正切值的求法公开课

1、直角三角形直角三角形两锐角关系两锐角关系三边关系三边关系互余等互余等勾股定理等勾股定理等复习回顾复习回顾边角关系边角关系30角所对的直角边等于斜边的一半等 那么除了30角所对的直角边等于斜边的一半 ，有没有其它的知，有没有其它的知识揭示直角三角形的边角关系呢？识揭示直角三角形的边角关系呢？这就是我们这节课所学的内容？这就是我们这节课所学的内容？第一章第一章 解直角三角形解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时 A AB BC C 三角形中边的表三角形中边的表示方法：示方法：ABCabc片刻回忆知识卡片 直角三角形中锐角与两直角边的名称关系ABCabcA的对边是aA的邻边是b斜边c

2、还是斜边c你能说出B的对边和邻边 1. 1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程角形中边角关系的过程. .理解正切的意义，并会用正理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓切值来判断梯子或斜坡的陡与缓. . 2. 2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算能进行简单的计算. . C AB梯子与地面的夹梯子与地面的夹角（倾斜角）角（倾斜角） 实验工具实验工具：课本、两把直尺：课本、两把直尺（一长一短）（一长一短） 实验过程实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进：用课

3、本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究行模拟探究. . 模拟梯子由模拟梯子由“缓缓”变变“陡陡”的过程。的过程。 实验思考实验思考：1 1、梯子在上升变、梯子在上升变“陡陡”的的过程中，直角三角形中哪些过程中，直角三角形中哪些量量发生了变化？发生了变化？ 2 2、什么量决定梯子的倾斜程度？、什么量决定梯子的倾斜程度？ C AB数学实验室数学实验室水平距离铅直高度坡面倾斜角倾斜角 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化

4、？实践出真知 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 请思考：请思考： 梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化？发生了变化？实践出真知 AB C1002010030交流问题交流问题1：有两个直角三角形，直角边有两个直角三角形，直角边ACAC与与DFDF表示水平面，表示水平面，ABAB与与DEDE表示两个不同的坡面，坡面表示两个不同的坡面，坡面ABAB与与DEDE哪个

5、更陡？你是怎么哪个更陡？你是怎么判断的？判断的？10030交流问题交流问题2：8030 若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BCBC的高度的高度 , ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？A AC C1 1B B1 1C CBC C2 2B B2 2探究活动二：帮帮小明探究活动二：帮帮小明C C2 2B B2 2222111ACCBACCBACBC证明：证明：A=A A=A ACB =ACB = ACAC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2 RtRtACBACB RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACA

6、C2 2B B2 2 RtRtABC ABC ，RtRtA AB B1 1C C1 1 和和 RtRtACAC2 2B B2 2 有什么关系有什么关系? ?(2)(2)?222111有什么关系和，ACCBACCBACBCB B1 1C C1 1探究活动二探究活动二A AB BC C在这些直角在这些直角三角形中，三角形中，当锐角当锐角A的的大小确定后，大小确定后，无论直角三无论直角三角形的大小角形的大小怎样变化，怎样变化，A的对边的对边与邻边的比与邻边的比值总是一个值总是一个固定的值。固定的值。 在在RtRtABCABC中中, ,如果如果锐角锐角A A确定确定, ,那么那么A A的的对边与邻边的

7、比对边与邻边的比随之确定随之确定, ,这个比叫做这个比叫做A A的正切（的正切（tangent)tangent). .记作记作:tanA:tanAB BA AC CA A的邻边的邻边A A的的对对边边tanAtanA= =A A的对边的对边A A的邻边的邻边tanA的值越大，梯子越陡。的值越大，梯子越陡。= =BCBCACAC活动二结论：活动二结论：定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是是一个一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示AA的正切，记号的正切，记号里习惯省去角的符号

8、里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切表示的正切表示为为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1,即即tanAtanA= =tantanA A；tantanA ABCBC，tantan11，tantan3030，tantan等等3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直角三没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与而与直角三角形直角三角形的边长的边长无关无关一一. . 判断真假：判

9、断真假：A AB BC C(1)(1)C CA AB B7m7m10m10m(2)(2)4 4如图如图 (2)(2) ( ). ( ). ACBCA tan2 2如图如图 (2)(2) ( ). ( ). ABBCA tan3 3如图如图 (2)(2) ( ). ( ). 710tanB1. 1. 如图如图 (1)(1)( ). ( ). ABBCA tan错错对对错错对对跟踪评价一跟踪评价一学以致用学以致用例例1 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C C=90，ACAC=4,BCBC=3,求求tanAtanA和和tanBtanB.求正切方法一：前提是直角三角形，直接利用定义【解析】

10、在方格题中，要注意格点的运用。【解析】在方格题中，要注意格点的运用。 （20102010晋江中考）如图，晋江中考）如图， 位于位于6 66 6的方格纸中，的方格纸中，则则 . .tanBACBACABC32学以致用学以致用DE求正切方法二：构造直角三角形利用定义学以致用学以致用1.在直角三角形中，如果各边的长都缩小了在直角三角形中，如果各边的长都缩小了2倍，则角倍，则角A的正切值的正切值（ ） A. 缩小缩小2倍倍B. 扩大扩大2倍倍C. 没有变化没有变化D. 无法确定无法确定2. 2. 如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，CDCD为斜边为斜边上的个高，上的个高，BC

11、=3BC=3，AC=4AC=4， BCD= BCD= ，则，则 的值是（的值是（ ）tan43A.34B.53C.54D.CA求正切方法三：利用等角的正切值相等 三、如图三、如图, ,在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,AC=12,AC=12,tanA=2tanA=2，求，求BCBC的值。的值。B BA AC C驶向胜利的彼岸学以致用学以致用5.5.公式的变形：公式的变形： 由正切和邻边求对边由正切和邻边求对边 由正切和对边求邻边由正切和对边求邻边 6. 6.用途：求线段的长用途：求线段的长 二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中二、根据下列图中所给条件分别求出下列图中AA、B

12、B的正的正切值。切值。A4C2BBAC35通过上述计算，你有什么发现？通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数互余两角的正切值互为倒数跟踪评价一跟踪评价一（1）在RtABC中 tanA= tanB= (2)在RtABC中 tanA= tanB=2124334四、下图表示两个自动扶梯四、下图表示两个自动扶梯, ,哪一个自动扶梯比较陡哪一个自动扶梯比较陡? ?【解析】【解析】: :甲梯中甲梯中, ,乙乙5m5m13m13m6m6m8m8m甲甲乙梯中乙梯中, ,.1255135tan22.4386tan tan tan, tan tan,甲梯更陡甲梯更陡. .跟踪评价一跟踪评价一 正切

13、也常用来描述山坡的坡度正切也常用来描述山坡的坡度. .如何来描述坡面的坡度呢？如何来描述坡面的坡度呢？lh坡面的铅直高度坡面的铅直高度h h和水和水平长度平长度l l的比叫做坡面的比叫做坡面的坡度（或坡比）记的坡度（或坡比）记作作i i,即即lhi lhi:（坡度通常写成（坡度通常写成 的形式）的形式）坡面与水平面的夹角叫做坡坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作角，记作于是于是有有tanlhi于是正切可以描述坡面的坡度坡度越大，则坡角越大，坡面越陡ABD坡度越大，坡面越陡。坡度越大，坡面越陡。 w即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切w坡面与水平面夹角称为坡角。坡面与水平面夹角称为坡角。6060

14、米米100100米米ACBC 正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度. .i=tan A= = 0.6A= = 0.610060 1 1、如下图，某人从山脚、如下图，某人从山脚A A处走了处走了10001000米爬到了山顶米爬到了山顶B B处，该处，该山顶山顶到达的高度到达的高度h h为为600600米，则该山坡的坡度是米，则该山坡的坡度是 2 2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡度是的坡度是 1: 3 1: 3 ，则，则AC AC 的长是（的长是（ ） A A5 5 米米 B B10

15、10米米 C C1515米米 D D10 10 米米3ABC3ABC跟踪评价二跟踪评价二【解析】在方格题中，要注意格点的运用。【解析】在方格题中，要注意格点的运用。如图，如图， 位于位于6 66 6的方格纸中，的方格纸中，则则 . .tanBACBAC闯关题：闯关题：第一级第一级ABC 某一建筑物的楼顶是某一建筑物的楼顶是“人人”字型，并铺上红瓦装字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过饰。现知道楼顶的坡度超过0.50.5时，瓦片会滑落下来时，瓦片会滑落下来. .请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？下来？13m24mACB13

16、132424D温馨提示温馨提示: : 求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,构造直角构造直角三角形三角形是很重要的是很重要的. .闯关题：闯关题：第二级第二级 如图所示，如图所示，RtRtABCABC是一防洪堤背水坡的横截面图，是一防洪堤背水坡的横截面图，高度高度ACAC的长为的长为12 m12 m，它的坡角为，它的坡角为4545，为了提高该堤的防，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为洪能力，现将背水坡改造成坡比为1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD， 求增加的宽度求增加的宽度BDBD的长？的长？12 m12 m驶向胜利的彼岸闯关题：闯关题：第三级第三级 16世纪，德国数学家世纪

17、，德国数学家雷提库斯雷提库斯把锐角三角函把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个六个函数（正切、正弦、余弦、函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割余切、正割、余割）。）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用中有着重要的作用.a abctanAtanA= =A A的对边的对边A A的邻边的邻边a ab b= =三角函数的由来三角函数的由来1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，AB=5AB=5，则，则 tanB=( )tanB=( ) A.

18、B. C. D.A. B. C. D.课堂检测课堂检测545343432 2、一拦水的坡度为、一拦水的坡度为 ，若坝高，若坝高BC=15 BC=15 米，求坝面米，求坝面 ABAB的长的长34ABC1515课后作业：课后作业：必做：必做： 课本习题课本习题1 1、1 1挑战自己挑战自己：（：（选做题）选做题） (2008(2008泰安泰安) )直角三角形纸片的两直角边长分别为直角三角形纸片的两直角边长分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanCBE的值是多少？的值是多少？CBA6 68 86 68 8CBAED定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是是一个一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示AA的正切，记号的正切，记号里习惯省去角的符号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切表示的正切表示为为:tanBAC,1的正切表示为的正切表示为:tan1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即