第八章 圆 第2讲与圆有关的位置关系

1、金牌中考总复习金牌中考总复习第一轮复习第一轮复习 知识梳理与基础整合知识梳理与基础整合数数 学学第第八八章章 圆圆第2讲 与圆有关的位置关系考考 点点 考考 情情 考考 点点 梳梳 理理广广 东东 真真 题题归归 类类 探探 究究备备 考考 演演 练练考点考情年份年份考点考点考题呈现考题呈现分值分值难易度难易度2014切线的判定； 解答3难2015未单独涉及 2016圆的切线的性质与判定定理解答3难广东真题1(2016广东) 如图， O是ABC的外接圆，BC是 O的直径，ABC30，过点B作 O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作 O的切线AF，与直径BC的

2、延长线交于点F.(1)求证：ACFDAE；(2)若SAOC，求DE的长；(3)连接EF，求证：EF是 O的切线 广东真题 解：(1)BC为 O的直径，BAC90，又ABC30，ACB60，又OAOC，OAC为等边三角形，即OACAOC60，AF为 O的切线，OAF90，CAFAFC30，DE为 O的切线，DBCOBE90，DDEA30，DCAF，DEAAFC，ACFDAE；广东真题 (2)AOC为等边三角形，SAOCOA2，OA1，BC2，OB1，又DBEO30，BD2，BE，DE3；(3)如图，过O作OMEF于M，OAOB，OAFOBE90，BOEAOF，OAF OBE，OEOF，EOF12

3、0，OEMOFM30，OEBOEM30，即OE平分BEF，又OBEOME90，OMOB，EF为 O的切线考点梳理考点一考点一点与圆的位置关系点与圆的位置关系(共三种共三种 )设点到圆心的距离d和圆的半径为r之间的数量关系分别为：点在圆外dr ，点在圆上dr， 点在圆内dr.考点考点二二直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(共三种共三种 )设圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：直线和圆相交dr，直线和圆相切dr，直线和圆相离dr.考点考点三三圆的切线圆的切线1判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2性质：圆的切线垂直于过切点的半径；3切线长定理：从圆外一点引圆的两

4、条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角考点梳理考点四考点四圆的确定、外心圆的确定、外心不在同一直线上的三点确定一个圆，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等考点五考点五圆圆与内心与内心与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 ，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三角形三边的距离相等考点梳理规律提醒规律提醒 归类探究探究一探究一直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系例1.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦A

5、B与小圆相交，则弦AB的取值范围是_归类探究解：解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心与小圆相交时有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定AB的取值范围如图，当AB与小圆相切时只有一个公共点D，连接OA，OD，可得ODAB，D为AB的中点，即ADBD，在RtADO中，OD3，OA5，AD4，AB2AD8；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB10，所以AB的取值范围是8AB10.答案：8AB10.方法点拨：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线

6、的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：(1)当弦AB与小圆相切时最短；(2)当弦AB过圆心O时最长归类探究举一反三1RtABC中，C90，AC3cm，BC4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为()A2cm B2.4cm C3cm D4cm B归类探究例2.如图， O的直径AB4，ABC30，BC交 O于D，D是BC的中点(1)求BC的长；(2)过点D作DEAC，垂足为E，求证：直线DE是 O的切线探究一探究一圆切线的判定圆切线的判定归类探究 方法点拨：(1)根据圆周角定理求得ADB90，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；(2)要证明直线DE是 O的切

7、线只要证明EDO90即可；(3)解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线归类探究举一反三举一反三2如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径作 O交AB于点D，连接CD.(1)求证：ABCD；(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与 O相切？并说明理由归类探究举一反三举一反三方法二：当M为BC中点时，直线DM与 O相切理由如下：若M为BC中点，由CDAB可知DMBMCM，23.又ODOC，45，4235，即ODMACB90，DM为 O的切线2(1)证明：AC为直径，ADC90，ADCA90，ACB90，BCDACD90，BCDA；(2)解：方法一：当M为BC的中

8、点，直线DM与 O相切如图所示，连接OD，过点D作ODDM交BC于点M，AC为直径，CDAB，1290，3B90，ODDM，ACB90，DM、CM为 O的切线，DMMC，23，DMMC，1B，MDBM，BMMC，M为BC的中点归类探究探究探究三三圆的切线性质的综合应用圆的切线性质的综合应用例3. (2016北京) 如图，AB为 O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作 O的切线，交BA的延长线于点E.(1)求证：ACDE；(2)连接CD，若OAAEa，写出求四边形ACDE面积的思路(1)证明：ED与 O相切于D，ODDE，F为弦AC中点，ODAC，ACDE.归类探究 归类探

9、究方法点拨：(1)欲证明ACDE，只要证明ACOD，EDOD即可(2)作DMOA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDEAEDM，只要求出DM即可(3)本题考查切线的性质、平行四边形的性质、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型归类探究举一反三举一反三 归类探究 备考演练DCC一、选择题1已知 O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与 O的位置关系是() A相切 B相离 C相离或相切 D相切或相交2如图，P是 O外一点，PA是 O的切线，PO26cm，PA24cm，则 O周长为() A

10、18cm B16cm C20cm D24cm3如图，AB是 O的弦，AC是 O的切线，A为切点，BC经过圆心若B25，则C的大小等于() A20 B25 C40 D50备考演练解：连接OA，AB与 O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，O为BC的中点，ABBC，ODAC，O为BC的中点，ODAC2；DOB45，MNDDOB22.5，答案：A.A4在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，点O为BC的中点，以O为圆心作 O交BC于点M、N， O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则 O的半径和MND的度数分别为() A2，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，30备考演练3r

11、5470二、填空题1如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是_2如图， O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO5，PA切 O于A点，则PA_3如图，圆周角BAC55，分别过B、C两点作 O的切线，两切线相交于点P，则BPC_.4如图，直线MN与 O相切于点M，MEEF且EFMN，则E_60备考演练三、解答题1如图，PA，PB是 O的切线，A，B为切点，AC是 O的直径，P50，求BAC的度数 备考演练2(2015六盘水)如图，在RtACB中，ACB90，点O是AC边上的一点，

12、以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.(1)求证：ADOACB.(2)若 O的半径为1，求证：ACADBC. 备考演练3.(2016永州) 如图，ABC是 O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中点，连接CE.(1)求证：CE是 O的切线；(2)若AC4，BC2，求BD和CE的长备考演练 备考演练4如图，四边形ABCD是平行四边形，以对角线BD为直径作 O，分别于BC、AD相交于点E、F.(1)求证：四边形BEDF为矩形(2)若BD2BEBC，试判断直线CD与 O的位置关系，并说明理由 备考演练5(2015酒泉)已知ABC内接于 O，过点A作直线EF.(1)如图所示，若AB为 O的直径，要使EF成为 O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)_或者_(2)如图所示，如果AB是不过圆心O的弦，且CAEB，那么EF是 O的切线吗？试证明你的判断解：(1)