湘教版八年级上11_平方根(第一课时)

1、湖南教育版湖南教育版 八年级（数学）八年级（数学） 上册上册 3 1 平方根平方根 （第一课时）（第一课时）沅江政通实验学校沅江政通实验学校 梦幻乐咯梦幻乐咯学习目标 1、了解平方根和算术平方根的概念，会用、了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。根号表示一个数的平方根。 2、掌握平方根的性质，了解开平方的意义、掌握平方根的性质，了解开平方的意义和和“开平方开平方”与与“平方运算平方运算”是互逆的关是互逆的关系。系。 3、通过概念形成过程的学习，提高自己的、通过概念形成过程的学习，提高自己的思维水平；通过同学们的探索、合作交流思维水平；通过同学们的探索、合作交流来培养创新意识

2、和合作精神。来培养创新意识和合作精神。自学教材P104P108 思考：思考：1、写出、写出1至至20的平方数。的平方数。2、（、（ ）9，（，（ ）25，（，（ ）16/253、什么叫一个数的平方根、算术平方根？、什么叫一个数的平方根、算术平方根？4、正数、正数a的平方根表示为（的平方根表示为（ ），算术平方根表），算术平方根表示为（示为（ ），负的平方根表示为（），负的平方根表示为（ ）。）。例如：例如：7的平方根是（的平方根是（ ），算是平方根是（），算是平方根是（ ）负的平方根是（负的平方根是（ ），这两个平方根的关系是），这两个平方根的关系是（ ）。）。5、（、（ ）= -8, （ ）

3、 -25获得什么结论？获得什么结论？6、开平方运算与平方运算是互为（、开平方运算与平方运算是互为（ ）运算。）运算。 李老师家要装修厨房，铺地板砖李老师家要装修厨房，铺地板砖10.810.8平方米，用去正方形的地砖平方米，用去正方形的地砖120120块，你能计算出所用地砖的边长是多块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？少米吗？动脑筋动脑筋同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？导入 小青同学不但迅速而且正确地给出小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是了答案，即：边长是0.3米米.每块地砖的面积是 10.8120=0.09(平方米)我们都知道 =0.09，因此面积为0.09平方米的正

4、方形，它的边长是0.3米.20.3相应的我们能说出面积为相应的我们能说出面积为1 1、9 9 、1616、2525、400400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？正方形的面积正方形的面积191636400边长边长 在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述由此我们抽象出下述概念概念. 如果有一个数如果有一个数r,使得使得 =a,那么我们把那么我们把 r 叫叫做做 a 的的一一个平方根个平方根(square root).13462r分分 析析20探究一：平方根的

5、概念探究一：平方根的概念224,24.39,416,525,749由于因此 是 的一个平方根是 的一个平方根是的一个平方根是的一个平方根是的一个平方根22)4,24?但是(-那么是不是也是 的一个平方根呢探探 究二：平方根的性质究二：平方根的性质 根据平方根的定义，我们很容易可以根据平方根的定义，我们很容易可以得出得出 -2 是是 4 的一个平方根，即的一个平方根，即 2 和和 -2都都是是4的平方根，那么的平方根，那么4的平方根还有别的数的平方根还有别的数吗？吗？一个数，最多能有几个平方根呢？分分 析析 以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a2.以下3个正方形只有 B

6、 的面积等于4，A4. 由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的平方根. 2,4.4bb2由于(- )因此由上述得出,-2以外的负数都不是 的平方根显然0不是 的平方根.因此，因此，4 的平方根有且只有两个：的平方根有且只有两个：2与与-2类似的可以得出：类似的可以得出：如果如果r 是正数是正数a 的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平的平方根有且只有两个：方根有且只有两个： r与与- r.我们把的正平方根叫做的我们把的正平方根叫做的算术平方根算术平方根 (arithmetic square root),记作记作 ，读作，读作“根号根号 a”；把；把 a的负平方根记作的负平

7、方根记作 .1、正数有两个平方根，他们互为相反数、正数有两个平方根，他们互为相反数。2、零的平方根有且只有一个：、零的平方根有且只有一个：0.3、由于同号两数相乘得正数，所以：由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根负数没有平方根.求一个非负数的平方根，叫做求一个非负数的平方根，叫做开平方开平方(extraction of square root).aa归纳：概念和性质归纳：概念和性质1 概念概念2 性质性质3 概念概念 开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根可以求一个数的平方根.+1- -1+2- -2+3- -3149开平方开平

8、方平方平方例1 求下列各数的平方根： 971（l）9 （2）0.36 （3） （4）41解：解： （1）2( 3)99的平方根是的平方根是3请你妨照上面的例子完成其余三个小题请你妨照上面的例子完成其余三个小题.3 即93 注意：不能写成 9例例2 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） （3）0.000 1.解：解：4964（1）因为）因为102100，所以，所以100的算术平方根是的算术平方根是10，即即 ；10010（2）因为）因为 ,所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 , 即即 .2749( )864496478497648（3）因为）因为0.0120

9、.000 1，所以，所以0.000 1的算术的算术平方根是平方根是0.01,即即 .0.00010.01练习练习1.求下列各数的算术平方根；求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5 （2）121 （3）322.求下列各式的值：求下列各式的值：（2）（3）1（1）925223.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？4.一个正方形的面积变为原来的一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的为原来的多少倍？面积变为

10、原来的100倍呢？倍呢？一个正方形的面积一个正方形的面积变为原来的变为原来的n倍时，它倍时，它的边长变为原来的多少倍？的边长变为原来的多少倍？中考中考 试题试题1 1、 9的算术平方根是的算术平方根是（ ）. . A. .- -3 B.3 C. 3 D.81B解解 因为因为32=9，所以，所以9的算术平方根是的算术平方根是3. 即即 . . 故，应选择故，应选择B.9 = 3中考中考 试题试题 2 2、 4的平方根是的平方根是 . .2解解 因为因为( (2) )2= 4，所以，所以4的平方根是的平方根是2. 即即 . . 故，答案是故，答案是2.4 =216 拓展：拓展： 的平方根是（的平方根是（ ）。）。 的算术平方根是（的算术平方根是（ ）。）。12181中考中考 试题试题3、 若若2m- -4与与3m- -1是同一个数的平方根，则是同一个数的平方根，则m为为( ).( ). A.- -3 B.1 C.- -3或或1 D.- -1C解解 依题意，得依题意，得( (2m- -4) )+( (3m- -1) )=0, ,解之，得解之，得m=1. . 或或2m- -4=3m- -1. . 解之，得解之，得m=- -3.故，应选择故，应选择C. . 根据平方根的性质，一个正数有两个平方根，且它们互为根据平方根的性质，一个正数有两