徐州市邳州市八年级下期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省徐州市邳州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）a摸到红球是必然事件b摸到白球是不可能事件c摸到红球比摸到白球的可能性相等d摸到红球比摸到白球的可能性大2顺次连接四边形abcd的各边中点所得的四边形是（）a矩形b菱形c平行四边形d正方形3如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小为（）a78b75c60d454下列命题中正确的是（）a对角线相等的四边形是矩形b对角线互相

2、垂直的四边形是菱形c对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形d一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形5调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在12001240元的频数是（）a12b13c14d156顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形；菱形；对角线互相垂直的四边形abcd均可以7如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bc=6，ac的垂直平分线交ad于点e，则cde的周长是（）a7b10c11d128如图，abc中，d、e分别是bc、ac的中点，bf平分abc，交de于点f，若bc=6，则df的长是（）a3b

3、2cd4二、填空题9已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm210在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若aob=100，则oab=11某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有人每周课外阅读时间（小时）0112（不含1）23（不含2）超过3人 数710141912如图，在rtabc中，acb=90，ac=5cm，bc=12cm，将abc绕点b顺时针旋转60，得到bde，连接dc交ab于点f，则acf与bdf的

4、周长之和为cm13某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为个14如图，菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，m、n分别是bc、cd的中点，p是线段bd上的一个动点，则pm+pn的最小值是15如图，在abcd中，de平分adc，ad=6，be=2，则abcd的周长是16如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，若点p在ad边上，连接bp、pc，bpc是以pb为腰的等腰三角形，则pb的长为

5、三、解答题17如图，在abc中，d，e，f，分别是ab，bc，ac的中点，求证：四边形befd是平行四边形18一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？19如图，在平行四边形abcd中，e是ad边上的中点，连接be，并延长be交ce的延长线于点f证明：fd=ab20某校为了解 八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40

6、%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）180110m40（1）表格中字母m的值等于；（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约本21如图，bd是abc的角平分线，点e、f分别在bc、ab上，且deab，efac，求证：be=af22如图，在正方形abcd中，p是对角线ac上的一点，连接bp、dp，延长bc到e，使pb=pe求证：pdc=pec五、解答题23如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线bd上的点，1=2（1）求证：be=df；（2）求证：afce24d、e分别是不等边三角形abc（即abbcac）的边ab、ac的中点o是abc所在平面上的动点，

7、连接ob、oc，点g、f分别是ob、oc的中点，顺次连接点d、g、f、e（1）如图，当点o在abc的内部时，求证：四边形dgfe是平行四边形；（2）若四边形dgfe是菱形，则oa与bc应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）25给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；（2）如图，将abc绕顶点b按顺时针方向旋转60得到dbe，连接ad，dc，ce，已知dcb=30求证：bce是等边三角形；求证：dc2+bc2=ac2，即四边形abcd是勾股四边形2015-2016学年江苏省徐

8、州市邳州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）a摸到红球是必然事件b摸到白球是不可能事件c摸到红球比摸到白球的可能性相等d摸到红球比摸到白球的可能性大【考点】可能性的大小；随机事件【分析】利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可【解答】解：a摸到红球是随机事件，故a选项错误；b摸到白球是随机事件，故b选项错误；c摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故c选项错误；d根据不透明的盒子中

9、装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故d选项正确；故选：d2顺次连接四边形abcd的各边中点所得的四边形是（）a矩形b菱形c平行四边形d正方形【考点】中点四边形【分析】连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形；【解答】解：（如图）根据中位线定理可得：gf=bd且gfbd，eh=bd且ehbd，eh=fg，ehfg，四边形efgh是平行四边形故选c3如图，菱形纸片abcd中，a=60，折叠菱形纸片abcd，使点c落在dp（p为ab中点）所在的直线上，得到经过点d的折痕de则dec的大小

10、为（）a78b75c60d45【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质【分析】连接bd，由菱形的性质及a=60，得到三角形abd为等边三角形，p为ab的中点，利用三线合一得到dp为角平分线，得到adp=30，adc=120，c=60，进而求出pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数【解答】解：连接bd，四边形abcd为菱形，a=60，abd为等边三角形，adc=120，c=60，p为ab的中点，dp为adb的平分线，即adp=bdp=30，pdc=90，由折叠的性质得到cde=pde=45，在dec中，dec=180（cde+c）=75故选

11、：b4下列命题中正确的是（）a对角线相等的四边形是矩形b对角线互相垂直的四边形是菱形c对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形d一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理【分析】根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：a、对角线相等的平行四边形是矩形，所以a选项错误；b、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以b选项错误；c、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以c选项正确；d、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以d选项错误故选：c5调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在12001240元的

12、频数是（）a12b13c14d15【考点】频数（率）分布直方图【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在12001240元的频数=301200以下的频数1400以上的频数【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；那么收入在12001240元的频数是30610=14，故选c6顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是（）平行四边形；菱形；对角线互相垂直的四边形abcd均可以【考点】中点四边形【分析】已知梯形四边中点得到的四边形是矩形，则根据矩形的性质及三角形的中位线的性质进行分析

13、，从而不难求解【解答】解：如图点e，f，g，h分别是梯形各边的中点，且四边形efgh是矩形点e，f，g，h分别是梯形各边的中点，且四边形efgh是矩形feh=90，efbdhg，fgaceh，efghacbd平行四边形的对角线不一定互相垂直，故错误；菱形的对角线互相垂直，故正确；对角线互相垂直的四边形，故正确综上所述，正确的结论是：故选：b7如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bc=6，ac的垂直平分线交ad于点e，则cde的周长是（）a7b10c11d12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可得ae=ec，再根据平行四边形的性质可得dc=ab=4

14、，ad=bc=6，进而可以算出cde的周长【解答】解：ac的垂直平分线交ad于e，ae=ec，四边形abcd是平行四边形，dc=ab=4，ad=bc=6，cde的周长为：ec+cd+ed=ad+cd=6+4=10，故选：b8如图，abc中，d、e分别是bc、ac的中点，bf平分abc，交de于点f，若bc=6，则df的长是（）a3b2cd4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】利用中位线定理，得到deab，根据平行线的性质，可得edc=abc，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到df=db，进而求出df的长【解答】解：在abc中，d、e分别是bc、ac的中点，de

15、ab，edc=abcbf平分abc，edc=2fbd在bdf中，edc=fbd+bfd，dbf=dfb，fd=bd=bc=6=3故选：a二、填空题9已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为96cm2【考点】菱形的性质【分析】画出草图分析因为周长是40，所以边长是10根据对角线互相垂直平分得直角三角形，运用勾股定理求另一条对角线的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm如图所示：ab=10cm，ac=16cm根据菱形的性质，acbd，ao=8cm，bo=6cm，bd=12cm面积s=1612=96（cm2）故

16、答案为9610在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若aob=100，则oab=40【考点】矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出ac=2oa，bd=2bo，ac=bd，求出ob=0a，推出oab=oba，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：四边形abcd是矩形，ac=2oa，bd=2bo，ac=bd，ob=0a，aob=100，oab=oba=40故答案为：4011某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有240人每周课外阅读时间（小时）

17、0112（不含1）23（不含2）超过3人 数7101419【考点】用样本估计总体【分析】先求出每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1200=240（人），答：估计每周课外阅读时间在12（不含1）小时的学生有240人；故答案为：24012如图，在rtabc中，acb=90，ac=5cm，bc=12cm，将abc绕点b顺时针旋转60，得到bde，连接dc交ab于点f，则acf与bdf的周长之和为42cm【考点】旋转的性质【分析】根据将abc绕点b顺时针旋转60，得到bde，可得abcbde，cbd=60，bd=bc=12cm

18、，从而得到bcd为等边三角形，得到cd=bc=cd=12cm，在rtacb中，利用勾股定理得到ab=13，所以acf与bdf的周长之和=ac+af+cf+bf+df+bd=ac+ab+cd+bd，即可解答【解答】解：将abc绕点b顺时针旋转60，得到bde，abcbde，cbd=60，bd=bc=12cm，bcd为等边三角形，cd=bc=cd=12cm，在rtacb中，ab=13，acf与bdf的周长之和=ac+af+cf+bf+df+bd=ac+ab+cd+bd=5+13+12+12=42（cm），故答案为：4213某玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个（除颜色外都相同），为了估计两

19、种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子里，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估算黑球的个数约为1800个【考点】利用频率估计概率【分析】因为摸到黑球的频率在0.6附近波动，所以摸出黑球的概率为0.6，再设出黑球的个数，根据概率公式列方程解答即可【解答】解：设黑球的个数为x，黑球的频率在0.6附近波动，摸出黑球的概率为0.6，即=0.6，解得x=1800故答案为：180014如图，菱形abcd中，对角线ac=6，bd=8，m、n分别是bc、cd的中点，p是线段bd上的一个动点，则pm+pn的最小值是5【考点】轴对称-最短

20、路线问题；勾股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质【分析】作m关于bd的对称点q，连接nq，交bd于p，连接mp，此时mp+np的值最小，连接ac，求出cp、pb，根据勾股定理求出bc长，证出mp+np=qn=bc，即可得出答案【解答】解：作m关于bd的对称点q，连接nq，交bd于p，连接mp，此时mp+np的值最小，连接ac，四边形abcd是菱形，acbd，qbp=mbp，即q在ab上，mqbd，acmq，m为bc中点，q为ab中点，n为cd中点，四边形abcd是菱形，bqcd，bq=cn，四边形bqnc是平行四边形，nq=bc，四边形abcd是菱形，cp=ac=3，bp=bd=4

21、，在rtbpc中，由勾股定理得：bc=5，即nq=5，mp+np=qp+np=qn=5，故答案为：515如图，在abcd中，de平分adc，ad=6，be=2，则abcd的周长是20【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出cde=ced，再根据等角对等边的性质可得ce=cd，然后利用平行四边形对边相等求出cd、bc的长度，再求出abcd的周长【解答】解：de平分adc，ade=cde，abcd中，adbc，ade=ced，cde=ced，ce=cd，在abcd中，ad=6，be=2，ad=bc=6，ce=bcbe=62=4，cd=

22、ab=4，abcd的周长=6+6+4+4=20故答案为：2016如图，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，若点p在ad边上，连接bp、pc，bpc是以pb为腰的等腰三角形，则pb的长为5或6【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】需要分类讨论：pb=pc和pb=bc两种情况【解答】解：如图，在矩形abcd中，ab=cd=4，bc=ad=6如图1，当pb=pc时，点p是bc的中垂线与ad的交点，则ap=dp=ad=3在rtabp中，由勾股定理得 pb=5；如图2，当bp=bc=6时，bpc也是以pb为腰的等腰三角形综上所述，pb的长度是5或6故答案为：5或6三、解答题17如图，在

23、abc中，d，e，f，分别是ab，bc，ac的中点，求证：四边形befd是平行四边形【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【分析】利用三角形中位线定理判定四边形befd的两组对边相互平行，则四边形befd是平行四边形【解答】证明：如图，d，f分别是ab，ac的中点，dfbc，则dfbe又e，f分别是bc，ac的中点，efab，则efdb，四边形befd是平行四边形18一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球（1）会有哪些可能的结果？（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？【考点】可能性的大小【分析】（1

24、）摸到每种球都有可能；（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；（2）白球最多，红球最少，摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小19如图，在平行四边形abcd中，e是ad边上的中点，连接be，并延长be交ce的延长线于点f证明：fd=ab【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由在平行四边形abcd中，e是ad边上的中点，易证得abedfe（aas），继而证得fd=ab【解答】证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，abe=f，e是ad边上的中点，ae=de，在abe和dfe中，abedfe（aas

25、），fd=ab20某校为了解 八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）180110m40（1）表格中字母m的值等于120；（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约880本【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表【分析】（1）根据科普类书籍除以科普类所占的百分比，可得借阅的总书籍，根据有理数的减法，可得答案；（2）根据借阅教辅类书籍除以50人，可得平均借阅教辅类书籍的本书，根据八年级人数乘以一人

26、借阅教辅类书籍的本书，可得答案【解答】解：借阅书籍的总数为18040%=450本，借阅文艺类书籍为45018011040=120本；（2）平均借阅教辅类书籍11050=，该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约400=880（本）21如图，bd是abc的角平分线，点e、f分别在bc、ab上，且deab，efac，求证：be=af【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由deab，efac，可证得四边形adef是平行四边形，abd=bde，又由bd是abc的角平分线，易得bde是等腰三角形，即可证得结论【解答】证明：deab，efac，四边形adef是平行四边形，abd

27、=bde，af=de，bd是abc的角平分线，abd=dbe，dbe=bde，be=de，be=af22如图，在正方形abcd中，p是对角线ac上的一点，连接bp、dp，延长bc到e，使pb=pe求证：pdc=pec【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】根据正方形的四条边都相等可得bc=cd，对角线平分一组对角可得bcp=dcp，再利用“边角边”证明bcp和dcp全等，根据全等三角形对应角相等可得pdc=pbc，再根据等边对等角可得pbc=pec，从而得证【解答】证明：在正方形abcd中，bc=cd，bcp=dcp，在bcp和dcp中，bcpdcp（sas），pdc=pbc，pb=pe，pbc=pec，pdc=pec五、解答题23如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线bd上的点，1=2（1）求证：be=df；（2）求证：afce【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用平行四边形的性质得出5=3，aeb=4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出ae=cf，进而得出四边形aecf是平行四边形，即可得出答案【解答】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，abcd，5=3，1=2，aeb=4，在abe和cdf中，abecdf（aa