一元二次不等式及其解法的教学设计和反思

1、一元二次不等式及其解法的教学设计和反思 关键词：数学教学设计 一元二次不等式 摘 要：本文通过对一元二次不等式及解法的设计和反思，提出了上好一节数学课的基本原则和方法。 中图分类号：g71 文献标识码：a 文章编号：1003-9082（2013）12-0240-01 本文之所以选择这样的视角，是因为笔者认为摆在数学教师面前的任务是在课前如何“处理教学内容、进行教学设计”、课堂如何“组织教学过程、与学生共同寻找答案”，课后如何“组织学生巩固知识，教师进行自我反省” 本文结合一元二次不等式及其解法的课例的设计和反思谈一点自己的想法。 一、本节内容的要求 1.教学课时：1课时； 2.课程目标：掌握求

2、解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些问题； 3.教学目标：（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程；（2）通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；（3）会解一元二次不等式。 以上三个教学“指标”涉及数形结合、分类讨论.把方程、不等式的求解纳入函数系统中去讨论，把“等与不等”，“定形与定量”，“数与形”等的矛盾体统一在具体问题中去研究，作为教师，我们应站在联系的高度来分析，因为教学本身就是一个联系的、统一的整体。 二、本节内容的分析 1.用二次函数的图象与x轴的位置关系（相交 ，相切 ，相离 ），说明二次方程根的分布情况； 2.由二次方程根的分布写出一元二次不等式的

3、解； 3. 4.等于与不等的相互转化，解一元二次不等式体现的算法 （1）把二次项系数化为正数；（2）解方程 （3）根据方程的根写出一元二次不等式的解集（在解题过程中要注意同解变形） 分析教材、处理教材是教师的基本功.如果教师在教学设计中缺乏“浅入深出”的分析能力和“深入浅出”的整合能力，就不能明确哪些内容可以成为学生构建新知识结构的基础，哪些内容是需要新输入的知识，它们之间是如何相互作用的，关键在哪里等等；如果教师在教学设计中缺乏“俯视”教材的“透视”能力，在课堂教学中就会缺少“为什么要学习”“怎样进行学习”的自觉指导能力。 三、本节的教学设计与实施 第一课时 一元二次不等式的解法 知识目标：

4、1.清楚一元二次不等式的一般形式，知道一元二次不等式、一元二次方程、二次函数一般形式的区别和联系；2.了解一元二次不等式的几何解法（图象法）；3.掌握一元二次不等式的代数解法，会根据判别式判断一元二次方程根的情况，能熟练写出一元二次不等式的解集。 能力目标：1.数与形的转换能力（用方程的解写出不等式的解集，大脑中呈现相应二次函数的图象）；2.正确运算的能力（十字相乘法或公式法求二次方程的根） 教学重点：一元二次不等式的解法 教学难点：1.一元二次不等式与相应的一元二次方程及二次函数的联系；2. 与 型的一元二次不等式的解法. 教学过程： 一、一元二次不等式解集的发现 问题1：观察下列二次函数的

5、图象，当自变量x在什么范围内取值时，函数值 思维爬坡1：为什么它们的图象分别与x轴相交、相切、相离呢？ 思维爬坡2：函数与x轴交点的横坐标？函数的零点？方程的根（学生发现）。 思维爬坡3： 的x的取值范围？ 不等式 的解集（学生发现） 思维爬坡4：给出一元二次不等式的概念及其一般形式（师生共同完成） 问题2：完成教材p-的表格？ 问题3：当一元二次不等式的二次项系数小于零，如何求解？ 问题4：对于一般的一元二次不等式的解法，我们应如何解答（体现算法思想）？ 二、一元二次不等式的案例分析及练习（略） 三、课后思考题 1.请设计求一元二次不等式解集的程序框图（突出算法在数学中的应用，体会算法的基本

6、思想及算法的重要性和有效性，发展有条理思考和表达的能力）？ 2.你还能用其它方法解下列不等式吗？ 四、本节的教学反思 1.教师要尽力站在编者的角度“用好教材” 在教学中教材是最有效的课程资源，是课程标准的直接体现，是编者领悟课程标准之后的智慧结晶.本节内容的编排意图：通过二次函数的图象理解一元二次不等式的解法；一元二次不等式的解法是本节内容的一个难点，所以本节课的教学内容首先做好第一个处理：一元二次不等式的解法作为第一个课时进行教学，让学生能熟练解一元二次不等式； 2.置身于学生的角度多问几个为什么 就本节内容而言，建模、利用十字相乘法解一元二次方程、二次函数图象与x轴的位置关系、函数值 函数

7、图象位于x轴上方（下方）、 时，一元二次不等式 ）的解法等问题的理解，都有可能成为不同层次学生学习的难点. 因此，教师在教学中多站在学生的角度去挖掘一些细小的问题，让学生感受这些问题背后蕴藏的数学思想、方法，于细微处求发展，这才是学生主体性发挥的一个真正体现。 3.数学案例设计应体现的几个原则 3.1问题性原则：把问题作为教学的出发点，用问题牵引学生的思维，让问题处于学生思维水平的最近发展区，并依此来激发学生的好奇心和求知欲； 3.2再创性原则：数学课堂教学的再创性行为应包括两个方面，其一是教师对教材的加工、处理和对具体内容实施的细节设计；其二是学生根据自己的体验，并用自己的思维方式重新创造出有关的数学知识。 3.3过程性原则：通过问题情境，让学生在已有的认知结构上产生一种冲突，用一种自然感觉促使自己去思考，从而体会概念、公式、定理、法则等的提出过程，使学生在知识的形成过程中展开思维，从而发展学生的能力。 3.4主导性原则：教学中，教师应该是问题的提供者、讨论学习的组织者，