中国古代有一个叫《路边苦李》的故事王戎7岁时,与小

1、 中国古代有一个叫中国古代有一个叫路边苦李路边苦李的故事的故事:王王戎戎7岁时岁时,与小伙伴们外出游玩与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树看到路边的李树上结满了果子上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王只有王戎站在原地不动戎站在原地不动.有人问王戎为什么有人问王戎为什么?王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的吗王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?在证明一个命题时在证明一个命题时,人们有时人们有时先假设命题

2、不成立先假设命题不成立,从这样的假设出发从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛经过推理得出和已知条件矛盾盾,或者与定义或者与定义,公理公理,定理等定理等矛盾矛盾,从而得出从而得出假设假设命题不成立命题不成立是错误的是错误的,即所求证的命题正确即所求证的命题正确.这种这种证明方法叫做证明方法叫做反证法反证法.发生在身边的例子发生在身边的例子:妈妈妈妈:小华小华,听说邻居小芳全家这几天下在听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游外出旅游.小华小华:不可能不可能,我上午还在学校碰到了她和我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢她妈妈呢!上述对话中上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么小华要告诉妈妈的命题是什么

3、?他是如何推断该命题的正确性的他是如何推断该命题的正确性的?在你的日常生活中也有类似的例子吗在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一请举一至两个例子至两个例子.小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果一条直线和两条平如果一条直线和两条平行直线中的一条相交行直线中的一条相交,那么和另一条也相交那么和另一条也相交.已知已知: 直线直线l1,l2,l3在同一平面内在同一平面内,且且l1l2,l3与与l1相交于相交于点点P.求证求证:l3与与l2相交相交.证明证明:假设假设_,那么那么_.因为已知因为已知_,这与这与“_ _”矛盾矛盾.所以所以假设不成立假设不成立

4、,即求证的命题正确即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与与l2 不不相交相交.l3l2l1l2 经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直有且只有一条直线平行于已知直线线平行于已知直线所以过直线所以过直线l2外一点外一点P,有有两条直线两条直线和和l2平行平行,求证求证:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都和第三如果两条直线都和第三条直线平行条直线平行,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行.(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法?(2)如果你选择反证法如果你选择反证法,先怎样假设先怎样假设?结果和什结果和什么产生矛盾么产生矛盾?(3)能不用反证法证明吗能不用反证法证明吗?你是怎样证明的你是怎样证明的?定理定理几何语言表示几何语言表示:ab,bc, ac已知已知:如图如图,直线直线l与与l1,l2,l3都相交都相交,且且 l1l2,l2l3,求证求证:1=2学以致用学以致用:l1l2l3l12练一练练一练:课本第课本第87页页,课内练习第课内练习第1题题.小结小结:反证法的一般步骤反证法的一般步骤:先假设命先假设命题不成立题不成立从假设出发从假设出发矛盾矛盾得出