpbncaC2s/mcpaaC方向由方向由p指向指向c2s/mcbaaCB方向由方向由b指向指向c2逆时针逆时针s/rad/BCalcn BCCBla/CBaCBanCBa 23-3 用矢量方程图解

23、法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析u速度多边形速度多边形 ( (速度图速度图) )极点极点 p 代表机构上绝对速度为零的点；代表机构上绝对速度为零的点；由极点由极点 p 向外放射的矢量代表构件相应点向外放射的矢量代表构件相应点的绝对速度；的绝对速度；联接两绝对速度矢端的矢量代表构件相应联接两绝对速度矢端的矢量代表构件相应两点间的相对速度，其指向与速度的下角两点间的相对速度，其指向与速度的下角标相反；标相反；u加速度多边形加速度多边形 ( (加速度图加速度图) )极点极点 代表机构上绝对加速度为零的点；代表机构上绝对加速度为零的点；由极点由极点 向外放射的矢量代表

24、构件相应点的向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度；绝对加速度；联接两绝对加速度矢端的矢量代表构件相联接两绝对加速度矢端的矢量代表构件相应两点间的相对加速度，其指向与加速度应两点间的相对加速度，其指向与加速度的下角标相反；的下角标相反；ppbcpaBpbncaCCBavBvCvCB（a）AB23C1xxD）（a3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析u速度影像原理速度影像原理 求图示位置连杆求图示位置连杆BC上另一点上另一点D的速度的速度 vDDCCDBBDvvvvv方向：方向：大小：大小：？AB1lABBD2lBD/xxCD2lCD 因因bc

25、d 和和BCD相似相似( (对应边相互垂直对应边相互垂直) )，且，且两者角标字母的排列方向两者角标字母的排列方向( (顺、逆顺、逆) )也一致，故将也一致，故将图形图形 bcd 称为构件图形称为构件图形BCD的的速度影像速度影像。 当已知构件上两点的速度时，利用当已知构件上两点的速度时，利用速度影像速度影像原理原理可以求解同一构件上其它任一点的速度。可以求解同一构件上其它任一点的速度。 AB23C1xxDbcpd3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析u加速度影像原理加速度影像原理 求图示位置连杆求图示位置连杆2上另一点上另一点D的加速度的加速

26、度 aD DCDCCDBDBBDaaaaaaann方向：方向：大小：大小：？DB/xxCD 当已知构件上两点的加速度时，利用当已知构件上两点的加速度时，利用加速度影像加速度影像原理原理可以求解同一构件上其它任一点的加速度。可以求解同一构件上其它任一点的加速度。 BDl 22CDBD 同一构件上各点的加速度关系也存在类似的同一构件上各点的加速度关系也存在类似的加速加速度影像原理度影像原理。以以 为边作为边作 BCD ，且两者，且两者角标字母的排列方向一致，即可得点角标字母的排列方向一致，即可得点 和和 aD 。cb dcbdxxAB23C1DCDl 2BDl 22BDl 2dbncp3-3 用矢

27、量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析( (2) )组成移动副的两构件的重合点间速度、加速度的矢量关系组成移动副的两构件的重合点间速度、加速度的矢量关系2、机构运动分析的两种情况、机构运动分析的两种情况 ( (之二之二) )应用实例：应用实例：图示机构中，已知原动件图示机构中，已知原动件AB的运动的运动规律及各构件的尺寸。试求：图示位置构件规律及各构件的尺寸。试求：图示位置构件5上上点点D的速度的速度 vD5 和加速度和加速度 aD5 。基本原理：基本原理：通过移动副联接的两构件中，构件通过移动副联接的两构件中，构件2上任一点的运动可以认为是由该点随构件上

28、任一点的运动可以认为是由该点随构件1上与上与其相重合的点其相重合的点 ( (即牵连点即牵连点) ) 一起运动的一起运动的牵连运动牵连运动与与构件构件2相对于构件相对于构件1的移动的移动 ( (相对运动相对运动) ) 所合成。所合成。6B231 1 1xxaBvBDACE45F3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析解题分析：解题分析：p构件构件2上上D点的速度点的速度vD2和加速度和加速度aD2已求出，构件已求出，构件2和和4在在D点的速度和加速度相等，于是点的速度和加速度相等，于是vD4、aD4为已知量。为已知量。p构件构件4和和5组成移动副，

29、点组成移动副，点D为该两为该两构件的一个重构件的一个重合点，所以合点，所以vD5、aD5可根据两构件重合点间速度可根据两构件重合点间速度和加速度的矢量关系由和加速度的矢量关系由vD4、aD4求出。求出。 （D4、D5 ）6B231 1 1xxaBvBDACE45F确定图解比例尺确定图解比例尺 解题步骤：解题步骤：作机构运动简图作机构运动简图3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析4545DDDDvvv方向：方向：大小：大小：DF？/EF？作图求解过程如下：作图求解过程如下：解题步骤：解题步骤：速度分析速度分析 （D4、D5 ）6B231 1 1x

30、xaBvBDACE45Fbcpd（d4）d554逆时针逆时针s/rad/5DFvlpdDFDlv/53-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析作图求解过程如下：作图求解过程如下：解题步骤：解题步骤：r45k4545n55DDDDDDDDaaaaaa方向：方向：大小：大小：DFDFEFDFl 25/EF？4542DDv 加速度分析加速度分析 （D4、D5 ）6B231 1 1xxaBvBDACE45Fdbncp）（4d5dk5n3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析注意：注意：速度影像和加速度影像只能

31、用于同一构件上的不同点速度影像和加速度影像只能用于同一构件上的不同点（D4、D5 ）6B231 1 1xxaBvBDACE45Fdbncp）（4d5dk5n）（abcpd（d4）d5（a）3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析例：例：柱塞唧筒六杆机构的速度和加速度分析柱塞唧筒六杆机构的速度和加速度分析3、实例分析、实例分析已知：各构件的尺寸为已知：各构件的尺寸为 lAB = 140mm，lBC = lCD = 420mm；原动件；原动件1以等角速度以等角速度 1 = 20 rad/s顺时针回转。求图示位置顺时针回转。求图示位置的速度的速度 vC

32、、vE5，加，加速度速度aC、aE5，角速，角速度度 2、 3 及角加速度及角加速度 2、 3。解：（解：（1）按给定的原动件位置，准确作出机构运动简图。）按给定的原动件位置，准确作出机构运动简图。 （2）速度分析：）速度分析： vB vC vE2 vE4 (vE5 )（3）加速度分析：）加速度分析： aB aC aE2 aE4 (aE5 ) 1AEBCDF430180430123456453-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析图解过程如下：图解过程如下：速度比例尺速度比例尺加速度比例尺加速度比例尺尺寸比例尺尺寸比例尺mm/m/ ABlABlm

33、m/(m/s)/ pbvBvmm/ )(m/s/2bpaBapbe2e4 ， e5c 1AEBCDF43018043012345645 2 2 3 3b2e54ee，pkcc c CBanCBanCaCa3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析矢量方程图解法小结1、列矢量方程式、列矢量方程式 第一步：判明机构的级别第一步：判明机构的级别适用适用级机构级机构 第二步：分清基本原理中的两种类型第二步：分清基本原理中的两种类型 第三步：矢量方程式图解求解条件第三步：矢量方程式图解求解条件只能有两个未知数只能有两个未知数2、做好速度多边形和加速度多边形、做好速度多边形和加速度多边形 1) )