九年级数学下册2822解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角坡度角解直角三角形导学案新人教版6

1、28.2.2解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形一、学习目标：1 .能运用解直角三角形解决方位角问题2 .能运用解直角三角形解决坡度问题二、学习重难点：重点：方位角、坡度.难点：直角三角形解决方位角、坡度问题探究案三、教学过程课堂导入直角三角形中诸元素之间的关系：(1 )三边之间的关系：;(2)锐角之间的关系： ;(3)边角之间的关系：课堂探究知识点一：方位角问题方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的 的角叫做方位角.认识方位角北%东西k匕c c a(1)正东，正南，正西，正北是:ii(2)请用射线在图上画出西北、西南、东南、东北的方向，并表示出来:西北方向：

2、西南方向：东南方向：东北方向：(3)请在下图中画出南偏西 250、北偏西700、南偏东60 ;例题解析例1如图，东西两炮台 a,b相距2 000 m ,同时发现入侵舰 c,炮台a测得敌舰c在它的南偏东40。的方向，炮台 b测得敌舰c在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.(精确到1 m,参考数据：sin40 0.64 , cos40 0.76 , tan40 0.84 )归纳总结试一试1 .如图，小雅家（图中点 。处）门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔（图中点a处）在她家北偏东60方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离ab长是（）a. 250 mb. 250v3m50

3、0 v3c. - md. 250豆m12a,小明在岸边点 b处测得点a西60。方.向上，则点 a到河岸bc的距离为百2 .如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点在点b的北偏东30。方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点c,测得点a在点,c的北偏3 .海中有一个小岛 a,它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 b点 测得小岛a在北偏东60。方向上，航彳t 12海里到达d点，这时测得小岛 a在北偏东30。方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?d课堂探究知识点二：坡角问题如图是某一大坝的横断面： 坡面ab的垂直高度与水平宽度 ae的长度之比是”的什么三 角

4、函数？b c/h4 /仅 n坡面ab与水平面的夹角叫做.记作a坡度的定义:坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比），记作 i .i=例题解析例2 :为方便行人，打算修建一座高（即点b到路面的距离）为 5 m的过街天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡ab的坡角为30 ,斜坡cd的坡度i=1 ： 2,请计算两个斜坡的长度.（结果保留整数）试一试1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m,台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或结论错误的是（）c. ac=1.2tan10 md. ab=112_0 msin 1002 .如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，

5、从 a滑行至b,已知ab= 500米,则这名滑雪运动员的高度下降了 米.（参考数据：sin 34 =0.56 , cos 34 =0.83, tan 34 弋 0.67）3 .如图，拦水坝的横断面为梯形abcd af=de= 6 m.斜面坡度i = 1 ： 1.5是指坡面的铅直高度af与水平宽度bf的比，斜面坡度i = 1 ： 3是指de与ce的比.根据图中数据, 求：（1）坡角a和b的度数；（2）斜坡ab的长（结果保留小数点后一位）.随堂检测1.如图，一艘海轮位于灯塔 p的南偏东37方向，距离灯塔 40海里的a处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔p的正东方向上的 b处.这时，b处与

6、灯塔p的距离bp 的长可以表示为（）a. 40海里b. 40tan37 海里c. 40cos37 海里d. 40sin37 海里2 .在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是3测得斜坡的倾斜角为a ,则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是（）a.?b.当sin ?cos?c. m - tan ad. m cos a3 .如图，在距离铁轨200米的b处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在a处时，恰好位于 b处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达 c处，恰好位于b处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒.a. 20（ v3 +1）b. 20（ v3 -1）c. 200d. 3

7、004 .某人沿坡度i=1 ： 2.4的山坡行走了 260 m,此人在水平方向上前进了 m.5 .如图，甲、乙两船同时从港口 a出发，甲船以12海里/h的速度向 北偏东350航行, 乙船向南偏东55。航行.2 h后，甲船到达 c岛，乙船到达b岛，若c,b两船相距40海里, 问乙船的速度是每小时多少海里？6 .如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽 5日坝高20 m,斜坡ab的坡度为1 ： 2.5 , 斜坡cd的坡度为1 ： 2,求大坝的截面面积.我的收获参考答案探究案课堂导入(1) a2+b2=c2 (勾股定理)tan ?=?.(2) / a+z b=90(3)sin ? = ?, cos ?=

8、否, 课堂探究 知识点一：方位角问题小于90(1)射线 oa ob og od北f b g南(2)射线oe射线of射线og射线oh(3)射线oa 射线ob 射线oc例题解析例1解：依题意，得/ acb=40 ,sin / acbtan / acb=,ab=2 000 m, .ao 3 125 (娥，bc=2 381 (n).，敌舰与两炮台的距离分别是3 125 m和2 381 m.试一试1 .a2 . 20,3m3 .解：由点a作bd的垂线,交bd的延长线于点 f,垂足为f, / aft=90 .由题意图示可知/ da乒30设 df= x ,ad=2x则在rta adf中，根据勾股定理af .

9、ad2 df2，2x2 x2. 3x在 rtabf中，tan abf -af，tan 30o3x ,bf12 x解得x=6af 6x 6,3 10.4.因而10.4 8，所以没有触礁危险.课堂探究知识点二：坡角问题坡角 tan a = be aehi = 一 l例 2 解：be,ae, cf,df,且/ bae=30 , be=cf=5 mab=2be=10（mi）.由i=1 : 2,得cf： df=1： 2,df=2cf=10（巧.cd：5v5= 11（m） .试一试1. c2.280= 0.666 7 ,13.解：(1)在 rtabf中，tan “ = 15所以 a = 33 41 29在 rtadce, tan 3=1=0.333 3 ,3所以 3 18 26(2)因为 af= 6,?1_ _ _ _ .?1.5 所以bf= 9.所以 ab= v?2 + ?2 = v92 + 6 2 =10.8(m).答：余坡ab的长约为10.8 m.随堂检测1、d2、b3、a4、2405、解：解：二.甲的速度是12海里/h,时间是2h, .ac=24(海里). / eac=35 , / fab=55/ cab=90bc=40 海里, .ab=32(海里). .乙船也用了 2 h ,，乙船