湖南省雅礼中学高考模拟（三）理科数学试题及答案

1、长沙市雅礼中学2016届高考模拟卷（三）数 学（理 科）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分 。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点位于 （ ）a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限2如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是（ ）3命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 （ ）a若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数c若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(-x

2、)不是奇函数，则f(x)不是奇函数4“ m 0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是 ()7. 设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为f1、f2，p为这两条曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为 （ ）a3 b2 c3 d28方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是 （ ）a b c d 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题：本题共三道小题，考生任选两题作答，若全做按前两小题记分。9（选修41：几何证明选讲） 如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点， :=4:2:

3、1且，若与圆相切，则线段的长为_10（选修44：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为cos()，则直线l被曲线c所截的弦长为. _.11（选修45：不等式选讲）若实数、满足，则的最小值为. _.（二）必做题：12如图所示，程序运行后输出的结果是 i=6,r=1,n=25while n10 n=n-r i=i+1 r=n mod iwendprint n+i+rend 13若的内角，满足，则 14设的展开式中的常数项等于 .15 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的

4、以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，则 （1）= (2) 在区间1，和2，4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率= 16定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：1，2当x，(n)时，设函数的值域为a，记集合a中的元素个数为，则（1） ；（2）式子的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成

5、绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）图4y(物理成绩)o899193959788929490x(数学成绩)18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，（）求证：平面平面；（）求二面角的大小19（本小题满分12分）定义：称为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为()求数列的通项公式； ()设,试求数列的前项和20. （本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作ma）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时

6、，发现一只股票的ma均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价y（元）和时间x的关系在abc段可近拟地用解析式来描述，从c点走到今天的d点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且d点和c点正好关于直线对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里de段与abc段关于直线l对称，ef段是股价延续de段的趋势（规律）走到这波上升行情的最高点f。 现在老张决定取点点b（12，19），点d（44，16）来确定解析式中的常数，并且已经求得 （i）请你帮老张算出， （ii）老张如能在今天以d点处的价格买入该股票5 000股，到见顶处f点的价格全部卖出，求出段的

7、解析式，并计算不计其它费用，这次操作他能赚多少元？21（本小题满分13分）已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；（1）求椭圆的离心率；（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由22. （本小题满分13分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由长沙市雅礼中学2016届高考模拟卷（三）数 学（理 科）本试

8、题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分150分 。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数对应的点位于a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限【参考答案】d2如图,桌上放着一摞书和一只茶杯,下面的几幅图所观察的角度是俯视图的是（ ）【参考答案】b；3命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是a若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数b若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数c若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数d若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【参考答案】

9、b；4“ m 0，且a1)，在同一坐标系中画出其中的两个函数在第一象限内的图像，正确的是()【参考答案】b7. 设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为f1、f2，p为这两条曲线的一个交点，则|pf1|pf2|的值为a3 b2c3 d2【参考答案】a8方程有且仅有两个不同的实数解，则以下有关两根关系的结论正确的是a b c d 【解析】：依题意可知x0（x不能等于0），令y1=|sinx|，y2=kx，然后分别做出两个函数的图象因为原方程有且只有两个解，所以y2与y1仅有两个交点，而且第二个交点是y1和y2相切的点，即点（，|sin|）为切点，因为（-sin）=-cos，所以切线的斜率k=-co

10、s而且点（，sin）在切线y2=kx=-cosx上于是将点（，sin）代入切线方程y2=xcos可得：sin=-cos【参考答案】b；二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题：本题共三道小题，考生任选两题作答，若全做按前两小题记分。9（选修41：几何证明选讲） 如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点， :=4:2:1且，若与圆相切，则线段的长为_10（选修44：坐标系与参数方程） 在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线c的极坐标方程为cos()，则直线l被曲线c所截的

11、弦长为. _.11（选修45：不等式选讲）若实数、满足，则的最小值为. _.（二）必做题：12如图所示，程序运行后输出的结果是 i=6,r=1,n=25while n10 n=n-r i=i+1 r=n mod iwendprint n+i+rend 【参考答案】2813若的内角，满足，则 【参考答案】14设的展开式中的常数项等于 .【参考答案】-16015 在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为，则 （1）= (2) 在区间1，和2，4分别各取一个数，记为m和n，则方程1表示焦点

12、在x轴上的椭圆的概率= 解析：以原点为起点的向量有、共6个，可作平行四边形的个数个，区间 1，为1，5，又方程1表示焦点在x轴上的椭圆，mn.由题意知，在矩形abcd内任取一点p(m，n)，求p点落在阴影部分的概率，易知直线mn恰好将矩形平分，p.16定义函数，其中表示不超过x的最大整数， 如：1，2当x，(n)时，设函数的值域为a，记集合a中的元素个数为，则（1） ；（2）式子的最小值为 解：当x，时，0；当x，时，1；当x，时，再将，等分成两段，x，时，4；x，时，5所以类似地，当x，时，还要将，等分成三段，又得3个函数值；将，等分成四段，得4个函数值，如此下去当x，(n)时，函数的值域中

13、的元素个数为11234(n1)1，于是，所以当n13或n14时，的最小值为13三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值（用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）【答案】图4y(物理成绩)o899193959788929490x(数学成绩)（1）散点图如右图所示=，=， 故

14、这些数据的回归方程是： （2）随机变量的可能取值为， ； 故的分布列为：=+=18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面，（）求证：平面平面；（）求二面角的大小abcefdo【答案】()证明：取be的中点o，ae的中点f，连oc，of，df，则2ofba ab平面bce，cd平面bce，2cd ba，ofcd，ocfd bc=ce，ocbe，又ab平面bce.oc平面abe. fd平面abe.从而平面ade平面abe. ()二面角aebd与二面角febd相等，由()知二面角febd的平面角为fod。bc=ce=2, bce=1200，ocbe得bo=oe=，oc=1，ofdc为正方形

15、，fod=，二面角aebd的大小为 解法2：取be的中点o，连oc.bc=ce, ocbe，又ab平面bce. 以o为原点建立如图空间直角坐标系oxyz，abcefdoxyz则由已知条件有: ，设平面ade的法向量为，则由及可取 又ab平面bce，aboc，oc平面abe，平面abe的法向量可取为.=0, ，平面ade平面abe. 6分（）设平面bde的法向量为，则由及可取 平面abe的法向量可取为 锐二面角aebd的余弦值为=， 二面角aebd的大小为 19（本小题满分12分）定义：称为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为()求数列的通项公式； ()设,试求数列的前项和解：()由

16、已知得 当时, 当时也成立, () （1） （2）由（1）-（2）得 20. （本小题满分13分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作ma）的变化情况来决定买入或卖出股票。股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的ma均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系，则股价y（元）和时间x的关系在abc段可近拟地用解析式来描述，从c点走到今天的d点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志，且d点和c点正好关于直线对称，老张预计这只股票未来的走势如图中虚线所示，这里de段与abc段关于直线l对称，ef段是股价延续de段的趋势（规律）走到这波上

17、升行情的最高点f。 现在老张决定取点点b（12，19），点d（44，16）来确定解析式中的常数，并且已经求得 （i）请你帮老张算出， （ii）老张如能在今天以d点处的价格买入该股票5 000股，到见顶处f点的价格全部卖出，求出段的解析式，并计算不计其它费用，这次操作他能赚多少元？解：（）关于直线对称点坐标为即，把、的坐标代入解析式，得 ，得 ，得 ， ， 代入，得 ，再由，得 ， ，. （2）由（1），段的解析式为,由对称性得，段的解析式为， 解得 ，当时，股价见顶， ，故这次操作老张能赚元.21（本小题满分13分）已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半

18、径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；（1）求椭圆的离心率；（2）己知，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由af2f1ybxo解：（1）由，得直线的倾斜角为，则点到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为，直线被圆截得的弦长为，据题意有：，即，化简得：，（5分）解得：或，又椭圆的离心率；故椭圆的离心率为 （2）假设存在，设点坐标为，过点的直线为；当直线的斜率不存在时，直线不能被两圆同时所截；故可设直线的方程为，则点到直线的距离，由（1）有，得=，故直线被圆截得的弦长为， 则点到直线的距离，故直线被圆截得的弦长为， 据题意有：，即有，整理得，即，两边平方整理成关于的一元二次方程得，关于的方程有无穷多解，故有：，故所求点坐标为（1，0）或（49，0） （注设过p点的直线为后求得p点坐标同样得分）22. （本小题满分13分）已知，函数，（其中为自然对数的底数）（1）求函数在区间上的最小值；（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在