扬大水文学原理Ch9

1、L/O/G/O第九章第九章 河道水流河道水流主要内容主要内容 洪水波的运动特征洪水波的运动特征 圣维南方程组圣维南方程组 洪水波的分类洪水波的分类 槽蓄原理槽蓄原理 入流过程的处理入流过程的处理 线性扩散波方程的各种解线性扩散波方程的各种解 第一节第一节 河道洪水波河道洪水波 一、河道洪水波及其要素一、河道洪水波及其要素(P.103/sec.4) 降雨后，流域内产生的径流向河网汇集，流域各处的降水和产降雨后，流域内产生的径流向河网汇集，流域各处的降水和产流通常是不均匀的，注入河网的水量也不相同。在径流大量集中的流通常是不均匀的，注入河网的水量也不相同。在径流大量集中的河段，河槽内水量迅速增加形

2、成洪水波，增加的水量向下游传播，河段，河槽内水量迅速增加形成洪水波，增加的水量向下游传播，称为洪水波的运动。称为洪水波的运动。 ABCD （1）波体：）波体：在原稳定流水面上在原稳定流水面上增加（附加）的水体，增加（附加）的水体，ABCDA。 （2）波峰：）波峰：波体轮廓线上的最波体轮廓线上的最高点（水深最大的点高点（水深最大的点B）。）。（3）波高：）波高：波体轮廓线上的波峰相对于稳定流水面的高度。如波体轮廓线上的波峰相对于稳定流水面的高度。如BD （4 4）波前：）波前：以波峰为界，波峰之前的称为波前。如以波峰为界，波峰之前的称为波前。如BCDB（5 5）波后）波后：以波峰为界，波峰之后的

3、称为波后。如以波峰为界，波峰之后的称为波后。如BADB（6 6）波长：）波长：波体与稳定流水面交界的水流方向的长度称为洪水波波体与稳定流水面交界的水流方向的长度称为洪水波波长。如波长。如AC 二、洪水波运动及其变形二、洪水波运动及其变形 1 1、洪水波运动的特征量、洪水波运动的特征量 （1 1）附加比降：）附加比降：洪水波水面相对于稳定流水面的比降。可近似地洪水波水面相对于稳定流水面的比降。可近似地用洪水波的水面比降和稳定流水面比降的差值来表示用洪水波的水面比降和稳定流水面比降的差值来表示 (p.103).即即0iii 附加比降可正可负，涨洪时，即对于波前，附加比降为正；落附加比降可正可负，涨

4、洪时，即对于波前，附加比降为正；落洪时，即对于波后，附加比降为负洪时，即对于波后，附加比降为负. （2 2）位相：）位相：洪水波轮廓线上的每一点都占据一定的相对位置，这洪水波轮廓线上的每一点都占据一定的相对位置，这就是洪水波位相的概念。就是洪水波位相的概念。 （3 3）相应流量（传播流量）：）相应流量（传播流量）：由水力学可知，洪水波的每一个由水力学可知，洪水波的每一个位相都相应于一定的流量，这种相应于一定位相的流量称为相应流位相都相应于一定的流量，这种相应于一定位相的流量称为相应流量，又称传播流量。量，又称传播流量。第一节第一节 河道洪水波河道洪水波 （4 4）波速：）波速：洪水波波体上某一

5、位相点沿河道的运动速度称为该洪水波波体上某一位相点沿河道的运动速度称为该位相点的波速，或者说相应流量沿河道的运动速度即为波速。位相点的波速，或者说相应流量沿河道的运动速度即为波速。 dtdxCk 洪水波流经测站断面时，首先通过断面的是波前部分，此时断洪水波流经测站断面时，首先通过断面的是波前部分，此时断面水位持续上升，至波峰到达断面出现洪峰水位为止，接着是波后面水位持续上升，至波峰到达断面出现洪峰水位为止，接着是波后部分通过，水位逐渐下降，部分通过，水位逐渐下降，在测站断面处可测到一个从涨到落的洪在测站断面处可测到一个从涨到落的洪水过程。水过程。洪水波的波前部分相当于过程线的涨洪段，波后部分相

6、当洪水波的波前部分相当于过程线的涨洪段，波后部分相当于落洪段，波峰通过时出现洪峰。于落洪段，波峰通过时出现洪峰。因此测站的实测水位（流量）过因此测站的实测水位（流量）过程线的形状可以大体反映在河段中传进的洪水波形状。程线的形状可以大体反映在河段中传进的洪水波形状。 二、洪水波运动及其变形二、洪水波运动及其变形 1 1、洪水波运动的特征量、洪水波运动的特征量第一节第一节 河道洪水波河道洪水波 2 2、洪水波的变形、洪水波的变形洪水波在传播过程中所发生的形状变化洪水波在传播过程中所发生的形状变化 前面已介绍过：测站的实测水位（流量）过程线的形状可以大前面已介绍过：测站的实测水位（流量）过程线的形状

7、可以大体反映在河段中传进的洪水波形状。所以河道上、下两个断面的水体反映在河段中传进的洪水波形状。所以河道上、下两个断面的水位过程线和流量过程线之间的差异，必然反映洪水波在该河段中的位过程线和流量过程线之间的差异，必然反映洪水波在该河段中的传播规律。传播规律。 观察表明，当河段中无旁侧入流时，河段上、下断面的水位过观察表明，当河段中无旁侧入流时，河段上、下断面的水位过程线和流量过程线之间的差异通常是：程线和流量过程线之间的差异通常是： （1）洪水波上任一位相的水位和流量，在河段下断面的出现时）洪水波上任一位相的水位和流量，在河段下断面的出现时间总是迟于上断面的出现时间。间总是迟于上断面的出现时间

8、。洪水波的推移。洪水波的推移。 （2）河段下断面流量过程线的形状一般要比上断面的低平矮胖）河段下断面流量过程线的形状一般要比上断面的低平矮胖一些。即洪峰减小一些。即洪峰减小,洪水历时加长洪水历时加长,但涨洪历时减小但涨洪历时减小洪水波的变洪水波的变形：表现为两种形态形：表现为两种形态洪水波的展开（坦化）与扭曲。洪水波的展开（坦化）与扭曲。三、洪水波的波速及特征值三、洪水波的波速及特征值 1 1、洪水波的波速、洪水波的波速: : 对于运动波有对于运动波有dAdQAQCK另外还推导出：另外还推导出：VCK 波速系数是随着断面形状以及所采用的流速公式的不同而不同波速系数是随着断面形状以及所采用的流速

9、公式的不同而不同. 对于其他洪水波有对于其他洪水波有速度实际上是波流量的运动AQCK2 2、洪水波特征值出现的次序（、洪水波特征值出现的次序（p.104/sec.6p.104/sec.6） 当一次洪水波经过某固定断面时，洪水波的几个特征值并不是当一次洪水波经过某固定断面时，洪水波的几个特征值并不是同时出现的同时出现的 而是有先后次序的。它们的次序依次为：先出现最大水而是有先后次序的。它们的次序依次为：先出现最大水面比降面比降im、再出现最大流速、再出现最大流速Vm、最大流量、最大流量Qm、最高水位、最高水位Zm。若河。若河槽水流为稳定流，那么四个特征值应是同时出现的。槽水流为稳定流，那么四个特

10、征值应是同时出现的。 关于关于洪水波特征值出现的顺序洪水波特征值出现的顺序是可以证明的：是可以证明的： 取一个微分河段，无区间入流时，上、下两个断面的流量过程线取一个微分河段，无区间入流时，上、下两个断面的流量过程线如图所示：如图所示：J上游上游下游下游上mQ下mQ 由于洪水波的传播与变形，所由于洪水波的传播与变形，所以下断面的洪峰流量要晚于上断以下断面的洪峰流量要晚于上断面的洪峰流量，并且面的洪峰流量，并且下上mmQQ 这样上、下断面过程线的交点这样上、下断面过程线的交点J必位于两断面的洪峰之后，在交必位于两断面的洪峰之后，在交点点J相应的时刻相应的时刻 处两相邻断面流量相等，即流量沿程无变

11、化：处两相邻断面流量相等，即流量沿程无变化：jtjt0 xQ由连续方程由连续方程0tAxQ0tA 此时，下断面水位出现最大值，而下断面洪峰已经出现，此时，下断面水位出现最大值，而下断面洪峰已经出现，所以所以最大流量出现在最高水位之前。最大流量出现在最高水位之前。另外由另外由dtdVAdtdAVdtdQVAQ，可得：时，mQQ 0dtdQ这时最高水位还未出现，水位还处于上涨阶段这时最高水位还未出现，水位还处于上涨阶段0dtdA0dtdV说明流速已经减少，即最大流速已经出现，所以说明流速已经减少，即最大流速已经出现，所以最大流最大流速出现在最大流量之前。速出现在最大流量之前。 对于宽浅河道，对于宽

12、浅河道，R=h，由于：，由于：hiCRiCV对对t求微分求微分hiCV22dtdhiCdtdihCdtdVV2220dtdVVVm时，由上面分析可知，当出现最大流速时，水位继续上涨即：由上面分析可知，当出现最大流速时，水位继续上涨即：0dtdh0dtdi所以最大水面比降出现在最大流速之前所以最大水面比降出现在最大流速之前 所以，对单峰型洪水波而言，所以，对单峰型洪水波而言，任何断面上洪水波特征值出现的先任何断面上洪水波特征值出现的先后次序为：最大比降、最大流速、最大流量、最高水位。后次序为：最大比降、最大流速、最大流量、最高水位。第二节第二节 圣维南方程组圣维南方程组 一、圣维南方程组一、圣维

13、南方程组(描述一维缓变不稳定浅水波描述一维缓变不稳定浅水波) 当无旁侧入流时当无旁侧入流时, ,圣维南方程组可以写为圣维南方程组可以写为: :)2.(.1) 1 (.022KQxVgVtVgxZxQtA 二、圣维南方程组的求解方法二、圣维南方程组的求解方法 目前已有的解法大体上可分为两类：目前已有的解法大体上可分为两类：一是数值解法一是数值解法( (水力学途水力学途径径) )；另一类是简化法；另一类是简化法( (水文学途径水文学途径) )。 洪水运动的要素洪水运动的要素H、Q、断面面积、断面面积A、平均流速、平均流速V： Q=Q(x , t) 或或 H=H(x , t)dtdxxQtQdtdQ

14、相应流量相应流量的改变量的改变量相应流量相应流量的波速的波速一、明渠缓变不均匀流一、明渠缓变不均匀流水力要素水力要素H、V、Q等随时间变化；等随时间变化；水流流线弯曲程度小，大致互相平行；水流流线弯曲程度小，大致互相平行；动水压力分布大致与静水压力分布相同。动水压力分布大致与静水压力分布相同。第二节第二节 圣维南方程组圣维南方程组二、连续方程（二、连续方程（p.156） 原理：在不考虑旁侧入流的情况下，上断面入流量原理：在不考虑旁侧入流的情况下，上断面入流量- -下断面下断面出流量出流量 = 河段蓄水量的改变量河段蓄水量的改变量0)2)2tAxQtAxQttAxtxxQQtxxQQ或蓄水变量（

15、出流量（入流量 洪水波运动过程中，过水断面面积洪水波运动过程中，过水断面面积A随时间随时间t的变化与流量的变化与流量Q沿河长沿河长x的变化是相互抵偿的。的变化是相互抵偿的。提醒：河长提醒：河长课件符号课件符号x书上符号书上符号l压力压力三、动力方程三、动力方程原理原理: 水流元素运动方向总动量变化水流元素运动方向总动量变化 = 沿水流方向作用力的合力。沿水流方向作用力的合力。pxxpp21xxpp21xWTxxyAbypxxp压力故静水压力平面面积，平面形心点的压强的静水压力而作用于任意形状平面合静水压力分布规律。各点的动水压力分布符可以认为缓变流断面上压力为作用于水流元素上的总221重力重力

16、pxxpp21xxpp21xWTxAiWitgxAWWWxxx00sinsin)(:（河底比降）很小，角为河底与水平方向的夹为在水流方向的分量水流元素的总重量提醒：河底比降提醒：河底比降课件符号课件符号i0书上符号书上符号s0阻力阻力pxxpp21xxpp21xWTxAiTiPAPxPTTff：规律与稳定流相同，则假设不稳定水流的阻力湿周。为作用于水流元素的阻力:局地动量变化局地动量变化 由于洪水波情况下，流速由于洪水波情况下，流速V 既是时间既是时间 t 的函数又是河长的函数又是河长 x 的的函数，水流元素的动量变化包括局地动量变化和迁移动量变化。函数，水流元素的动量变化包括局地动量变化和迁

17、移动量变化。迁移动量变化迁移动量变化)()(:1111tAVtVAxxAVtMMxAVMM为：局地动量变化为水流元素的局地动量)2()(:22222222xVAVxAVxxAVxxxMMMAVQVMM为：迁移动量变化为进入水流元素的动量)()()()2(221xVVtVxAxQtAVxVAVtVAxxVAxAVtAVxVAVtVAxxVAVxAVtAVtVAxMM总动量变化xAiAixyAf)(0阻力重力分量压力水流方向合力，得：，等式两边同除xAiixyxAxVVtVxAf)()(0fiitVgxVgVxy01附加比降项附加比降项惯性项惯性项重力项重力项摩阻项摩阻项提醒：河长提醒：河长课件符

18、号课件符号x书上符号书上符号l提醒：河底比降提醒：河底比降课件符号课件符号i0书上符号书上符号s0四、初始条件与边界条件四、初始条件与边界条件 圣维南方程组是对河道洪水波运动的数学描述，连续性方圣维南方程组是对河道洪水波运动的数学描述，连续性方程和动力方程中一共包含程和动力方程中一共包含Q、A、V、y四个未知数，因四个未知数，因A=A(y)，Q=AV，实际上只有两个未知数：（，实际上只有两个未知数：（Q 、y） 或（或（V、y）。对）。对圣维南方程组求解方法的研究是河道洪水波运动研究的核心。圣维南方程组求解方法的研究是河道洪水波运动研究的核心。1. 初始条件初始条件 在河道洪水波运动研究中，通

19、常采用的初始条件是稳定流条在河道洪水波运动研究中，通常采用的初始条件是稳定流条件。件。Q( (x，0) )=Q0( (x) )，对棱柱形河道，对棱柱形河道， Q( (x,0) )=Q02. 边界条件边界条件 上边界条件上边界条件：取河段上游端的流量过程线。：取河段上游端的流量过程线。Q( (0，t) )= I(t) 下边界条件下边界条件：自由下边界，：自由下边界，Q( ( ，t) )= Q0； 下端受洪水顶托，下端受洪水顶托， Q(L，t)= f H(L，t)，dH/dt 当下游端水位流量关系不受水位涨率影响时：当下游端水位流量关系不受水位涨率影响时：Q(L,t)= f H(L,t)。第三节第

20、三节 洪水波类型及其特征洪水波类型及其特征fiitVgxVgVxy01 按动力方程中各项力的对比关系，洪水波可分成四类：运动波、按动力方程中各项力的对比关系，洪水波可分成四类：运动波、扩散波、惯性波和动力波。扩散波、惯性波和动力波。222221CRAQCVRif谢才公式)1(0tVgxVgVxyiKQ22KQiACRKf，则令洪水波洪水波 惯性项惯性项 附加比降项附加比降项 摩阻项摩阻项 河底比降项河底比降项 运动波运动波 扩散波扩散波 惯性波惯性波 动力波动力波 一、运动波（一、运动波（河底比降较大河底比降较大 / 可忽略惯性项和附加比降项可忽略惯性项和附加比降项）dtdxxQtQdtdQt

21、QdAdQxQtQxQtQdQdAxQtAtQdQdAtAAQQHQQiKtVgxVgVxyiKQ的全导数：对联系即得：代入连续方程或流量关系为单值关系，运动波时，水位000)()()1(000dtdQdAdQCdtdxk：等价于以下微分方程组 表明运动波总是向下游方向传播，表明运动波总是向下游方向传播，Ck=dQ/dA；洪水波运动方；洪水波运动方向，任何一个相应流量在运动过程中都不发生变化。向，任何一个相应流量在运动过程中都不发生变化。【教材更正：式教材更正：式9-25代入代入9-24】（ p157 ） 运动波是一种没有坦化现象的洪水波，但有可能产生运动波是一种没有坦化现象的洪水波，但有可能

22、产生变形。如果波速变形。如果波速Ck不随水深或流量而变，则不变形。但由不随水深或流量而变，则不变形。但由于波体中各点的水深不同，而波速与水深成正比，对向下于波体中各点的水深不同，而波速与水深成正比，对向下游传播的洪水波，波峰点的波速大于波前或波后任意点的游传播的洪水波，波峰点的波速大于波前或波后任意点的波速，使得洪水波在传播过程中，波前长度不断减小，变波速，使得洪水波在传播过程中，波前长度不断减小，变陡；波后的长度不断增加。陡；波后的长度不断增加。VCdAdVCdAdVAVdAdQAVQkk一般为正，因此对天然河道，证明： 运动波的波速一般大于同流量下的断面平均流速。运动波的波速一般大于同流量

23、下的断面平均流速。二、扩散波（二、扩散波（河底比降较小河段河底比降较小河段 / 可忽略惯性项可忽略惯性项）1、扩散波水位流量关系（、扩散波水位流量关系（p.159）水位后出现。最大流量先出现，最高关系。流量关系为逆时针绳套水位同一水位下：，落水时：，涨水时：落涨落涨QQQQxyQQxyxyiQxyiKtVgxVgVxyiKQ0000000011)1(QH扩散波条件下，扩散波条件下，水位水位-流量关系流量关系不是单值函数。不是单值函数。dtdxxQtQdtdQtQxQQByCxQyBQtQxQBtQyBCQtyyBCQxQBxtyxQtBytQyBCQtyyBCQtxyCiyBCQixyByAy

24、RRCAQixyxyiRACxyiKQ的全导数：对联系而由连续方程为常数，得：、视即：，对宽浅河槽，2232223224222222322422220322202220002231231023222323dxQddtdQVyBQCdtdxk：等价于以下微分方程组2、扩散波方程（、扩散波方程（p.158） 教材更正：教材更正： p158第第2行行“式式（9-20）”更正更正“式（式（9-31）” 第第12行更正为：行更正为：“将式（将式（9-34）代入式（代入式（9-36）”对对t求导求导对对x求导求导3、扩散波的传播与衰减、扩散波的传播与衰减）称扩散系数，（其中）（向下游传播；扩散波以波速02

25、) 1 (22dxQddtdQCkxxQx22xQ+_xQADBC增大。，段：减小；，段：增大；，段：QxQdtdQDCQxQdtdQCBQxQdtdQBA000222222a拐点处拐点处(B/C)流量不衰减不增加流量不衰减不增加b.拐点间流量，包括洪峰，衰减拐点间流量，包括洪峰，衰减c.其余流量，不衰减反而增加其余流量，不衰减反而增加三、惯性波（三、惯性波（湖泊水库湖泊水库 / 忽略河底比降、摩阻比降忽略河底比降、摩阻比降） 若摩阻比降若摩阻比降恰好与底坡相抵消，或两者与惯性项相比很小，可恰好与底坡相抵消，或两者与惯性项相比很小，可以忽略，水面无比降，那么动力方程可写为：以忽略，水面无比降，

26、那么动力方程可写为：)1(xVgVtVgxh四、动力波四、动力波（平原河道洪水波平原河道洪水波 / 能量方程各项均不可忽略能量方程各项均不可忽略） 若动力方程中的各项都不能忽略时，那么所描述的洪水波属于若动力方程中的各项都不能忽略时，那么所描述的洪水波属于动力波。动力波。 第四节第四节 槽蓄原理与特征河长槽蓄原理与特征河长一、河段水量平衡方程式一、河段水量平衡方程式dtdWtOtI)()(I( (t) )O( (t) )Q t 二、河槽的调蓄作用二、河槽的调蓄作用0)()(0)()(0)()(0)()(dtdWtOtIdtdWtOtIdtdWtOtIdtdWtOtI，非稳定流：，稳定流时： 将

27、连续方程沿河长积分将连续方程沿河长积分三、槽蓄方程三、槽蓄方程 河段的蓄量与河段中的水位沿程分布有关，而河段中每一断河段的蓄量与河段中的水位沿程分布有关，而河段中每一断面的水位与流量又存在一定的关系。故河段槽蓄量是流量沿程分面的水位与流量又存在一定的关系。故河段槽蓄量是流量沿程分布和断面水位流量关系的函数。布和断面水位流量关系的函数。 稳定流，河段槽蓄量与河段中的稳定流量呈单一关系。在非稳定流，河段槽蓄量与河段中的稳定流量呈单一关系。在非稳定流中，设河段的水面线为直线，当河段中断面水位保持不变稳定流中，设河段的水面线为直线，当河段中断面水位保持不变时，河段槽蓄量即保持不变。由于附加比降的影响河

28、段槽蓄量与时，河段槽蓄量即保持不变。由于附加比降的影响河段槽蓄量与河段下断面流量可能存在三种情况：河段下断面流量可能存在三种情况：（1）下断面涨洪时的流量）下断面涨洪时的流量 落洪时的流量，以落洪时的流量，以W为横标，为横标，Q为纵为纵标，标，WQ为顺时针绳套关系；为顺时针绳套关系； （2）下断面涨洪时的流量）下断面涨洪时的流量 =落洪时的流量；以落洪时的流量；以W为横标，为横标， Q为纵为纵标，标， WQ为单值关系；为单值关系； （3）下断面涨洪时的流量）下断面涨洪时的流量 l，L=l，L 附加比降引起的附加比降引起的Q的增的增大量，使下断面流量小于稳定流时的流量。大量，使下断面流量小于稳定

29、流时的流量。 落洪时，水位变化引起的落洪时，水位变化引起的Q的增大量的增大量 附加比降引起的附加比降引起的Q的减的减小量，使下断面流量大于稳定流时的流量。小量，使下断面流量大于稳定流时的流量。Ll 的情形：的情形： i lLWQ逆时针绳套逆时针绳套WQ先出现河段最大蓄量，后出现下断面最大流量。先出现河段最大蓄量，后出现下断面最大流量。I( (t) )O( (t) )Q t Ll 的情形：的情形： 逆时针绳套逆时针绳套涨洪时，水位变化引起的涨洪时，水位变化引起的Q的减小量的减小量 附加比降引起的附加比降引起的Q的增大的增大量，使下断面流量大于稳定流时的流量。量，使下断面流量大于稳定流时的流量。

30、落洪时，水位变化引起的落洪时，水位变化引起的Q的增大量的增大量 附加比降引起的附加比降引起的Q的减小的减小量，使下断面流量小于稳定流时的流量。量，使下断面流量小于稳定流时的流量。Ll 的情形：的情形： i lL顺时针绳套顺时针绳套WQQ先出现下断面最大流量，后出现河段最大蓄量。先出现下断面最大流量，后出现河段最大蓄量。I( (t) )O( (t) )Q t L l 的情形：的情形： W顺时针绳套顺时针绳套WQ河段最大蓄量与下断面最大流量同时出现。河段最大蓄量与下断面最大流量同时出现。 通常假定通常假定W=KQ，K槽蓄系数，性质上相当于河段传播时间。槽蓄系数，性质上相当于河段传播时间。I( (t

31、) )O( (t) )Q t L= l 的情形：的情形： 五、槽蓄方程的性质五、槽蓄方程的性质 在河段中取一微分河段长在河段中取一微分河段长dx，那么洪水波在这一微分河段中的，那么洪水波在这一微分河段中的传播时间为：传播时间为：KCdxd由于由于dAdQCKdxdQdAddQdWAdxdQddxdQdALL00如果如果W=KQ dQdWK 由此可见，由此可见，如果某一河段的如果某一河段的W W与与Q Q之间为单值关系，那么槽蓄之间为单值关系，那么槽蓄曲线的坡度即为传播时间。曲线的坡度即为传播时间。槽蓄曲线的这一性质是确定槽蓄方程槽蓄曲线的这一性质是确定槽蓄方程中槽蓄系数的重要依据。中槽蓄系数的

32、重要依据。一、洪水演算问题一、洪水演算问题 根据河段上断面入流过程，应用洪水波运动的数学描根据河段上断面入流过程，应用洪水波运动的数学描述方法解出流量的时空变化函数述方法解出流量的时空变化函数Q=Q(x,t)Q=Q(x,t)或水位的时空变或水位的时空变化函数化函数H=H(x,t),H=H(x,t),或者某一指定下端面的流量或水位过程，或者某一指定下端面的流量或水位过程，称为称为洪水演算问题洪水演算问题。 第五节第五节 洪水演算的预备知识洪水演算的预备知识二、入流过程的数学处理二、入流过程的数学处理 在洪水演算中常会遇到这样的情况：河段洪水波运动在洪水演算中常会遇到这样的情况：河段洪水波运动的数

33、学描述是的数学描述是微分方程或差分方程微分方程或差分方程，河段上断面的入流过，河段上断面的入流过程一般只能用程一般只能用图形表达图形表达。这就使得在洪水演算时候面临着。这就使得在洪水演算时候面临着规律描述与输入表达规律描述与输入表达不相匹配不相匹配的问题。的问题。 为处理这一问题，需要对入流过程进行数学处理，也为处理这一问题，需要对入流过程进行数学处理，也就是要解决用数学式表达入流过程的问题。就是要解决用数学式表达入流过程的问题。(a) (a) 单位入流单位入流H(t) 延迟单位入流延迟单位入流H(t-a)(b) (b) 单位矩形入流单位矩形入流Iab( (t) ) (c) (c) 单位瞬时脉

34、冲入流单位瞬时脉冲入流 ( (t) )（2 2）复杂入流的概化）复杂入流的概化)2() 1()()2()() 1()()()2() 1()1()()()()()()(2101201010232121010tHItHItHItHIItHIItHItHtHItHtHItItIItIItIItI或（1 1）简单入流函数）简单入流函数二、入流过程的数学处理二、入流过程的数学处理设法使用简单函数的组合来逼近实际的入流过程。设法使用简单函数的组合来逼近实际的入流过程。 0.000.0000.400.600.600.800.801.001.000 02 24 46 68 8tS(x,t

35、)三、河段汇流曲线三、河段汇流曲线 河段上断面入流为简单入流所形成的河段上断面入流为简单入流所形成的河段下断面出流过程河段下断面出流过程称为河段汇流曲线称为河段汇流曲线。由于简单函数有三种，所以汇流曲线也有。由于简单函数有三种，所以汇流曲线也有三种。三种。（1 1）单位入流所形成的出流过程）单位入流所形成的出流过程SS曲线曲线 此时此时Q(0,(0,t)=)=H( (t),),应用拉普拉斯变换法导得应用拉普拉斯变换法导得S( (x, ,t) ) S( (x, ,t) )具有以下性质：具有以下性质：t t =0 0 时，时， S( (x, ,t)=0 )=0 t t 无穷大，无穷大，S( (x,

36、 ,t) )1 1 （2 2）单位矩形入流所形成的出流过程）单位矩形入流所形成的出流过程时段单位线时段单位线u( t,x,t) 此时此时Q(0,(0,t)=)=I01( (t),),因因I01( (t)=)=H( (t)- )- H( (t- -1),),按照叠加原理：按照叠加原理： u( ( t t, ,x, ,t)=)=S( (x, ,t)-)-S( (x, ,t- - t t) ) u( ( t t, ,x, ,t) )具有以下性质：具有以下性质：11),(itixtu (水量平衡原理水量平衡原理) 0.0000.0000.1000.1000.2000.2000.3000.3000.40

37、00.4000 02 24 46 68 8t tu(t,x,t)(t,x,t) （3 3）单位瞬时脉冲入流所形成的出流过程）单位瞬时脉冲入流所形成的出流过程瞬时单位线瞬时单位线u(x,t) 此时此时Q(0,(0,t)=)= ( (t),),应用拉普拉斯变换法导得应用拉普拉斯变换法导得u( (x, ,t) ) u( (x, ,t) )具有以下性质：具有以下性质：tdttxutxSdtdStxu0),(),(),(， 说明：当上断面有一个简单入流说明：当上断面有一个简单入流( (如单位入流、单位矩形入流、如单位入流、单位矩形入流、单位瞬时脉冲入流单位瞬时脉冲入流) )输入时，下游沿程每个断面都有一

38、条相应的输入时，下游沿程每个断面都有一条相应的S曲曲线、时段单位线、瞬时单位线，当线、时段单位线、瞬时单位线，当 x 确定时，确定时，S曲线、时段单位线、曲线、时段单位线、瞬时单位线只随瞬时单位线只随 t 变。变。 四、出流过程的计算四、出流过程的计算 （1 1）线性系统的定义（符合倍比性和叠加性）线性系统的定义（符合倍比性和叠加性） （2 2）复杂入流的出流过程）复杂入流的出流过程niiniititxSItxQtHItHItHItItitxtuItxQtIItIItIItI021011232121010),(),()2() 1()()() 1(,(),()()()()( 如果河段洪水波运动可

39、以用如果河段洪水波运动可以用线性微分方程、线性差分方程或线性微分方程、线性差分方程或线性系统线性系统来描述，那么当来描述，那么当用简单入流把任意形状的复杂入流表达用简单入流把任意形状的复杂入流表达成求和形式的数学式成求和形式的数学式，就可以应用，就可以应用叠加原理和倍比原理叠加原理和倍比原理，可以借，可以借助助河段汇流曲线河段汇流曲线来推求由河段上断面任意形状的复杂入流所形成来推求由河段上断面任意形状的复杂入流所形成的河段下断面出流过程，从而完成洪水演算任务。的河段下断面出流过程，从而完成洪水演算任务。自由下边界0),()(), 0(0)0 ,(22tQtItQxQxQCxQtQk 二、参数的确定二、参数的确定 线性扩散波方程包含两个参数线性扩散波方程包含两个参数 和和，一般说来，河槽的几何，一般说来，河槽的几何形状和阻力公式不同，计算形状和阻力公式不同，计算 和和的公式也不