平行四边形与勾股定理教学提纲

1、学习资料仅供学习与参考平行四边形与勾股定理、选择题（共10小题）1.四边形 中，对角线交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（A.人丨“，皿I杠B.上；工.c. M =D. Mil DC,2.设，是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为C.爲AD-BCAD-BCb,斜边长为A.3.已知 口-的三边长分别为，丄-，则的面积为（A.304.已知平行四边形iooDB.C.70中，十 =沏 ，则的度数是（C.日B.A.5. 如图，菱形中，对角线 ， 相交于点为边中点,则怡二：的长等于（A.)B.C.6. 如图，在平行四边形 中， 平分-i-X， = =，则平行四边形A.忖B.C.7.

2、如图，在山中，Z4CW = 9O BCI二添加一个条件，仍不能证明四边形A.8.园丁住宅小区有一块草坪如图所示已知 山丄3-，这块草坪的面积是（）A.；平方米12的垂直平分线2.5D.D.则用耳的值是（）不能确定D.菱形问吩讨的周长为 ，D.的周长为（D.国F交BC于点刚，交力0于点汕丄为正方形的是（）C. BD =。诃D. AC = HF心=2米，卅；= ：米，米，越=匕米,，且D. 平方米C. 平方米第5题9.如图，在矩形中，点动点卜i从点 出发，沿方向匀速运动到终点.已知卜i，两点同时出发，并同时到达 终点，连接 ，.设运动时间为，四边形. 的面积为，那么下列图象能大致刻画与之间的关系的

3、是（是对角线 的中点，动点剧从点出发，第8题沿方向匀速运动到终C10.如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到 一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（）1H0 10A.B.D.:第14题的边长是，是的中点，且第11题15. 如图所示，在网格中，16. 已知：在平行四边形 的延长线于点，贝y第13题，则图中是直角三角形的是滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点片 处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来.若f.王=打乞芒，则画出的圆的半径为18.如图，将长 ”匕讥，宽 权二仁的矩形纸片cm.亠 J折叠，使点F第16题A第17题第18题、填空题（共 8

4、小题）11. 如图，在菱形 人中，.、比相交于点, 为的中点，匚丄-：，若加:次恳，则H的长为.12. 如图所示，过正方形的顶点 作直线，过点 ， 作 的垂线，垂足分别为点，若人;- 】，丁 V则的长度为.13. 如图所示，在矩形！緞T中， 交于点忆，点；_列，贝y .:匚:,则菱形卫的面积第12题小正方形边长为ADCD中，力B = 4匸闇，= 7 cm., jLABC的平分线交 0于点左，交CD17.著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端、匡能在19. 如图，平行四边形 I的对角线

5、、相交于点,1 .（1）求证：3左上三去打若.，连接、，判断四边形20. 如图，将平行四边形沿对角线进行折叠，折叠后点求证:川巳 23；(2) 判断与F闘是否平行，并说明理由.21. 如图，在 止中， 是Wi的中点， 是 |的中点，过点落在点处，二詞交鼻网于点作/-/IIJC.,与的延长线相交于点，连接 (1) 求证：四边形 是平行四边形；(2) 将下列命题填写完整，并使命题成立(图中不再添加其它的点和 线)： 当满足条件门时，四边形 是形; 当满足条件时，四边形卜ml是正方形.22. 在!-中，匸一辽，汐y、，设 为最长边.当I心汀 胡时，w羯是直角三角形；当+?时，利用代数式/ +於和F的

6、大小关系，探究心ABC的形状(按角分类).(1) 当乙-氏三边长分别为，:, 时，辰 为三角形；当 mi三边长分别为S H, 11时，吐为三角形.(2) 猜想：当+F时，肮为锐角三角形；当 +於时，/!必为钝角三角形.(3) 判断当，二出时， 的形状，并求出对应的的取值范围.面积法”给了小聪以灵感，他惊23. 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图 1所示摆放，其中= 求证：/ +於=止证明：连接，过点 作品边上的高， q二:汇二-、：p

7、Bflia形舶個=5a acd_i 21”囚辿秒M隨=S也片+ 9也DCB =+于迪_ 口)请参照上述证法，利用图 2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中:求证：a2 + b2 = ?证明：连接叮五益形肌曲。=?又五边聚川匚肚- ,二?24. 在矩形 中，/二讥，曲？二騒点 是厲拥边上一点，过点 卜作 山：二 亠-，交射线 于点，交射线于点若i G =矢込则&何=-；(2)当以，为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求-的长； 过点國作 酬 H閘交射线于点恻，请探究：当-为何值时，以阴，, 为顶点的四边形是平行四边形.答案第一部分I. D 2. D 3. A 4. C

8、5. A 6. C 7. D 8. B 9. A 10.D第二部分II. .12.13.恒 14.、15. 和16.17.18忖詞第三部分19. (1) 四边形 川订是平行四边形，仝上二皿，川 ：.：. 7；:一防，戈.一匹|在和厶.少;F中， QB=0PUBOE = DOFt: ，(，).19. 四边形比沙是矩形.20. (1)由折叠可知： 二讯：四边形 上心：是平行四边形，巴:、LCDB = EEB风-匚EBM.20. (2) AFIIDBl.=由折叠可知 ：卜“I四边形|是平行四边形，.弋=：戸；/ DF = A.* AE = EF, SAF = AEFA.在 /. 7.7：中，.炉 *

9、 /*】; m -匸同理在二一二F中，./ LDEB - 4EF|, | 昇= EFA, 5121. (1)皿|阻 亠如卫=如，凶 WCOE .嘗因是HD的中点，ME = D幼.川EFm也DE MF = DC|.丨胡是|的中点，厂 厂八灯朋， 四边形是平行四边形.21. (2) (1)矩形；(2)卜瑁是等腰直角三角形22. (1)锐角；钝角22. (2) ;22. (3)十，, 当时，当kb 搭：圧，即当応时，-是直角三角形，I.二I当勺：.：.=时，丄I是锐角三角形，当时，上“沆 是钝角三角形. 当时，当即当时，；江是直角三角形，当7W/时， ，是钝角三角形，当：TASW 时，I艸二是锐角三角形.23.，过点国作 边上的高y =-以1 1 ? 1+ sabe+sade = - +丁曲1 1_2 1 皿P*CB +兀闻+5AB0J -产十尹+于(占- 1 1 , 1 1 1 , 1护+* +护二严+产+捫9024. (1)24.正确画图.四边形片：密;屈是矩形, 二门亠是等边三角形，/-zD = 90LGFC = 6/ ZD/- C = LAFE,/- RG = GK 二 KC =3GC=FC = B3