电子电路chapter03

1、 第第3 3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析end描述消耗电能的性质描述消耗电能的性质iRu 根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系SlR 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：导电性能有关，表达式为：0dd00 tRituiWt2t电阻的能量电阻的能量Riu+_ iNiL电感电感:( H)电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)N 电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)ui +-tiLteLdddd 221LiW tiLeuLdd 根据基

2、尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i ，并积分，则得：，并积分，则得：20021ddLiiLituiti即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。源放还能量。电容：电容：uqC )(FuiC+_tuCidd 当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分

3、，则得：，并积分，则得：20021ddCuuCutuitu221CuW tECu稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :C电路处于旧稳态电路处于旧稳态KRE+_Cu开关开关K闭合闭合3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则电路处于新稳态电路处于新稳态RE+_Cu“稳态稳态”与与 “ “暂态暂态”的概念的概念: 产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因? 电阻电路电阻电路t = 0ER+_IK 电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。无过渡过程无过渡过程ItEtCu 电容为储能元件，它

4、储存的能量为电场能量电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：其大小为： 电容电路电容电路2021WCuidtutC储能元件储能元件 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。电容的电路存在过渡过程。EKR+_CuCtLi储能元件储能元件电感电路电感电路 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为其大小为：2021LidtuiWtL 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程感的电路存在过渡过程。KRE+_t=0iL

5、L结结 论论 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡）电路，不存在过渡过程。过程。 电路中的电路中的 u、i在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。 研究过渡过程的意义研究过渡过程的意义：过渡过程

6、是一种自然现象过渡过程是一种自然现象, ,对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏，必须采取防范措施。必须采取防范措施。 换路定则换路定则换路换路: : 电路状态的改变。如电路状态的改变。如：1 . 电路接通、断开电源电路接通、断开电源2 . 电路中电源电压的升高或降低电路中电源电压的

7、升高或降低3 . 电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.换路定则换路定则: : 在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变电感中的电流不能突变。设：设：t=0 时换路时换路00- 换路前瞬间换路前瞬间- 换路后瞬间换路后瞬间则则：)()(CCuu)()(LLii000)0()0(换路定则换路定则 (开闭定则开闭定则)当当t = 0+时时, d)(1)0()0(00 iCuuCCCiuC+ d)()0(d)(d)(d)()(000 tCttCiqiiitq d)()0(d)(1d)(1d)(1)(000 tCttCiuiCiCiCtu d)()0()0(00 i

8、qqCC0d)(00 iqC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )当当i(t)为有限值时为有限值时,tiqCdd qC=CuC电荷守恒电荷守恒 换路瞬间，若电容电流为有限值，换路瞬间，若电容电流为有限值， 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。则电容电压（电荷）换路前后保持不变。当当i为冲激函数时为冲激函数时:)(StCUi d)(1)0()0(00 iCuuCCS1)0(CUCuC )0( CuS+uCUSCi跳变！跳变！当当t = 0+时时, d)(1)0()0(00 uLiiLL d)()0(d)(d)(d)()(000 tLttLuuuut d)()0(d)(1

9、d)(1d)(1)(000 tLttLuiuLuLuLti d)()0()0(00 uLL0d)(00 u L (0+) = L (0 )iL (0+) = iL (0 )当当u(t)为有限值时为有限值时,tuLdd L=LiLLiLu+磁链守恒磁链守恒换路瞬间，若电感电压为有限值，换路瞬间，若电感电压为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变则电感电流（磁链）换路前后保持不变。小结：小结：(2) 换路定则是建立在能量不能突变的基础上换路定则是建立在能量不能突变的基础上.(1) 一般情况下电容电流、电感电压均为有限值，一般情况下电容电流、电感电压均为有限值， 换路定则成立。换路定则成立。

10、L (0+)= L (0 )iL(0+)= iL(0 )qC (0+) = qC (0 )uC (0+) = uC (0 )换路定则换路定则: d)(1)0()0(00 uLiiLL特例：特例：当当u为冲激函数时为冲激函数时)0( Li221CCCuW 221LLLiW ISLiLu+ 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因：变的原因： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 衰减需要一定的时间。所以衰减需要一定的时间。所以*电感电感L L储存的磁场能量储存的磁场能量）（221LLLiW L

11、W不能突变不能突变Li不能突变不能突变CuCW不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C C存储的电场能量存储的电场能量）（221cCuWc 初始值的确定初始值的确定求解要点求解要点：)0()0()0()0(LLCCiiuu1.2.根据电路的基本定律和换路后的等效根据电路的基本定律和换路后的等效电路，确定其它电量的初始值。电路，确定其它电量的初始值。初始值初始值：电路中电路中 u、i 在在 t=0+时时的大小。的大小。+ + uC(0+)- -iL(0+)由由KVL可得可得 :)0()0( LLuRiU根据换路定则根据换路定则A 0)0()0(LLii解解:V20020)0( Lu求求 :)0

12、(),0(LLui已知已知: R=1k, , L=1H , U=20 V、A 0Li设设 时开关闭合时开关闭合0t开关闭合前开关闭合前iLUKt=0uLuR例1t=0时等效电路：时等效电路：iL(0+)UuL()+)uR(0+)解：解：(1) 由由0-电路求电路求 uC(0-)。uC(0-)=8V例例2 电路原已稳定，电路原已稳定，t=0时开关断开，求时开关断开，求 iC(0+)。+-10V+uC-10k40k+-10ViiC+uC-K10k40k(2) 由换路定则由换路定则 uC (0+) = uC (0-)=8V+-10Vi(0+)iC(0+)+8V-10kt=0+等效电路等效电路mA2

13、. 010810)0( Ci(3) 由由0+等效电路求等效电路求 iC(0+)。iC(0-)=0 iC(0+)end例例3.0+电路：电路：iL(0+)=iL(0 )=IS uC(0+)=uC(0 )=RISuL(0+)= uC(0+)= RISiC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R =RIS RIS =0求求 iC(0+) , uL(0+).S(t=0)+uLCuCLISRiL+uL (0+)uC (0+)R+iC (0+)iL(0+)解：解：求初始值的一般方法：求初始值的一般方法：(1) 由换路前电路求由换路前电路求uC(0 )和和iL(0 )；(2) 由换路定则，确定由换路定则，确

14、定uC(0+)和和iL(0+)；(3) 作作0+等效电路：等效电路：(4) 由由0+电路求所需的电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压用电容用电压用uC(0+)的电压源替代；的电压源替代；电感用电流用电感用电流用iL(0+)的电流源替代。的电流源替代。电路的工作需要能量维持，对于含有储能元件的电路，能电路的工作需要能量维持，对于含有储能元件的电路，能量来源有两个：电路中的激励电源、储能元件中的初始储能。量来源有两个：电路中的激励电源、储能元件中的初始储能。根据电路中的能量来源情况，电路暂态过程可分为三种：根据电路中的能量来源情况，电路暂态过程可分为三种：零输入响应零输入响应：电路中无独

15、立激励电源，仅由电路中储能元件：电路中无独立激励电源，仅由电路中储能元件的初始储能维持的响应。的初始储能维持的响应。零状态响应零状态响应：电路中储能元件无初始储能，仅由激励电源维：电路中储能元件无初始储能，仅由激励电源维持的响应。持的响应。电路全响应电路全响应：电路中既有独立激励电源，储能元件又有初：电路中既有独立激励电源，储能元件又有初始储能，它们共同维持的响应。始储能，它们共同维持的响应。3.3 RC电路的响应电路的响应全响应全响应=零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应在求解零输入响应时，各独立激励电源应置在求解零输入响应时，各独立激励电源应置0；而求解零；而求解零状态响应时，储能元

16、件的初始储能应置状态响应时，储能元件的初始储能应置0。根据叠加定理根据叠加定理0CCudtduRC 微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件。）阶电路中一般仅含一个储能元件。）3.3.2 RC电路的零输入响应电路的零输入响应00UuC1E+-K2Rt=0CCu0CCudtduRC特征方程特征方程RCpRCp101微分方程通解：微分方程通解：tRCptCAeAeu1由初始条件由初始条件 确定确定A:00UuC0UAtRCtCeUeUu00RC具有时间的量纲具有时间的量纲, , 称为时间常数称为时间常数。tCu234503680U

17、.00500U.00180U.00070U.00020U.时间常数决定了时间常数决定了过渡过程的快慢过渡过程的快慢从理论上讲从理论上讲 t 时时,电路才能达到稳态电路才能达到稳态. 但实际上一般认但实际上一般认为为经过经过3 5 的时间的时间, 过渡过程结束过渡过程结束,电路已达到新的稳态电路已达到新的稳态.C的能量不断释放的能量不断释放, 被被R消耗消耗, 直到直到全部储能消耗完毕全部储能消耗完毕.t0 2 3 4 5 U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.02U0 0.007 U0 tceUu 0 能量关系能量关系：202 000221d)e(dCUtRRUtRiWRCt

18、R RC小结：小结：（1 1） 一阶一阶RCRC电路的零输入响应是由储能元件的电路的零输入响应是由储能元件的初始储能所引起的响应初始储能所引起的响应, ,为由为由初始值衰减为零的指初始值衰减为零的指数衰减函数数衰减函数。（2 2） 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 （3 3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 teyty )0()( = = RCRC R为为换路后换路后从从电容两端电容两端看进去所对应看进去所对应无源网络的等效电阻。无源网络的等效电阻。例例1 t=01 t=0时，开关从时，开关从a a投向投向b b，求电容电压和电流。，求

19、电容电压和电流。1 11 11F1F+ +- -CiCu解：该电路为求零输入响应解：该电路为求零输入响应VuuCC5)0()0(a a1 1b b+ +- -5V5V1 11F1F+ +- -CiCutCCeutu)0()(由电路得：由电路得：s21) 11 (t0t0时电路时电路05)(2tVetutC2)()(tutiCCAet25 . 20t例例2 2 电路如图所示，电路如图所示，t=0t=0时开关打开，求时开关打开，求 ， 。 0t)(tuaba a b b+ +- -1F1F+ +- -Cu9 94 43 38 81 110V10V解：该电路为求零输入响应解：该电路为求零输入响应tC

20、Ceutu)0()(VuuCC10)0()0(由电路得：由电路得：CReqeqR为为换路后换路后从从电容两端电容两端看进去的等效电阻看进去的等效电阻9 94 43 38 81 1eqR12eqRsCReq12010)(12tVetutCa a b b1F1F+ +- -Cu9 94 43 38 81 1t0t0时电路时电路010)(12tVetutC1i2i4139)()(1tutiC024512tAet4339)()(2tutiC0241512tAet)()(8)(21titituab0242512tVet例：图示电路中开关例：图示电路中开关S在在t=0断开，求开关断开后的断开，求开关断开后

21、的 iC+-10VSCiCi1i2R3R2R1开关断开前，电容与电压源并联开关断开前，电容与电压源并联所以所以 uC(0-)=10V由换路定律由换路定律uC(0+)=uC(0-)=10V换路后（换路后（t0）电路为）电路为+-uC(0+)= 10VCiCi1i2R3R2R11( )dCCutitC12312()R RRCRR3.3.1 RC电路的零状态响应电路的零状态响应RCU0tSiCuuutOUCCudtduRCU时，0t零状态：换路前电容储能为零零状态：换路前电容储能为零，0)(0CuCCCuuu 补函数特解通解特解与已知函数特解与已知函数U具有相同形式具有相同形式，UKKdtdKRCU

22、通解为相应的齐次微分方程的通解通解为相应的齐次微分方程的通解tRCptCAeAeu1 KuC设设CCCuuu 补函数特解通解tRCCCCAeUuuu1 由初始条件由初始条件0)(0)(0CCuu可得可得UA)1 (11tRCtRCCeUAeUu)1(1tRCCeUu 稳态分量稳态分量暂态分量暂态分量)1( )(1ctRCeu tRCceRUdtduCi1tiRUSO能量关系能量关系：电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分储存在电容中，且一部分储存在电容中，且WC=WRtRRUtRtpWtiRRd)(dd22e02S00 CWCUCURUtt 2S2S2S21

23、0210)(|22ee 充电效率为充电效率为50%RCtCRUtuCi eddSUSRC小结：小结：（1 1） 一阶一阶RCRC电路的零状态响应是由激励所引起电路的零状态响应是由激励所引起的储能元件的能量存储的储能元件的能量存储, ,其其电容电压电容电压一般计算式一般计算式（2 2） 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 （3 3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。)1)()( tcceutu = = RCRC R为为换路后换路后从从电容两端电容两端看进去所对应看进去所对应无源网络的等效电阻。无源网络的等效电阻。例例 图示电路中，若图示电路中

24、，若t=0t=0时开关时开关S S打开，求打开，求 和电流源发和电流源发出的功率。出的功率。)(tuC解：解： )1)()( tCCeutu分析可知所求为零状态响应分析可知所求为零状态响应VuC2555)(s101)55(0tV )1 (25)(10 tCetu5A5A5 55 51F1F+ +- -CuS SCi05 . 2)(10tAedtduCtitCC+ +- -u u0)5 .1225()1 (255 .125101010tVeeeuiutttCC0)5 .62125(510tWeupt例：图示电路中开关例：图示电路中开关S在在t=0合上，求开关合上后的合上，求开关合上后的i1, i

25、2, iC。图图中电阻单位为中电阻单位为k ，电容，电容C为为5 F。解：设开关合上前，电路已处于稳态解：设开关合上前，电路已处于稳态所以所以uC(0-)=0V由换路定律由换路定律uC(0+)=uC(0-)=0V换路后（换路后（t0）电路为）电路为+-27VSCiCi1i210306060+-CiCi1i2103060+-6027VuC( )=9V123412()|0.1sR RRRCRR10( )( )(1 e)09(1)tcctu tute10( )0.45 emA0tCitt101( )0.1(1 e) mA0ti tt102( )0.2(1 e) mA0ti tt00.200.100.

26、45t= 0时闭合开关时闭合开关S.求求uC、i1的零状态响应。的零状态响应。uiCCCutuCu ddCiuiu 1212164dd4 CCutu1044 ppV5 . 14/6 CutCAu e tCAu e5 . 1 0)(V e5 . 15 . 1 tutCi12i1+2V+1 1 1 0.8FuC SuC (V)t1.5O例例.解法解法1:解法解法2:戴维南等效戴维南等效.s 18 . 0)25. 01( RC V 5 . 1 Cu0)(V e5 . 15 . 1 tutC0)( Ae3 . 05 . 01)dd(2 1 tutuCitCC)0()0(11 iii12i1+2V+1

27、1 1 0.8FuC S+1.5V+0.25 1 0.8FuC S全响应全响应：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。：非零初始状态的电路受到激励时电路中产生的响应。一、一阶电路的全响应及其两种分解方式一、一阶电路的全响应及其两种分解方式1. 全解全解 = 强制分量强制分量(稳态解稳态解)+自由分量自由分量(暂态解暂态解)SddUutuRCCC uC= US以以RC电路电路为例为例解答为解答为 uC(t)=uC + uC非齐次方程非齐次方程uC=Aept =RCuC (0+)=A+US=U0 A=U0 US(t0)强制分量强制分量自由分量自由分量 tCUUUu e )(S0S tCAU

28、u Se uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uR3.3.3 RC电路的全响应电路的全响应强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)0()(S0S teUUUutC uCU0 USuCUSU0uCtuCo2. 全响应全响应= 零状态响应零状态响应 + 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应)0()1(0 teUeUuttSC tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0=+uC 1(0-)=0uC2 (0-)=U0uC (0 )=U0S(t=0)+uCUSRCi+uRS(t=0)+uC1USRCi1+uR1S(t

29、=0)+uC2RCi2+uR2小结：小结：经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤经典法求解一阶电路过渡过程的一般步骤: 列写微分方程（以列写微分方程（以uC或或iL等为变量）；等为变量）； 求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）；求非齐次方程的通解（相应的齐次方程的解）； etuA 求非齐次方程的特解（稳态解）；求非齐次方程的特解（稳态解）； 确定初始条件（确定初始条件（0+时刻时刻）；）； RLRC 求初始值的步骤求初始值的步骤 根据初始条件确定积分常数。根据初始条件确定积分常数。V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332eq CR 0.50.50.667(20.6

30、67)e0.6671.33eV(0)tCtut 已知：已知： t=0时合开关时合开关S。 求求 换路后的换路后的uC(t)的的全响应全响应全响应全响应1A2 1 3F+-uCS1010S S+ + u uC C- -1F1F + +10V10V - -解：由于电容的初始电压不为解：由于电容的初始电压不为0 0，且，且t0t0时外加输入也不为时外加输入也不为0 0，故本题是求，故本题是求解完全响应的问题。解完全响应的问题。uC(t)的零输入响应为的零输入响应为05)0()(1 . 01tVeeututRCtCC0)1(10)1)()(1 . 02 tVeeututRCtCCuC(t)的零状态响应

31、为的零状态响应为故完全响应为故完全响应为0510)1 (105)()()(1 . 01 . 01 . 021 tVeeetutututttCCC例例1 1 图示电路图示电路t=0时开关闭合，已知时开关闭合，已知 , ,求求 时的时的uC(t)。0tVuC5)0(end3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法RCtCCCCCCeuuuuu)t(u)()()(0根据经典法推导的结果根据经典法推导的结果：teffftf)()()()(0可得一阶电路微分方程解的通用表达式可得一阶电路微分方程解的通用表达式：teffftf)()()()(0只适用于一阶线性电路的暂态分析、)(

32、0f、)(f。三要素：三要素： 初始值初始值稳态值稳态值和时间常数和时间常数f可以是电路中的可以是电路中的任一电压和电流任一电压和电流。初始值初始值)0 (f的计算的计算:(1) 求换路前的求换路前的)0()0(LCiu、(2) 根据换路定则得出根据换路定则得出：)0()0()0()0(LLCCiiuu (3) 根据换路后的等效电路，求未知的根据换路后的等效电路，求未知的)0(u)0(i或或 。三要素法分析要点三要素法分析要点：步骤步骤:(1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意: :在直流激励在直流激励 的情况下的情况下, ,令令C开路开路, , L短路短路）；）； (2

33、) 根据电路的定理和规则，根据电路的定理和规则， 求换路后所求未求换路后所求未 知数的稳态值。知数的稳态值。稳态值稳态值)(f 的计算的计算:步骤步骤:原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:电路中只有一个储能元件时，将储能元件电路中只有一个储能元件时，将储能元件以外的电路视为有源二端网络，然后求其以外的电路视为有源二端网络，然后求其无源二端网络的等效内阻无源二端网络的等效内阻 R0 0，则则: :步骤步骤:CR0或或0RL1 1、时间常数的确定、时间常数的确定线性直流

34、线性直流电阻网络电阻网络NCRUC+-线性直流线性直流电阻网络电阻网络NLRUL+-RCLR从换路后的电路中分割出动态元件，从换路后的电路中分割出动态元件，将线性直流电阻网络用戴维宁等效电路替代。将线性直流电阻网络用戴维宁等效电路替代。RC一阶电路时间常数一阶电路时间常数RL一阶电路时间常数一阶电路时间常数2、稳态解的确定、稳态解的确定直流稳态（如果存在）时，电路中所有电压、电流均为直流稳态（如果存在）时，电路中所有电压、电流均为直流，因为电容和电感是动态元件，所以，当电路达到直直流，因为电容和电感是动态元件，所以，当电路达到直流稳态时流稳态时dd( )0( )0ddCLCtLtuiiutt

35、直流稳态时，电容等效为开路、电感等效为短路。直流稳态时，电容等效为开路、电感等效为短路。线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC( )Cu在等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路中在等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路中响应的稳态值。响应的稳态值。线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL)(Li3、初始值的确定、初始值的确定电路初始响应值受两个因素的影响：电路初始响应值受两个因素的影响：（1）电路的初始储能）电路的初始储能（2）电路激励大小。）电路激励大小。换路定律指出，换路瞬间电容电压和电感电流不突变：换路定律指出，换路瞬间电

36、容电压和电感电流不突变：00()()CCutut00()( )LLi ti tuC(t0-)和和iL(t0-)一般由换路前的稳态响应决定，求解方法和一般由换路前的稳态响应决定，求解方法和稳态解求解类似。由于只要确定换路瞬间的响应，所以我们稳态解求解类似。由于只要确定换路瞬间的响应，所以我们只作瞬间等效电路。只作瞬间等效电路。线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC线性直流线性直流电阻网络电阻网络NL 换路后瞬间等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路换路后瞬间等效电路中，按电阻电路分析方法求解电路中响应的响应的初始值。中响应的响应的初始值。线性直流线性直流电阻网络电阻网络NC0()Cut线性直流线性

37、直流电阻网络电阻网络NL0()Li t换路后瞬间换路后瞬间等效电路等效电路例例1.V2)0()0( CCuuV667. 01122)( Cus2332 CR等等 )0(V33. 1667. 0)667. 02(667. 05 . 05 . 0 teeuttC已知：已知： t=0时合开关时合开关S。 求求 换路后的换路后的uC(t) 。解解tuC (V)20.66701A2 1 3F+uC S10k 5k S+-12V5k 10 F+uo(t)=?_t=010k 5k 5k 10 F时间常数：时间常数：RCO(0 )u初始响应：初始响应：稳态响应：稳态响应：O( )u由三要素法：由三要素法：O(

38、 )ut求换路后求换路后的的OCuu和和。设。设0)(0Cu。 （1）初始值初始值0)(0)(0CCuuV6)(0 ou（2）稳态值稳态值V2)(211RRURuCV426)( ou（3）时间常数时间常数s521211032CRRRRV)(t.t.Ceeu551051105122202V)(t.t.oeeu5510511051244643.5 微分与积分电路微分与积分电路 条件：条件：Tpou-电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的微分为输入信号的微分tEiutouTP3.5.1 微分电路微分电路dtduRCdtduRCiRicouRC电路满足微分关系的条件电路满足微分关系的条件：（1） T

39、P（2）从电阻端输出从电阻端输出脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号脉冲电路中，微分电路常用来产生尖脉冲信号微分关系微分关系：由于由于 TP电路的输出近似电路的输出近似为输入信号的积分为输入信号的积分t= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuouiutTEoutTPdtuRCidtCuuic110RC 电路满足积分关系的条件电路满足积分关系的条件：（1） TP（2）从电容器两端输出从电容器两端输出脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号由于由于， TP积分关系：积分关系：uR ui=uR+uoend3.6 RL电路的响应电路的响应3.6.

40、2 RL电路的零输入响应电路的零输入响应00dtdiLRit：时LRpRLp0特征方程特征方程：换路前，开关换路前，开关S S合在合在1 1的位的位置，电感元件已有电流。置，电感元件已有电流。在在 t=t=0 0时开关合在时开关合在2 2的位的位置，并且电感元件的电流置，并且电感元件的电流的初始值为的初始值为0Ii)(0微分方程通解微分方程通解：tLRptAeAei0Ii)(0由初始条件由初始条件，求得求得0IAttLReIeIi00其中其中，RL为电路的为电路的时间常数时间常数。tReRIRiu0tLeRIdtdiLu0t0IiO03680I.电感电流的变化曲线电感电流的变化曲线3.6.1

41、RL电路的零状态响应电路的零状态响应RLLuiUS0t换路前电感未储有换路前电感未储有能量，即能量，即0)(0idtdiLRiUt：时0用三要素法求解用三要素法求解：(2) 稳态值稳态值：RUi)(3) 时间常数时间常数：RL(1) 初始值初始值：0)()(00iiteiii)t( i)()()(0)(0tLReRUeRURU)t( it1tiO6320.RURU时间常数时间常数RLL 越大越大，R 越小越小，电感电感在达到稳态时的储能在达到稳态时的储能LRULiWL222121)()(越多，这会使得暂态过程变慢越多，这会使得暂态过程变慢。例 电感初始储能为零，电感初始储能为零，t=0时时k1

42、闭合，经过闭合，经过1010-3-3s s后后k2也闭也闭合。若以合。若以k1闭合为计时起点，求闭合为计时起点，求t10t10-3-3s s时的时的iL及及uL. .R R1 1R R2 2+ +u uL L- -i iL Lk k2 2k k1 1 + +10V10V - -1001001001000.2H0.2HL L解：解：0t100t10-3-3期间的响应是零期间的响应是零状态响应。状态响应。SRRL32110 ARRUiSL05. 0)(21 0)1 (05. 0)1 (05. 0)(1000103tAeetittL010)(1000tVedtdiLtutL当当t=10-3s时，时，iL(10-3)=0.05(1-e-1)=0.0316A) 0()1)()(teititLLVuL68. 3)10(3t10t10-3-3期间的响应为零输入响应。期间的响应为零输入响应。sRL32102 3100316. 0)( tLeti)10(0316. 03)10(5003 tAet)10(16. 3)(3)10(5003 tVedtdiLtutLtiL(A)0 010-30.0316-3.160 01010uL(V)3.68tR R1 1R