天津市天津一中高三5月月考文科数学试题及答案

1、1复数的值是（ ）（a） （b） （c） （d）2已知命题则是（ ）a、 b、 开始结束输入x=1,s=0输出sx5x=x+1s=s+x2是否c、 d、3在下面的程序框图中，输出的数（ ）（a）25 （b）30 （c）55 （d）91 4函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）a. b. c. d. 5已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则（ ）a1 b2 c3 d46已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）a关于对称 b关于对称 c关于对称 d关于对称7设f(x)= 则不等式的解集为 （ ）a（1，2）（3，+） b（，+）c（1，2） （ ，+） d（1，2）8已知函数，若实数使

2、得有实根，则的最小值为 （ ）(a) （b） （c） 1 （d）2二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填在题中横线上）9设集合,则集合= .10一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是 .11若直线的圆心，则的最小值是_acofbdp12在平行四边形abcd中，已知|=2，|=1，bad=60，点e是bc的中点，ae与bd相交于点p，则_13如图，圆 o 的割线 pba 过圆心 o，弦 cd 交 pa 于点f，且cofpdf，pb = oa = 2，则pf = _14设是定义在r上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 .三、解答题：（本

3、大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （i）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （ii）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知.求事件“”的概率.16（本小题满分13分） 已知函数 （1）求的最小正周期和值域；（2）若为的一个零点，求的值 17（本小题满分13分）如图，已知o所在的平面，是o的直径，c是o上一点，且，与o所在的平面成角，

4、 是中点() 求证：；() 求与面所成角的正切值；（）求异面直线pb与ac所成角的余弦值.18（本小题满分13分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为 （1）求数列的通项公式 （2）若，求数列的前项和（3） 设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求的通项公式.19（本小题满分14分）已知焦点为，的椭圆经过点，直线过点与椭圆交于、两点，其中为坐标原点。 （）求椭圆的方程； （）求的范围； （iii）若直线的斜率存在且不为零，向量与向量平行，求的值及的外接圆的方程。20（本小题满分14分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点a、b

5、（a、b不重合）处切线的交点位于直线上，证明：a、b 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、，总存在以、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围。所以该班成绩良好的人数为27人. （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、；成绩在 的人数为人，设为、.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，abcdxxaxbxcxdyyaybycydzzazbzczd共有12种情况.所以基本事件总数为21种，事件“”所包含的基本事件个数有12种.p（）= 16 解：（1）易得 ， 所以周期，值域为；（2）由得， 又由得 所以故，（11分） 此时， 17()证明： ae面pbc， aepb ()

6、即为pb与面pac所成角 在中， （）过b作ac的平行线bd交圆于d.为两异面直线所成的角. bd= ，pb=，pd=2， 18解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当1时，满足上式，所以数列的通项公式为 （2）由求导可得过点的切线的斜率为，.由4，得-得： （3）,.又，其中是中的最小数，.是公差是4的倍数，.又，,解得27.所以，设等差数列的公差为，则，所以的通项公式为19解：（1）设椭圆方程为，点在椭圆上，所以所以，又，所以，于是，椭圆方程为 （2）若直线的斜率不存在，即直线与轴垂直，此时、两点的坐标分别为，则= 若直线的斜率存在，设直线的方程为，此时，满足，消去，得，易知， 而，则 = （