江苏省亭湖高级中学高一物理竞赛辅导(三)力 共点力下物体的平衡正式版

1、高一竞赛辅导三：高一竞赛辅导三：力力 共点力下物体的平衡共点力下物体的平衡一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力 惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物惯性定律指出，一个物体，如果没有受到其他物体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，体作用，它就保持其相对于惯性参照系的速度不变，也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改也就是说，如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将变，必是由于受到其他物体对它的作用，在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候，应当说清楚讲到的是哪一物体施了哪一个

2、物体的力。楚讲到的是哪一物体施了哪一个物体的力。 一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相一个物体，受到了另一物体施于它的力，则它相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的速度就要变化，或者说，它获得相对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的对于惯性参照系的加速度，很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行物体所引起的加速度作为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候，用弹簧秤来测量。力的量度的时候，用弹簧秤来测量。力的概念和量度力的概念和量度 重心：重心：从效果上看，我们可以认为物体各部分受到的从效果上看，我们可以认为物体各部分受到的重力

3、作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。质心：质心：物体的质量中心。物体的质心只与物体各部分物体的质量中心。物体的质心只与物体各部分质量分布有关，而与重力无关。所以，质心概念对处质量分布有关，而与重力无关。所以，质心概念对处于任何位置的任何物体都具有意义。于任何位置的任何物体都具有意义。一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力重力重力重力重力：由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖由于地球的吸引而使物体受到的力，方向竖直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力直向下，在地面附近，可近似认为重力不变（重力实际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地实

4、际是地球对物体引力的一个分力，随纬度和距地面的高度而变化）面的高度而变化）。物体的重心与质心物体的重心与质心弹力弹力：物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，物体发生弹性变形后，其内部原子相对位置改变，而对外部产生的宏观反作用力。中学里，把物体由于发而对外部产生的宏观反作用力。中学里，把物体由于发生弹性形变而作用于迫使它发生形变的物体上的力叫弹生弹性形变而作用于迫使它发生形变的物体上的力叫弹力。弹力的方向沿两物体接触面的法线方向，弹力的大力。弹力的方向沿两物体接触面的法线方向，弹力的大小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在小取决于变形的程度，弹簧的弹力，遵循胡克定律，在弹性限度内

5、，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）弹性限度内，弹簧弹力的大小与形变量（伸长或压缩量）成正比。成正比。一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力弹力弹力式中式中x x表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的表示形变量；负号表示弹力的方向与形变的方向相反；方向相反；k k为劲度系数，由弹簧本身决定。为劲度系数，由弹簧本身决定。F=-kxF=-kx一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力弹力弹力弹簧的串联弹簧的串联弹簧的并联弹簧的并联.12111kkk.12kkk弹簧变软弹簧变软弹簧变硬弹簧变硬例：（弹簧问题）例：（弹簧问题）一根轻质弹簧，其劲度系数为一根轻质弹簧，其劲度系数为k k。现在

6、弹簧现在弹簧1/31/3处用工具将其剪断，则原弹簧变成长处用工具将其剪断，则原弹簧变成长度分别为原来的度分别为原来的1/31/3和和2/32/3的两根新弹簧。试分别的两根新弹簧。试分别求出两根新弹簧的劲度系数。求出两根新弹簧的劲度系数。例：（弹簧问题）例：（弹簧问题）一根轻质弹簧，其劲度系数为一根轻质弹簧，其劲度系数为k k，下面挂重物为下面挂重物为G G的伸长量为的伸长量为l l1 1，现在把该弹簧剪为相，现在把该弹簧剪为相等的两段再相并使用，下面仍挂重物为等的两段再相并使用，下面仍挂重物为G G，问这时新问这时新弹簧的伸长量弹簧的伸长量l l2 2为多少。为多少。摩擦力摩擦力：两个互相接触

7、的物体间有相对运动或者有相对运动趋两个互相接触的物体间有相对运动或者有相对运动趋势时，这两个物体的接触面上就会出现阻碍相对运动的进行或势时，这两个物体的接触面上就会出现阻碍相对运动的进行或者是阻碍相对运动的发生的力，这就是摩擦力。者是阻碍相对运动的发生的力，这就是摩擦力。不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固不仅固体与固体的接触面上有摩擦，固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也有摩擦，我们主要讨论固体与固体间的体与气体的接触面上也有摩擦，我们主要讨论固体与固体间的摩擦。摩擦。一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力摩擦摩擦力力摩擦分为静摩擦和滑动摩擦。摩擦分为静摩擦和滑

8、动摩擦。一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力摩擦摩擦力力当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势（就是说：假如它们之间的接触是假如它们之间的接触是“光滑的光滑的”，将发生相对滑动）时，将发生相对滑动）时，产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋产生的摩擦力为静摩擦力，其方向与接触面上相对运动趋势的指向相反，大小视具体情况而定，由平衡条件或从动势的指向相反，大小视具体情况而定，由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为力学的运动方程解算出来，最大静摩擦力为式中式中 称为静摩擦因数，它取决于接触面的材称为静摩擦因数

9、，它取决于接触面的材料与接触面的状况等，料与接触面的状况等，F FN N为两物体间的正压力。为两物体间的正压力。max0NfF 0 当两个相互接触的物体之间有相对滑动当两个相互接触的物体之间有相对滑动时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦时，产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反力的方向与相对运动的方向相反, ,其大小与两其大小与两物体间的正压力成正比。物体间的正压力成正比。一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力摩擦摩擦力力 为动摩擦因数，取决于接触面的材料为动摩擦因数，取决于接触面的材料与接触面的表面状况，在通常的相对速度与接触面的表面状况，在通常的相对速度范围

10、内，可看作常量，范围内，可看作常量，NfF 在通常情况下，在通常情况下， 与与 可不加区别，两物体可不加区别，两物体维持相对静止的动力学条件为静摩擦力的绝维持相对静止的动力学条件为静摩擦力的绝对值满足对值满足。 在接触物的材料和表面粗糙程度相同在接触物的材料和表面粗糙程度相同的条件下，静摩擦因数略大于动摩擦因数的条件下，静摩擦因数略大于动摩擦因数 （有时忽略它们的差别）。（有时忽略它们的差别）。0maxNffF一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力摩擦摩擦力力一、一、力学中常见的几种力力学中常见的几种力摩擦角摩擦角1 1、全反力：如图所示，接触、全反力：如图所示，接触面给物体的摩擦力与支

11、持力的面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，亦称接触反力。合力称全反力，亦称接触反力。 2 2、支承面的作用力支承面的作用力F F与支持力与支持力F FN N的方向成的方向成 角，而角，而这个角就称之为摩擦角。这个角就称之为摩擦角。NfF tanNfF-1=tan在一般情况下，静摩擦力在一般情况下，静摩擦力f f0 0 未达到最大值，即未达到最大值，即,tan0000N0NNfffFFFf例：（摩擦角问题）例：（摩擦角问题）如图所示，用绳通过定滑轮拉物块，如图所示，用绳通过定滑轮拉物块，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面匀速直线运动，使物块在水平面上从图示位置开始沿地面匀速直线运动，若物块

12、与地面的摩擦因素若物块与地面的摩擦因素u1 u1 ，滑轮的质量及摩擦不计，滑轮的质量及摩擦不计，则物块运动过程中，以下判断正确的是（则物块运动过程中，以下判断正确的是（ ）。）。A.A.绳子的拉力将保持不变绳子的拉力将保持不变 B.B.绳子的拉力将不断增大绳子的拉力将不断增大C.C.地面对物块的摩擦力不断减小地面对物块的摩擦力不断减小 D.D.物块对地面的压力不断减小物块对地面的压力不断减小 二、力的合成与分解二、力的合成与分解平行四边形定则平行四边形定则三角形定则三角形定则ACBODEF（例：力的合成）（例：力的合成）如图三角形如图三角形ABCABC三边中点分别为三边中点分别为D D、E E

13、、F F，在三角形中任取一点在三角形中任取一点O O，如果，如果OEOE、OFOF、DODO三个矢量代表三三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为（个力，那么这三个力的合力为（）(A)OA(A)OA (B)OB(B)OB (C)OC(C)OC(D)OD(D)OD 力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行力的分解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答四边形法则，一般而言，一个力分解为两力有多解答。为得确定解还有附加条件，通常有以下三种情况：为得确定解还有附加条件，通常有以下三种情况：已知合力和它两分力方向，求这两分力大小。这有已知合力和它两分力方向，求

14、这两分力大小。这有确定的一组解答。确定的一组解答。已知合力和它的一个分力，求另一个分力。这也有已知合力和它的一个分力，求另一个分力。这也有确定的确答。确定的确答。已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，已知合力和其中一个分力大小及另一个分力方向，求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三求第一个合力方向和第二分力大小，其解答可能有三种情况：一解、两解和无解。种情况：一解、两解和无解。力的分解力的分解F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X例：七个力例：七个力F F1 1、F F2 2、F F3 3、 F F4 4、F F5 5、F F6 6、F F7 7共同作共同作用在用

15、在O O点。如图点。如图, , 该如该如何分解？何分解？F7F6F5F422yxFFFta nyxFF 三、共点力作用下物体的平衡三、共点力作用下物体的平衡物体的平衡物体的平衡：包括静平衡与动平衡，具体是指物体处于静止、包括静平衡与动平衡，具体是指物体处于静止、匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。匀速直线运动和匀速转动这三种平衡状态。共点力作用下物体的平衡条件是；共点力作用下物体的平衡条件是；物体所受到的力的合力为零。物体所受到的力的合力为零。0iiF其其分量式：分量式：0iixF0iiyF0iizFG如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点、如果物体在三个力作用下平衡，则此三力一定共点

16、、一定在同一个平面内，如图所示，且满足下式一定在同一个平面内，如图所示，且满足下式（拉（拉密定理）密定理）：sinsinsin321FFFTFNGF sinsin)sin(NFTG )sin(sin GT)sin(sin GFN正弦定理或用拉密定理正弦定理或用拉密定理TFNxyGTFNxyGFNsin(+) = Gsin Tsin (+) = Gsin FN+Tcos(+)=Gcos T+FNcos(+)=Gcos TNxyGTsin = Nsin Tcos+Ncos=G 物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于物体在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点且

17、一平衡状态时，这三个力的作用线必相交于一点且一定共面。定共面。（三力汇交原理）（三力汇交原理）（例：三力汇交原理）（例：三力汇交原理）如图所示，有一均匀梯子如图所示，有一均匀梯子ABAB斜斜靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗靠在竖直墙上处于静止状态，假设墙面光滑，地面粗糙，则地面对梯子的作用力可能沿（糙，则地面对梯子的作用力可能沿（ ） A AF F1 1的方向的方向 B BF F2 2的方向的方向 C CF F3 3的方向的方向 D DF F4 4的方向的方向力力的的处处理理（竞赛训练）（竞赛训练）一架均匀梯子，一端放置在水平地一架均匀梯子，一端放置在水平地面上，另一端靠在竖直的

18、墙上，同图所示，梯子面上，另一端靠在竖直的墙上，同图所示，梯子与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为与地面及梯子与墙的静摩擦系数分别为1 1、2 2，求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。求梯子能平衡时与地面所成的最小夹角。 摩擦角解题摩擦角解题解析：系统达到临界平衡状态（极限平衡状态）时，即梯解析：系统达到临界平衡状态（极限平衡状态）时，即梯子与水平所成的夹角最小时，各处摩擦力均达到最大值。子与水平所成的夹角最小时，各处摩擦力均达到最大值。现把两端点的受力分别用水平面对梯子的作用力现把两端点的受力分别用水平面对梯子的作用力F F1 1以及竖以及竖直墙面对梯子的作用力直墙面对梯子的作用力F F2 2

19、表示，则梯子就只受三个力，由表示，则梯子就只受三个力，由三力汇交，且三个力必共点。三力汇交，且三个力必共点。111tan212tan如图所示如图所示 ，EBDEAHDHAHDEDHACBC222tan1122121212212tantan21例：（自锁问题）例：（自锁问题）一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A A、骨架、骨架B B、弹、弹簧簧C(C(劲度系数为劲度系数为k)k)、锁舌、锁舌D(D(倾斜角倾斜角=45=45) )、锁槽、锁槽E E，以及连杆、锁头等部件组，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌成，如图甲所示。设锁舌D D的侧

20、面与外壳的侧面与外壳A A和锁槽和锁槽E E之间的摩擦因数均为之间的摩擦因数均为，最大，最大静摩擦力静摩擦力f fm m由由f fm m=N(N=N(N为正压力为正压力) )求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，求得。有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上无论用多大的力，也不能将门关上( (这种现象称为自锁这种现象称为自锁) )，此刻暗锁所处的状态的，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，俯视图如图乙所示，P P为锁舌为锁舌D D与锁槽与锁槽E E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x x。（1 1）求此时（自锁时）锁舌）求此时（

21、自锁时）锁舌D D与锁槽与锁槽E E之间的正压力的大小？之间的正压力的大小？（2 2）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则）无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少要多大至少要多大? ?例例（自己看）（自己看）三个半径为三个半径为r r、质量相等的球放质量相等的球放在一个半球形碗内，现把第四个半径也为在一个半球形碗内，现把第四个半径也为r r ，质量也相等的相同球放在这三个球的正上方，质量也相等的相同球放在这三个球的正上方，要使四个球都能静止，大的半球形碗的半径应要使四个球都能静止，大的半球形碗的半径应满足什么条件？不考虑各处摩擦。满足什么条件？不考虑各处摩擦。解析：假设碗的球面半径很大，把碗面解析：假设碗的球面半径很大，把碗面变成平面。因为各接触面是光滑的，当变成平面。因为各接触面是光滑的，当放上第四个球后，下面的三个球会散开，放上第四个球后，下面的三个球会散开，所以临界情况是放上第四个球后，下面所以临界情况是放上第四个球后，下面三个球之间刚好无弹力。把上面的球记三个球之间刚好无弹力。把上面的球记为为A A，下面三个球分别记为，下面三个球分别记为B B、C C、D D，则，则四个球的球心连起来构成一个正四面体，四个球的球心连起来构成一个正四面体，正四面体的边长均正四面体的边长均2r2