第十三章 静电场中的导体和电介质

1、第十三章第十三章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质本章主要内容：静电场中的导体 静电平衡电容 电容器电介质的极化电场的能量第一节 静电场中的导体 静电平衡一、静电平衡(electrostatic equilibrium) 导体(conductor)内含有大量能够自由移动的带电粒子，自由电子在电场作用下有宏观定向运动，当导体内自由电子没有这种宏观运动时，称导体处于静电平衡状态。 静电平衡的条件是：导体内部的场强为零:0E内+0E00EEE0E+E0E0E导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度静电感应：在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象

2、。静电平衡性质：静电平衡性质： 静电平衡：静电平衡：导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零电场电场 电势电势导体为一等势体导体为一等势体表面场强垂直于导体表面表面场强垂直于导体表面导体表面是一个等势面导体表面是一个等势面导体中电荷的宏观定向运动终止，电导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。荷分布不随时间改变。 导体处于静电平衡状态的条件1.从场强看从场强看 10 导体内部的场强导体内部的场强 E内内=0 why? 表表则不垂直导体表面若EE,反证法：反证法：就使电荷沿导体表面运动，这样导体就是没有处于就使电荷沿导体表面运动，这样导体就是没有处于静电平衡状态。静电平衡状态。表面表

3、E2 导体表面上任何一点，电场强度垂直于导体的表面。导体表面上任何一点，电场强度垂直于导体的表面。why?10. 整个导体是等势体：整个导体是等势体：U内内=恒量恒量 why?E内内=0abcos0babaUEdl设设a、b是导体内任意两点。是导体内任意两点。2.从电势来看从电势来看2.导体表面是等势面：导体表面是等势面：表表=恒量恒量 why?E内内=0abL 在导体表面任取两点a、b，取路径L在导体里。0cosdlEUUbaba内Ua=Ub 实心导体内部没有电荷分布电荷只分布在导体表面上。导体内部场强处处为零。why? 若导体内部有等量异号电荷q，在导体内包围q作高斯面S,则S0cos0q

4、EdS内在高斯面上必有些地方 这与导体平衡条件相矛盾静电平衡时导体内部没有电荷分布。0E二、在静电平衡条件下，导体上感应电荷的分布实心导体内部有空腔的导体（1）腔内无带电体： 电荷分布在导体表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。+ （2）腔内有带电体： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。放入+Q后+Q+ 空腔内有带电体Q，导体带电Q0 则：腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定 ： 空腔内表面带电为-Q； 空腔外表面带电Q0+Q。 腔内电荷的位置不影响导体外电场。 外表面接地，腔外

5、电场消失。静电屏蔽 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个不会影响空腔内部的电场分布；一个接地接地的空腔的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为的现象，称为静电屏蔽静电屏蔽。 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电

6、势也必处处相等.E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场q接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响. 问：问：空间各部空间各部分的电场强度如何分的电场强度如何分布分布 ？接地导体电势为零q 2 2屏蔽腔内电场屏蔽腔内电场+q三、在静电平衡下导体表面电荷分布与导体表面曲率的关系1导体表面附近一点场强与该点附近导体表面附近一点场强与该点附近成正比成正比 why? 0E2.弧立导体的电荷面密度与导体表面的曲率成正比弧立导体的电荷面密度与导体表面的曲率成正比 why?R1+E 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电

7、荷面密度的关系0dSSES0SSE0E 表面电场强度的大表面电场强度的大小与该表面电荷面密度小与该表面电荷面密度成正比成正比0E+注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关. .导体表面电荷分布导体表面电荷分布EE;,0ERQqr定性规律： 孤立导体表面上的电荷面密度e的大小,与表面的曲率半径有关。导体表面小的地方，电荷较密集，e较大；大的地方，e较小。1200044rqqrrr124qr224QR0044qQUrRrR21 22004RQRR带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场特带电导体尖端附近的电场特别

8、大，可使尖端附近的空气发生别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通还会干扰精密测量和对通讯产生讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象 E尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊例 在内外半径分别为 R1 和 R2 的导体球壳内，有一个半径为 r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量q和Q。试求： （1）小球的电势Ur，球壳内、外表面的电势；（2）小球与球壳的电势差；（3）若球壳接

9、地，再求小球与球壳的电势差。 1R2Rr解：解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。小球和球壳内外的电场强度分布：1R2Rr)(4)(0)(4)(022021120RxxQqRxRRxrxqrxEx22112020404RRRRrrdxxQqdxdxxqU2021104411RQqRQqRqRqUR小球外表面的电势为：小球外表面的电势为：21041RQqRqrqUr同理球壳内外表面的电势分别为：同理球壳内外表面的电势分别为：202220441

10、2RQqRQqRqRqUR球壳内外表球壳内外表面的电势相面的电势相等。等。10114RrqUURr（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为：失。两球的电势分别为：（2）两球的电势差为）两球的电势差为10114RrqUr021RRUU1R2Rr21041RQqRqrqUr2021104411RQqRQqRqRqUR10114RrqUURr两球的电势差仍为 由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳, 与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳

11、相接触，则不论q是正是负，也不管球壳是否带电，电荷q总是全部迁移到球壳的外边面上，直到Ur-UR=0为止。1R2Rr例 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。证明：证明： 从左至右一共有四个带电平从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次面，设其所带电荷的面密度依次为为 1、 2、 3、 4。1234以向右作为电场正向。以向右作为电场正向。左边导体中任意一点的场强：左边导体中任意一点的场强：0222204030201E3241相对两面带等量异号电荷相对两面带等量异号电荷.相背两面带等量同号电荷相背两面带等量同号电荷.证毕证毕.在右边导

12、体中任取一点，则该点在右边导体中任取一点，则该点0222204030201E1234例 两无限大带电导体平板A、B平行放置，如图：若q1、q2均为正电荷时，各板面的电荷面密度？两板间的电势差？解：根据静电平衡条件，导体内部E=0，在导体内取a、b两点，取向右为正。04321EEEEEbE1EEE234.b21432qq1a3124000002222-=3124000002222+-=a点：点：b点：点：121SSq342SSqSqq22141Sqq22132dSqqdEdUU01203212讨论：q1、q2符号的正负3124000002222-=3124000002222+-=121SSq34

13、2SSq第二节第二节 电容电容 电容器电容器 电容不是描述电场的物理量，而是描写导体性质的物理量，不仅在电子电工技术所用的电容器用到了电容的概念，在一般的交流电路研究中，电容也是一个很重要的物理量。一、一、 孤立导体的电容孤立导体的电容真空中孤立导体球，带电量为真空中孤立导体球，带电量为Q时时014QUR任何孤立导体，任何孤立导体，Q/U与与Q、U均无关，定义为均无关，定义为电容电容04QRU常量电容单位：法拉（电容单位：法拉（F）pF10nF10F101F1296UQC R+o+Q 如果作1f的孤立电容量，其体积就要大到半径为R=9000米的导体，朱穆朗玛峰的高才8848m，可见孤立电容器是

14、不适用的。0: 411400RFRRF地导体球太大二、电容器二、电容器1.弧立电容器的缺点弧立电容器的缺点: 据上边公式知，要提高据上边公式知，要提高C，则，则R，则体积，则体积V，不经，不经济。济。 C不稳定，随导体周围介质而变化的。不稳定，随导体周围介质而变化的。存在，可在导体周围出现异号极化电荷，使导体存在，可在导体周围出现异号极化电荷，使导体的电势降低；的电势降低；A、B（不带电）组成系统电势要降（不带电）组成系统电势要降低。低。 邻近导体对电容有影响。邻近导体对电容有影响。RC042电容器的电容电容器的电容 当导体附近有另一个不带电的导体时，导体的电容增加，二导体靠得越近电容增加的越

15、多，利用这个原理，可使两个导体组成一个电容较大而几何线度不大的系统，此系统就称为电容器。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的特点是：电容器的特点是：10.电容量大，体积很小电容量大，体积很小;20.C很稳定，不受外界电荷或物质的影响很稳定，不受外界电荷或物质的影响;30.两板间充入电介质，电容量就更大两板间充入电介质，电容量就更大. 电容器的应用：电容器的应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。 电容器的分类电容器的分类形状：形状：平行板、柱形、球形电容器等平行板、柱形、球形电容器等介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、

16、云母、电解电容器等空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。3.电容器的公式电容器的公式qCU电容器所带电量与两极板的电势差电容器所带电量与两极板的电势差U之比值。之比值。说明：说明：（1）q代表两极板的两个内表面之一所带电量的绝对值，两代表两极板的两个内表面之一所带电量的绝对值，两极带等量异号电荷；极带等量异号电荷；（2）弧立导体实质上也可认为是电容器，另一个导体极板在）弧立导体实质上也可认为是电容器，另一个导体极板在无穷远处（无穷远处（U=0）；）；（3）电容值与另一个极板是否接地无关，）电容值与

17、另一个极板是否接地无关，why?（接地与否电势差不变）。接地与否电势差不变）。计算电容的一般方法：计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。电势差，最后代入定义式。(1)(1)平板电容器平板电容器4、几种常见真空电容器及其电容、几种常见真空电容器及其电容S0EdUEld0dqCU0/dSdS0讨论：讨论： （1）电容的大小与电容器是否带电无关，只与极板）电容的大小与电容器是否带电无关，只与极板间的介质及电容器的形状、尺寸有关，即电容是电容间的介质及电容器的形状、尺寸有关，即电容是电容器本身的性质，与其他

18、外界条件无关。器本身的性质，与其他外界条件无关。（2）电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容与极板面积成正比，与间距成反比。0SCd（2）圆柱形电容器）圆柱形电容器dUEl02dBARRrrqCU02lnBAlRR02lnBAlRR02lnBARR02ErARBR 1 10 0. .柱形电容器在实际中有许多用处：柱形电容器在实际中有许多用处： 如同轴电览线（海底电缆绳等），考虑其电如同轴电览线（海底电缆绳等），考虑其电容时，以上结果是非常有用的。容时，以上结果是非常有用的。 2 20 0. .用适当办法消去边缘效应后，园柱形电容用适当办法消去边缘效应后，园柱形电容器可作为电容的标准器。器可作

19、为电容的标准器。(3) 球形电容器球形电容器204qErUE dlqCU04ABBAR RRR204BARRqdrr0114()ABqRRARBR讨论：讨论：1. RA、RB都很大，都很大， RBRA=dRA, 则则d=RBRA=RB，则球形电容器变为孤则球形电容器变为孤立导体球：立导体球： 例 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距d，导线半径都为R（Rd），求此平行导线单位长度的电容。解：解： 求求EdR+ - xxRd-Rox20E )xd(2x200E 求求 Udx)(Uxd1RdRx120 )ln(lnRdRRRd20 RRdln0 由公式由公式 、求、求CUUqC 00lnlndR

20、dRRR先设先设q 再求再求C求求UCUq CUq 求求E先设先设q 再求再求C求求 U求求E孤立导体孤立导体:电容器电容器:电容计算之步骤电容计算之步骤：EUU+-Cq三、电容用途三、电容用途 电容器式传感器电容器式传感器电容式电话电容式电话 电容测厚仪电容测厚仪 用电容测粮仓粮位用电容测粮仓粮位 电容触摸屏电容触摸屏 电容器的电容与电容器之结构、几何形状、尺寸电容器的电容与电容器之结构、几何形状、尺寸及介质有关。及介质有关。 电容器是构成各种电子电路的重要器件电容器是构成各种电子电路的重要器件,也是电也是电力工业中的一个重要设备。它的作用有整流、隔直、力工业中的一个重要设备。它的作用有整流

21、、隔直、延时、滤波、分频及提高功率因数等。延时、滤波、分频及提高功率因数等。理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质电介质 r电介质电介质 r电介质电介质 r真空真空1变压器油变压器油3氧化钽氧化钽11.6空气空气1.000585云母云母36二氧化钛二氧化钛100纯水纯水80普通陶瓷普通陶瓷 5.76.8电木电木7.6玻璃玻璃510聚乙烯聚乙烯2.3石蜡石蜡2.2纸纸3.5聚苯乙烯聚苯乙烯2.6钛酸钡钛酸钡102104电介质电容器电介质电容器0rCC静电场中的电介质静电场中的电介质

22、一一. .电介质对电场的影响电介质对电场的影响电介质电介质: : 绝缘体绝缘体( (放在电场中的放在电场中的) )电介质电介质电场电场 r实验实验ruu0rEE0 r 电介质的相对介电常数电介质的相对介电常数0uu结论结论: : 介质充满电场或介质表面为等势面时介质充满电场或介质表面为等势面时+ +Q- -Q+-0CCr介质中电场减弱介质中电场减弱1r二二. .电介质的极化电介质的极化 束缚电荷束缚电荷无极分子无极分子有极分子有极分子 + + - -无外场时无外场时（热运动）（热运动）整体对外整体对外不显电性不显电性(无极分子电介质无极分子电介质)(有极分子电介质有极分子电介质)-+有外场时有

23、外场时( (分子分子) ) 位移极化位移极化( (分子分子) ) 取取向极化向极化束缚电荷束缚电荷束缚电荷束缚电荷0EEE0EEE 无极分子电介质无极分子电介质 有极分子电介质有极分子电介质 +E0EE0EE=+E0EE=第四节 电介质中的电场 电位移矢量 电介质中的高斯定理EEE0总电场总电场外电场外电场束缚电荷电场束缚电荷电场E介质中的合场强介质中的合场强E0自由电荷的场强自由电荷的场强E极化电荷的场强极化电荷的场强一、电介质中的电场一、电介质中的电场 有介质空间的高斯定理有介质空间的高斯定理上式中的上式中的q应理解应理解为闭合曲面内一切正、负电荷的代数和（亦即自由为闭合曲面内一切正、负电

24、荷的代数和（亦即自由电荷电荷q0、极化电荷、极化电荷q）。）。 为了把上面式子右边的极化电荷隐含在一个函为了把上面式子右边的极化电荷隐含在一个函数中，下面进行推导：数中，下面进行推导：001()sE dSqq二二. .电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00S自由电荷与束缚电荷所产生的场强分别为：自由电荷与束缚电荷所产生的场强分别为：0E000E0000r 00E总场强000rrEE 又0000=rrSQ 00rsE dSQ EEDr0令称为电位移矢量称为电位移矢量由高斯定理可得：由高

25、斯定理可得：S r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00S001SE dSS 介电常数介电常数 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0SDdSQ说明：(1) 是一个辅助量，真正有意义的是电场强度是一个辅助量，真正有意义的是电场强度 ，把，把+q0放放入电场中，决定它受力的是入电场中，决定它受力的是 而不是而不是 ， 线上每一点切线线上每一点切线方向表示方向表示 的方向

26、。的方向。 (2) 说明，电位移线起于正的自由电荷，终止说明，电位移线起于正的自由电荷，终止于负的自由电荷，而于负的自由电荷，而 线起于一切正电荷（线起于一切正电荷（+q0，+q）止于）止于一切负电荷（一切负电荷（-q0，-q）。）。(3) 单位，单位，D=，c/m2DEEDDD0SqSdDED同时描述电场和电介质极化的复合矢量。同时描述电场和电介质极化的复合矢量。 电位移线与电场线电位移线与电场线性质不同。性质不同。 电位移矢量电位移矢量 +电场线电场线电位移线电位移线例 如图所示，平行板电容器两极板之间有两层电介质，电介质与表面平行，介电常数分别为1和2，厚度分别为d1和d2，电容器两极板

27、面积为S，两极板上自由电荷面密度为。求： 两层电介质内的电位移和电场强度。 电容器的电容。+-+-d1d221解：（1）设两层电介质中的场强大小分别为E1、E2，电位移分别为D1、D2；在两电介质中间作一扁平闭合高斯面S1，由高斯定理得：+-+-S1S2d1d2210右底侧面DdSDdS1120左底右底SDdSDdSDdSD SD S 21DD 1左底SDdSDdS求求D的大小：在导体板和的大小：在导体板和电介质电介质1 1之间作一扁平闭合之间作一扁平闭合高斯面高斯面S2S2，由高斯定理得：，由高斯定理得：SSDSdDSdDS12右底21DD2211,EE+-+-S1S2d1d221(2)电容

28、2211dEdEU)(2211dd)(2211ddSUQC+-+-S1S2d1d221例 一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R1，外筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为r的油，在内外筒间加上电压U(外筒为正极），求电场。解：根据自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有柱对称性。设内圆筒单位长度带电为，以r为底半径、l为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则2iSD dSDrlQ12iDQrlD122RrRr10rR20rR由电位移与电场的关系，知由电位移与电场的关系，知E内外筒电势差内外筒电势差12dRRUlE21d20RRrrr120ln2RRr代入得到电场的分布为：代入得到

29、电场的分布为：E沿半径向里沿半径向里10rR1202rRrRr 20rR10rR1221ln(/)URrRrRR20rR例例3. 一平板电容器一平板电容器板间为真空时板间为真空时，两极板上所带，两极板上所带电荷的面密度分别为电荷的面密度分别为+ 和和- ，电压，电压U0=200V。撤去充电电源，在板间按图示充以三种介质，介质撤去充电电源，在板间按图示充以三种介质，介质1充满一半空间，介质充满一半空间，介质2和和3的厚度相同。求各介质的厚度相同。求各介质内的电场强度。（忽略边缘效应）内的电场强度。（忽略边缘效应）解：解：1r2r3r忽略边缘效应，板间各忽略边缘效应，板间各处处 、 均垂直于板面均

30、垂直于板面,且在同一介质中相同。且在同一介质中相同。ED 以以 1、 2分别表示极板左半部及右半部分的面电荷密分别表示极板左半部及右半部分的面电荷密度，度， 表示各介质中的电场和电位移。表示各介质中的电场和电位移。、1E、2E、3E、1D、2D3D1122111r2r3r22电介质中高斯定理电介质中高斯定理侧面下底上底SDSDSDSDddddS下底SDd下底SDSDddS分别考虑三种介质：分别考虑三种介质：SD 1S1介质介质1下底SDSDddSSD2S2介质介质2下底SDSDddSSD 3S2介质介质323211DDD 在各电介质中作圆柱在各电介质中作圆柱形高斯面，两底面平行于形高斯面，两底

31、面平行于极板，上底在上极板内。极板，上底在上极板内。 侧面、上底面电场电位侧面、上底面电场电位移通量均为零。移通量均为零。可解得可解得32312130224rrrrrrrE32312120324rrrrrrrE323121320122rrrrrrrrE111r2r3r22112233由电场与电位移关系得：由电场与电位移关系得：1011011rrDE2022022rrDE3023033rrDE平衡时导体是等势体平衡时导体是等势体2/2/321dEdEdE电荷守恒电荷守恒SSS2/2/21AB第五节第五节 电场能量电场能量 能量密度能量密度以平行板电容器为例，来计算电场能量。以平行板电容器为例，来

32、计算电场能量。 +设在时间设在时间 t 内，从内，从 B 板向板向 A 板迁移了电荷板迁移了电荷 )(tq)(tq)(tqCtqtu)()(现再将现再将 dq 从从 B 板迁移到板迁移到 A 板需作功板需作功 ( )d( )ddq tAu tqqC220( )1dd22Qq tQAAqCUCC极板上电量从极板上电量从 0 Q 作的总功为作的总功为忽略边缘效应，对平行板电容器有忽略边缘效应，对平行板电容器有EdU sCd22221111()2222sWCUEdE sdE Vd21122eWwEDEV能量密度能量密度不均匀电场中不均匀电场中VwWdd21dd2VVWWEV（适用于所有电场适用于所有

33、电场）外力做功全部转化为电容器储存的能量外力做功全部转化为电容器储存的能量22122QWCUC注意：电场能与电势能的区别注意：电场能与电势能的区别 电场能电场能指带电系统（体系）所具有的能量，指带电系统（体系）所具有的能量，是带电体系内部电荷之间的相互作用能。场能总是带电体系内部电荷之间的相互作用能。场能总是正值，称自能。是正值，称自能。 电势能电势能指带电体系与另外的实验电荷指带电体系与另外的实验电荷q q0 0之间之间的相互作用能，电势能有正、负，为的相互作用能，电势能有正、负，为q q0 0与带电体与带电体系之能，是系之能，是q q0 0在在处带电体系之能量的变化量，处带电体系之能量的变

34、化量，称为互能。称为互能。已知均匀带电的球体，半径为已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为，带电量为QRQ从球心到无穷远处的电场能量从球心到无穷远处的电场能量解解1E2E3014RQrE2024rQErrrVd4d2RQVEWR022100140d21RQVEWR0222028d21RQWWW0221203求求例例取体积元取体积元例 一平行板空气电容器的板极面积为S，间距为d，用电源充电后两极板上带电分别为Q。断开电源后再把两极板的距离拉开到2d。求（1）外力克服两极板相互吸引力所作的功； （2）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为0）。dSCdSC2,0201 222121001112

35、222QQ dQdWWCSS，板极上带电板极上带电Q Q 时所储的电能为时所储的电能为解（1）两极板的间距为d 和2d 时，平行板电容器的电容分别为221012Q dWWWS（2 2）设两极板之间的相互吸引力为）设两极板之间的相互吸引力为F F ，拉开两极板，拉开两极板时所加外力应等于时所加外力应等于F F ，外力所作的功，外力所作的功A A= =FdFd ，所以，所以SQdAF022 故两极板的间距拉开到故两极板的间距拉开到2 2d d后电容器中电场能量的后电容器中电场能量的增量为增量为 例例 平行板空气电容器每极板平行板空气电容器每极板的面积的面积S S= 3= 31010-2-2m m2 2 ，板极间的距，板极间的距离离d d = 3 = 31010-3-3m m 。今以厚度为。今以厚度为d d = = 1 11010-3-3m m的铜板平行地插入电容器的铜板平行地插入电容器内。内。（1 1）计算此时电容器的电容；）计算此时电容器的电容；（2 2）铜板离板极的距离对上述结）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？果是否有影响？（3 3）使电容器充电到两极板的电）使电容器充电到两极板的电势差为势差为3