【解析版】广州市白云山中学2021

1、广东省广州市白云山中学2021-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题每题3分，共30分1菱形和矩形一定都具有的性质是( )A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分2能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直D对角线互相垂直3正方形的边长为4cm，那么其对角线长是( )A8cmB16cmC32cmD4cm4在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，那么点A到对角线BD的距离为( )AB2CD5如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115，那么BCE等于( )A65B25C30D156如图，在正方形

2、ABCD中DAE=25，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于( )A45B60C70D757四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC8如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OEAB，假设AC=8，BD=6，那么OE的长是( )A2.5B5C2.4D不确定9如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD=8，那么HE等于( )A20B16C12D810如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、

3、F在BC边上，四边形DEFG是正方形假设DE=2cm，那么AC的长为( )AcmB4cmCcmDcm二、填空题每题3分，共18分11菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，那么菱形的边长为_ cm，面积为_ cm212如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，那么菱形ABCD的面积为_cm213如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点假设AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，那么EF=_厘米14如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形假设点A的坐标是3，4，那么菱形的周长为_，点B的坐标是_15如图，四边形ABCD是正

4、方形，P在CD上，ADP旋转后能够与ABP重合，假设AB=3，DP=1，那么PP=_16如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，那么AEB=_三、解答题共52分17如图，点D、E、F分别是ABC各边中点求证：四边形ADEF是平行四边形18如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF求证：BE=BF19如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OCF=OBE求证：OE=OF20：如图，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形21：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，

5、AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，1求证：四边形ADCE为矩形；2当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明广东省广州市白云山中学2021-2021学年八年级下学期期中数学试卷一、选择题每题3分，共30分1菱形和矩形一定都具有的性质是( )A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相等D对角线互相平分考点：菱形的性质；矩形的性质 分析：根据矩形的对角线的性质对角线互相平分且相等，菱形的对角线性质对角线互相垂直平分可解解答：解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分应选：D点评：此题主要考查矩形、菱

6、形的对角线的性质熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决此题的关键2能够判定一个四边形是矩形的条件是( )A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直D对角线互相垂直考点：矩形的判定 分析：根据矩形的判定定理逐一进行判定即可解答：解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，应选A点评：此题主要考查了对矩形定义和判定的理解矩形的判定定理有：1有一个角是直角的平行四边形是矩形2有三个角是直角的四边形是矩形3对角线互相平分且相等的四边形是

7、矩形3正方形的边长为4cm，那么其对角线长是( )A8cmB16cmC32cmD4cm考点：勾股定理 分析：作一个边长为4cm的正方形，连接对角线，构成一个直角三角形如以下图所示：由勾股定理得AC2=AB2+BC2，求出AC的值即可解答：解：如下图：四边形ABCD是边长为4cm的正方形，在RtABC中，由勾股定理得：AC=4cm所以对角线的长：AC=4cm应选：D点评：此题主要考查勾股定理的应用，应先构造一个直角三角形，在直角三角形中斜边的平方等于两直角边的平方和，作图可以使整个题变得简洁明了4在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，那么点A到对角线BD的距离为( )AB2CD考点：矩形的性质

8、分析：此题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解解答：解：因为BC=4，故AD=4，AB=3，那么SDBC=34=6，又因为BD=5，SABD=5AE，故5AE=6，AE=应选A点评：此题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质5如图，ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115，那么BCE等于( )A65B25C30D15考点：平行四边形的性质 分析：由平行四边形的性质得出邻角互补，求出B，再由角的互余关系求出BCE即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B=180，B=180115=65，CEAB，BEC=9

9、0，BCE=90B=9065=25；应选：B点评：此题考查了平行四边形的性质、角的互余关系；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键6如图，在正方形ABCD中DAE=25，AE交对角线BD于E点，那么BEC等于( )A45B60C70D75考点：正方形的性质 分析：首先证明AEDCED，即可证明ECD=DAE=25，从而求得BEC，再根据三角形内角和定理即可求解解答：解：在AED和CED中，AEDCED，ECD=DAE=25，又在DEC中，CDE=45，CED=1802545=110，BEC=180110=70应选：C点评：此题主要考查了正方形的性质，正确理解，证明AEDCE

10、D是解题的关键7四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，以下条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC考点：平行四边形的判定 分析：根据平行四边形判定定理进行判断解答：解：A、由“ABDC，ADBC可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，那么该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC可知，四边形ABCD的两组对边相等，那么该四边形是平行四边形故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，那么该四边形是平行四边形故本选项不符合

11、题意；D、由“ABDC，AD=BC可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形故本选项符合题意；应选D点评：此题考查了平行四边形的判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4两组对角分别相等的四边形是平行四边形5对角线互相平分的四边形是平行四边形8如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OEAB，假设AC=8，BD=6，那么OE的长是( )A2.5B5C2.4D不确定考点：菱形的性质；勾股定理 分析：根据菱形的性质可得ACDB，AO=AC，BO=BD，然后利用勾股定理计算出AB

12、长，再根据菱形的面积公式得到S菱形ABCD=86=24，进而得到AOB的长，然后根据直角三角形的面积计算出EO长即可解答：解：四边形ABCD是菱形，ACDB，AO=AC，BO=BD，AC=8，BD=6，AO=4，BO=3，S菱形ABCD=86=24，AB=5，SAOB=6，ABEO=AOBO，5EO=43，EO=，应选：C点评：此题主要考查了菱形的性质、面积，以及勾股定理，关键是掌握菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角9如图，在ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AHBC于H，FD=8，那么HE等于( )A20B16C12D8考点：三角形中

13、位线定理；直角三角形斜边上的中线 分析：利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可将所求线段EH与线段DF联系起来了解答：解：D、F分别是AB、BC的中点，DF是ABC的中位线，DF=AC三角形中位线定理；又E是线段AC的中点，AHBC，EH=AC，EH=DF=8应选D点评：此题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半10如图，ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形假设DE=2cm，那么AC的长为( )AcmB4cmCc

14、mDcm考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 专题：计算题分析：根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长解答：解：点D、E分别是边AB、AC的中点，DE=BC，DE=2cm，BC=4cm，AB=AC，四边形DEFG是正方形BDGCEF，BG=CF=1，EC=，AC=2cm应选D点评：此题考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是根底题，比拟简单二、填空题每题3分，共18分11菱形的两条对角线分别长10cm，24cm，那么菱形的边长为13 cm，面积为120 cm2考点：

15、菱形的性质 分析：根据菱形的对角线性质，得出两条对角线的一半为5与12然后可用勾股定理求出其边长利用菱形的面积公式：对角线之积的一半进行计算解答：解：根据题意可得AC=10cm，BD=24cm，四边形ABCD是菱形，AO=AC，BO=BD，ACBD，AC=10cm，BD=24cm，AO=5cm，BO=12cm，AB=13cm，面积：ACBD=1024=120cm2故答案为：13；120点评：此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直平分12如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，那么菱形ABCD的面积为2cm2考点：菱形的性质；

16、勾股定理 分析：因为DE丄AB，E是AB的中点，所以AE=1cm，根据勾股定理可求出DE的长，菱形的面积=底边高，从而可求出解解答：解：E是AB的中点，AE=1cm，DE丄AB，DE=cm菱形的面积为：2=2cm2故答案为：2点评：此题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等13如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点假设AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，那么EF=3厘米考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质 分析：根据平行四边形的性质可知OA=AC，OB=BD，结合AC+BD=24厘米，OAB的周长是18厘米，求出

17、AB的长，利用三角形中位线定理求出EF的长解答：解：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点O是AC、BD的中点，AC+BD=24厘米，OB+0A=12厘米，OAB的周长是18厘米，AB=1812=6厘米，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，AB=2EF，EF=62=3厘米，故答案为：3点评：此题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质的知识，解答此题的关键是求出AB的长，此题难度不大14如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形假设点A的坐标是3，4，那么菱形的周长为20，点B的坐标是5，0考点：菱形的性质；坐标与图形性质 分析：过A作AEx轴

18、于点E，根据勾股定理可求出OA的长，进而可求出菱形的周长，再由菱形的性质可得AO=AC=BO=BC=5，即可求出点B的坐标解答：解：过A作AEx轴于点E，点A的坐标是3，4，OE=3，AE=4AO=5，四边形AOBC是菱形，AO=AC=BO=BC=5，菱形的周长=4AB=20，点B的坐标是5，0，故答案为：20，5，0点评：此题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出OA的长，是2021届中考常见题型，比拟简单15如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，ADP旋转后能够与ABP重合，假设AB=3，DP=1，那么PP=2考点：旋转的性质 分析：由正方形的性质得出AB=AD=3，ABC

19、=D=BAD=90，由勾股定理求出AP，再由旋转的性质得出ADPABP，得出AP=AP=，BAP=DAP，证出PAP是等腰直角三角形，得出PP=AP，即可得出结果解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD=3，ABC=D=BAD=90，AP=，ADP旋转后能够与ABP重合，ADPABP，AP=AP=，BAP=DAP，PAP=BAD=90，PAP是等腰直角三角形，PP=AP=2；故答案为：2点评：此题考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形和旋转的性质是解决问题的关键16如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，那么AEB=15考点：正方形的性质；等

20、边三角形的性质 专题：计算题分析：由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到BAD为直角，DAE为60，由BAD+DAE求出BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出AEB的度数解答：解：四边形ABCD为正方形，ADE为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=90，DAE=60，BAE=BAD+DAE=150，又AB=AE，AEB=15故答案为：15点评：此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解此题的关键三、解答题共52分17如图，

21、点D、E、F分别是ABC各边中点求证：四边形ADEF是平行四边形考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定 专题：证明题分析：根据三角形的中位线定理可得DEAC，EFAB，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可解答：证明：D、E分别为AB、BC的中点，DEAC，E、F分别为BC、AC中点，EFAB，四边形ADEF是平行四边形点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，勾股定理以及平行四边形的判定定理，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半18如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF求证：BE=BF考点：菱形的性质；

22、全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：根据菱形的性质可得AB=BC，A=C，再证明ABFCBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE解答：证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，A=C，在ABF和CBE中，ABFCBESAS，BF=BE点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等19如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OCF=OBE求证：OE=OF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质 专题：证明题分析：根据正方形的性质及全等三角形的判定得到OCFOBE，从而可得到结论解答：证明：四边形ABCD是正方形，ACBD，即AOB=BOC=90，BO=OC，OCF=OBE，OCFOBE，OE=OF点评：此题利用了正方形的性质正方形的四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，还利用了全等三角形的判定20：如图，在RtABC中，ACB=90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F，求证：四边形CFDE是正方形考点：正方形的判定；角平分线的性质；矩形的判定与性质 专题：证明题分析：由题意可得，四边形CFDE是矩形，根据角