八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形9.4矩形、菱形、正方形正方形学案（无答案）苏科版(new)

1、正 方 形【学习目标】1掌握正方形的定义、性质及判定方法2运用正方形的性质和判定，解决相关的问题3会解决有关正方形的面积问题、最值问题、折叠问题、旋转问题和动点类问题【知识点】1有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形2正方形的性质：（1）正方形的四条边都 ，四个角都是 （2）正方形的两条对角线 ，并且互相 ,每一条对角线 一组对角3正方形的判定：（1)有一组邻边 的矩形是正方形（2）有一个角是 的菱形是正方形【例题精讲】一、正方形与全等三角形综合例1如图，正方形abcd,点e是对角线ac上一点，连接be,过e作efbe，ef交cd于f,若ae，cf5,则正方形abcd的面积为 例2

2、如图正方形abcd中,e为ad边上的中点，过a作afbe，交cd边于f,m是ad边上一点,且有bmdmcd（1)求证：点f是cd边的中点；（2）求证：mbc2abe例3如图，正方形abcd的边长为6，点e在边ab上，连接ed，过点d作fdde与bc的延长线相交于点f，连接ef与边cd相交于点g、与对角线bd相交于点h（1)若bdbf，求be的长；（2）若221，求证：hfhehd二、正方形与面积问题例4正方形abcd、正方形befg和正方形rkpf的位置如图所示，点g在线段dk上，正方形befg的边长为4，则dek的面积为 a10 b12 c14 d16例5如图，e是边长为1的正方形abcd的

3、对角线bd上一点，且bebc，p为ce上任意一点，pqbc于点q，prbe于点r,则pqpr的值是 a b c d例6如图，abcd为正方形，o为ac、bd的交点，dce为rt，ced90,dce30，若oe=，则正方形的面积为 三、正方形中1：1：的运用例7如图，在正方形abcd中，ad5,点e、f是正方形abcd内的两点,且aefc3，bedf4，则ef的长为 a b c d例8如图，边长分别为4和8的两个正方形abcd和cefg并排放在一起，连接bd并延长交bg于点t，交fg于点p,则et的值为 a b c d例9如图，正方形abcd的对角线交于点o,点e是线段od上一点，连接ec,作b

4、fce于点f，交oc于点g若ab4，bf是dbc的角平分线，则oe的长为 四、正方形与勾股定理例10如图,在正方形abcd中,ac为对角线，点e在ab边上,efac于点f，连接ec,af3，efc的周长为12，则ec的长为 五、正方形与找规律问题例11在平面直角坐标系中,正方形a1b1c1d1、d1e1e2b2、a2b2c2d2、d2e3e4b3、a3b3c3d3按如图所示的方式放置，其中点b1在y轴上,点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上，已知正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o60,b1c1b2c2b3c3则正方形a2015b2015c2015d2015的边长是 a

5、b c d例12正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2,按如图所示的方式放置，点a1、a2、a3和点c1、c2、c3、分别在直线ykxb（k0）和x轴上，已知点b1（1，1)，b2(3,2)，则b2015的坐标是 六、与正方形有关的其它综合问题例13如图，点b、c分别在两条直线y2x和ykx上，点a、d是x轴上两点,已知四边形abcd是正方形，则k值为 例14在平面直角坐标系xoy中，直线yx3与x轴、y轴分别交于a、b，在aob内部作正方形，使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上，求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标例15如图，边长一定的正方形abcd，q为cd上一个动点，aq

6、交bd于点m，过m作mnaq交bc于点n，作npbd于点p，连接nq，下列结论：ammn，mpbd；bndqnq；为定值其中一定成立的是 a b c d【针对练习】1如图，正方形abcd的边长为a，动点p从点a出发,沿折线abdca的路径运动,回到点a时运动停止设点p运动的路程长为x，ap长为y，则y关于x的函数图象大致是 a b c d 第1题2已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上,点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1,b1c1o60,b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是 a b c d3如

7、图,已知:在边长为12的正方形abcd中,有一个小正方形efgh,其中e、f、g 分别在ab、bc、fd上若bf3，则be长为 a1 b2。5 c2.25 d1。5 第2题 第3题4如图，在边长为2的正方形abcd中，m为边ad的中点,延长md至点e,使memc，以de为边作正方形defg，点g在边cd上，则dg的长为a b c d 第4题 第5题第6题5如图,abcd是正方形,g是bc上（除端点外）的任意一点，deag于点e，bfde，交ag于点f，下列结论不一定成立的是 aaedbfa bdebfef cbgfdae ddebgfg6如图，边长分别为4和8的两个正方形abcd和cefg并排

8、放在一起，连结bd并延长交eg于点t，交fg于点p，则gt的长为 a b c2 d17如图,四边形abcd中，addc，adcabc90，deab，若四边形abcd面积为16，则de的长为 a3 b2 c4 d8 第7题 第8题第9题8如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为s1，s2,则s1s2的值为a16 b17 c18 d199如图，正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上，aef是等边三角形,连接ac交ef于g，下列结论:bedf，daf15，ac垂直平分ef，bedfef，scef2sabe,其中正确结论的个数有 a2 b3 c4 d510如图，正方形

9、abcd的边长为2,将长为2的线段qr的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点q从点a出发，沿图中所示方向按abcda滑动到a止，同时点r从点b出发，沿图中所示方向按bcdab滑动到b止,在这个过程中，线段qr的中点m所经过的路线围成的图形的面积为 a2 b第10题 c d11图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为，则图3中线段ab的长为 第11题12如图，正方形abcd的边长为6，点m在边dc上，m，n两点关于对角线ac对称， 若dm2,则tanadn 第12题 第13题第14题13如

10、图，已知线段ab10，acbd2，点p是cd上一动点，分别以ap、pb为边向上、向下作正方形apef和phkb,设正方形对角线的交点分别为o1、o2,当点p从点c运动到点d时，线段o1o2中点g的运动路径的长是_ 14如图，正方形abcd的对角线ac与bd交于点o，以正方形的边bc为斜边在正方形内作直角三角形bce，bec90，若ce3，be5，则obe的面积是_ 15如图，已知正方形abcd的边长为1，连接ac、bd，ce平分acd交bd于点e，则de_ 16如图，正方形abcd与正三角形aef的顶点a重合，将aef绕顶点a旋转，在旋转过程中，当bedf时，bae的大小可以是_ 17如图，边

11、长为6的正方形abcd内部有一点p，bp4，pbc60，点q为正方形边上一动点，且pbq是等腰三角形，则符合条件的q点有 个 第15题 第16题第17题18如图所示,e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，且满足aedf连接cf交bd于点g,连接be交ag于点h若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是 _ 19如图，正方形abcd的边长为4cm，e、f分别是bc、cd的中点，连接bf、de，则图中阴影部分的面积是 cm2 第18题 第19题第20题20如图所示,在rtabc中，c90，以斜边ab为边向外作正方形abde，且正方形的两条对角线交于点o，连接oc,已知ac5,oc,则另一直角

12、边bc的长为 21如图，点a的坐标为（0，4），点b为x轴上一动点,以线段ab为边作正方形abcd（按逆时针方向标记）,正方形abcd随着点b的运动而随之相应变动点e为y轴的正半轴与正方形abcd某一边的交点,设点b的坐标为（t，0），线段oe的长度为m（1）当t3时，求点c的坐标；(2）当t0时，求m与t之间的函数关系式；(3)是否存在t，使点m（2，2)落在正方形abcd的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在,请说明理由22现场学习：我们知道，若锐角的三角函数值为,则可通过计算器得到角 的大小，这是我们用来表示，记作：;若，则记；若，则记解决问题：如图，已知正方形abcd，点

13、e是边ab上一动点，点f在ab边或其延长线上,点g在边ad上连结ed，fg，交点为h（1）如图1，若aebfgd，请直接写出ehf ；（2）如图2,若efcd，gdae,设ehf，请判断当点e在ab上运动时，ehf的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由;若不发生变化,请求出尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omis